抑制汽車EPS-PMSM諧波電流的可變階躍函數補償方法

陳士安,劉 剛,原海波

(1.江蘇大學 汽車與交通工程學院,江蘇 鎮江 212013;2.江蘇大學 汽車工程研究院,江蘇 鎮江 212013)

0 引言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)因其體積小、損耗低、效率高、控制結構簡單等優點,被廣泛應用于汽車電動助力轉向系統(electric powered steering,EPS)。然而,在電機驅動中,為避免三相逆變器上下功率器件直通,通常會設置死區時間。死區時間與導通壓降產生的死區效應使PMSM電機定子電流中含有大量5次和7次諧波[1-3],增加電機損耗,同時還會影響轉矩的平滑度,最終導致EPS系統產生運行噪聲。該噪聲在電機低速時尤為明顯[4]。因此,為提升EPS系統的NVH性能,必須對死區效應引起的諧波電流進行抑制。

國內外學者針對電機諧波電流產生機理進行了大量研究,并提出了許多抑制方案,這些方案主要可分為2種：一種是從優化電機本體角度出發,改進電機結構與永磁體磁場的分布[5-6],但這種方法成本高,實施困難;另一種則是從電機控制角度出發,分為三類。第一類是基于電流反饋的脈寬、電壓補償法[7-8],該類方法簡單易行,但在電流過零點處存在極性檢測不準確的問題,影響死區補償效果。第二類是基于坐標變換的諧波電壓注入法[9-11],通過提取反饋電流中的諧波電流,通過PI控制器輸出補償電壓值,但需要加入多組PI控制器,參數調節困難。第三類則是基于內模原理提出的諧振控制器[12-13],通過在電流調節處并聯諧振控制器,可分別對基波信號與諧波信號進行無誤差跟蹤,但諧振控制器在特定頻率點處的增益過大,容易造成系統不穩定。

針對EPS系統PMSM電機死區效應引起的諧波電流問題,在傳統平均電壓法的基礎上,提出利用可變階躍函數對α軸及β軸進行電壓補償：首先,通過電流平均法獲得準確的三相電流極性。其次,利用可變階躍函數對α軸及β軸進行電壓補償,消除零電流鉗位現象,為進一步提高EPS系統NVH性能提供理論參考。

1 EPS系統PMSM電機模型

EPS系統PMSM電機通常采用矢量控制[14],將反饋的三相定子電流先經 Clark變換,使靜止坐標軸系下的三相電流變換為兩相靜止坐標軸系下的電流,然后通過Park變換將兩相靜止的電流變換為旋轉坐標軸系下的電流,最終參與電流閉環控制。

圖1 永磁同步電機矢量控制示意圖

假設PMSM磁路為線性,即電感為常數,忽略溫度變化引起的電阻變化,以定子電流和電壓為狀態變量,PMSM在d、q旋轉坐標系下的電壓方程為

(1)

輸出轉矩為

(2)

式中：Ld、Lq分別為PMSM電機d、q軸電感系數;Rs為相電阻;ψf為永磁體磁鏈常數;p為電機極對數;ωe為電角速度;Te為電機輸出的電磁轉矩。

為研究逆變器死區效應對EPS系統NVH性能的影響,構建完整的EPS系統動力學模型[15-16]：

(3)

式中：Jh為轉向盤和輸入軸總轉動慣量;θh為方向盤轉角;Bh為轉向盤與上管柱阻尼系數;Ts為轉矩傳感器檢測的轉矩;Th為方向盤轉矩;Ks為扭矩傳感器的扭轉剛度;θc為中間軸轉角;Jc為中間軸轉動慣量;Bc為中間軸阻尼系數;Kc為中間軸扭轉剛度;xr為齒條位移;rp為小齒輪半徑;G為減速機構(蝸輪蝸桿)的減速比;Jm為電機轉動慣量;θm為電機轉角;Bm為電機阻尼系數;Ta為作用在轉向管柱上的轉向助力力矩;Tm為電磁轉矩;Mr為齒條質量;Br為等效齒輪齒條阻尼系數;Kr為齒輪齒條剛度;A為轉向機構傳動比;δ為前輪轉角;Jδ為車輪及轉向機構傳動比;Bδ為車輪及轉向機構阻尼系數;Kz為車輛轉向剛度;TL為地面作用到車輛的阻力距。

