高速齒輪傳動系統動力學特性研究

陳 旭,黃一倫,胡玉梅

(1.重慶理工大學 車輛工程學院,重慶 400054;2.重慶大學 機械傳動國家重點實驗室,重慶 400044)

0 引言

隨著現代航空航天技術的不斷發展,航空機械對于齒輪的可靠性要求越來越高,其中高速齒輪作為航空發動機動力傳輸的關鍵零部件,其可靠性直接影響到航空發動機的功能和結構安全性。然而高速齒輪在軸的剛度、軸承游隙以及平行軸齒輪動態嚙合激勵等多因素的共同影響下,其服役過程往往呈現強烈的非線性和瞬態性。所以研究高速齒輪傳動系統的非線性動態特性已成為一個關鍵問題。

國內外學者針對齒輪動力學問題展開了諸多研究。劉天文等[1-4]通過求解齒輪運動微分方程研究了傳動誤差、重合度、嚙合剛度以及軸承游隙等因素對齒輪振動特性的影響。張延杰等[5]基于有限元法研究了齒廓偏差對斜齒輪動力學特性的影響。黃康等[6-7]研究了齒面粗糙度對齒輪動態特性的影響。陳勇等[8]研究了不同點蝕程度下齒輪振動加速度時域和頻域的變化規律。Xiao 等[9]研究了齒根裂紋引起的內激勵變化對傳動部件的動態響應。He等[10]研究了偏心齒輪的動態橫向和扭轉響應。Hua等[11]基于有限元法,研究了齒輪-軸-軸承結構設計變化對錐齒輪動力學特性的影響。Han等[12]研究了摩擦與時變嚙合剛度相互作用下的斜齒輪動態響應。Li等[13]根據齒輪動力學微分方程的解,研究了速度、阻尼、模量和精度等參數對齒輪傳動系統動態特性的影響。Yin 等[14-15]研究了齒面微觀形貌和齒形偏差對齒輪動力學特性的影響。

綜上所述,國內外學者對齒輪動力學的研究已經取得了豐碩成果,但這些研究大部分僅針對于單對齒輪,又或者涉及大量模型簡化,無法真實反映齒輪在復雜傳動系統中的服役狀態。本文基于有限元法,采用瞬態動力學分析與模態分析相結合的手段,研究多級平行軸齒輪傳動系中齒輪的非線性動態特性,為高速齒輪傳動系統結構設計提供依據。

1 模型建立

以某發動機中的三根高速軸為例,建立三級平行軸齒輪傳動系統模型,結構簡圖如圖1所示。軸上分別包含一對錐齒輪副、兩對直齒輪副、3個深溝球軸承以及3個滾子軸承,其中錐齒輪為動力輸入,轉速為20 132 r/min,而01、03軸兩側為負載扭矩。

1.1 理想齒輪副有限元模型建立

為了與齒輪傳動系統做對比,先建立理想齒輪副模型(即不考慮軸和軸承的影響),齒輪基本參數如表1所示(齒輪編號參考圖1)。根據齒輪參數,在kisssoft軟件中建立齒輪三維模型,并以igs格式輸出。

表1 齒輪參數

將齒輪三維模型導入ANSA有限元前處理軟件,分別建立理想齒輪副有限元模型,如圖2所示。其中主動輪施加轉速,從動輪施加轉矩,轉速與轉矩均施加在齒輪內圈附近的剛體殼上,且剛體殼僅釋放繞軸旋轉方向上的自由度,而其他方向上的平動和轉動自由度完全約束。此外,轉矩從0 s開始施加,從0開始逐漸增大,直到0.03 s時達到最大值,并一直持續到結束;而轉速則需要在轉矩達到最大值后才開始施加,從0開始逐漸增加,直到0.09 s時達到最大值,并一直持續到結束。最后采用面-面接觸定義齒輪副的接觸,摩擦因素取0.1[16]。

1.2 齒輪傳動系統有限元模型建立

由圖1可知,軸承A、B、C分別為深溝球軸承,軸承D、E、F分別為圓柱滾子軸承。由于深溝球軸承會受到來自軸的軸向力與徑向力,所以將深溝球軸承切面簡化成凹凸塊,并通過控制凹凸塊之間的間隙來控制軸承軸向游隙與徑向游隙的大小;而圓柱滾子軸承主要受到來自軸的徑向力,所以將深溝球軸承切面簡化成2個矩形,并通過控制矩形塊之間的間隙來控制軸承徑向游隙的大小,如圖3所示。

在理想齒輪副的基礎上,建立三級平行軸齒輪傳動系有限元模型,如圖4所示。

圖4 齒輪傳動系統有限元模型

由于該模型未考慮箱體的影響,而軸承外圈與箱體直接連接,所以需要對有限元模型中軸承外圈外表面的節點施加全約束。采用面-面接觸定義軸承內外圈的接觸,摩擦因素取0.1。施加轉速和扭矩等邊界條件時,需要刪除理想齒輪副原有轉速和轉矩,在主動錐齒輪內齒圈以及軸上重新附加剛體殼,并僅釋放剛體殼繞軸旋轉方向上的自由度,而其他方向上的平動和轉動自由度完全約束,最后再將轉速和負載扭矩分別施加到剛體殼上。轉速與轉矩的施加時間與理想齒輪模型相同,此處不再贅述。將模型以K文件的格式導入LS-DYNA中進行求解。

