初中數學大單元教學起始課設計

吳曉 侯懂艷

摘 要：基于大單元教學的單元起始課的思考與探索，是數學教學從單個知識點教學走向大單元框架式教學，重視知識點或知識鏈及知識框架的形成過程，數學方法及數學思想的滲透的重要環節。筆者以“二次函數”為例，設計了一節起始課，展示了筆者對起始課的一些思考和探索。起始課的教學設計著重引導學生了解為什么學，如何學，用什么樣的數學思想和方法來完成整個單元的學習。

關鍵詞：大單元教學；起始課設計；設計實例

【中圖分類號】G633.6 ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】A ? ? ? ? ? ? 【文章編號】2097-2539（2023）12-0152-03

1.單元起始課的教學意義

基于大單元教學的單元起始課的思考與探索，是從獨立的每個課時教學走向單元整合教學，重視知識點架構的形成，進行知識整合教學，是數學思想的滲透的重要環節。“單元起始課”是結合章前引言，在章節第一課時學習之前，或者融合第一課時，對整個單元知識內容的整體認知。為激發學生自主學習的內驅力，讓學生自主預習時更好地理解教材也非常重要。

2.單元起始課教學目標設計

教學目標：①讓學生學到本章節知識。②讓學生掌握研究數學的思維方式和解決問題的思想方法。③讓學生感受到數學源自生活，用數學能解決生活中的相關問題，提高學習數學的興趣。

3.單元起始課教學活動的設計

（1）設計的主線

①“學的意義”：教師引領學生通讀該章節內容，讓學生初步了解為什么要學這一章節的知識，如何學習這章知識，這章知識和以前學過的哪些知識有關，讓學生能夠明確正確的學習目標，促進學生高效地有求知欲望地學習，做到有的放矢。②“學的內容”：教師要結合每章開頭的“引言”，認真研讀數學課程標準與教學用書及相關資料，引導學生類比學過的和這章相關的知識，初步了解用到哪些數學方法來解決這章節的知識，梳理清晰本章知識的大框架，初步形成粗淺的認知結構。③“學的方法”：在教授本章節知識的同時，要注重滲透數學思想方法，掌握學習同類知識的一般思路，形成知識的遷移及數學思考角度，發展學生學習數學的能力，提高數學素養。

（2）教學活動的方式及內容

教學活動就是為實現教學目標所設計的活動。單元起始課的教學設計方式很多，但更側重于領悟式學習。教學環節主要是用實際問題引入、根據教師提出的問題引領大致閱讀該章節內容、獨立思考這章學習的內容、小組合作交流研討、選代表成果展示、師生歸納整合等活動。

教學內容包括：①教學內容；②教法與學法的設計；③每個活動的時間及分配；④活動的組織與開展；⑤活動環節的設計意圖分析。

（3）教學設計的策略及建議

第一，引課情境生活化。數學源自生活又高于生活，最終應用于生活。這就要求教學從實際問題出發，從生活現象、生活經驗中發現數學問題，形成數學知識，最終應用于生活，解決實際問題。

第二，知識呈現多元化。在數學教學中運用信息技術使傳統的教學方式發生很多改變。在數學教學中，很多立體的、抽象的知識，通過多媒體的各種軟件（如幾何畫板、希沃白板等）實現聲音、動畫、圖象等情景再現。抽象的知識直觀化，既提高了上課效率，又充分激發學生的求知欲及促進相關知識點的理解。通過網絡搜索鏈接根據具體情況融入數學史、數學文化、其他學科的應用，幫助學生了解相關知識產生的背景，包括該章節知識在生活中、不同學科中以及初中數學中的地位和作用。

第三，活動多樣化。杜威認為，教學中不能“以教師為中心”，在課堂上學生的主體地位要得到充分體現，知識形成的過程要引領學生自主探索，自己動手剪、量、觀察、翻閱資料、收集數據等實踐操作和數學實驗也非常有意義，學生對知識的感悟會更深刻。

