對一道期末質量檢測題的探究

福建省莆田第五中學 (351100) 鄭劍偉

1.探究一般情形

(2)當A,B分別為橢圓Γ的左,右頂點時,點M,N分別與點B,A重合,直線MN與x軸重合,結論顯然成立.

綜上(1)、(2),命題1.1得證.

這就是上述試題第(2)小題的結論.

更一般地,如果將上述命題中的點F(c,0)推廣為長軸上異于端點及原點的任一定點,那么,將有什么相應的結論?

經探究,可得

2.探究雙曲線的情形

類似地,容易得到雙曲線的相應結論

3.探究變式

如果將命題1.2中長軸上的定點F(λa,0)(λ≠0,λ≠±1),改為短軸上異于端點及原點的任一定點,那么,將有什么相應的結論?

經探究,可得

綜上(1)、(2),命題1.3得證.

類似可得

以上是對上述試題第(2)小題的探究和推廣,引導學生對一些典型試題進行適當的探究,得到一般性結論,這對激發學生的探究欲望,提高學生的探究意識和探究能力,提升學生的數學學科核心素養無疑是有益的.