2 逆變器死區效應建模

圖2為三相逆變器撲朔圖。由于逆變器死區時間與開關開斷延遲的存在,使輸出電壓大小不受開關控制,而是由電流方向決定。

圖2 三相逆變器撲朔圖

以a相為例分析逆變器效應波形圖。圖3為ian>0時(電流方向為逆變器流向負載)a相開關管狀態和輸出電壓波形。A+、A-分別為上、下開關管的驅動信號;uao1為理想輸出電壓波形;uao2為加入死區時間后輸出電壓波形;uao3為既考慮死區時間又考慮開關管硬件延遲的輸出電壓波形;uao4為考慮逆變器開關與二極管導通壓降后的輸出電壓波形;Td為防止上、下開關管同時導通加入的死區時間;Ton、Toff分別為開關管上升、下降延遲時間;ton、toff分別為周期內開關實際開通和關斷時間;Vf、Vd分別為開關管和二極管管壓降;Ts為1個PWM周期。

圖3 開關狀態與輸出電壓波形

通過圖3可知,當電流為正時,單個周期內死區時間與逆變器導通壓降引起的誤差電壓為

(4)

式中：

(5)

此時,理想與實際的輸出誤差電壓為

Δuao=sign(ian)uerr

(6)

同理：

(7)

即單個周期內死區時間引起的三相誤差電壓為

(8)

3 逆變器死區效應的新型補償方法

對式(8)中三相誤差電壓進行Clark變換,可得到兩相靜止坐標軸系下的補償電壓：

(9)

3.1 電流極性判斷

由式(8)、式(9)可知,補償電壓大小取決于三相電流極性,但直接通過檢測三相電流來判斷極性,在電流過零點附近會有較大誤差,因此,采用電流矢量所在扇區判斷三相電流極性[17]：將兩相靜止電流軸系平面均分為6個扇區(圖4),通過濾波后的反饋電流算出電流矢量角θI,判斷當前所在扇區位置,進而確定三相電流極性。

圖4 電流矢量扇區

由于一階低通濾波器效果不明顯,跟隨檢測系統的時間長,動態性能差,使計算出的電流矢量角存在波動,影響三相電流極性判斷,導致補償電壓攝動,進而降低諧波電流抑制效果。因此,為獲得更精準的三相電流極性,保證死區效應補償效果,提出利用電流平均法代替簡單的一階低通濾波器：

(10)

由于反饋d、q軸電流中交流分量在[t0-T,T]內的積分近似為0,因此,可通過電流平均值法計算反饋電流的直流量。具體如圖5所示。

圖5 電流平均法

3.2 可變階躍函數補償法

在PMSM電機低速和輕載時,由于空間電壓矢量在單個PWM周期的作用時間短,其開關序列變化較慢,因此,死區時間內的相電壓主要是由續流電流所決定。如圖6所示,當ia從負穿越零點時,a相電壓等于a相反電動勢ea,將阻礙ia朝反方向變化,從而產生電流鉗位現象。

實際工況中,由于電流存在一定的擾動,因此,三相電流都會反復出現過零點現象,形成如圖7所示的“臺階”。

圖6 a相電流過零點時鉗位現象

圖7 三相電流電流鉗位現象

如果補償電壓足夠精確,則負載電流中不會引入高次諧波,零電流鉗位現象也會被消除。然而,通常情況下,由于逆變器的非線性特性,導致傳統平均電壓法計算得到的補償電壓存在偏高或偏低的情況,產生額外的諧波電流,尤其在補償電壓偏低時,補償不充分會使零電流鉗位現象依舊存在[18]。假設,對α軸及β軸電壓進行理想電壓補償,此時,定子電流中5次和7次諧波含量占比為最小。因此,基于上述思想,提出一種新型死區效應補償方法：為解決由于補償電壓偏低致使的零電流鉗位現象無法被消除的問題,以傳統平均電壓法計算出的補償電壓Δuα與Δuβ為初始補償值,同時引入與轉速相關的比例系數k(n),該系數可根據三相逆變器非線性引入的電流諧波量進行調整。此時,α及β軸補償電壓方程變為

(11)

該比例系數通過遺傳算法進行離線計算,在設置的取值范圍內搜索使定子電流5次和7次諧波含量占比最小時的最優比例系數k(n)。此時,根據式(11)計算出的補償電壓Δuα1、Δuβ1,即為理想值。

4 逆變器死區效應補償驗證

在Matlab/Simulink環境下,建立EPS-PMSM電機轉矩脈動抑制算法仿真模型,對未補償、可變梯形函數補償輸出的三相電流與EPS-PMSM轉向工況時的輸出轉矩進行分析。PMSM電機模塊采用Simulink自帶的線性表貼式電機模型,未考慮氣隙畸變的影響。逆變器死區效應則是通過改變脈沖脈寬與設置IGBT導通壓降實現。仿真所用PMSM電機與IGBT主要參數見表1。

表1 永磁同步電機主要參數

表2 三相逆變器主要參數

4.1 參數識別

通過坐標變換可知,三相靜止坐標軸系中電流的5次和7次諧波電流在d、q坐標軸系下表現為6次諧波電流,又由于PMSM電機的輸出轉矩平滑性主要由d、q軸系下6次諧波轉矩決定[19-20],因此,可通過PMSM電機輸出轉矩脈動大小間接表示三相定子電流中5次和7次諧波電流含量。此時,優化目標函數可表示為

