面向區(qū)域搜索的機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)航跡優(yōu)化方法

秦婷, 何濤, 呂進(jìn)東, 嚴(yán)俊坤, 秦天奇, 劉宏偉

1.西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安 710071；2.中國電子科技集團(tuán)公司電子科學(xué)研究院， 北京 100000；3.四川航天電子設(shè)備研究所， 四川 成都 610100

現(xiàn)代雷達(dá)面臨的戰(zhàn)場環(huán)境日趨復(fù)雜,一方面,各類隱身目標(biāo)、集群目標(biāo)層出不窮,給提高機(jī)載雷達(dá)的區(qū)域搜索效率以及探測(cè)精度帶來了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。另一方面,電子壓制與欺騙等干擾手段不斷發(fā)展使得雷達(dá)探測(cè)技術(shù)在偵察與反偵察的博弈中面臨巨大的困難。依靠傳統(tǒng)的單站體制雷達(dá)進(jìn)行區(qū)域搜索已經(jīng)無法滿足日益復(fù)雜的作戰(zhàn)需求,而運(yùn)用多雷達(dá)的協(xié)同探測(cè)技術(shù),通過合理分配資源以及航跡優(yōu)化,能夠有效地提升區(qū)域的搜索效率[1]。

在機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)中,通過合理分配資源,調(diào)節(jié)雷達(dá)網(wǎng)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的發(fā)射參數(shù)如功率、帶寬、駐留時(shí)間等,能夠有效提升機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)與跟蹤能力[2-3]。文獻(xiàn)[4]提出了一種基于數(shù)據(jù)融合的網(wǎng)絡(luò)雷達(dá)協(xié)同檢測(cè)技術(shù),通過多雷達(dá)協(xié)同作戰(zhàn)和多源雷達(dá)數(shù)據(jù)融合,實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中雷達(dá)之間的資源共享和功能互補(bǔ),有效提高雷達(dá)系統(tǒng)的整體戰(zhàn)斗力。文獻(xiàn)[5]在考慮優(yōu)化雷達(dá)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量和發(fā)射功率的情況下,開發(fā)了一種聯(lián)合節(jié)點(diǎn)選擇和功率分配(JSPA)策略,來提高多目標(biāo)的最壞情況跟蹤精度。與此同時(shí),如何協(xié)同分配多節(jié)點(diǎn)的機(jī)動(dòng)資源,規(guī)劃各雷達(dá)運(yùn)動(dòng)航跡以獲得更好的任務(wù)探測(cè)性能也成為現(xiàn)代研究的重點(diǎn)。在傳統(tǒng)無人機(jī)航跡規(guī)劃領(lǐng)域,有許多值得借鑒的工作成果。北京航空航天大學(xué)學(xué)者針對(duì)空中火力打擊任務(wù)提出了一種航跡優(yōu)化策略[6]。復(fù)旦大學(xué)學(xué)者針對(duì)監(jiān)視任務(wù),設(shè)計(jì)在最小化能量消耗的情況下最大化飛行偽裝性能[7]。從總體上來講,現(xiàn)有方案大多可描述為:在滿足航跡既定的約束條件下,根據(jù)航跡優(yōu)化策略規(guī)劃出從起點(diǎn)至終點(diǎn)的最優(yōu)或次優(yōu)航跡[8]。然而這種點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的航跡優(yōu)化方法并不適用于機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)的區(qū)域搜索背景,難以有效提升雷達(dá)的區(qū)域搜索能力。

針對(duì)此問題,本文提出了一種面向區(qū)域搜索的機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)航跡規(guī)劃方法,以期在給定的時(shí)間內(nèi)完成對(duì)更大范圍的偵察搜索。本文以最大化覆蓋函數(shù)為目標(biāo),結(jié)合各節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)約束,構(gòu)建了航跡規(guī)劃模型,并利用智能化方法對(duì)其進(jìn)行求解。結(jié)果顯示,所提出方法能在給定的時(shí)間內(nèi)獲得更高的搜索覆蓋率。

1 雷達(dá)運(yùn)動(dòng)模型

圖1 面向搜索任務(wù)的機(jī)載雷達(dá)運(yùn)動(dòng)模型

(1)

(2)

