膠輥礱谷機轉子系統機械結構的等效設計方法

程 敏,陳睿斌,曹憲周

河南工業大學 機電工程學院,河南 鄭州 450001

我國是稻米的生產、加工和消費大國[1]。礱谷作為稻米加工的首道工序,對稻米的加工品質有極大的影響[2-3]。目前,礱谷工藝中使用比較廣泛的脫殼設備是膠輥礱谷機。該機具有脫殼效率高、產量高和糙碎率低等特點,綜合工藝性能優越。膠輥礱谷機的主要工作構件是一對富有彈性、并列排布的膠輥。工作時,兩膠輥轉向相反且具有一定的線速差和輥間擠壓力,從而產生擠壓搓撕效應,實現稻谷脫殼[4]。因此,由膠輥、轉軸、軸承等零部件構成的膠輥轉子系統是制約礱谷產量、礱谷品質和膠輥壽命的核心部件。

膠輥礱谷機經過多年的發展,圍繞其礱谷工藝效果先后出現了自動松緊輥技術[5-6]、變頻調速與自動換輥技術[7-8]以及精準喂料技術[9-10],使其工作性能日益完善、優越。近年來,研究者開始關注稻谷力學特性及其與礱谷機工藝效果間的制約關系。周顯青等[11]以5種粳型和5種秈型稻谷為原料,探索礱碾工藝條件對稻谷籽粒力學特性的影響。李陽等[12]測試了稻谷的彈性模量、破壞力等力學參數,并通過虛擬正交試驗得到針對江西秈稻的最優礱谷機工作參數為軋距1.8 mm、線速差3.9 m/s、快輥轉速1 250 r/min。在此啟發下,范雨超等[13]更加細致地對3種常見稻谷的擠壓峰值力及其結構變化進行研究。然而,上述研究的主要目的是降低礱谷工段的糙米破碎率,而不是從根本上優化設計礱谷機轉子系統的機械結構,無法考慮對礱谷產量的影響。而對于礱谷機轉子系統機械結構的研究主要集中在對現有型號礱谷機輥筒裝置的可靠性分析[14]、快換輥機構[15]以及數字化設計的應用研究[16]。因此,目前針對膠輥礱谷機轉子系統機械結構設計仍存在兩大問題:一是無法建立礱谷機礱谷設計產量與膠輥的尺寸、物性參數及轉速之間的關系,確定膠輥結構;二是無法建立稻谷顆粒尺寸與膠輥礱谷功率之間的關系,確定轉軸結構。這兩個問題直接影響膠輥礱谷機轉子系統機械結構的設計問題。實際上,第一個問題關系礱谷機的礱谷產量問題;第二個問題關系礱谷機膠輥轉子系統的穩定運行和能耗問題,二者都會影響礱谷機的工作性能。

為此,作者針對膠輥礱谷機轉子系統機械結構的兩大設計問題,將礱谷產量等效為稻谷顆粒在膠輥上的接觸面積,將稻谷顆粒與膠輥間的擠壓變形引起的輥間擠壓力剛化等效為膠輥轉軸上的外載荷,構建了礱谷功率與礱谷產量、稻谷顆粒尺寸、膠輥尺寸及物性之間的函數關系,形成了一種比較簡便實用的礱谷機轉子系統機械結構的等效設計方法,可為膠輥礱谷機的結構設計、性能分析和工藝優化提供理論指導。

1 膠輥礱谷機轉子系統的結構組成

轉子系統是膠輥礱谷機極其重要的工作部件,一般由膠輥、轉軸、軸承、帶輪、固定盤、鍵等零部件組成,主要有懸臂梁和簡支梁兩種支撐結構形式[4]。懸臂梁結構一般搭配輻板式膠輥,重量輕,結構上更易于安裝拆卸,用于膠輥較短的小產量礱谷機,但在加工制造工藝上要求轉軸懸臂段具有足夠的剛度,以避免轉軸變形導致膠輥出現大小頭現象。簡支梁結構一般搭配套筒式膠輥,可用于中高產量的礱谷機。轉軸兩端可采用性價比高的深溝球軸承進行支撐,運行穩定,故障率低。但由于轉軸兩端都有軸承座且礱谷負載大,使得簡支梁結構的轉子系統在設計、制造、安裝等方面均比懸臂梁結構復雜、嚴苛。為此,本文選擇簡支梁結構形式的膠輥礱谷機轉子系統作為研究對象。