(12)

此時,比例系數k(n)在PMSM電機低速輕載工況下的確定方案如下：

① 選擇PMSM電機輸出轉矩標準差J作為優化的目標函數。

② 選用Matlab遺傳算法(genetic algorithm)工具箱來搜索PMSM電機低速輕載工況下最小J值對應的最優比例系數k(n)。

③ 利用最小二乘法對各個速度段下的最優比例系數k(n)進行重新擬合,擬合結果見圖8。

圖8 電機低速輕載下的k(n)取值

4.2 補償驗證

為驗證諧波電流抑制算法在電機低速輕載工況下的工作效果,搭建如圖9所示的EPS-PMSM系統控制仿真模型,利用數值仿真對未補償、傳統平均電壓補償和可變梯形函數補償下的電流波形與頻譜進行對比分析。

圖10、圖11和圖12分別給出3種補償狀態下PMSM電機需求轉矩1 N·m,50、100、200 r/min轉速時的三相電流波形和A相電流頻譜。

在圖10(a)與圖10(c)中,相較于未補償,可變階躍函數補償下的A相電流總諧波失真率(total harmonic distortion,THD)從8.97%下降到3.05%,A相電流5次和7次諧波含量分別從6.35%、4.13%下降到0.74%、0.36%,小于圖10(b)中傳統平均電壓補償下的3.71%、1.53%與1.00%;在圖11(a)與圖11(c)中,相較于未補償,可變階躍函數補償下的A相電流總諧波失真率從11.56%下降到3.14%,A相電流5次和7次諧波含量分別從9.23%、5.4%下降到1.09%、0.53%,小于圖11(b)中傳統平均電壓補償下的4.44%、2.60%與1.55%;在圖12(a)與圖12(c)中,相比于未補償,可變階躍函數補償下的A相電流總諧波失真率從11.54%下降到3.70%,A相電流5次和7次諧波含量分別從9.19%、5.55%下降到0.52%、0.99%,小于圖12(b)中傳統平均電壓補償下的4.53%、1.44%與1.40%。

對比圖10、圖11與圖12可知,在PMSM電機定轉矩下,隨著轉速升高,在不同k(n)下,可變階躍函數補償都能在傳統平均電壓補償的基礎上對諧波電流進行進一步抑制,并且有效消除零電流鉗位現象。

圖9 Matlab/Simulink環境下的EPS系統仿真模型

圖10 電機需求轉矩1 N·m、50 r/min轉速下的仿真結果

圖11 電機需求轉矩1 N·m、100 r/min轉速下的仿真結果

圖12 電機需求轉矩1 N·m、200 r/min轉速下的仿真結果

圖13給出了PMSM電機需求轉矩2 N·m、50 r/min轉速時,3種補償狀態下的三相電流波形和A相電流頻譜。從圖13(a)與圖13(b)可知,在傳統平均電壓補償下,A相電流總諧波失真率從5.24%下降到1.98%,5次和7次諧波含量分別從3.29%、2.44%下降到0.85%、0.94%,但零電流鉗位現象依舊存在。在圖13(c)中,可變階躍函數補償使A相電流總諧波失真率與5次和7次諧波含量進一步降低到了1.41%、0.24%與0.18%,并且消除了零電流鉗位現象。

圖13 電機需求轉矩2N·m、50 r/min轉速下的仿真結果

對比圖10與圖12可知,在PMSM電機定轉速下,隨著轉矩升高,相同k(n)下的可變階躍函數依舊能有效抑制諧波電流,消除零電流鉗位現象。

此外,為了驗證本文中所提的算法對EPS系統NVH性能的改善,設置初始電機期望轉矩0.5 N·m,0.3 s與0.6 s時刻各階躍變化1次,獲得電機轉矩脈動情況。

如圖14所示,相較于未補償,PMSM電機運行在可變梯形函數補償下的轉矩脈動明顯降低,EPS系統的NVH性能更好。

圖14 電機輸出轉矩波形

5 結論

1) 為改善汽車EPS系統NVH性能,提出利用變梯形函數進行α軸及β軸的電壓補償,抑制PMSM電機死區效應引起的諧波電流。

2) 為降低補償電壓攝動,保證諧波電流的抑制效果,通過電流平均法獲得準確的三相電流極性。

3) 針對PMSM電機低速輕載工況下逆變器死區效應引起的電流鉗位現象,提出了一種無需電流過零點檢測的可變階躍函數的補償方法。

4) EPS系統PMSM電機電流諧波抑制效果對比表明,與傳統平均電壓補償法相比,可變階躍函數補償將總諧波失真率再減小約23.42%。