沖擊式水輪機(jī)噴射機(jī)構(gòu)空化特性模擬研究

葛新峰，孟 涵，孫 潔，何 濤，黃金偉，王建明

（1. 河海大學(xué)，江蘇 南京 210098； 2. 重慶水輪機(jī)廠有限責(zé)任公司，重慶 400054）

0 引 言

在“十四五”計(jì)劃中，國(guó)家提出實(shí)施雅魯藏布江下游水電開發(fā)的重大項(xiàng)目［1］。雅魯藏浦江陡峭的坡度會(huì)形成巨大的水頭落差［2］，十分有利于布置沖擊式水輪發(fā)電機(jī)組，對(duì)沖擊式水輪發(fā)電機(jī)組的研究具有重要意義。噴射機(jī)構(gòu)是沖擊式水輪機(jī)關(guān)鍵部件，雖然沖擊式水輪機(jī)噴射機(jī)構(gòu)的幾何形狀相對(duì)簡(jiǎn)單，但它會(huì)導(dǎo)致復(fù)雜的流動(dòng)模式，例如二次流［3］、流動(dòng)分離［4］、射流擴(kuò)散［5］等。沖擊式水輪機(jī)噴射機(jī)構(gòu)中空化空蝕的問(wèn)題由于涉及到相變、湍流等多因素［6］，流動(dòng)十分復(fù)雜，空化空蝕的存在對(duì)水輪機(jī)的運(yùn)行十分不利，不僅會(huì)破壞水輪機(jī)的過(guò)流部件、降低水輪機(jī)的出力和效率，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致機(jī)組不能安全穩(wěn)定運(yùn)行［7-9］。

對(duì)于沖擊式水輪機(jī)噴射機(jī)構(gòu)的研究主要有試驗(yàn)研究和數(shù)值計(jì)算兩部分，但由于試驗(yàn)研究的局限性，數(shù)值模擬的方法更為普遍。大多數(shù)學(xué)者將注意力放在沖擊式水輪機(jī)噴射機(jī)構(gòu)的流動(dòng)分析或泥沙磨損方面，然而對(duì)于沖擊式水輪機(jī)空化空蝕的研究少之又少。Zhang［10］等人利用多普勒風(fēng)速測(cè)量技術(shù)對(duì)射流結(jié)構(gòu)及自由表面進(jìn)行了研究，試驗(yàn)結(jié)果表明隨著噴針開度的增加射流擴(kuò)散增加，側(cè)向擾動(dòng)減弱。Unterberger［11］等利用光學(xué)測(cè)量研究了沖擊式噴射機(jī)構(gòu)的射流特性，得到了不同噴嘴套管及噴針在不同角度組合下最大收縮角、射流出口角以及發(fā)散角的位置和尺寸。Benzon［12，13］等采用CFD 技術(shù)比較噴針和噴嘴不同配置的影響。結(jié)果表明噴嘴與噴針的相互配合可以提高噴射機(jī)構(gòu)的射流效率，也進(jìn)行了噴射機(jī)構(gòu)形狀優(yōu)化的類似工作［14-16］。Zeng［17］等人利用數(shù)值模擬的方法研究了考慮彎管的噴嘴內(nèi)部流動(dòng)，發(fā)現(xiàn)噴針的行程越大，射流的膨脹角越大，液壓損失越大。

關(guān)于噴射機(jī)構(gòu)空化特性的相關(guān)研究，姜鵬［18］利用數(shù)值模擬的方法研究了噴嘴內(nèi)部流場(chǎng)及空化現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)隨著長(zhǎng)徑比的增大，空化區(qū)域延長(zhǎng)；隨著入口面積的增大，空化情況明顯減少。陳創(chuàng)新［19］采用理論計(jì)算與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法研究了水斗式水輪機(jī)噴嘴內(nèi)部流場(chǎng)的分布規(guī)律，發(fā)現(xiàn)在噴針表面和噴管出口存在低壓區(qū)域，在噴嘴出口以及噴針表面與噴嘴出口斷面齊平的位置存在空蝕區(qū)。

