均勻圓錐體胡蘿卜哪側較重的多角度分析
2023-07-17 22:49:19施育峰
數理天地(初中版) 2023年14期
施育峰
【摘要】
本文分別用對稱法、體積法直接求重心位置，利用杠桿原理的方法推導均勻圓錐體胡蘿卜懸吊軸線呈水平靜止時，從懸掛點處沿豎直方向切開后，粗端重力較大的原因，供各位參考.
【關鍵詞】重心；杠桿平衡；圓臺；對稱法
1 問題的提出
例題 用細線拴住一質量均勻分布的可視為圓錐體的胡蘿卜，懸掛起來，靜止后胡蘿卜的軸線水平，如圖1所示.在拴線處沿豎直方向將胡蘿卜切成A、B兩段，A、B段哪段重一些呢？小紅、小明、小亮三個同學提出各自的猜想：小紅：A段較重；小明：B段較重；小亮：A、B段一樣重．不少教師和參考書對于該題的解答如下：把胡蘿卜視為杠桿，因為胡蘿卜靜止，所以整個胡蘿卜的重心O在懸掛點正下方，A、B兩段的重心分別為O1、O2，如圖2所示.把A、B兩段的重力GA、 GB分別視為動力和阻力，由杠桿原理得GAL1=GBL2，因為L1<L2，所以GA>GB，小紅正確．這種解法的問題在于，解題過程中L1<L2是如何得出的？有學生說這個顯而易見，不用證明.物理是一門嚴謹的學科，我們不能憑目測得出結論. A、B兩段從左到右都是由粗變細，所以 A、B兩段的重心各自偏向A、B兩段的左側，這樣的話還不能輕易下L1<L2的結論，因此也不能輕易肯定GA>GB.那么，如何才能嚴格推導出哪段重呢？以下是本人從三種不同角度進行剖析的過程，供讀者參考.