第四，知識的遷移和系統化。初中數學很多知識其思維方式或解決方法類似，經常會用到類比的數學思想來學習新知識并用來解決相關問題。讓學生通過未學知識類比已學知識，自主探究和對比，從中找出相通的思想及不同的地方，學生能從中體會到從已知到未知，從點到面，橫向縱向比較知識的遷移和轉化，體會知識框鏈和框架逐步形成的過程，以培養學生自主學習的能力。

4.起始課設計實例

筆者以人教版九年級上冊第二十二章“二次函數”為例，設計了一節起始課，展示了筆者對起始課的一些思考和探索。

課題：“二次函數”起始課；課型：新授課（起始課）；主備人：吳曉

（1）教學內容分析

本章是承接了一次函數知識，繼續遞進探究二次函數，讓學生初步形成函數思想的一個建模過程。本節課讓學生通過實際問題的引入，初步認識二次函數的解析式；通過幾何畫板動態展示，利用描點法展示出不同二次函數的圖象；讓學生觀察不同圖象的性質（開口方向、對稱軸、最值、頂點坐標、函數增減性等）；讓學生觀察圖象的平移和解析式之間的聯系，解析式各項系數的變化對圖象的影響；類比一次函數探究二次函數和方程、不等式之間的關系。這一節課的重點是認識二次函數解析式，教會學生畫二次函數圖象，通過觀察圖象來研究函數性質。難點是解決函數偽命題的思想方法，函數圖象的特征和變換及二次函數性質的靈活應用。

（2）學情分析

學生之前已經具備了一定的函數方面的基礎知識和基本技能，會用函數的角度解決相關問題。學生能夠表示出比較簡單的具體問題中各個量之間的關系。類比前邊學過的函數，學生應該初步具備了研究二次函數的思想方法和基本流程。在不斷學習和探究中建立起二次函數的模型，并用其解決相關問題。

（3）學習目標

其一，從實際問題中了解二次函數的意義，會列出二次函數解析式；其二，會用幾何畫板描點法畫出二次函數的圖象，觀察圖象總結出二次函數的性質，能指出圖象的開口方向，會求圖象的頂點坐標、對稱軸、最值、增減性；其三，通過幾何畫板動態地展示二次函數圖象的平移過程，初步了解二次函數頂點式中的系數對圖象位置的影響；其四，通過觀察圖象，初步探究二次函數圖象與方程及不等式之間的關系。

（4）學習評價設計

通過課堂觀察學生的表現，學生能否積極回答問題、動手操作、主動思考和探究，小組交流時參與配合情況，是否認真完成學習任務；通過課堂教學目標達成度，學生能否配合教師認真完成教學各個環節；通過課堂練習的完成情況和正確率，判斷學生知識掌握情況。

（5）學習活動設計

第一，課前預習。回顧一次函數知識，畫出一次函數思維導圖；預習第二十二章內容，試寫出主要知識點；通過預習第二十二章，你能聯想到以前學過的函數，學習一種函數，研究哪些方面。

第二，課堂教學過程和內容。

環節一：復習舊知，創設情境引入

教師活動：第一步，請同學們按小組展示組內選出的畫的優秀的思維導圖，并選最好的兩個同學引領同學們回顧一次函數相關知識。第二步，思考從哪些角度研究一種函數。第三步，播放一些生活中的含拋物線圖形的視頻，如姚明三分球遠投、雨后出現的彩虹、音樂噴泉、班里同學集體跳繩，看看圖中有相似的圖形嗎？第四步，根據題意列關系式：①有一個正方體紙盒，沿著棱剪開，展開圖如圖1所示，設正方體棱長為m，表面積為s，則s關于m的關系式為？②元旦前夕，老師組織班里x組同學進行古詩PK賽，每兩個組之間進行一場比賽，共比賽了y場次，列出y和x的關系式。第五步，類比學過的一次函數解析式的特點，觀察列出的兩個關系式有什么共同點。引出二次函數的概念。