總的來(lái)說(shuō)，關(guān)于沖擊式水輪機(jī)噴射機(jī)構(gòu)空化特性的研究相對(duì)較少?；诖?，本文采用數(shù)值模擬與理論分析相結(jié)合的方法，采用VOF多相流模型結(jié)合Schnerr-Sauer空化模型對(duì)沖擊式水輪機(jī)的噴射機(jī)構(gòu)的空化特性進(jìn)行了非定常計(jì)算。得到了不同噴針開度條件下噴射機(jī)構(gòu)的水力特性，研究了不同噴針開度下噴射機(jī)構(gòu)的流動(dòng)特性和空化特性，研究成果可為電站規(guī)劃設(shè)計(jì)提供參考。

1 計(jì)算模型和數(shù)學(xué)模型

1.1 計(jì)算模型

國(guó)內(nèi)某電站，采用立軸單轉(zhuǎn)輪六噴嘴水斗式水輪機(jī)，與發(fā)電機(jī)直連，電站設(shè)計(jì)水頭為296 m，最大水頭為319 m。本文的研究對(duì)象為沖擊式水輪機(jī)的噴射機(jī)構(gòu)，在進(jìn)行研究時(shí)，若把噴嘴出口斷面作為出口邊界，由于受到邊界網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的影響，無(wú)法得到內(nèi)部準(zhǔn)確的流動(dòng)情況，同時(shí)噴嘴的出口斷面為比較重要的研究對(duì)象。因此本文在原噴嘴的基礎(chǔ)上，延伸了一段虛擬的流動(dòng)實(shí)體，近似看成水流流過(guò)噴嘴出口后繼續(xù)流動(dòng)了一段距離，這樣使得水流在出口處得到充分的發(fā)展［19］。

利用UG 對(duì)水輪機(jī)噴射機(jī)構(gòu)進(jìn)行三維建模。模型主要包括進(jìn)水域、噴嘴、噴針、導(dǎo)流體以及出水域。圖1 為噴嘴結(jié)構(gòu)的三維模型圖，其中進(jìn)口直徑長(zhǎng)度為600 mm，進(jìn)水域長(zhǎng)為600 mm可以穩(wěn)定進(jìn)流，出口域長(zhǎng)1 000 mm 足夠大能使流動(dòng)充分發(fā)展，噴針錐角為55°，噴嘴錐角為90°，噴嘴出口直徑為212 mm，噴針的最大行程為136 mm。

圖1 沖擊式水輪機(jī)噴射機(jī)構(gòu)流道模型Fig. 1 Flow way model of impact turbine jet mechanism

1.2 VOF多相流模型

VOF 模型是一種固定在歐拉網(wǎng)格下的表面跟蹤方法，適用于跟蹤多種互不相融的流體交界面［20］。本文控制方程如式（1）～（5）所示［21］。

式中：ρq為第q相的物理密度；為第q相的速度；aq為第q相的體積分?jǐn)?shù)；ρ為密度；n+1 為新（當(dāng)前步）時(shí)間步索引；n為前一步時(shí)間索引；aq，f為流體qth體積分?jǐn)?shù)的面值；V為單元體積；Uf為基于法向速度的通過(guò)面的體積通量。

1.3 空化模型

Schnerr-Sauer 模型將水汽的混合物看作是包含大量球形蒸氣泡的混合物［22］，文獻(xiàn)［23］使用Schnerr-Sauer 空化模型對(duì)不同形狀噴嘴的空化性能進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了較為滿意的結(jié)果。夏玉立［24］等為深入了解高速流動(dòng)狀態(tài)下的含沙水空化特性，使用Schnerr-Sauer 空化模型研究不同沙粒粒徑和沙粒含量下的二維噴嘴的空化流動(dòng)?；谝陨涎芯?，本文空化模型選擇為Schnerr-Sauer空化模型，其計(jì)算方程如式（6）所示［23］。

式中：α為氣相體積分?jǐn)?shù)；ρv為氣相密度；為氣相速度；ρ1為液體密度。

有關(guān)空化模型的參數(shù)設(shè)置如下：飽和水蒸氣壓力Pv為3 540 Pa，水的密度ρ1為1 000 kg∕m3。

1.4 湍流模型

由于空化的產(chǎn)生往往伴隨著湍流，因此湍流模型的選取對(duì)計(jì)算結(jié)果有著非常重要的影響［25］。SSTk-ω模型為標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型的修正方程，該模型在近壁自由流中有大量的應(yīng)用且精度高，與標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型相比可以更加精確的計(jì)算渦流的黏度，故本文采用SSTk-ω模型，式（7）～（9）為SSTk-ω湍流模型的方程式［26］。

