帶攻角平頭彈侵徹不同厚度芳綸層合板的數值模擬*

季海波，王 昕，趙振宇，趙中南，李 雪，韓佳彤，盧天健

（1.南京航空航天大學機械結構力學及控制國家重點實驗室，江蘇 南京 210016；2.南京航空航天大學多功能輕量化材料與結構工信部重點實驗室，江蘇 南京 210016；3.西安交通大學機械結構強度與振動國家重點實驗室，陜西 西安 710049；4.新加坡國立大學沖擊動力學實驗室，新加坡 117575；5.西北核技術研究院，陜西 西安 710024）

水面艦船是海戰中的重要作戰平臺，主要威脅來自反艦導彈的打擊[1]。反艦導彈戰斗部爆炸時通常產生多種毀傷元，其中，高速破片群對艦船生命力的威脅最大[2]，其具有數量多、隨機性大、穿透力極強的特點，可能對彈藥艙、燃油艙等重要部位造成打擊，且極易發生火災彈藥殉爆等次生災害，從而導致船沉人亡的嚴重后果[3]。隨著反艦導彈戰斗部技術的發展，其爆炸產生的破片侵徹能力更強，對艦船防護結構的抗侵徹性能提出了更高要求[4]。增加艦艇金屬艙壁的厚度可進一步提升其抗侵徹性能，但也會大幅增加艦船的重量，影響其作戰的機動性能，故纖維增強復合材料逐漸被引入艦船防護領域[5]。其中，以玻璃纖維增強復合材料（glass fiber reinforced plastic, GFRP）、芳綸纖維復合材料（aramid fiber reinforced plastic, AFRP）和超高分子量聚乙烯纖維復合材料（ultra-high molecular weight polyethylene fiber reinforced plastic, UFRP）的應用最為廣泛：GFRP 的價格低廉、阻燃性能好、結構性能優良，但比防護性能最低；UFRP 的比防護性能最高，但纖維的阻燃性較差、熔點較低，不適用于對阻燃性能要求較高的重點防護領域（如艦船）；AFRP 的比防護性能介于GFRP 與UFRP 之間，同時具備高比強度、高比剛度以及阻燃的優異性能，在艦船乘員艙、彈藥艙、燃燒室等重點防護領域具有明顯優勢[5]。

子彈（破片）沖擊作用下，芳綸層合板的防護機理主要包括：纖維拉伸、基體開裂、層合板分層、彎曲、剪切沖塞及層合板運動等[6-7]。進一步的研究發現，基體種類對芳綸層合板的彈道性能有重要影響：相同面密度條件下，熱塑性基體芳綸層合板的抗彈性能明顯優于熱固性基體芳綸層合板[8-10]，后者主要依靠整體剛性吸收部分能量，前者則依靠纖維的剪切破壞、分層及變形吸收大量能量[8]；采用環氧樹脂改性的酚醛樹脂作為基體制備芳綸層合板，可明顯提高其粘結強度，且當其環氧樹脂含量保持在6%時，防彈性能達到最優[11]。此外，芳綸層合板的變形和破壞機理與靶板厚度有關：薄板主要發生纖維斷裂，而厚板在侵徹后的分層現象更為明顯[12]；通過掃描電鏡觀察子彈侵徹厚芳綸層合板后的斷面，發現不同層表現出不同的破壞機制，前層主要發生剪切破壞而后層主要發生纖維拉伸破壞[13]。關于子彈形貌的研究表明[14-15]：尖頭彈的侵徹性能優于平頭彈；錐形彈丸沖擊下，芳綸的主要失效機制為纖維斷裂，變形與損傷范圍較為局部；平頭彈丸沖擊下，除了纖維斷裂，芳綸還產生更大范圍的分層。針對彈丸速度的研究結果表明，入射速度低于彈道極限時，芳綸層合板的分層區域面積隨入射速度增大而增大；入射速度高于彈道極限時，分層區域面積隨入射速度增大而減小；靶板的能量吸收率隨子彈速度的增加而減小[7]。

