核心素養導向的初中數學“函數”大單元教學實踐研究

齊美麗

一、問題提出

函數概念是學生初中階段接觸到第一個抽象概念，后面陸續學習正比例函數、一次函數、二次函數和反比例函數，遵循著“具體情景→抽象模型→類型識別→畫出圖象→研究性質→實際應用”的脈絡，它們的學習思路和研究方法是相通的，各類函數既具有特性，相互之間又體現了整體性，適用于主題類的單元教學；而且解決函數問題的分類討論、函數與方程、數形結合等思想方法，以及達成的數學建模、數學抽象、運算能力、應用意識、創新意識等核心素養在各類函數又具有共性和特性，可進行方法類和素養類的大單元教學研究。目前，關于初中函數教學研究已經相當豐富，已有一定的成果，為大單元教學設計提供了參考，而新課標所提倡的大單元教學建議才剛剛落地，以核心素養為導向的初中函數大單元教學設計研究處于起步階段。

二、研究現狀

（一）單元教學的概念與理論基礎

目前，學術界關于“單元”并沒有統一的定義，但主要分為以下兩種，一種是狹義的定義，指教材中已經編排好的章節；另一種是廣義的定義，即根據概念上的聯系重構的“大單元”。 后者賦予了教師教學更廣闊的空間，有助于創造性地使用教材。 從這個角度，呂世虎等將數學單元教學設計定義為在整體思維的指導下，對教材內容進行重組和優化后形成相對獨立的教學單元，以突出數學內容的主線以及知識間的關聯性。 同時他還強調了單元教學設計的主要特征，包括整體關聯性、動態發展性和團隊合作性。 單元教學的理念具有一定的理論支撐和價值取向。 馬蘭剖析了“整體化有序設計單元教學”的含義，他認為單元整體教學的設計需要以系統論為指導，全面地整合教材，從邏輯上統領各要素之間的關系，并按步驟地開展教學設計。 鐘啟泉認為“最近發展區”是課堂從“知識本位”向“素養本位”轉型的理論基礎，實現從“腳手架”到“拓展學習”的轉變，促進學生知識的建構。

（二）數學單元的教學模式

呂世虎教授等在分析數學單元教學設計內涵特征的基礎上歸納出數學教學單元教學設計的五個步驟：（1）確定單元內容；（2）分析教學要素；（3）編制單元教學目標；（4）設計教學流程；（5）評價、反思與修改。 這一些操作步驟給了教育者們方法論上的指導，學者們結合數學學科特點更加聚焦于教學課堂，在實踐中發展出了幾種較為成熟的單元教學模式，它們分別適用于不同的課型，在實際中可以靈活使用。綜上，基于數學學科的單元教學內容組織形式有主題類、方法類和素養類，在實施中可以先從“章節單元”開始，隨著教學經驗的增長進一步嘗試組織跨章節的單元內容。 不論采取哪種組織形式，都要求教師對教學內容有一個整體把握，并基于學生的學情設定單元的教學目標，做到課前有準備，課后有評價、反思，實現學生和教師的雙向成長。

三、核心素養導向的初中數學“函數”大單元教學策略

（一）深入學習，制定大單元的理論框架

一般教育學的整體教學模式為“整體→部分→整體”，在整體主義下，單元教學的模式為“單元—課時”，正所謂統觀全局，細察秋毫。 章建躍博士給出了該模式下的教學設計案例，在開展單元教學設計前，解析單元教學內容、目標，診斷教學中可能出現的障礙，在后續的課時設計中檢測單元教學目標是否達成，這也體現了教學設計的整體性。 王海青基于整體主義，給出了單元教學的組織框架，該教學模式更加豐富，實現了從起始課→概念課→復習課的閉環。鑒于此，這也是本文單元教學設計的理論框架。

（二）分析教材、研讀課標，重構初中數學“函數”大單元教學

函數概念是學生初中階段接觸到第一個抽象概念，后面陸續學習正比例函數、一次函數、二次函數和反比例函數，遵循著“具體情景→抽象模型→類型識別→畫出圖象→研究性質→實際應用”的脈絡，它們的學習思路和研究方法是相通的，各類函數既具有特性，相互之間又體現了整體性，適用于主題類的單元教學；而解決函數問題的分類討論、函數與方程、數形結合等思想方法，以及在過程中培養數學建模、數學抽象、運算能力、應用意識、創新意識等核心素養，又可進行方法類和素養類的大單元教學研究。對“函數”大單元進行教學設計，分為單元起始課（函數的概念）、概念課（正比例函數的圖象與性質、一次函數的圖象與性質、二次函數頂點式的圖象與性質、反比例函數的圖象與性質的教學設計）和單元小結課（數形結合和數學建模的應用）三個部分。教學中循序漸進、由淺入深，讓學生從理解函數的概念入手逐步建立函數與方程、不等式等數學內容之間的相互作用，打通初中數學知識縱向、橫向之間的聯系，提高學生分析、綜合解決問題的能力。

（三）多維評價，及時掌握學生的學習情況

1.分層教學，建立學習信心。制作學生前測問卷，進行教師訪談，調查“函數”單元的教與學的困境；單元教學實踐，設置后測問卷，使用SPSS軟件進行數據分析，檢驗單元教學的有效性。不管是前測試題，還是后測試題，都設計A、B、C不同的層次，滿足不同層次學生的需求，讓不同層次的學生都能親身感受到成功，幫助建立學習數學的自信心，提高學生數學的興趣。

2.重過程，輕結果。新課程標準提到“數學學習評價不但要注重學生的學習成果，而且更應該關注學生的學習過程。”所以老師在課堂上要多觀察學生的學習狀態，好的方面，需要改進的地方。根據學生層次制定課堂教學反饋表，及時總結，肯定學生的努力與進步，不要只盯著學生的學習成績。

3.使用多種評價方式結合。自評、互評、老師評等結合，紙筆測試與非紙筆測試相結合，質性評價與量性評價相結合等，及時有效地掌握學生的學習情況。

四、結束語

初中函數知識作為7—9年級“數與代數”的核心內容，是初中數學難教、難學的內容之一，大單元教學設計有利于初高中銜接，落實新課標素養導向的課程與教學改革理念，將初中函數的研究方法（具體情景→抽象模型→類型識別→畫出圖象→研究性質→實際應用）滲透到基本初等函數的研究中，讓高中的數學學習更有效。初中函數知識是學習高中的函數知識（指數函數、對數函數、冪函數和三角函數）、平面解析幾何中的直線方程（如直線的斜截式方程）和圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的重要基礎。

【本文系廣東省教育科學規劃2023年度中小學教師教育科研能力提升計劃項目課題“核心素養導向的初中數學‘函數大單元教學實踐研究”（項目編號：2023YQJK03 8）研究成果】

責任編輯 徐國堅