渦黏性系數(shù)：

湍動(dòng)能k方程：

ω方程：

式中：Gk表示湍動(dòng)能；Gω表示ω的方程；Γω、Γk分別表示ω和k的有效擴(kuò)散項(xiàng)；Yω、Yk分別表示ω和k的發(fā)散項(xiàng)；Sω、Sk表示自定義項(xiàng)。

2 求解設(shè)置及網(wǎng)格劃分

2.1 計(jì)算域和邊界條件

計(jì)算域包括進(jìn)水域部分、導(dǎo)流體部分、噴射機(jī)構(gòu)部分以及出口域部分。關(guān)于邊界條件的設(shè)置如圖1 所示，入口采用質(zhì)量流量入口，由于本文主要分析不同噴針開度下噴射機(jī)構(gòu)空化特性，不同開度對(duì)應(yīng)不同流量，出口采用壓力出口，壓力為0；壁面設(shè)為無(wú)滑移壁面，近壁區(qū)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)。采用VOF 多相流模型、SSTk-ω湍流建模以及空化模型進(jìn)行空氣-水-水蒸氣多相流非定常流動(dòng)求解?；趬毫蠼馄?，選擇具有二階精度SIMPLE 算法，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為5 × 10-5s，在計(jì)算過(guò)程中監(jiān)測(cè)出口斷面速度、水相體積分?jǐn)?shù)值以及水蒸氣含量峰值，監(jiān)測(cè)曲線保持穩(wěn)定后可認(rèn)為計(jì)算達(dá)到收斂。

2.2 網(wǎng)格劃分

使用ICEM CFD 軟件對(duì)該水輪機(jī)噴射機(jī)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格與結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格結(jié)合的方法［27］，受導(dǎo)流體的影響模型的前半部分采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，后半部分是本文重點(diǎn)研究對(duì)象，采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分并對(duì)噴針針尖以及噴嘴出口區(qū)域進(jìn)行加密。

進(jìn)水域、導(dǎo)流體、噴嘴及噴針各部分的網(wǎng)格如圖2 所示，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格與非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格之間采用interface 連接，網(wǎng)格總數(shù)為289萬(wàn)，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為135萬(wàn)。

圖2 結(jié)構(gòu)化與非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分Fig.2 Structured and unstructured meshing

3 計(jì)算結(jié)果及分析

研究沖擊式水輪機(jī)噴射機(jī)構(gòu)基于Schnerr-Sauer 模型的空化現(xiàn)象，根據(jù)其空化計(jì)算的結(jié)果，主要從不同的噴針開度對(duì)水輪機(jī)噴射機(jī)構(gòu)進(jìn)行空化特性分析。所用水電站噴針最大行程R為136mm，將噴針行程轉(zhuǎn)換為噴針開度分析，所采用噴針行程S為27.2、54.4、81.6、108.8 mm，相對(duì)應(yīng)的噴針開度（SR 比）為20%、40%、60%、80%，討論在額定設(shè)計(jì)水頭H=296 m 下不同噴針開度噴射機(jī)構(gòu)的空化相關(guān)特性。

3.1 流動(dòng)特性分析

為了解噴射機(jī)構(gòu)內(nèi)部發(fā)生空化的原理，首先對(duì)噴射機(jī)構(gòu)內(nèi)部水流的流動(dòng)特性進(jìn)行分析。噴射機(jī)構(gòu)中水流流動(dòng)主要分為4個(gè)不同的進(jìn)程：①通過(guò)導(dǎo)流體進(jìn)入的水流；②水流流經(jīng)噴針前進(jìn)段的流態(tài)變化過(guò)程；③接近出口時(shí)流道過(guò)流面積減少水流突然加速的收縮過(guò)程；④水流流出噴嘴后的突然擴(kuò)散過(guò)程。

