具有容錯性能的線控轉向系統固定時間滑模控制

潘公宇,劉思青

(江蘇大學 汽車與交通工程學院,江蘇 鎮江 212013)

0 引言

線控轉向系統(SBW)是汽車底盤線控系統的重要組成,其取消了方向盤與車輪之間的機械連接,采用轉向電機直接驅動車輪轉向,為汽車轉向功能的多樣化設計提供了更多可能[1]。利用轉向電機控制車輪轉向,并對期望轉角進行快速精確的跟蹤是線控轉向系統的重要研究內容[2],其對駕駛安全性具有重要意義。

現階段已有多種控制方案被用于車輪轉角跟蹤控制。經典的PID控制器[3-4]和LQR控制器[5],由于其簡單的控制結構,常被用于線控轉向系統,但該類控制器往往基于線性無干擾模型進行設計,在應對復雜轉向工況下的參數攝動和力矩擾動時響應特性較差。為提高系統抗擾能力,學者們引入魯棒性更強的滑模控制器,典型的如線性滑模控制器[6-7]、快速終端滑模控制器[8-9]和積分滑模控制器[10-11]。上述控制器可以有效抵抗系統擾動和參數攝動,但其響應速度較慢,且在轉向電機出現轉矩故障[2]和飽和時,不能進行有效的補償,難以滿足轉向安全性需求。為應對轉向電機潛在的故障可能,主流方案是采用雙冗余控制[12-13]或輪轂電機補償控制[14],其能夠有效提高轉向系統的可靠性,但該方案增加了控制算法的復雜度以及冗余裝置的成本。

針對線控轉向系統中車輪轉角跟蹤響應速度慢、容錯性能不足的問題,本文中首先建立了具有轉矩故障及飽和的轉向系統模型;然后,為提高控制系統的響應速度,引入了一種具有固定時間穩定特性的非奇異滑模控制方案,并結合容錯控制思想,設計了具有不確定故障補償的滑模控制器;接著,給出了一種自適應方案,以解決控制器中的參數上界的預估問題,并構建李亞普諾夫函數,證明了閉環控制系統的固定時間穩定性;最后,通過聯合仿真驗證算法的有效性。

1 線控前輪轉向系統結構與數學模型

1.1 線控前輪轉向系統結構與原理

典型的L3級線控前輪轉向系統如圖1所示[15],其包含方向盤子系統和前輪轉向子系統。線控轉向系統摒棄了傳動轉向系統中方向盤到轉向輪的機械連接方式,而采用轉向電信號傳遞方式,即底層轉向子系統,通過間接方式被駕駛員操控。方向盤子系統獲取駕駛員施加轉角信號,該信號經過虛擬轉向傳動比后傳遞給轉向電機控制系統,由轉向電機控制前輪轉動,以跟蹤該期望轉角信號。

圖1 線控前輪轉向系統示意圖

前輪轉向子系統采用經典的梯形轉向結構,其結構如圖2所示。前輪轉向子系統由轉向電機、減速器、齒輪齒條轉向器、轉向橫拉桿、轉向節臂及車輪組成。轉向電機輸出轉向力矩經減速器后推動齒條橫向運動,齒條經過轉向橫拉桿和轉向節臂推動前輪轉向。

圖2 前輪轉向子系統結構示意圖

1.2 線控前輪轉向系統理想動力學模型

轉向執行器為表貼式永磁同步電機,設電機轉子轉角為θm,則轉子動力學模型為

(1)

式中：Jm、Bm為電機轉子轉動慣量及粘滯系數;Tr2m為齒條通過減速器施加給電機轉子的反作用力矩(即電機轉子負載);Tdm為電機轉子上的擾動力矩;Te為電機轉子輸出電磁轉矩。表貼式永磁同步電機轉子產生的電磁轉矩與定子交軸電流成正比,即

Te=Ktiq,Kt=1.5pψf

(2)

式中：Kt為電機轉矩系數;iq為永磁同步電機交軸電流;p為電機磁極對數;ψf為電機轉子永磁體磁鏈。

設z為齒條橫向位移,則建立齒條橫向移動動力學模型：

(3)

式中：Fw2r為轉向輪通過轉向節臂及轉向橫拉桿施加給齒條的反作用力;mr為齒條質量;Br為齒條橫向移動的粘滯系數;Fdr為齒條上的擾動力矩;Fm2r為轉向電機經過減速器施加給齒條的驅動力。

設雙車輪等效前輪轉角為θw,則建立車輪轉向動力學模型[12]：

(4)

式中：Jw、Bw分別為單側車輪系統對主銷軸的轉動慣量和粘滯系數;Tdw為主銷軸上其他不確定負載轉矩(未建模及擾動轉矩);Tr2w為齒條通過轉向節臂及轉向橫拉桿施加給轉向輪的作用力矩;TL為地面對輪胎反作用力折合到主銷軸上的轉向阻力矩,其主要由輪胎受地面側向力、垂向力和摩擦力矩引起,分別記作TLx、TLy、TLf,即：TL=TLx+TLy+TLf。根據經驗公式,三分阻力矩分別計算為