上述研究大多考慮彈丸以零著角垂直入射芳綸層合板的理想狀況。實際應用中，由于爆炸產生破片具有隨機性，彈體往往以帶著角與攻角的非理想侵徹狀態入射目標[16]，如圖1(a)所示：著角定義為彈體速度與靶板法線的夾角，攻角定義為彈體軸線與彈體速度的夾角。國內外針對彈丸帶著角侵徹芳綸層合板的研究較少：張明[17]通過數值模擬方法，獲得了著角對Kevlar 129/乙烯-乙酸乙烯酯復合材料半無限靶板彈道特性的規律，發現隨著著角增大，破片侵徹靶板的有效深度加速減小，侵徹入口毀傷面積增大，應力分布也越來越不均勻。針對彈丸帶攻角侵徹芳綸層合板這個問題（圖1(b)），尚未見公開報道。

圖1 子彈侵徹靶板的著角φ 與攻角α 示意圖Fig.1 Schematic of impact angle φ and attack angle α of flat-nosed projectile impacting a target plate

綜上，針對彈丸帶攻角侵徹復合材料層合板的相關研究尚比較缺乏。現有文獻針對彈丸帶攻角侵徹金屬和混凝土研究結果表明：攻角會顯著影響子彈的剩余速度[18-20]、變形毀傷[21]、軌跡偏轉[22-26]、靶板的毀傷[26-28]等，在工程應用中不可忽視。本文中，以廣泛應用于艦船防護領域的芳綸層合板為研究對象，在彈丸的著角為零但攻角不為零的情況下（圖1(b)），采用有限元模擬方法，系統探究平頭彈侵徹不同厚度芳綸層合板的彈道響應。重點研究3 個關鍵科學問題：(1)攻角對芳綸層合板抗侵徹性能的影響規律；(2)攻角與芳綸層合板厚度和彈丸入射速度的聯系；(3)攻角影響芳綸層合板抗侵徹性能的力學機理。

1 有限元模型

芳綸層合板的數值分析通常采用兩種方法進行建模：一種是細觀建模方法[14,29]，將纖維束與基體分開建模，這樣可很好地模擬纖維與基體的特性，但不易把握層合板中纖維與基體的相互作用對其整體性能的影響，計算成本較高；另一種是宏觀建模方法[6,12-13,30]，不考慮層合板的內部結構，宏觀上把一層或若干層等效為均勻的正交各向異性材料。宏觀建模方法簡單實用，計算效率高，適合工程實踐，故本文采用宏觀建模。

1.1 模型描述

采用商用軟件LS-DYNA R7.0.0 進行數值模擬，三維有限元模型，如圖2 所示。該模型關于xOz平面對稱，子彈速度沿?z方向垂直于靶板平面，子彈攻角用其軸線與速度的夾角α 表示，取值范圍為0°～30°[27]。

圖2 帶攻角侵徹芳綸層合板的數值模型Fig.2 Simulation model of impacting aramid laminate with attack angle

計算模型包括圓柱形平頭彈與正方形靶板兩部分，幾何尺寸與邊界條件如圖2 所示：靶板邊長200 mm，厚度設置薄（4 mm）、中厚（8 mm）、厚（16 mm）等3 種規格[31-32]；子彈直徑10 mm、長度20 mm；模型四周固支。其中，靶板為芳綸層合板，由Kevlar29 平紋織物與環氧樹脂真空灌注法制備而成[12]；制備時，將若干層織物堆疊后灌注環氧樹脂，滲透約15 min，真空常溫下固化24 h，再常壓60℃下固化12 h 成型。所用纖維直徑約為0.54 mm，編織出的平紋織物面密度為440 g/m2，織物密度為每10 cm 長度內67 根紗線。芳綸層合板的纖維體積分數約為60 %，其單層厚度約為0.5 mm，與實際厚度近似相等。子彈母材為廣泛采用的45 鋼[19,33]。