2 機(jī)載組網(wǎng)搜索性能評(píng)估模型

在機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)執(zhí)行搜索任務(wù)的軍事場景中,可以將機(jī)載雷達(dá)協(xié)同區(qū)域搜索問題看作是一個(gè)多機(jī)載雷達(dá)的航跡規(guī)劃問題。通過合理規(guī)劃多部機(jī)載雷達(dá)的飛行路線,在給定時(shí)間內(nèi)最大化覆蓋搜索區(qū)域,從而提高戰(zhàn)場態(tài)勢(shì)感知能力和生存能力[11]。

機(jī)載雷達(dá)通常在設(shè)定的目標(biāo)區(qū)域協(xié)同執(zhí)行搜索任務(wù),如圖2中所示的紅色矩形區(qū)域。根據(jù)雷達(dá)方程,可表征每個(gè)雷達(dá)節(jié)點(diǎn)的探測(cè)范圍[12]

圖2 搜索任務(wù)場景模型

(3)

式中:Ri表示機(jī)載雷達(dá)i的目標(biāo)最大探測(cè)作用距離;Pri表示雷達(dá)i的接收功率;Pti表示雷達(dá)i的發(fā)射功率;σi表示雷達(dá)i目標(biāo)的散射截面積;Aei表示雷達(dá)i的接收天線有效面積;Gi為雷達(dá)i的天線增益。假設(shè)機(jī)載雷達(dá)i的有效搜索范圍為以自身為圓心,以最大探測(cè)距離Ri為半徑的圓,如圖2中所示的藍(lán)色圓形區(qū)域。

由圖2可知機(jī)載雷達(dá)集群協(xié)同執(zhí)行區(qū)域搜索任務(wù)的過程中,若各雷達(dá)采用隨機(jī)/預(yù)先設(shè)置的飛行軌跡,則可能會(huì)對(duì)某些子區(qū)域重復(fù)搜索,造成雷達(dá)探測(cè)資源的浪費(fèi),影響區(qū)域搜索覆蓋率指標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。如果能通過有效的航跡優(yōu)化,合理地規(guī)劃各節(jié)點(diǎn)飛行軌跡,則有望大幅減少重復(fù)搜索區(qū)域的面積,以提升組網(wǎng)雷達(dá)的搜索任務(wù)執(zhí)行能力。

針對(duì)區(qū)域搜索任務(wù),本文考慮對(duì)目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行柵格化處理,以便對(duì)搜索性能進(jìn)行量化,從而簡化計(jì)算,如圖3所示?；诖?本節(jié)建立了搜索性能評(píng)估函數(shù)Fk(dk),表示將控制變量dk輸入系統(tǒng)后,在k時(shí)刻雷達(dá)網(wǎng)對(duì)區(qū)域的搜索覆蓋能力。經(jīng)過柵格化處理,目標(biāo)區(qū)域共有M個(gè)點(diǎn),二元變量pk,m(dk)表示組網(wǎng)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)區(qū)域內(nèi)第m個(gè)點(diǎn)的搜索覆蓋狀態(tài),m=1,2,…,M。定義

圖3 任務(wù)區(qū)域柵格化示意圖

pk,m(dk)=

(4)

把任務(wù)區(qū)域內(nèi)所有被標(biāo)記為“1”的點(diǎn)的個(gè)數(shù)作為區(qū)域搜索的覆蓋指標(biāo),其中,超出任務(wù)區(qū)域的雷達(dá)探測(cè)區(qū)域不算作組網(wǎng)雷達(dá)的探測(cè)范圍。于是,Fk(dk)可以被寫為

(5)

若能在每一幀優(yōu)化時(shí)刻中,最大化當(dāng)前時(shí)刻的搜索性能評(píng)價(jià)函數(shù)Fk(dk),便可提高機(jī)載雷達(dá)集群的區(qū)域搜索性能,具體可以寫為

(6)

式中:Xl為第l個(gè)禁飛區(qū)的中心位置;Dl為第l個(gè)禁飛區(qū)的威脅半徑;φ為禁飛區(qū)的索引集合。Dmin為機(jī)間最小距離。以最大化每一時(shí)刻的搜索覆蓋率為目標(biāo)函數(shù)建立了航跡優(yōu)化模型,其約束分別為機(jī)載平臺(tái)的飛行性能約束、避撞約束以及避障約束。