2 瞬態動力學仿真分析

將仿真計算結果導入LS-Prepost后處理軟件中,以齒面動態嚙合應力、齒輪副嚙合接觸力以及齒輪副接觸力頻譜圖為評價標準,分析復雜傳動系統中齒輪的動力學特性。為方便陳述,將1、2號齒輪定義為A錐齒輪副,3、4號齒輪定義為B直齒輪副,4、5號齒輪定義為C直齒輪副。

2.1 齒面動態應力分析

分別提取理想齒輪副模型以及齒輪傳動系統模型,在轉速穩定階段時,三對齒輪副的齒面接觸應力云圖(由于主從輪齒齒面受相互作用力,所以同一對齒輪副只需提取其中一個齒輪齒面的應力云圖即可),如圖5和圖6所示。

根據齒面應力云圖可知,在理想齒輪模型下,三對齒輪副齒面嚙合應力斑分布較均勻,而在齒輪傳動系統中時,三對齒輪副齒面均發生了不同程度的偏載現象,其中直齒輪副表現尤為明顯。理論上直齒輪副在嚙合時是不受軸向力的,所以齒面嚙合應力斑沿齒向也應當是均勻分布,但由于軸彈性變形的影響,導致直齒輪齒面嚙合時發生側偏,使齒面一側的嚙合力明顯偏大。

2.2 齒輪嚙合接觸力分析

分別提取理想齒輪副模型以及齒輪傳動系統模型中齒輪副在穩定階段時的嚙合力曲線,如圖7和圖8所示。

圖7 齒輪副總嚙合力曲線

圖8 齒輪副軸向嚙合力曲線

根據齒輪嚙合力曲線可知,由于B、C理想直齒輪副的轉速較高,導致齒輪在嚙合時存在一定離心力,所以整體嚙合力波動較大,甚至有時齒輪副會趨近于脫嚙狀態。在齒輪傳動系統中時,軸彈性變形、軸承游隙以及其他齒輪副的動態激勵會打亂齒輪副原有的嚙合狀態,導致齒輪副嚙合力的周期性變差,嚙合穩定性下降,并且使齒輪副嚙合力均值整體上升。其中錐齒輪副表現較明顯,穩定階段的總嚙合力均方根值從14 422 N上升到了17 101 N,增長了約18.5%。結合齒輪副軸向嚙合力曲線分析可知,造成錐齒輪副嚙合力變大的主要原因是：軸的彈性變形會使齒輪副在嚙合時額外受到一個軸向力,再加上錐齒輪副自身的軸向嚙合力相對較大,最終導致錐齒輪副總嚙合力大幅上升。而B、C直齒輪副由于本身的軸向嚙合力較小,在受到因軸變形所產生的額外軸向力后,總軸向力變化不大,所以總嚙合力上升幅度較小。

2.3 齒輪接觸力頻譜分析

齒輪副在嚙合過程中,輪齒接觸所產生的嚙合力會作為激勵力不斷作用于齒輪副,所以齒輪副頻譜圖中的主要成分應當是齒輪副的嚙頻譜線或嚙頻的整數倍譜線。齒輪副的嚙合頻率f可以表示為：

f=nz

(1)

式中：n為齒輪轉速(r/s);z為齒數。

根據式(1)可以分別求得A錐齒輪副嚙頻為9 730 Hz,B、C直齒輪副的嚙頻均為14 222 Hz。

結合齒輪副嚙頻和頻譜圖分析齒輪的嚙合情況。對理想齒輪副和傳動系統中齒輪副的接觸力作傅里葉變換,得到各齒輪副的接觸力頻譜圖,如圖9和圖10所示。

圖9 理想齒輪副接觸力頻譜圖

圖10 傳動系統中齒輪副接觸力頻譜圖

根據理想齒輪副接觸力頻譜圖可知,三對齒輪副接觸力頻譜中的主要成分為1、2倍嚙頻,而其他雜頻較少。這說明在不考慮軸、軸承以及其他齒輪副的影響下,齒輪副的激勵源主要來自于自身輪齒接觸所產生的嚙合力。

根據傳動系統中齒輪副接觸力頻譜圖可知,三對齒輪副的頻譜成分較復雜,其中整數倍嚙頻成分雖然仍舊存在,但占比較低,而許多不成整數倍的低頻譜線幅值反而較高。這說明在齒輪傳動系統中,軸彈性變形、軸承內外圈接觸力以及其他齒輪副動態嚙合力會作為激勵源引發齒輪副的許多異常振動。

