沖擊式水輪機噴射機構空化特性模擬研究

葛新峰，孟 涵，孫 潔，何 濤，黃金偉，王建明

（1. 河海大學，江蘇 南京 210098； 2. 重慶水輪機廠有限責任公司，重慶 400054）

0 引 言

在“十四五”計劃中，國家提出實施雅魯藏布江下游水電開發的重大項目［1］。雅魯藏浦江陡峭的坡度會形成巨大的水頭落差［2］，十分有利于布置沖擊式水輪發電機組，對沖擊式水輪發電機組的研究具有重要意義。噴射機構是沖擊式水輪機關鍵部件，雖然沖擊式水輪機噴射機構的幾何形狀相對簡單，但它會導致復雜的流動模式，例如二次流［3］、流動分離［4］、射流擴散［5］等。沖擊式水輪機噴射機構中空化空蝕的問題由于涉及到相變、湍流等多因素［6］，流動十分復雜，空化空蝕的存在對水輪機的運行十分不利，不僅會破壞水輪機的過流部件、降低水輪機的出力和效率，嚴重時會導致機組不能安全穩定運行［7-9］。

對于沖擊式水輪機噴射機構的研究主要有試驗研究和數值計算兩部分，但由于試驗研究的局限性，數值模擬的方法更為普遍。大多數學者將注意力放在沖擊式水輪機噴射機構的流動分析或泥沙磨損方面，然而對于沖擊式水輪機空化空蝕的研究少之又少。Zhang［10］等人利用多普勒風速測量技術對射流結構及自由表面進行了研究，試驗結果表明隨著噴針開度的增加射流擴散增加，側向擾動減弱。Unterberger［11］等利用光學測量研究了沖擊式噴射機構的射流特性，得到了不同噴嘴套管及噴針在不同角度組合下最大收縮角、射流出口角以及發散角的位置和尺寸。Benzon［12，13］等采用CFD 技術比較噴針和噴嘴不同配置的影響。結果表明噴嘴與噴針的相互配合可以提高噴射機構的射流效率，也進行了噴射機構形狀優化的類似工作［14-16］。Zeng［17］等人利用數值模擬的方法研究了考慮彎管的噴嘴內部流動，發現噴針的行程越大，射流的膨脹角越大，液壓損失越大。

關于噴射機構空化特性的相關研究，姜鵬［18］利用數值模擬的方法研究了噴嘴內部流場及空化現象，發現隨著長徑比的增大，空化區域延長；隨著入口面積的增大，空化情況明顯減少。陳創新［19］采用理論計算與數值模擬相結合的方法研究了水斗式水輪機噴嘴內部流場的分布規律，發現在噴針表面和噴管出口存在低壓區域，在噴嘴出口以及噴針表面與噴嘴出口斷面齊平的位置存在空蝕區。

總的來說，關于沖擊式水輪機噴射機構空化特性的研究相對較少。基于此，本文采用數值模擬與理論分析相結合的方法，采用VOF多相流模型結合Schnerr-Sauer空化模型對沖擊式水輪機的噴射機構的空化特性進行了非定常計算。得到了不同噴針開度條件下噴射機構的水力特性，研究了不同噴針開度下噴射機構的流動特性和空化特性，研究成果可為電站規劃設計提供參考。

1 計算模型和數學模型

1.1 計算模型

國內某電站，采用立軸單轉輪六噴嘴水斗式水輪機，與發電機直連，電站設計水頭為296 m，最大水頭為319 m。本文的研究對象為沖擊式水輪機的噴射機構，在進行研究時，若把噴嘴出口斷面作為出口邊界，由于受到邊界網格拓撲結構的影響，無法得到內部準確的流動情況，同時噴嘴的出口斷面為比較重要的研究對象。因此本文在原噴嘴的基礎上，延伸了一段虛擬的流動實體，近似看成水流流過噴嘴出口后繼續流動了一段距離，這樣使得水流在出口處得到充分的發展［19］。