采用八節點六面體實體單元SOLID 164 對子彈與靶板進行網格劃分：子彈的平均網格尺寸為0.25 mm[34-35]；靶板沿厚度方向的網格尺寸為0.5 mm，在中心30 mm（子彈直徑的3 倍）邊長的正方形區域內，面內網格尺寸為0.5 mm，外緣區域的面內網格尺寸則為1.5 mm[36]。針對靶板網格尺寸無關性的分析在后文中給出。為防止網格發生沙漏變形，采用Flanagan-Belytschko 剛度形式進行沙漏控制。彈丸與層合板之間的接觸定義為面-面侵蝕接觸，采用基于segment 的接觸算法，以時間步長計算接觸剛度，防止因剛度或網格差異造成的穿透現象[37]。本文中模型忽略子彈與靶板之間的摩擦[6,38]。

1.2 材料模型

1.2.1 芳綸層合板

采用MAT_ENHANCED_COMPOSITE_DAMAGE 本構模擬均勻化單層芳綸板的力學行為，該材料模型已成功地用于研究纖維增強復合材料的抗沖擊問題[6,12,14,39]。單層板發生失效前，假設其保持正交各向異性彈性，應力和應變之間的關系式為：

式中：E、G、ν分別代表均勻化層合板的楊氏模量、剪切模量和泊松比。

根據Chang-Chang 失效準則[37]刻畫芳綸單層板的失效破壞，包括縱向拉伸失效、縱向壓縮失效、橫向拉伸失效和橫向壓縮失效。

縱向拉伸失效：

縱向壓縮失效：

橫向拉伸失效：

橫向壓縮失效：

式中：Xt為縱向拉伸強度，Xc為縱向壓縮強度，Yt為橫向拉伸強度，Yc為橫向壓縮強度，Sc為面內剪切強度。β 表示縱向拉伸失效模式中剪切項的權重系數，取值為0[37]。＞ 0（i= f, c, m, d）時，材料失效。相鄰芳綸單層板之間通過粘接接觸（AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURFACE）進行連接，判定其界面是否失效的準則為[37]：

式中：σn和 τ 為接觸節點處的法向應力和切向應力，Sn和Ss為法向與切向的破壞閾值應力。界面發生失效前，接觸節點被綁定；界面發生失效后，不再傳遞拉伸與剪切應力。

芳綸層合板的具體材料參數取自文獻[12]，如表1 所示。

表1 芳綸層合板本構模型及失效準則相關材料參數[12]Table 1 Material parameters of constitutive model and failure criterion for aramid laminate[12]

1.2.2 45 鋼

在沖擊或爆炸等動態加載下，金屬材料經歷大范圍的應變、應變率、溫度和復雜的應力狀態，其力學行為響應受到極大影響[34,40]。沖擊力學常用的本構方程有Cowper-Symonds 模型[41]、Johnson-Cook 模型[42]、Zerilli-Armstrong 模型[43]和Steinberg-Guinan 模型[44]等。其中，針對Johnson-Cook 模型的研究較廣，且在艦船抗爆抗沖擊領域有廣泛的應用。

采用考慮金屬材料應變硬化、應變率及溫度效應的Johnson-Cook 模型作為45 鋼的本構方程：

式中：A、B、n、C和m為模型常數，σeq為等效塑性應力，εpl和 ε ˙pl分別為等效塑性應變和應變率，ε ˙0為參考應變率，Tr為室溫，Tm為熔化溫度。

進一步采用Johnson-Cook 斷裂準則表征45 鋼的韌性斷裂，該準則考慮了應力三軸度、應變速率和溫度對斷裂應變的影響，定義材料單元的損傷參數為：

式中：? εpl為單個計算步內等效塑性應變的增量，εf為材料斷裂時的等效塑性應變。D= 1 時，材料單元斷裂。εf的數學表達式為：

式中：D1、D2、D3、D4和D5為模型參數；=σm/σeq為應力三軸度，σm為平均應力。

針對45 鋼的塑性形變和韌性斷裂，表2 給出了本文中采用的相關材料模型參數[45]。

表2 45 鋼塑性變形及韌性斷裂模型的相關材料參數[45]Table 2 Material parameters of plastic deformation and ductile fracture models for 45 steel[45]