圖3為沿軸向截面水相體積分?jǐn)?shù)云圖，隨著射流穩(wěn)步流出，水-空氣流態(tài)逐漸保持穩(wěn)定，此時(shí)可以發(fā)現(xiàn)噴射機(jī)構(gòu)的內(nèi)部完全充滿了水，在噴嘴出口轉(zhuǎn)彎處存在小范圍的水蒸氣，在噴嘴出口域存在射流水柱，在射流水柱的上下邊存在一個(gè)薄薄的，約10 mm 厚的空氣-水交界面，隨噴針開度的增大，射流直徑逐漸增大，這是因?yàn)榱髁侩S噴針開度增大的因素。

圖3 不同開度下水汽體積分?jǐn)?shù)體積分布云圖Fig.3 Volume fraction of water and air contour at different openings

圖4 顯示了不同噴針開度時(shí)噴射機(jī)構(gòu)的速度分布，速度隨噴針行程的增大而增大，受導(dǎo)流體的影響，水流被迫分成兩部分從到流體兩邊流向出口，噴射機(jī)構(gòu)出口的最大速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于進(jìn)口的平均流速，說(shuō)明在收縮管段速度的增加十分顯著，流出噴嘴后，在空氣-水交界面附近發(fā)現(xiàn)一個(gè)十分顯著的速度梯度，除此之外射流中心的流速小于附近區(qū)域，這種現(xiàn)象被稱為“速度不足”［28］，通常是由于噴針針尖附近存在邊界層。速度不足區(qū)域總是會(huì)存在于噴針針尖出，適用于所有情況的噴嘴結(jié)構(gòu)出口段。

圖4 不同開度下速度分布云圖Fig.4 Velocity contours at different openings

3.2 壓力特性

在水力機(jī)械中，當(dāng)流體內(nèi)低壓區(qū)的最低壓力低于氣體發(fā)生氣化的臨界壓力值時(shí)，該區(qū)域?qū)?huì)發(fā)生空化空蝕現(xiàn)象［29］。首先來(lái)分析噴射機(jī)構(gòu)內(nèi)壓力分布，如圖5 為不同噴針開度下噴射機(jī)構(gòu)的壓力分布，顯然，在收縮過(guò)程中壓力急劇下降，在噴嘴的出口區(qū)域存在低壓區(qū)，水流流出噴嘴之后，在噴針頭部出現(xiàn)兩個(gè)壓降方向，一個(gè)壓降方向向外，另一個(gè)壓降方向轉(zhuǎn)向噴針針尖，在噴針針尖處存在極小范圍的低壓區(qū)，但壓力并未下降到氣化壓力之下。

圖5 不同開度下壓力分布云圖Fig.5 Pressure contours at different openings

圖6為不同噴針開度條件下沿軸向噴針表面的壓力變化曲線，壓力隨開度的增大而增大，在收縮管段（-0.28～-0.08 mm），壓力逐漸降低，在對(duì)應(yīng)于噴嘴出口段區(qū)域（-0.08～-0.03 mm），壓力略有升高，在噴針針尖及附近小區(qū)域，壓力呈上下波動(dòng)，分布較為混亂，但由圖6（b）可以看出最小值在氣化壓力之上，與此同時(shí)開度越大波動(dòng)越明顯。

圖6 噴針表面壓力曲線Fig.6 Pressure curve of needle surface

圖7（a）為出口附近沿軸向噴嘴表面的壓力分布曲線，較為特殊的是，在噴針開度為40%時(shí)壓力值最低，噴針開度為80%時(shí)壓力值最高，在-0.025 m 之后20%與60%噴針開度的壓力曲線重合，在噴針的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中40%開度是產(chǎn)生空化的關(guān)鍵開度。圖7（b）為出口區(qū)域噴嘴表面壓力分布，在噴嘴出口處壓力下降至水蒸氣的飽和蒸汽壓力，空化發(fā)生。

圖7 噴嘴表面壓力分布曲線Fig.7 Pressure curve of nozzle surface

3.3 空化特性

圖8為額定水頭不同噴針開度下噴嘴表面軸向氣含率分布曲線，由圖8 可知水蒸氣主要分布在噴嘴出口區(qū)域（-0.017～0.013 mm），40%開度下噴嘴表面氣含率峰值和氣相沿軸向的分布遠(yuǎn)高于其余3 個(gè)開度，結(jié)合圖8 可知此開度下空化范圍最大，40%開度下噴嘴表面氣含率峰值和氣相沿軸向的分布比20%開度和60%開度高，80%開度的噴嘴表面氣含率峰值和氣相沿軸線的分布最低。