(5)

式中：ky、α、Fz分別為輪胎側偏剛度、側偏角和垂向力;t0、tp分別為輪胎機械拖距和氣胎拖距;rw為輪胎半徑;σ、τ分別為主銷內傾角和后傾角;ro為主銷內傾偏心距;μ為輪胎與路面間的摩擦系數,一般取0.8;P為輪胎胎壓。根據2自由度車輛模型及經驗公式,式(5)中前輪輪胎側偏角α、垂向力Fz、機械拖距t0和氣胎拖距tp可分別計算為

(6)

式中：β、ω、v分別為車輛質心側偏角、橫擺角速度和車速,三者均通過傳感器獲取;rw為輪胎有效半徑;lp為輪胎接地印痕長度;Gc為整車質量;a、b分別為前、后軸到質心距離。

設減速器傳動比為gm,減速器終端與齒條連接的小齒輪分度圓半徑為rg,轉向節臂長度為rT,則由動力傳動關系可得如下近似表達：

(7)

綜合式(2)—式(4)及式(7),可得線控前輪轉向系統等效動力學模型：

(8)

式中：Jeq、Beq分別為系統的等效轉動慣量和粘滯系數;TL、Td分別為系統可建模等效負載轉矩以及不確定負載轉矩;u為系統輸入。各等效參量表達式如下：

(9)

1.3 考慮參數時變及轉矩故障和飽和的轉向模型

式(8)所示的等效動力學模型為理想模型,其未將實際系統中的參數變化以及潛在的轉矩故障情況考慮在內。本節將對理想模型進一步完善。

對實際轉向系統中各環節的參數變化進行分析。首先,實際梯形轉向系統中,齒條與車輪之間的傳動比并非定值,其可表達為l·rT,其中,l表示實際傳動比與rT的比值,為有界時變參數,滿足0

轉向電機轉矩故障屬于控制系統中執行器故障的一種,其主要表現為3種形式,即卡死故障、轉矩部分失效故障和轉矩完全失效故障。其中,轉矩部分失效故障主要表現為：電機仍然保有部分工作能力,但輸出轉矩無法達到應有水平[2],該故障類型主要是由于電機內部參數變化或電機某相斷路造成的,是最常見的一種故障形式。介于此,本文主要考慮轉矩部分失效的故障情形,將電機轉矩故障及飽和的數學表達描述為[17]：Te=fKtsat(iq),其中,f為故障因子,滿足0

(10)

式中：(·)max為飽和值。故而,電機輸出電磁轉矩的故障及飽和模型為Te=fQ(iq)iq,則上述轉向系統的實際輸入轉矩為fQ(lu)lu。

綜上所述,考慮到線控轉向系統的參數時變性以及轉矩故障和飽和,模型 (8) 可進一步完善為

(11)

式中：ΔJeq、ΔBeq、Td、f、l均為有界時變參量。

2 轉角跟蹤固定時間滑模控制器設計

線控轉向系統車輪轉角跟蹤控制主要包含內環電流控制和外環機械控制。其中,外環機械控制器以車輪轉角為被控狀態量,根據理想轉角和理想轉速,獲取需求交軸電流。內環電流控制器根據電機理想電流,獲取電機定子電壓需求值以驅動系統運動。本節基于固定時間穩定理論設計具有抗擾及容錯性能的機械外環滑模控制器。

為更好地說明固定時間滑模控制器設計的理論依據,首先給出如下2則引理[17]：

引理1：對于自洽動態系統

(12)

若滿足：α>0,β>0,m、n、p、r均為正奇數,且m>n,p

(13)

(14)

(15)

式中：0<ι<1,t為固定有界時間,滿足

(16)

2.1 非奇異固定時間滑模容錯控制器設計

(17)

根據引理1構造如下固定時間穩定滑模面[18]：

(18)

式中：α1,β1>0,m1、n1、r1、p1均為正奇數,且滿足m1>n1,p11;以(·)[ζ]=|·|ζsign(·)代替(·)ζ作運算是為了避免輸入信號中出現復數。

然而,對式(18)的滑模面s求導會出現e[p1/r1-1]項,當e=0時,該項趨于∞,因此,該形式的滑模面存在奇異現象。為避免該問題,將式(18)中的滑模面改寫為

(19)

于是,設計控制率為

(20)

式中：α2,β2>0;m2、n2、p2、r2均為正奇數,且滿足m2>n2,p2

(21)

(22)

由于控制率中包含符號函數sign(s),因此,在滑模面s=0的鄰域內,系統輸入不連續,會引起不必要的抖震。為削弱抖震現象,采用邊界層技術,即以飽和函數sat(s)代替符號函數,飽和函數sat(s)為

(23)