利用UG 對水輪機噴射機構進行三維建模。模型主要包括進水域、噴嘴、噴針、導流體以及出水域。圖1 為噴嘴結構的三維模型圖，其中進口直徑長度為600 mm，進水域長為600 mm可以穩定進流，出口域長1 000 mm 足夠大能使流動充分發展，噴針錐角為55°，噴嘴錐角為90°，噴嘴出口直徑為212 mm，噴針的最大行程為136 mm。

圖1 沖擊式水輪機噴射機構流道模型Fig. 1 Flow way model of impact turbine jet mechanism

1.2 VOF多相流模型

VOF 模型是一種固定在歐拉網格下的表面跟蹤方法，適用于跟蹤多種互不相融的流體交界面［20］。本文控制方程如式（1）～（5）所示［21］。

式中：ρq為第q相的物理密度；為第q相的速度；aq為第q相的體積分數；ρ為密度；n+1 為新（當前步）時間步索引；n為前一步時間索引；aq，f為流體qth體積分數的面值；V為單元體積；Uf為基于法向速度的通過面的體積通量。

1.3 空化模型

Schnerr-Sauer 模型將水汽的混合物看作是包含大量球形蒸氣泡的混合物［22］，文獻［23］使用Schnerr-Sauer 空化模型對不同形狀噴嘴的空化性能進行數值模擬，得到了較為滿意的結果。夏玉立［24］等為深入了解高速流動狀態下的含沙水空化特性，使用Schnerr-Sauer 空化模型研究不同沙粒粒徑和沙粒含量下的二維噴嘴的空化流動。基于以上研究，本文空化模型選擇為Schnerr-Sauer空化模型，其計算方程如式（6）所示［23］。

式中：α為氣相體積分數；ρv為氣相密度；為氣相速度；ρ1為液體密度。

有關空化模型的參數設置如下：飽和水蒸氣壓力Pv為3 540 Pa，水的密度ρ1為1 000 kg∕m3。

1.4 湍流模型

由于空化的產生往往伴隨著湍流，因此湍流模型的選取對計算結果有著非常重要的影響［25］。SSTk-ω模型為標準k-ω模型的修正方程，該模型在近壁自由流中有大量的應用且精度高，與標準k-ω模型相比可以更加精確的計算渦流的黏度，故本文采用SSTk-ω模型，式（7）～（9）為SSTk-ω湍流模型的方程式［26］。

渦黏性系數：

湍動能k方程：

ω方程：

式中：Gk表示湍動能；Gω表示ω的方程；Γω、Γk分別表示ω和k的有效擴散項；Yω、Yk分別表示ω和k的發散項；Sω、Sk表示自定義項。

2 求解設置及網格劃分

2.1 計算域和邊界條件

計算域包括進水域部分、導流體部分、噴射機構部分以及出口域部分。關于邊界條件的設置如圖1 所示，入口采用質量流量入口，由于本文主要分析不同噴針開度下噴射機構空化特性，不同開度對應不同流量，出口采用壓力出口，壓力為0；壁面設為無滑移壁面，近壁區采用標準壁面函數。采用VOF 多相流模型、SSTk-ω湍流建模以及空化模型進行空氣-水-水蒸氣多相流非定常流動求解。基于壓力基求解器，選擇具有二階精度SIMPLE 算法，時間步長設置為5 × 10-5s，在計算過程中監測出口斷面速度、水相體積分數值以及水蒸氣含量峰值，監測曲線保持穩定后可認為計算達到收斂。

2.2 網格劃分

使用ICEM CFD 軟件對該水輪機噴射機構進行網格劃分，采用非結構化網格與結構化網格結合的方法［27］，受導流體的影響模型的前半部分采用非結構化網格，后半部分是本文重點研究對象，采用結構化網格進行劃分并對噴針針尖以及噴嘴出口區域進行加密。