3 求解算法

由于(6)式包含非光滑的目標(biāo)函數(shù),且該函數(shù)與雷達(dá)航跡優(yōu)化參數(shù)呈高度非線性、非凸關(guān)系,常規(guī)優(yōu)化求解方法難以快速獲取軌跡優(yōu)化方案,因此本文采用遺傳算法(genetic algorithm,GA)來求解此問題。GA是一種通過模擬自然進(jìn)化過程搜索最優(yōu)解的方法[13]。其主要特點(diǎn)是直接對(duì)結(jié)構(gòu)對(duì)象進(jìn)行操作,不存在求導(dǎo)和函數(shù)連續(xù)性的限定,同時(shí)具有更好的全局尋優(yōu)能力。初代種群產(chǎn)生之后,按照適者生存和優(yōu)勝劣汰的原理,逐代演化產(chǎn)生出更好的近似解,每一代根據(jù)種群中個(gè)體的適應(yīng)度選擇個(gè)體,并借助自然遺傳學(xué)的遺傳算子進(jìn)行組合交叉和變異,產(chǎn)生出代表新的解集種群。這個(gè)過程將使得種群像自然進(jìn)化一樣產(chǎn)生更適應(yīng)環(huán)境的后代,末代種群中的最優(yōu)個(gè)體經(jīng)過解碼,可以作為問題近似最優(yōu)解。

考慮到實(shí)際搜索任務(wù)需求中,組網(wǎng)雷達(dá)往往只需要探測(cè)某地點(diǎn)一次即可認(rèn)為完成對(duì)該位置的搜索,本節(jié)引入了標(biāo)記變量um=1,2,…M記錄每個(gè)柵格點(diǎn)的被搜索狀態(tài),以此來減少重復(fù)搜索消耗的大量計(jì)算資源。

(7)

(7)式表示,若k時(shí)刻m點(diǎn)被雷達(dá)搜索(pk,m=1),則點(diǎn)m對(duì)應(yīng)的標(biāo)記變量um記為1。在每一次使用遺傳算法求解的過程中,需要對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行多次計(jì)算。通過引入標(biāo)記向量um,在計(jì)算F(k+1)(vi,k,wi,k)時(shí)只需要判定k+1時(shí)刻之前未被組網(wǎng)雷達(dá)搜索到的柵格點(diǎn)(um=0)。隨著搜索任務(wù)不斷推進(jìn),計(jì)算目標(biāo)函數(shù)所要判定的柵格點(diǎn)數(shù)逐漸減少,目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算量也在不斷減小,由此大幅減少了優(yōu)化過程中的計(jì)算量。

以上已經(jīng)介紹了組網(wǎng)雷達(dá)進(jìn)行區(qū)域搜索任務(wù)所建立的數(shù)學(xué)模型以及求解算法,圖4給出本文提出的機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)區(qū)域搜索的算法流程圖。

圖4 算法流程圖

4 仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)設(shè)計(jì)了仿真實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證本文所提出的航跡優(yōu)化方法,在仿真一中設(shè)立無優(yōu)化的參數(shù)對(duì)照組,說明優(yōu)化方案的有效性。在仿真二中加入禁飛區(qū),說明優(yōu)化方案在復(fù)雜環(huán)境下的適用性,并使用粒子群算法作為對(duì)比算法,驗(yàn)證本文算法的優(yōu)越性。

4.1 仿真一

在仿真一中共設(shè)計(jì)3組實(shí)驗(yàn),其中1組使用本文提出的航跡優(yōu)化方法,另外2組為對(duì)照組,涉及到的基本參數(shù)如表1所示。假設(shè)雷達(dá)探測(cè)威力范圍全部為圓形區(qū)域,以目標(biāo)區(qū)域的左下角為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,所有機(jī)載雷達(dá)的探測(cè)威力、最大、最小平飛速度等參數(shù)都是一致的。3組實(shí)驗(yàn)中都把任務(wù)區(qū)域劃分為了多個(gè)10 km×10 km的柵格,因此目標(biāo)區(qū)域中共有1 600個(gè)柵格點(diǎn)。

表1 基本參數(shù)