1.3 網格無關性與能量守恒分析

為得到最優的網格尺寸，以速度為300 m/s 的平頭彈理想入射4 mm 芳綸層合板這一工況為例，對有限元模型進行網格無關性分析。圖3 給出了子彈剩余速度隨著芳綸面內與面外網格尺寸的變化趨勢：面內尺寸從2.0 mm 逐步減小至0.75 mm 時，子彈剩余速度持續增加，但網格尺寸進一步從0.75 mm 減小到0.25 mm 時，子彈剩余速度趨于穩定；面外尺寸從0.5 mm 逐步減小到0.125 mm 時，子彈剩余速度基本不變。基于上述結果，本文中選擇的面內尺寸與面外尺寸均為0.5 mm，單元尺寸比例較均衡。

圖3 網格無關性分析Fig.3 Mesh-independent analysis

為驗證有限元模擬的可靠性，需檢驗計算過程中的能量守恒[46-47]。圖4 顯示選取最優網格尺寸時，數值模擬得到的能量時程曲線。結果表明，在撞擊后的任何時刻，動能、內能、沙漏能和滑移能之和等于整個系統的總能量，且總能量幾乎恒定。沙漏能量遠小于總能量的10 %，滑動能量遠小于內能的10 %。總體而言，本文中數值模擬達到了較好的能量平衡。

圖4 有限元模擬的能量歷程Fig.4 Energy histories by finite element simulations

2 有限元模型驗證

為驗證芳綸纖維增強復合材料模型的有效性，針對已開展的彈道沖擊實驗[12]進行數值分析：該實驗采用0.357 馬格南子彈，以理想狀態侵徹不同層數的環氧基Kevlar29 纖維增強復合材料靶板。子彈由鉛芯與黃銅外殼組成，直徑9 mm，總質量10.2 g。靶板邊長160 mm，每層厚度0.5 mm，層數分別為8、13、18 和28 層。驗證模型如圖5 所示，其設置與文獻[12]描述完全相同。子彈網格尺寸為0.25 mm，靶板網格尺寸為0.5 mm。由于整個模型對稱，只建立1/4 模型，在靶板的邊界和對稱面節點上分別施加固定約束條件和對稱約束條件。子彈中的鉛和銅采用LS-DYNA 內置的MAT_JOHNSON_COOK 材料模型模擬，具體參數見表3，其中，Wcr為材料開始失效時其單位體積的塑性功。

表3 鉛和銅的塑性形變及斷裂模型相關材料參數[45]Table 3 Material parameters of plastic deformation and ductile fracture models for lead and copper[45]

圖5 馬格南子彈侵徹芳綸層合板數值模型Fig.5 The numerical model for a magnum projectile penetrating aramid laminates

速度為440.51 m/s 的0.357 馬格南子彈沖擊八層芳綸層合板，圖6 比較了其經過數值模擬和實驗得到的失效模式。隨著入射深度的增大，該芳綸層合板的穿孔孔徑與變形區域不斷變大，孔洞附近呈現錐形的背部突起，在厚度方向上發生膨脹且有明顯的分層現象，計算得到的層合板損傷模式與實驗觀察基本吻合。表4 和圖7 給出的結果進一步表明，對于不同層數的芳綸層合板，數值模擬得到的子彈剩余速度與實驗結果之間的相對誤差在10 %以內。上述結果證明了本文中數值模型的可行性和有效性。

表4 數值模擬和實驗結果對比Table 4 Comparison between numerically calculated results and experimentally results

圖6 速度為400.51 m/s 的馬格南子彈沖擊八層芳綸層合板數值模擬與實驗[12]得到的失效模式對比Fig.6 Comparison between simulated and experimental[12]failure modes of the eight-layer aramid laminate impacted by the magnum projectile at 400.51 m/s

圖7 馬格南子彈沖擊具有不同層數的芳綸層合板數值模擬和實驗剩余速度的對比Fig.7 Comparison between simulated and experimental residual velocities of the magnum projectile penetrating aramid laminates with different layers

