數學教學中一題多解的重要性

高曉婷

摘要：學數學，就離不開解題，教會學生如何解題是我們的目標。如果盲目的解題，對思維能力的發展，解題技能的形成不但沒有幫助，反而使學生易疲勞，興趣低，要想提高解題技能，只有拓展思路，采取“一題多解”的模式。老師在教學中要盡可能引導學生進行多向思維，讓學生根據給出的條件，結合所學知識去發現解題關鍵，既能有效鞏固基礎知識，又能提高學生的思維能力和解題技巧。

關鍵詞： 一題多解；學習興趣；思維能力；解題技巧

在農村中小學，老師們的教學的目標都是希望提高學生成績和邏輯思維能力，在應試教育的背景下，教學模式會受到一定的限制和約束，所以我們老師一定要制定更加有效的教學模式。像“一題多解”這樣的模式如果把它運用到實際的教學當中，滲透到每一個學生的學習思維中，長期訓練就可以真正提高學生的創新思維能力，對解題技能的形成也可以達到預期的目標。

一、一題多解有利于激發學生學習興趣

一題多解有利于促進學生的學習積極性，可以充分調動學生的課堂參與，激發學生的學習興趣。例如，教師可以這樣出題：小竹是一初中生，她們宿舍一共有8個女生，根據小竹調查發現，大家的身高都差不多，分別是154cm、150cm、156cm、153cm、157cm、150cm、154cm，加上小竹自己是152cm，請計算一下小竹宿舍女生的平均身高。首先，教師應讓學生提出自己的思路，然后由學生自行探究尋找多種解題方法。最后將學生的解題方法列出來，一共有兩種解法，一種是直接將所有的身高相加然后除以8得出答案，另一種是通過觀察發現8個女生的身高都是在150cm左右，因此，分別將8個女生的身高減去150cm所得的數相加起來再除以8，最后得到的數加上150cm就是所要求的平均數。通過討論發現，絕大多數學生都是想到第一種方法，只有少數學生想到第二種方法，最終認為第二種解法比第一種解法較為簡單便捷。因此，通過一題多解方法可以激發學生對問題的思考，相互學習，取長補短，不但可以鍛煉學生數學思維能力，還培養學生邏輯性與條理性。

二、一題多解有利于提高學生對知識點的掌握

如：在平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點，

且AE=CF，求證：BF//DE

證法一：啟發引導學生從：“兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形”入手，先證四邊形BEDF是平行四邊形，再根據平行四邊形的定義就可得BF//DE。

證法二：讓學生思考能否應用：“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”來證明四邊形BEDF是平行四邊形。

證法三：再問學生還有其它的證法嗎？

通過學生討論、交流，教師點撥，有學生發現還可根據：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”來證得四邊形BEDF是平行四邊形，從而獲證BF//DE。

一題多解的題目往往都是涵蓋很多個知識點，因此，通過一題多解可以幫助學生掌握多個知識點，拓寬學生的知識面，使學生對數學知識結構框架有一個系統的認識。本題突破了這節課的重點。不但達到了目標，而且還培養學生的發散思維能力。

三、一題多解有利于開闊思維，全面思考問題，分析問題

一題多解有利于鍛煉學生思維的靈活性和開闊性，全面思考問題，分析問題。通過讓學生去探究發現解題方法，進而掌握解題的關鍵，從而還能提出兩種、三種甚至更多種解法，使課堂成為同學們合作、探究、交流的場所，大大地提高學生學習數學的效率。例如：已知等腰△ABC，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，

求證：AC+CD=AB.

證法一：過點D作DE⊥AB，易得CD=ED，AC=AE，

△DBE為等腰直角三角形，ED=EB，

所以，AB=AE+EB=AE+DE

=AC+CD

證法二：延長AC至點E，使CE=CD，并連接DE，

易得AB=AE，

所以，AB=AE=AC+CE

=AC+CD

證法三： 延長AC至點E使得CE=CD，并連接BE，

易得△ACD≌△BCE，∠E=∠ADC=∠ABE=67.5°，

則AE=AB，所以AB=AC+CE=AC+CD

同一道題，從不同的角度去分析，會得到不同的啟示，從而得出不同的解法。在教學中，不失時機地引導學生進行“一題多解”的訓練，使學生的思維伸向不同的方向，這樣才能較好地培養學生思維的靈活性。

（四）一題多解有利于培養學生的創新思維能力和解題技巧

一題多解有利于學生積累解題經驗，豐富解題方法，提高解題技能。一題多解還有利于培養學生的創新思維，使學生不滿足于得出一道習題的答案，進而去追求更快捷、更簡單的解題方法。例如：

已知拋物線經過點A（5，0）、B（6，-6）和原點.求此拋物線的函數解析式。

分析一：因為拋物線經過三點A（5，0）、B（6，-6）、O（0，0），故可選用一般式來求其函數解析式。

解：設函數解析式是 ，則由題意，得

解得

故此拋物線的函數解析式是 .

若已知圖象上的三點坐標或三對 ， 的值，則通常用一般式來求其函數解析式.該方法是求二次函數解析式最基本、最常用的方法，應熟練掌握。

分析二：由拋物線過原點可知 =0，故可直接設其函數解析式為 ，然后代入A、B兩點坐標進行求解。

解：設其表達式為 ，由題意，得

解得

故此拋物線的函數解析式是 .

在求函數解析式時，若能根據坐標的特殊性而設出較為簡便的函數解析式，則可簡化解題過程，提高解題速度。

分析三：因為拋物線經過點A（5，0）和O（0，0），故由此可知其對稱軸是直線x= ，即拋物線頂點的橫坐標是 ，故可選用頂點式來求解

解：設其函數解析式為 ；將點B（6，-6）和O（0，0）代入，從而求得a、k值，求得解析式為 .

當圖象的頂點坐標已知或容易求出時，可選用頂點式 來求其函數解析式，此時只需根據另外的條件求出 ， ，然后回代，并把它化為一般式即可。

分析四：因為拋物線經過點A（5，0）和O（0，0），即圖象與 軸的兩個交點坐標是（5，0）和（0，0），故可選用交點式來求解.

解：設其函數解析式為 ，即 ，又因為它過點B（6，-6），故有-6= 6 （6-5），解得 = -1，故 ，即函數解析式是 。

當已知拋物線與 軸的兩個交點或交點的橫坐標時，可選用交點式來求其函數解析式，此時只需代入第三個條件即可求出 的值，再回代，最后化為一般式即可。

數學問題多樣，由于定勢思維，學生解題時往往墨守成規。所以思維靈活性的培養，主要應在解題教學中注重“一題多解”。采用多種解法，不但激發了學生的創新能力，還培養學生良好的思維品質。

總之，一題多解是數學題解教學中的一種常用的教學方法，是培養、提高學生思維能力，創新能力，分析問題解決問題能力的有效方法。只要我們能善于運用，積極引導學生運用，就能培養學生的解題技能和創造性的思維能力，而且還能提高學生學習數學的效率，從而增強學生學習數學的興趣，真正發揮一題多解在中學數學教學中的重要作用。

參考文獻：

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