對橢圓離心率的進一步認識
2023-07-19 02:43:14江蘇省海門中學226100顧旭東
中學數學研究(江西) 2023年8期
江蘇省海門中學 (226100) 顧旭東
眾所周知,圓錐曲線離心率大小可以直觀體現圓錐曲線的形狀.與離心率e有關的問題是高考中的熱點,考查形式不外乎求e的值或其范圍.本文以橢圓為例深度剖析與e相關的若干形式,希望對讀者有一定的幫助.
形式一:常見圖形望盡天涯路
圖1
圖2
圖3
點評：三個不同的常見圖形都簡潔直觀的演繹了e的含義,類比橢圓,在雙曲線中也有此類情形,限于篇幅,在此不再一一贅述.
形式二:群魔亂舞春花迷人眼
圖4
略證：設
圖5
圖6
圖7
圖8
圖9
圖10
點評：橢圓在一系列直線的切割下,多角度詮釋了e的價值,其中圖4與圖5、圖6與圖7、圖8與圖9源遠流長,這些也為我們后續的命題指明了方向．
形式三:撲朔迷離吹沙始見金
圖11
圖12
圖13
圖14
點評：圓與橢圓的巧妙結合讓研究者對該內容更有“淺印深痕”的感觸,其中圖11、圖12、圖14還可以轉換為探求“a”的表達式,圖13遷移到拋物線中就可以得到AF=FM+FN.
一個“e”猶如一顆璀璨的珍珠,讓人愛不釋手,忘乎所以,通過以上的梳理,我們不難發現只要將題目的內涵,圖形的特征把握到位,不斷豐富自己的視野就能跳出題海,提高效益,而每一次對試題的鉆研,就像一次奇妙的探險,引人入勝,不可自拔,陳省身老先生說的“數學好玩”就是如此吧.