3 數值模擬結果

式中：vi為 入射速度，vr為剩余速度，vbl為 彈道極限，α和 β 為模型待標定的參數。

為表征層合板在沖擊過程中吸收能量的能力，定義能量吸收率為[49]：

式中：mp為彈丸質量。本文中假設侵徹后彈丸質量不變。將式(10)代入式(11)，可得：

穿孔能閾值定義為彈道極限速度時子彈的動能：

3.1 厚度4 mm 芳綸層合板的抗侵徹性能

本節研究攻角α 為0°、10°、15°、20°和30°情況下，薄芳綸層合板（厚度4 mm）的彈道響應。圖8(a)繪制了不同攻角入射該層合板的剩余彈速曲線，曲線與橫軸交點的坐標值即為靶板彈道極限速度。可見，靶板彈道極限速度隨攻角增大而降低，但曲線在入射速度約為250～300 m/s 區間內相交：子彈初始速度較低（vi≤250 m/s）時，其剩余速度隨攻角增大而增大；高速（vi≥300 m/s）下的趨勢則相反，相關機理將在下文中詳細分析。

圖8 攻角對4 mm 厚芳綸層合板剩余彈速和能量吸收率的影響Fig.8 Effect of attack angle on residual velocity and energy absorption ratio of 4-mm-thickness aramid laminates

靶板的能量吸收率曲線如圖8(b)所示。隨著入射速度提高，靶板能量吸收率不斷下降，且曲線也在250～300 m/s 區間內相交。圖9 定量描述了彈道極限速度和穿孔能量閾值。相較于零攻角入射，30°攻角入射情況下的靶板彈道極限速度降低了40.1%，對應的穿孔能量閾值降低了64.1%。

圖9 攻角對4 mm 厚芳綸層合板彈道極限速度和穿孔能量閾值的影響Fig.9 Effect of attack angle on ballistic limit velocity and perforation energy threshold of 4-mm-thickness aramid laminates

3.2 厚度8 mm 芳綸層合板的抗侵徹性能

攻角α 為0°、10°、15°、20°和30°下，圖10～11 給出了采用有限元模型得到的中厚芳綸層合板（厚度8 mm）的彈道響應。與薄板類似，子彈的初始速度較低時，攻角有利于其侵徹靶板，在高速下則相反。與薄板不同的是，攻角導致靶板彈道極限速度和穿孔能量閾值降低的幅度更小：相較于零攻角入射，30°攻角入射下，8 mm 芳綸層合板的彈道極限速度降低了16.8%，穿孔能量閾值降低了30.6%。

圖10 攻角對8 mm 厚芳綸層合板剩余彈速和能量吸收率的影響Fig.10 Effect of attack angle on residual velocity and energy absorption ratio of 8-mm-thickness aramid laminates

圖11 攻角對8 mm 厚芳綸層合板彈道極限速度和穿孔能量閾值的影響Fig.11 Effect of attack angle on ballistic limit velocity and perforation energy threshold of 8-mm-thickness aramid laminates

3.3 16 mm 厚度芳綸層合板的抗侵徹性能

攻角α 為0°、10°、15°、20°和30°情況下，厚芳綸層合板（16 mm）的彈道響應如圖12～13 所示。基本規律與薄板和中厚板類似，但攻角對靶板彈道極限速度與穿孔能量閾值降低的幅度進一步減小：相比于零攻角入射，30°攻角入射情況下，16 mm 厚芳綸層合板彈道極限速度僅降低5.5%，對應的穿孔能量閾值降低10.6%。

圖12 攻角對16 mm 厚芳綸層合板剩余彈速和能量吸收率的影響Fig.12 Effect of attack angle on residual velocity and energy absorption ratio of 16-mm-thickness aramid laminates

圖13 攻角對16 mm 厚芳綸層合板彈道極限速度和穿孔能量閾值的影響Fig.13 Effect of attack angle on ballistic limit velocity and perforation energy threshold of 16-mm-thickness aramid laminates

4 討 論

4.1 攻角對芳綸抗侵徹性能的影響

第3 節給出的計算結果表明，子彈攻角α 在0°～30°范圍內，靶板彈道極限速度vbl與穿孔能量閾值Ear隨α 的增大而單調降低。vbl與α 的關系可采用基于指數函數的公式擬合，即：