3 模態分析

為進一步分析齒輪副產生異常振動的原因,對齒輪傳動系統進行接觸模態分析。

建立帶預應力的齒輪傳動系統模型,并施加接觸和約束,最終導入LS-DYNA中進行求解,得到前65階模態頻率及模態振型。根據模態計算結果可知,三對齒輪副接觸力頻譜中的336、1 570、2 540、5 620 Hz以及10 400 Hz等低頻成分分別與第1、7、17、32階以及第64階模態頻率相近,所以重點分析以上5階模態,其模態頻率如表2 所示,模態振型如圖11所示。

表2 模態頻率表

圖11 齒輪傳動系統模態振型

物體被引發共振的前提條件是激勵源與物體的振動節拍一致,即激勵頻率與物體的固有頻率成整數倍關系。對于齒輪傳動系統來說,主要激勵力來自于齒輪副的嚙合,通過對比齒輪副嚙頻與模態頻率的關系,并結合模態振型,可以分析出引發齒輪共振的原因。

第1階模態頻率與336 Hz相近,說明圖10 A錐齒輪副頻譜中的336 Hz成分是由第1階模態振動所引起的。根據圖11可知,一階模態為03軸的彎曲振動,振動部位距離A錐齒輪副較遠,但A錐齒輪副嚙頻與351.99 Hz成29倍關系,而與兩對直齒輪副嚙頻不成整數倍關系。這說明第1階模態的振動與A錐齒輪副的嚙合節拍一致,A錐齒輪副的嚙合力激起了03軸的共振,而03軸上被激起的振動又沿著軸系傳遞,反過來影響A錐齒輪副的嚙合性能。

第7階和第17階模態頻率分別與1 570 Hz和2 540 Hz相近,說明圖10 A錐齒輪頻譜中的1 570 Hz和2 540 Hz成分是由第7階和第17階模態振動所引起的。根據圖11可知,這兩階模態主要是B直齒輪副的彎曲振動,理論上直齒輪嚙合時不受軸向力,所以很難被激起行波振動,但由于3號直齒輪與2號錐齒輪共軸,且A錐齒輪副的嚙頻分別與1 570 Hz和2 540 Hz成接近整數倍的關系,說明錐齒輪副的軸向力激起了3號直齒輪的行波共振,而被激起的振動又沿著01軸傳到了A錐齒輪副上。

第64階模態頻率與10 400 Hz相近,說明C直齒輪副頻譜中的10 400 Hz成分是由第64階模態振動所引起的。根據圖11可知,第64階模態為01軸的扭轉振動,振動部位距離錐齒輪副較近,并且錐齒輪副嚙頻與10 400 Hz成0.9倍關系,基本接近整數倍關系。這說明01軸被錐齒輪副的嚙合力激起了扭轉共振,而 01軸上被激起的振動又沿著軸系傳遞,反過來影響C直齒輪副的嚙合性能。

第32階模態頻率與5 620 Hz相近,說明圖10三對齒輪副頻譜中的5 620 Hz成分是由第32階模態振動所引起的。根據圖11可知,第32階模態為B直齒輪副的扭轉振動。雖然第32階模態頻率與三對齒輪副的嚙頻均不成整數倍關系,但與第64階模態頻率卻成1.9倍關系,基本接近整數倍。這說明第64階模態被激起的振動反過來作為激勵力,激起了B齒輪副的扭轉共振,且振動沿著軸系分別傳遞到了A錐齒輪副和C直齒輪副上,并打亂了兩對齒輪副的正常嚙合狀態。

綜上所述,該齒輪傳動系統的第1、7、17、32和64階模態均被激起了共振,而被激起的振動可以在軸系中相互傳遞,并影響其他齒輪副的嚙合性能,甚至作為激勵源又反過來引發其他部位的共振。從整體來看,軸系中的錐齒輪為引發共振的主要原因,而受錐齒輪嚙合力的影響,與錐齒輪共軸的圓盤薄壁直齒輪容易被激起扭轉共振或行波共振。

4 結論

1) 齒輪傳動系統中,軸的彈性變形導致直齒輪副在嚙合時會出現偏載現象。

2) 齒輪傳動系統中,受軸彈性變形的影響,錐齒輪副在嚙合時會受到額外的軸向激勵,導致錐齒輪副總嚙合力均值增加18.5%。

3) 不考慮軸和軸承影響時,齒輪副的嚙合力頻譜主要是以1、2倍嚙頻成分占主導;考慮軸和軸承影響后,齒輪副嚙合力頻譜中除了整數嚙頻成分外,還會產生許多幅值較大的非整數倍嚙頻成分,而這些成分往往可能導致共振。

4) 齒輪傳動系統中,軸彎曲變形所產生的軸向力、軸承內外圈接觸力以及齒輪副嚙合力等激勵力會引發齒輪或軸的共振,而被激起的異常振動在軸系中相互傳遞,影響其他齒輪副的嚙合性能,甚至又作為激勵源引發其他部位共振。

5) 齒輪傳動系統中,錐齒輪副的嚙合激勵往往是引發軸和齒輪共振的主要原因,與錐齒輪共軸的圓盤薄壁直齒輪很容易被激起扭轉共振或行波共振,導致齒輪嚙合性能下降,甚至發生斷齒,所以在設計階段需要重點關注。