式中,ε>0為邊界層。

2.2 參數自適應控制方案

上節中設計的滑模控制器需要提前明確輸入增益的下界g、等效慣性系數變化量的上界λj、等效粘滯系數變化量上界λb和不確定負載的上界λd,而實際車輛轉向工況的復雜性導致這4個界限值很難直接給定,且如果界限值給的過于極端,則補償增益g-1Γ過大,導致系統抖震和執行器負擔加劇,嚴重時會出現失穩情況。本節中將結合非奇異滑模面,給出一種自適應控制方案。該方案無需提前指定不確定界限值,可根據閉環系統的狀態量,對綜合不確定性界限進行預估。

(24)

則控制率相應變為：

(25)

(26)

則有：

(27)

由引理2可知,基于所設計自適應率的閉環系統在固定時間內穩定。

3 仿真分析

為驗證所設計具有容錯性能的控制器的有效性,以某款乘用車為測試對象,聯合電機內環控制系統及Carsim整車模型在Sumulink中進行仿真測試,聯合仿真測試過程框圖如圖3所示。

圖3 聯合仿真測試過程框圖

電機內環控制器采用經典的雙PI控制策略[19],即：

(28)

式中：eq為理想交軸電流與實際值之差;Rs、Ls分別為定子電阻及電感;ud、uq分別為直軸和交軸輸入電壓;γ為雙PI控制器可調參數。仿真所需電機參數、車輛及轉向系統結構參數如表1所示。

表1 仿真參數

(29)

方案3是無容錯性能的固定時間滑模控制方案,其控制率為

(30)

3.1 無轉矩故障情形仿真

在無轉矩故障G=1情形下,為系統設置前述不確定負載轉矩Td及時變參數ΔJeq、ΔBeq,在3種工況下進行仿真,結果如圖4所示。

圖4 無轉矩故障情形仿真結果

由結果分析可知,在無轉矩故障的情形下,3種控制方案在階躍和正弦轉向工況下,均具有較好的抗擾性能和響應特性。但就響應速度而言,基于所設計固定時間滑模控制的方案1和3可在固定時間內穩定到期望值,其在工況1、2和3中的響應時間分別在0.1、0.18和0.04 s左右;而基于傳統滑模控制的方案2可漸進穩定于期望值,在工況1、2和3中的響應時間則分別在0.4、0.68和0.15 s左右。前者較后者在響應時間上平均縮短了70%,這對提升線控汽車的行駛安全性具有十分重要的意義。

3.2 定常轉矩故障情形仿真

在定常轉矩故障G=G1情形下,為系統設置前述不確定負載轉矩Td時變參數ΔJeq、ΔBeq,在3種工況下進行仿真,結果如圖5所示。

由結果分析可知,在具有恒定轉矩故障系數G1的情形下,相較于無故障情形,3種控制方案的動態響應特性均有一定程度的降低,主要體現在響應時間增加,響應波動增大,其中在工況2下,控制方案1出現了5%的超調,但很快穩定下來。在容錯性能方面,無容錯控制的方案3在各工況下均不能勝任轉角跟蹤任務,其動態響應慢且最終存在10%左右的穩態誤差;而具有所設計容錯補償的固定時間滑模控制方案1在定常轉矩故障情形下,依然能夠維持系統穩定,并保證轉角跟蹤精度。此外,由于傳統滑模的響應速度不及固定時間滑模的響應速度,方案2不能及時對故障進行有效補償,導致響應曲線出現波動。

圖5 定常轉矩故障情形仿真結果

3.3 正弦時變轉矩故障情形仿真

在正弦時變轉矩故障G=G2情形下,為系統設置前述不確定負載轉矩Td時變參數ΔJeq、ΔBeq,在3種工況下進行仿真,結果如圖6所示。

由結果分析可知,在具有時變轉矩故障系數G2的情形下,3種控制方案的動態響應特性與定常轉矩故障情形下類似。基于本文中控制策略的方案1具有更快的響應速度,在固定時間內完成收斂,且在時變故障情形下仍保證轉角跟蹤精度。方案2采用傳統滑模策略,受其本身響應速度的影響,動態特性出現波動,控制精度下降。而對于無容錯控制的方案3,其控制精度和響應速度均受到嚴重影響,無法勝任線控轉向系統的轉角跟蹤任務。

圖6 時變轉矩故障情形仿真結果

4 結論

針對具有不確定性的線控前輪轉向系統轉角跟蹤控制問題,建立了考慮參數時變以及轉矩故障和飽和的前輪轉向模型,設計了一種具有容錯性能的非奇異固定時間滑模控制器,并給出一種自適應方案預估不確定上界,保證系統的李亞普諾夫穩定性。

1) 采用所設計非奇異固定時間滑模控制方法,可有效提高前輪轉角跟蹤的響應速度,其響應時間較傳統滑模的響應時間平均縮短70%。

2) 當存在轉矩故障時,所提具有容錯性能的控制器依然能夠有效維持系統穩定,并保證轉角跟蹤精度,這對提升線控轉向系統的可靠性以及線控汽車的行駛安全性具有重要意義。