合理應用“示錯情境” 提高學生數學水平

江蘇省蘇州實驗中學 (215000) 許鈺娟

“示錯情境”是一個重要的教學模式,通過“示錯”可以充分暴露學生在學習過程中的常見錯誤思維或學習方法,引導學生通過質疑、交流、討論等活動找到錯誤的根源,并形成正確思維或學習方法.在此過程中,不僅可以讓學生獲得新知,而且可以激發學生的主體性,滿足學生的探究欲,同時可以提高學生思辨能力,有助于提高教學有效性.本文結合筆者教學實踐談了幾點對示錯情境的認識,供參考.

一、“示錯情境”概述

“示錯情境”作為一種新型的教學模式,因其具有互動性強、參與度高等特點而得到了廣泛的應用.“示錯情境”旨通過展示錯誤讓學生積極的分析和糾正,從而深化知識理解,避免此類錯誤的再次發生,以此提高教學質量和效率.設計“示錯情境”應遵循鞏固性、主體性、及時性等原則,既要讓學生深刻地認識到自己對知識理解上存在的問題,又要讓學生及時糾正自己的錯誤,以此形成正確的認識,從而達到鞏固知識的目的.另外,教師要提供機會讓學生思考、交流,充分發揮學生的主體性,以此提高學生的學習品質.

二、“示錯情境”應用

1、在新知教學中創設“示錯情境”,激發學生探究欲

當下,數學課堂越來越關注學生的發展.在新知教學中,教師會結合教學內容設計各種各樣的教學情境,以此來吸引學生的注意力,提高學生參與課堂的積極性.“示錯情境”就是行之有效的教學模式之一.在新知教學中,教師結合教學內容設計相關的示錯情境,以此在吸引學生注意的同時,引發學生深度思考,從而讓學生的思維得到啟發,促進學生思維能力發展.同時,通過情境的創設,可以讓學生更好地體會數學知識形成和發展的過程,從而讓學生更加全面地、系統地、深刻地理解數學知識.

例如,在教學“正余弦函數圖象”時,課前教師安排學生對課本內容進行預習,然后鼓勵學生自己畫出正余弦函數的圖象.不同的學生因其學習能力有所不同,所以對知識的理解程度也會有所不同,學生在繪制圖象時可能會出現這樣或那樣的錯誤.教學中,教師巡視學生獨立繪制過程,并挑選幾個典型性錯誤進行展示,引導學生進行互動交流,以此讓學生在互動交流中發現自己的錯誤之處,并掌握正確繪制正余弦函數圖象的方法.相信通過思考、示錯、討論、糾錯等過程,不僅可以深化相關知識的理解,而且可以增強學生對未知知識探究的樂趣,有利于教學目標的達成.

在新知教學中,教師要從教學實際出發,結合學生學情恰當地創設教學情境,以此讓學生真正地融于課堂,成為課堂的主人,調動學生發散型思維,提高學生探究積極性.

2、在習題教學中創設“示錯情境”,培養思維深刻性

習題教學是高中數學教學的重要組成部分,若在習題教學中追求一成不變的講授模式,那么這樣的課堂自然是沒有生氣的,不利于學生思維能力的發展.因此,在習題教學中,教師要及時改變教學策略,引入多種不同的教學方式,以此提高學生參與課堂的積極性,改變學生的定性思維方式,提高思維的靈活性.在實際教學中,教師要盡量地呈現學生的思維過程,并及時捕捉學生的疑惑點、錯誤處,采用將錯就錯的教學思路讓學生認清自己在知識點掌握中存在的不足,并找到有效的解決策略,以此在思維的深度參與的過程中順利地完成教學計劃,提升學生的思維品質.

例如,在學習了“曲線與方程”后,教師從學生的練習反饋中發現,學生對這一知識點的理解和運用還存在一些不足,故在解題時出現了一些典型性錯誤.為了避免或減少“一錯再錯”情況的發生,在習題教學中,教師呈現學生的錯解過程,然后讓學生質疑、討論,以此減少錯誤的再次發生.

錯解分析：本題求解時,因忽視了方程本身條件對y的約束而引發了錯誤.其實題設中隱含了y≥0這一條件,而以上解題中忽視了這一限定條件,從而引發了錯誤.

例2 已知ΔABC是等腰三角形,頂點為A(4,2),底邊一端點B(3,5),求底邊另一端點C軌跡方程,并說明該軌跡是什么曲線.

錯解分析：在求點C的軌跡方程時需要滿足兩個條件:其一是A、B、C三點可構成三角形;其二是A、B、C三點構成的三角形為等腰三角形.顯然從以上解題過程可以看出,學生在解題時僅考慮了第2點,所以直接根據|AB|=|AC|求方程.然符合條件2不一定滿足條件1,加之解題后并沒有對結果進行驗證,這樣也就使得解題過程不夠嚴密,從而出現了錯誤.

通過經歷以上示錯情境讓學生明白審題的價值,解題時要充分挖掘隱含條件,重視題設條件對變量的限制.

在習題教學中,若一直呈現正確的解題過程,難免會讓學生感覺枯燥乏味,這樣適當的示錯可以調動學生參與課堂的積極性,在析錯的過程中培養思維的嚴謹性,提高學生分析和解決問題的能力.

3、在知識拓展中創設“示錯情境”,提高學生思辨力

在高中數學教學中,若想讓學生理解并掌握新的定義、新的公式,教師必須要有意識地對知識進行拓展與應用,以此讓學生領悟其內涵及外延,以便學生靈活應用相關知識解決問題.在知識拓展與應用環節,教師應認真研究教材、研究學生,緊扣教學內容和實際學情設計“示錯情境”,通過分析、探究錯誤信息幫助學生積累數學活動經驗,促進知識的深化,提高學生的思辨能力.同時,通過“示錯情境”的設計,加大攻錯的力度,讓學生在質疑和討論中深刻理解與把握知識,培養學生善思的習慣.

例如,在教學“直線方程”方程時,教師讓學生判斷點斜式方程y-y1=k(x-x1)是否正確.教師結合學生常見錯誤設計示錯情境,讓學生思考它是否可以表示任何一條直線,該直線是否表示過原點的直線,等等.這樣引導學生通過質疑、辨析、討論,繼而掌握正確的知識,深入理解各直線方程.

又如,在探究函數對稱性的問題時,教師先讓學生畫出函數草圖,然后通過互動交流總結歸納已學的函數及其圖象有關的知識.這樣回顧相關知識后,教師可以給出一些相關的練習讓學生獨立完成,然后通過師生互動找到解題過程中出現的常見錯誤,并及時改正.以此通過對錯誤資源的利用來豐富教學內容,提升數學教學品質.

總之,在高中數學教學中,教師要認真地研究教學內容,根據學生對知識的理解程度,選擇合適的教學內容設計“示錯情境”,充分發揮示錯情境在深化知識理解,提高學生學習興趣和學習能力等方面的作用,有效提高學生的數學水平和教學有效性.