式中：v0為零攻角入射下的彈道極限速度，γ為待標定的參數，其值大小反映了攻角導致靶板極限彈速降低的程度。將式(13)代入式(14)，可得Ear與α 的關系式：

式中：E0為零攻角入射下的穿孔能量閾值。

擬合結果如圖14 所示。可見，隨著靶板厚度的增大，v0與E0均增大，滿足一般物理規律；預測對應γ也增大，表明攻角導致彈道極限速度與穿孔能量閾值降低的程度隨靶板厚度增大而減小。

圖14 攻角對芳綸層合板彈道極限速度和穿孔能量閾值的影響Fig.14 Effect of attack angle on ballistic limit velocity and perforation energy threshold of aramid laminates

4.2 不同彈速下攻角對芳綸層合板抗侵徹性能的影響機理

上文中的結果表明，薄、中厚及厚芳綸層合板均呈現低速下攻角有利于侵徹，高速下攻角不利于侵徹的規律。本小節以4 mm 芳綸層合板（薄）為例，對不同彈速下攻角影響侵徹性能的機理進行分析。子彈以200 m/s 零攻角侵徹該層合板，圖15(a) 顯示其x方向應力云圖。20 μs 時，芳綸板開始發生局部彎曲，材料尚未發生損傷；55 μs 時，還未發生損傷的芳綸層（厚3 mm）產生膜拉伸變形以耗散彈丸動能，而已發生損傷的單層內部的應力值很小；140 μs 時，子彈尚未穿透靶板，其背突直徑為106.5 mm。該芳綸層合板的防彈機理主要是通過一定范圍內材料的整體彎曲和膜拉伸變形耗散子彈動能，這與超高分子量聚乙烯薄板侵徹實驗[50]中觀察到的破壞模式類似。

圖15 入射速度200 m/s 下不同攻角侵徹4 mm 厚芳綸層合板的x 方向應力分布Fig.15 Distribution of x-directional stress in 4-mm-thickness aramid laminates penetrated by the flat-nosed projectile with a fixed impact velocity of 200 m/s and varying attack angles

隨著子彈攻角的增大，子彈與芳綸層合板初始接觸面積變小，局部應力集中使得芳綸層合板更易滿足失效準則進而發生斷裂，如圖15(b)～(d)所示，進而導致同一時刻芳綸層合板參與膜拉伸的層數更少：55 μs 時，10°、20°和30°攻角下，未損傷的厚度分別減少到1.5、1.0 和0.5 mm，且每一層參與膜拉伸的范圍更小：在140 μs 時，3 種攻角下，靶板背突直徑分別減少到100.1、80.4 和71.4 mm。可見，增加攻角在一定程度上抑制了芳綸層合板產生大面積的膜拉伸，導致其彈道極限速度大幅降低。

另一方面，子彈以300 m/s 的速度零攻角入射芳綸層合板時，圖16(a)給出了其x方向的應力云圖：相較于圖15(a)，高速情況下侵徹所用時間明顯更短。30 μs 時，芳綸層合板中的橫波尚未傳播到較遠處，靶板已在厚度方向上被貫穿；70 μs 時，芳綸層合板被子彈完全穿透，因而此后幾乎不再影響子彈速度，其背突直徑減小到46.3 mm（相比于低速下的106.5 mm）。此時，靶板受沖擊影響的區域更小，發生彎曲與參與膜拉伸的材料更少。隨著子彈攻角的增大，靶板的破壞模式未發生顯著改變，但帶攻角的子彈側面與靶板接觸，增加了其侵徹阻力，如圖16(b)～(d)所示。

圖16 入射速度300 m/s 下不同攻角侵徹4 mm 厚芳綸層合板的x 方向應力分布Fig.16 Distribution of the x-directional stress in 4-mm-thickness aramid laminates penetrated by the flat-nosed projectile with the fixed impact velocity of 300 m/s and varying attack angles

在2 種不同入射速度下，圖17 給出了子彈與靶板接觸力隨時間變化的曲線。vi=200 m/s 時，子彈以零攻角入射的接觸力始終大于帶攻角入射的接觸力，靶板對子彈的沖量隨攻角增大而降低，因而此時帶攻角侵徹更危險；vi=300 m/s 時，完全穿孔后（＞30 μs）的靶板與零攻角侵徹子彈的接觸力明顯小于其他攻角情況，導致靶板對子彈的沖量隨攻角增大而增加，因而此時零攻角侵徹反而更危險。