進水域、導流體、噴嘴及噴針各部分的網格如圖2 所示，結構化網格與非結構化網格之間采用interface 連接，網格總數為289萬，節點個數為135萬。

圖2 結構化與非結構化網格劃分Fig.2 Structured and unstructured meshing

3 計算結果及分析

研究沖擊式水輪機噴射機構基于Schnerr-Sauer 模型的空化現象，根據其空化計算的結果，主要從不同的噴針開度對水輪機噴射機構進行空化特性分析。所用水電站噴針最大行程R為136mm，將噴針行程轉換為噴針開度分析，所采用噴針行程S為27.2、54.4、81.6、108.8 mm，相對應的噴針開度（SR 比）為20%、40%、60%、80%，討論在額定設計水頭H=296 m 下不同噴針開度噴射機構的空化相關特性。

3.1 流動特性分析

為了解噴射機構內部發生空化的原理，首先對噴射機構內部水流的流動特性進行分析。噴射機構中水流流動主要分為4個不同的進程：①通過導流體進入的水流；②水流流經噴針前進段的流態變化過程；③接近出口時流道過流面積減少水流突然加速的收縮過程；④水流流出噴嘴后的突然擴散過程。

圖3為沿軸向截面水相體積分數云圖，隨著射流穩步流出，水-空氣流態逐漸保持穩定，此時可以發現噴射機構的內部完全充滿了水，在噴嘴出口轉彎處存在小范圍的水蒸氣，在噴嘴出口域存在射流水柱，在射流水柱的上下邊存在一個薄薄的，約10 mm 厚的空氣-水交界面，隨噴針開度的增大，射流直徑逐漸增大，這是因為流量隨噴針開度增大的因素。

圖3 不同開度下水汽體積分數體積分布云圖Fig.3 Volume fraction of water and air contour at different openings

圖4 顯示了不同噴針開度時噴射機構的速度分布，速度隨噴針行程的增大而增大，受導流體的影響，水流被迫分成兩部分從到流體兩邊流向出口，噴射機構出口的最大速度遠遠大于進口的平均流速，說明在收縮管段速度的增加十分顯著，流出噴嘴后，在空氣-水交界面附近發現一個十分顯著的速度梯度，除此之外射流中心的流速小于附近區域，這種現象被稱為“速度不足”［28］，通常是由于噴針針尖附近存在邊界層。速度不足區域總是會存在于噴針針尖出，適用于所有情況的噴嘴結構出口段。

圖4 不同開度下速度分布云圖Fig.4 Velocity contours at different openings

3.2 壓力特性

在水力機械中，當流體內低壓區的最低壓力低于氣體發生氣化的臨界壓力值時，該區域將會發生空化空蝕現象［29］。首先來分析噴射機構內壓力分布，如圖5 為不同噴針開度下噴射機構的壓力分布，顯然，在收縮過程中壓力急劇下降，在噴嘴的出口區域存在低壓區，水流流出噴嘴之后，在噴針頭部出現兩個壓降方向，一個壓降方向向外，另一個壓降方向轉向噴針針尖，在噴針針尖處存在極小范圍的低壓區，但壓力并未下降到氣化壓力之下。

圖5 不同開度下壓力分布云圖Fig.5 Pressure contours at different openings

圖6為不同噴針開度條件下沿軸向噴針表面的壓力變化曲線，壓力隨開度的增大而增大，在收縮管段（-0.28～-0.08 mm），壓力逐漸降低，在對應于噴嘴出口段區域（-0.08～-0.03 mm），壓力略有升高，在噴針針尖及附近小區域，壓力呈上下波動，分布較為混亂，但由圖6（b）可以看出最小值在氣化壓力之上，與此同時開度越大波動越明顯。

圖6 噴針表面壓力曲線Fig.6 Pressure curve of needle surface

圖7（a）為出口附近沿軸向噴嘴表面的壓力分布曲線，較為特殊的是，在噴針開度為40%時壓力值最低，噴針開度為80%時壓力值最高，在-0.025 m 之后20%與60%噴針開度的壓力曲線重合，在噴針的運動過程中40%開度是產生空化的關鍵開度。圖7（b）為出口區域噴嘴表面壓力分布，在噴嘴出口處壓力下降至水蒸氣的飽和蒸汽壓力，空化發生。

