強(qiáng)基礎(chǔ) 攻難點(diǎn) 煉思維
——高三“數(shù)值比較大小”專題教學(xué)選題及思考

江蘇省揚(yáng)州中學(xué) (225009) 徐孝慧

江蘇省揚(yáng)州市教育科學(xué)研究院 (225007) 戚有建

一、問(wèn)題提出

比較大小問(wèn)題是高考單選中常見(jiàn)題型,考查學(xué)生分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的邏輯思維.是否能透過(guò)數(shù)的大小比較確定數(shù)學(xué)知識(shí)的組織,模型的建立,已經(jīng)成為近些年江蘇和全國(guó)其他地區(qū)高考的一個(gè)熱點(diǎn).因此,作者設(shè)計(jì)和實(shí)施了以“數(shù)值比較大小”為主題的微專題課,幫助高三學(xué)生歸納總結(jié),尋找解題方法.

二、教學(xué)選題

選題思路:筆者執(zhí)教的班級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)一般,對(duì)于基本方法的掌握基本沒(méi)有問(wèn)題,但是不太能靈活運(yùn)用,遇到復(fù)雜條件,特別是對(duì)數(shù)比較時(shí),容易用錯(cuò)公式.因此本專題,從基礎(chǔ)問(wèn)題出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生從簡(jiǎn)單入手,再著重難點(diǎn)分析、比較,逐步加深,從而讓學(xué)生跟得上、學(xué)得會(huì)、帶得走.具體地,可以從一些直接或稍有變化地運(yùn)用中間值或函數(shù)單調(diào)性就能解決的簡(jiǎn)單題目出發(fā),讓學(xué)生回顧、熟悉這類問(wèn)題最基本的解決知識(shí)與方法,較快地進(jìn)入到學(xué)習(xí)的狀態(tài);再設(shè)計(jì)幾道“看不出,夠得著”的典型題目,并通過(guò)邊上串聯(lián),層層遞進(jìn),讓學(xué)生深入研究這類的函數(shù)構(gòu)造方法,多角度地思考,獲得多種解法.再做比較與總結(jié),從而既掌握通法,由能學(xué)會(huì)特殊技巧,能靈活分析同類問(wèn)題,恰當(dāng)選擇應(yīng)對(duì)方式.這樣,才能避免遇到此類型題時(shí)“無(wú)從下手”,避免訓(xùn)練時(shí)的“題海戰(zhàn)術(shù)”,讓教學(xué)有實(shí)效、更高效.

1、基礎(chǔ)練習(xí)——強(qiáng)基礎(chǔ)

A．c

C．a(chǎn)

A．a(chǎn)>c>bB．b>c>a

C．a(chǎn)>b>cD．c>a>b

練習(xí)3 已知55<84,134<85．設(shè)a=log53,b=log85,c=log138,則( ).

A．a(chǎn)

C．b

練習(xí)4 設(shè)x、y、z為正數(shù),且2x=3y=5z,則( ).

A．2x<3y<5zB．5z<2x<3y

C．3y<5z<2xD．3y<2x<5z

這四道練習(xí)題都比較基礎(chǔ),適合大多數(shù)學(xué)生提前預(yù)習(xí)解決.在逐步提升難度的同時(shí),關(guān)注對(duì)數(shù)性質(zhì)與運(yùn)算法則,尤其是換底公式,以及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.注重基礎(chǔ)題的問(wèn)題解決的基本方法.

2、典型例題——攻難點(diǎn)

A．a(chǎn)

C．b

A．c

C．b

A．a(chǎn)

C．b

A．a(chǎn)

C．c

3、鞏固提升——煉思維

練習(xí)已知9m=10,a=10m-11,b=8m-9,則( ).

A．a(chǎn)>0>bB．a(chǎn)>b>0

C．b>a>0 D．b>0>a

解析：隨堂檢測(cè)是例題的延續(xù)和變化,可以檢測(cè)課堂教學(xué)效果,拓展學(xué)生的思維.這里跳出了三個(gè)數(shù)的大小比較,讓學(xué)生感受問(wèn)題的多樣性,提升思維的靈活性.考慮到課堂時(shí)間有限,比較方法的多樣性.方法一:根據(jù)指對(duì)互化以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可知m=log910>1,再利用基本不等式,換底公式可得m>lg11,log89>m,然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出．方法二:通過(guò)觀察數(shù)的結(jié)構(gòu)特征,構(gòu)造函數(shù)f(x)=xm-x-1(m>1),利用函數(shù)的單調(diào)性,將變量x分別取8、9、10,比出函數(shù)值的大小,得到答案.(答案為A)

三、教學(xué)思考