圖17 不同攻角侵徹4 mm 厚芳綸層合板接觸力-時間曲線Fig.17 Contact force-time curves of 4-mm-thickness aramid laminates penetrated with different attack angles

4.3 不同厚度下攻角對芳綸層合板侵徹性能的影響機理

4.1 節給出的結果表明，攻角導致靶板彈道極限速度降低的幅度隨靶板厚度增大而減小。vi=250 m/s時，圖18 給出了8 mm 厚靶板的x方向應力云圖。子彈以零攻角入射時，芳綸層合板的破壞模式為漸進失效[49]，其背部材料的膜拉伸是子彈動能耗散的原因。α=30°時，應力集中導致參與膜拉伸的材料減少，這與4 mm 厚薄板類似；但是，已發生斷裂的芳綸層合板與子彈側面接觸，不僅直接提升了子彈侵徹阻力，還在一定程度上使未損傷層的應力集中得到緩解，這又與薄板有所不同。攻角對16 mm 厚板的影響機理與8 mm 中厚板類似，如圖19 所示。

圖18 入射速度250 m/s 下不同攻角侵徹8 mm 厚芳綸層合板的x 方向應力分布Fig.18 Distribution of the x-directional stress in 8-mm-thickness aramid laminates penetrated by the flat-nosed projectile with the fixed impact velocity of 250 m/s and varying attack angles

圖19 入射速度350 m/s 下不同攻角侵徹16 mm 厚芳綸層合板的x 方向應力分布Fig.19 Distribution of the x-directional stress in 8-mm-thickness aramid laminates penetrated by the flat-nosed projectile with the fixed impact velocity of 350 m/s and varying attack angles

圖20 給出了8 和16 mm 靶板與子彈接觸力隨時間的變化曲線。相比于圖17(a)，在侵徹前期，零攻角入射及30°攻角入射2 種情況下接觸力峰值之間的差距隨靶板厚度的增加而降低；在侵徹后期，30°攻角入射下的接觸力反超零攻角入射下的接觸力。隨著靶板厚度的增加，靶板對子彈的沖量在零攻角與30°攻角2 種情況下的差距不斷減少，攻角導致靶板極限抗彈性能降低的程度也不斷減弱。

圖20 子彈以不同攻角侵徹8 和16 mm 厚芳綸層合板的接觸力-時間曲線Fig.20 Contact force-time curves for penetration of 8 and 16-mm-thickness aramid laminates by a projectile with varying attack angles

5 結 論

針對平頭彈以不同攻角侵徹芳綸層合板，本文中采用有限元建立了三維數值模型，首先通過與現有實驗結果的對比，驗證了所采用本構模型及數值模擬的可靠性，然后基于該數值模型，對芳綸層合板在0°～30°攻角范圍內的抗平頭彈侵徹響應進行了數值模擬，得到了薄（4 mm）、中厚（8 mm）和厚（16 mm）3 種規格芳綸層合板的彈道響應，包括子彈剩余速度、靶板能量吸收率、極限彈道速度與穿孔能量閾值。在所研究的工況范圍內，主要結論如下。

(1) 3 種規格芳綸層合板的彈道極限速度和穿孔能量閾值均隨攻角的增大而降低；彈道極限速度和穿孔能量閾值與攻角的關系可通過指數函數模型擬合。

(2)攻角對芳綸層合板抗侵徹能力的影響與其厚度有關，攻角導致靶板極限彈道速度與能量吸收閾值降低的幅度隨靶板厚度的增大而降低。

(3)攻角的影響與子彈入射速度有關，入射速度接近靶板彈道極限時，剩余速度隨攻角增大而增大，入射速度遠大于彈道極限時，結論相反。

(4)攻角的引入一方面使芳綸層合板局部更容易發生強度失效，從而抑制了其大范圍的膜拉伸，有利于子彈侵徹；另一方面增大了子彈與靶板的接觸面積，侵徹阻力提升，不利于子彈侵徹。隨著板厚與子彈入射速度的降低，前者占據主導作用，反之，后者主導。