圖7 噴嘴表面壓力分布曲線Fig.7 Pressure curve of nozzle surface

3.3 空化特性

圖8為額定水頭不同噴針開度下噴嘴表面軸向氣含率分布曲線，由圖8 可知水蒸氣主要分布在噴嘴出口區域（-0.017～0.013 mm），40%開度下噴嘴表面氣含率峰值和氣相沿軸向的分布遠高于其余3 個開度，結合圖8 可知此開度下空化范圍最大，40%開度下噴嘴表面氣含率峰值和氣相沿軸向的分布比20%開度和60%開度高，80%開度的噴嘴表面氣含率峰值和氣相沿軸線的分布最低。

圖8 噴嘴表面水蒸氣分布曲線Fig.8 Vapor volume fraction curve of nozzle

圖9 為額定水頭不同噴針開度下噴嘴表面的水蒸氣分布，由圖可知，水蒸氣主要分布在噴嘴的出口位置，這與噴嘴出口的低壓區相吻合。在開度為20%與80%條件下，水蒸氣呈對稱分布于噴針出口圓環面，但并未全覆蓋，氣化區域與前段導流體區域位置相對應，開度為40%與60%條件下氣相呈圓環面均勻覆蓋于噴嘴出口，在開度為40%時，氣相體積分數最高，表明在噴針的運動過程中最大空化發生率在40%附近。噴嘴的空化區主要集中在噴嘴出口區域，大體上呈圓環面均勻分布。

圖9 不同開度下噴針表面水蒸氣體積分數分布云圖Fig.9 Volume fraction of vapor in nozzle surface at different openings

為了解噴射機構的流動狀態與漩渦流動，以80%噴針開度為例，截取了噴射機構不同位置的速度矢量圖與速度流線圖。關于速度矢量圖10 的分布，在射流前段，速度矢量分布均勻且大小一致，圖11 中的Plane1（導流體末端）中，流線呈軸對稱分布，導流體及四周壁面存在低速邊界層，流道內速度較大，最大速度為5 m∕s。在噴嘴的收縮管段受過流面積減小的影響，形成較大的壓力梯度，噴嘴出口出存在流動混亂區，速度矢量方向略微發生變化，在Plane2（噴嘴出口）中，噴針域噴嘴表面存在低速邊界層，噴嘴出口處最大速度達到60 m∕s。在噴針針尖處流態較差，存在紊流區域，同時受無滑移壁面的限制，流速較周圍區域較小，存在“速度虧損區”，同樣的在速度流線圖的Plane3（噴針針尖）中，可以看到截面存在關于原點對稱的“迪恩渦對”［30］與射流中心的“速度不足”現象。

圖10 80%開度的速度矢量圖Fig.10 Velocity vector plot of the 80% opening degree

圖11 不同截面的速度流線圖Fig.11 Velocity streamline at different sections

4 結 論

文章分析額定設計水頭下不同噴針開度下的對噴射機構流場的影響，獲得流場的速度場、壓力場和氣相體積分數的分布規律。主要結論如下：

（1）水流流經收縮管段，速度迅速升高，噴嘴出口出的流體速度較大，在噴嘴的出口處絕對壓力迅速下降至形成空化所需要的飽和蒸汽壓力，為空化創造了條件。

（2）揭示了不同噴針開度下射流軸向速度和絕對壓力的變化規律相同，速度以及噴針表面壓力值隨開度增加而增加，在噴針中心存在“速度不足區域”，在噴針針尖區域存在低壓區。

（3）氣相主要分布在噴嘴的出口位置，這與噴嘴出口的低壓區相吻合。在開度為20%與80%條件下，氣相呈對稱分布于噴針出口圓環面，但并未全覆蓋，氣化區域與前段導流體區域位置相對應，開度為40%與60%條件下氣相呈圓環面均勻覆蓋于噴嘴出口。

（4）額定設計水頭對應的不同噴針開度，最大水蒸氣體積分數隨開度的增大先增加后減小，在40%開度氣含率峰值和氣相沿軸向的分布最高。