學生活動：第一步，8個小組都展示出能代表組內最高水平的思維導圖，展示的同學回顧一次函數知識。第二步，總結學函數要從哪些角度研究。第三步，發現拋物線這種曲線。第四步，列出函數關系式：①S=6m2；②y=0.5x2-0.5x。第五步，學生總結兩個式子之間的共同點。

設計意圖：①讓學生通過回顧一次函數的知識，總結研究一種函數從哪些方面入手。②教師借助信息技術輔助教學，以圖片、視頻、音頻、實例列關系式等方式，讓學生認識到二次函數圖象就在我們身邊，以及學習的必要性，增強學生的情感體驗，讓學生能夠通過類比一次函數知識，初步思考如何學習二次函數。

環節二：探究新知

教師活動：第一步，了解二次函數的定義及相關概念。第二步，帶著問題閱讀：①通過具體實例認識二次函數解析式；②利用幾何畫板描點法，動態展示二次函數圖形的變化，通過圖象平移及各項的系數對圖象的影響，探究二次函數的圖象和性質；③探索該函數與方程（組）不等式的聯系；④利用二次函數解決相關實際問題。

學生活動：第一步，學生類比一次函數概念總結二次函數概念。第二步，學生先自己粗略翻看課本，再結合前一天的預習情況小組討論、總結，并展示這章要學習的二次函數，從哪幾個方面研究及用到研究函數的方法。第三步，學生展示預習成果。

設計意圖：①讓學生通過觀察圖象總結出二次函數的性質，能指出圖象的開口方向，會求圖象的頂點坐標、對稱軸、最值、增減性；②通過幾何畫板動態展示二次函數圖象的平移過程，初步了解二次函數頂點式中的系數對圖象位置的影響；③利用幾何畫板動態展示圖形的變化，在這個過程中充分調動學生的學習興趣，讓學生獨立思考、小組內積極討論交流，有意識地培養學生的函數思維，重視學生的情感體驗；④二次函數解決實際問題體現了函數的建模思想的運用；⑤使學生在輕松的教學活動中感受二次函數的重要性，要讓學生了解蘊含的數學思想和方法，同時提高數學素養。

然后，學生思考并舉例在生活中遇到的二次函數相關問題，或者在學習其他學科遇到的二次函數問題。

學生活動：學生先自己做，然后小組內對答案，交流糾錯，篩選出不會的問題，提出來一起討論交流。

設計意圖：檢驗學生通過這節課的學習對二次函數概念的理解及掌握程度；通過類比正比例函數和其他函數解析式，反復強化學生對二次函數解析式的掌握；通過具體實例讓學生感受到在生活中能夠經常遇到函數，函數能夠解決生活中的問題，而且其他學科也能用到，激發學生學習函數源動力。

環節三：布置作業

①畫出本章的知識結構。②在同一個坐標系下，畫出y=±x2，y=±2x2，y=±0.5x2的圖象，并觀察圖象的共同點和不同點，思考二次項系數a對圖象的影響有哪些。③議一議（選做）：類比一次函數圖象的平移思考，如果圖象沿著x軸或y軸移動，二次函數解析式發生怎樣的變化？

5.結語

總之，單元起始課的教學應讓學生在粗閱中梳理出整個單元的知識框架，并理解知識間一環扣一環的螺旋遞進，從而理解為什么要學習每個小節，每個知識點存在的意義。起始課的教學設計不只局限于知識點學習掌握層面，更要引導學生了解“為什么學這寫知識”“如何學這些知識”“用怎樣的數學思想或方法來學”。讓學生領悟透知識點，做一道，會一類，通一片，應百變！對教師而言，應教會學生審慎地分析，有方向有方法地探究，獨立地思考，形成清晰的知識脈絡。唯有這樣站高看遠，才能培養學生良好的數學學習能力。

參考文獻

[1]王茜，林磊.初中數學章起始課教學案例研究——以“二次函數”章起始課教學為例[J].榆林學院學報，2022（02）.

[2]布魯納.布魯納教育論著選[M].邵瑞珍，張渭城，等譯.北京：人民教育出版社，2018.