圖8 噴嘴表面水蒸氣分布曲線Fig.8 Vapor volume fraction curve of nozzle

圖9 為額定水頭不同噴針開度下噴嘴表面的水蒸氣分布，由圖可知，水蒸氣主要分布在噴嘴的出口位置，這與噴嘴出口的低壓區(qū)相吻合。在開度為20%與80%條件下，水蒸氣呈對(duì)稱分布于噴針出口圓環(huán)面，但并未全覆蓋，氣化區(qū)域與前段導(dǎo)流體區(qū)域位置相對(duì)應(yīng)，開度為40%與60%條件下氣相呈圓環(huán)面均勻覆蓋于噴嘴出口，在開度為40%時(shí)，氣相體積分?jǐn)?shù)最高，表明在噴針的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中最大空化發(fā)生率在40%附近。噴嘴的空化區(qū)主要集中在噴嘴出口區(qū)域，大體上呈圓環(huán)面均勻分布。

圖9 不同開度下噴針表面水蒸氣體積分?jǐn)?shù)分布云圖Fig.9 Volume fraction of vapor in nozzle surface at different openings

為了解噴射機(jī)構(gòu)的流動(dòng)狀態(tài)與漩渦流動(dòng)，以80%噴針開度為例，截取了噴射機(jī)構(gòu)不同位置的速度矢量圖與速度流線圖。關(guān)于速度矢量圖10 的分布，在射流前段，速度矢量分布均勻且大小一致，圖11 中的Plane1（導(dǎo)流體末端）中，流線呈軸對(duì)稱分布，導(dǎo)流體及四周壁面存在低速邊界層，流道內(nèi)速度較大，最大速度為5 m∕s。在噴嘴的收縮管段受過(guò)流面積減小的影響，形成較大的壓力梯度，噴嘴出口出存在流動(dòng)混亂區(qū)，速度矢量方向略微發(fā)生變化，在Plane2（噴嘴出口）中，噴針域噴嘴表面存在低速邊界層，噴嘴出口處最大速度達(dá)到60 m∕s。在噴針針尖處流態(tài)較差，存在紊流區(qū)域，同時(shí)受無(wú)滑移壁面的限制，流速較周圍區(qū)域較小，存在“速度虧損區(qū)”，同樣的在速度流線圖的Plane3（噴針針尖）中，可以看到截面存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的“迪恩渦對(duì)”［30］與射流中心的“速度不足”現(xiàn)象。

圖10 80%開度的速度矢量圖Fig.10 Velocity vector plot of the 80% opening degree

圖11 不同截面的速度流線圖Fig.11 Velocity streamline at different sections

4 結(jié) 論

文章分析額定設(shè)計(jì)水頭下不同噴針開度下的對(duì)噴射機(jī)構(gòu)流場(chǎng)的影響，獲得流場(chǎng)的速度場(chǎng)、壓力場(chǎng)和氣相體積分?jǐn)?shù)的分布規(guī)律。主要結(jié)論如下：

（1）水流流經(jīng)收縮管段，速度迅速升高，噴嘴出口出的流體速度較大，在噴嘴的出口處絕對(duì)壓力迅速下降至形成空化所需要的飽和蒸汽壓力，為空化創(chuàng)造了條件。

（2）揭示了不同噴針開度下射流軸向速度和絕對(duì)壓力的變化規(guī)律相同，速度以及噴針表面壓力值隨開度增加而增加，在噴針中心存在“速度不足區(qū)域”，在噴針針尖區(qū)域存在低壓區(qū)。

（3）氣相主要分布在噴嘴的出口位置，這與噴嘴出口的低壓區(qū)相吻合。在開度為20%與80%條件下，氣相呈對(duì)稱分布于噴針出口圓環(huán)面，但并未全覆蓋，氣化區(qū)域與前段導(dǎo)流體區(qū)域位置相對(duì)應(yīng)，開度為40%與60%條件下氣相呈圓環(huán)面均勻覆蓋于噴嘴出口。

（4）額定設(shè)計(jì)水頭對(duì)應(yīng)的不同噴針開度，最大水蒸氣體積分?jǐn)?shù)隨開度的增大先增加后減小，在40%開度氣含率峰值和氣相沿軸向的分布最高。