實(shí)驗(yàn)1使用隨機(jī)的機(jī)動(dòng)控制變量,各機(jī)載雷達(dá)的初始狀態(tài)分別為(0,0,0)、(500,0,1.07)、(500,300,-3.14)、(0,400,-0.8)。另外2個(gè)實(shí)驗(yàn)中機(jī)載雷達(dá)的數(shù)量和初始狀態(tài)均與對(duì)照實(shí)驗(yàn)1相同。實(shí)驗(yàn)2使用固定的機(jī)動(dòng)控制變量,實(shí)驗(yàn)3使用本文提出的航跡優(yōu)化方法得到各節(jié)點(diǎn)的機(jī)動(dòng)控制變量。分別將3組實(shí)驗(yàn)的機(jī)動(dòng)控制變量輸入系統(tǒng),得到3次實(shí)驗(yàn)中無人機(jī)群的航跡以及各自雷達(dá)系統(tǒng)的搜索覆蓋率。

圖5～7分別為3次實(shí)驗(yàn)得到的航跡結(jié)果,結(jié)果顯示:采用隨機(jī)控制變量得到的個(gè)別節(jié)點(diǎn)甚至?xí)w離目標(biāo)區(qū)域,達(dá)不到理想的搜索覆蓋能力;采用固定控制變量得到的集群航跡結(jié)果雖符合巡航飛行的場景,但不同節(jié)點(diǎn)間的距離會(huì)過近或過遠(yuǎn);而采用本文提出面向區(qū)域搜索的航跡優(yōu)化方法得到的各節(jié)點(diǎn)航跡結(jié)果相對(duì)分散,彼此間有較合理的分工區(qū)域,可初步判斷該航跡優(yōu)化方案能夠使機(jī)載雷達(dá)集群獲得最好的區(qū)域搜索能力,圖8中的結(jié)果也驗(yàn)證了上述觀點(diǎn)。

圖5 實(shí)驗(yàn)1的航跡結(jié)果

圖6 實(shí)驗(yàn)2的航跡結(jié)果

圖7 實(shí)驗(yàn)3的航跡結(jié)果

圖8 各組實(shí)驗(yàn)的搜索對(duì)比圖

圖8中縱軸的搜索指標(biāo)表示所有探測(cè)到的柵格點(diǎn)個(gè)數(shù),即Fk(dk)。由圖8可以看出,實(shí)驗(yàn)1的集群由于缺乏統(tǒng)一調(diào)度,最終的搜索覆蓋率最低,且其增長速度最慢。對(duì)于實(shí)驗(yàn)2,得益于其控制變量值能使機(jī)載雷達(dá)集群向目標(biāo)區(qū)域內(nèi)巡航飛行,也有較高的搜索覆蓋率。在相同的初始條件下,相較于對(duì)照實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2,實(shí)驗(yàn)3有著最高的搜索覆蓋率,同時(shí)搜索覆蓋率提升速度最快,這也驗(yàn)證了本文航跡優(yōu)化方案的有效性。

4.2 仿真二

仿真二中使用與仿真一相同的雷達(dá)基本參數(shù)。并在此基礎(chǔ)上加入禁飛區(qū),其仿真效果如圖9所示。在同等環(huán)境下適用粒子群算法進(jìn)行求解,其覆蓋率對(duì)比曲線如圖10所示。

圖9 加入禁飛區(qū)后的航跡結(jié)果

圖10 對(duì)比實(shí)驗(yàn)的搜索覆蓋率對(duì)比圖

圖9中綠色區(qū)域?yàn)榻w區(qū),圖中4架無人機(jī)均能在避障的同時(shí)完成整個(gè)區(qū)域的搜索覆蓋,且每架無人機(jī)航跡規(guī)劃的分工區(qū)域合理,互不干擾,能夠極大程度地提高搜索區(qū)域的覆蓋率。圖10顯示,在25幀以后,本文使用的遺傳算法覆蓋率要優(yōu)于粒子群算法,驗(yàn)證了本文優(yōu)化算法的優(yōu)越性。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)機(jī)載雷達(dá)執(zhí)行區(qū)域搜索任務(wù)的背景,建立了面向搜索任務(wù)的航跡優(yōu)化模型,并使用遺傳算法對(duì)其進(jìn)行了求解。仿真結(jié)果表明,本文提出的方法能夠使機(jī)載組網(wǎng)雷達(dá)在規(guī)定時(shí)間獲得更大的區(qū)域搜索覆蓋率。