圖1為簡支梁結構形式的膠輥礱谷機轉子系統機械結構示意圖。在對礱谷機轉子系統進行結構設計時,已知參數主要包括礱谷機的設計產量、稻谷的幾何尺寸以及輥間軋距,需要確定膠輥的基本結構、長度及直徑,軸承型號,轉軸結構,軸段長度、直徑、轉速以及輥間擠壓力等參數,如圖1所示。根據礱谷工藝可知,一定體積和質量的稻谷在通過兩膠輥進行脫殼時,勢必與兩膠輥表面產生擠壓接觸。如果求出稻谷與膠輥的總接觸面積,即可計算出所需的膠輥表面積,據此即可確定膠輥的基本結構、長度、直徑、轉速等參數。當稻谷進入兩膠輥間,將膠輥變形產生的輥間擠壓力轉移給轉軸及其軸承,據此即可確定軸上載荷以及礱谷功率,完成軸系零部件的設計與選型。

注:1.轉軸;2.輥筒鐵芯;3.膠輥;4.螺栓;5.緊定螺釘;6.軸承;7.帶輪;8.帶輪緊定螺釘。L1為外伸軸段;L2、L4為左、右軸承安裝軸段;L3為膠輥安裝軸段;L5為套筒安裝軸段;L6為帶輪安裝軸段。

2 膠輥礱谷機轉子系統的等效設計方法

2.1 稻谷在膠輥上的等效面積

稻谷顆粒呈橢圓形、卵圓形和細長形,其寬度和厚度具有一定的差異性[4]。在建立稻谷顆粒幾何模型時,通常用兩段圓弧包圍形成一近似橢圓,并定義橢圓的長軸為2a(mm),短軸為2c(mm)。該橢圓繞其長軸旋轉一周即可得到一橢球體,可作為稻谷顆粒的三維幾何模型,此時可認為稻谷顆粒的厚度和寬度相等,均為2c。根據稻谷進入輥間的狀態,可得稻谷顆粒在平面上的投影外接構形為矩形時所占據的幾何面積。

S0=4ac,

(1)

式中:S0為單顆稻谷平面投影的矩形構形面積,mm2。

在礱谷工藝過程中,假設稻谷以緊密單層排列的理想狀態進入兩膠輥間。根據礱谷產量和稻谷顆粒質量,可求出每小時加工的稻谷顆粒數(N0):

N0=Q×106/m0,

(2)

式中:Q為礱谷機產量,t/h;m0為單顆谷粒質量,g。

此時,可根據單顆稻谷占據的幾何面積導出礱谷產量所對應的稻谷緊密單層排列所需的面積(Sg,mm2):

Sg=N0S0。

(3)

在實際礱谷喂料過程中,稻谷顆粒之間存在空隙,從而導致稻谷緊密單層排布面積小于稻谷的實際喂料排布面積。假設稻谷實際需求的喂料排布面積為Sgc,則有

Sgc=Sg/λ,

(4)

式中:λ為稻谷緊密單層排列面積的修正系數,即顆粒在膠輥上的鋪滿率,取值范圍0.2～0.4。

當兩膠輥轉動時,稻谷與膠輥表面產生擠壓接觸力。假設膠輥轉速為n(r/min),半徑為R(mm),長度為Lr(mm),則每小時膠輥轉過的擠壓接觸面積(Sj,mm2):

Sj=120πRLrn。

(5)

要想保證礱谷機能夠實現設計的礱谷產量,理論上必須保證:

Sgc=Sj。

(6)

將式(1)—(5)代入式(6),可得

(7)

式(7)建立了膠輥長度、半徑、轉速等參數與礱谷機產量、單顆谷粒質量及尺寸之間的函數關系。因此,利用式(7)可以確定膠輥的長度、半徑以及轉速,也可以討論不同品種稻谷對膠輥尺寸的依存與制約關系。式(7)所表達的計算方法可稱為等效面積法,該方法也可為其他農產品脫殼機械設備的設計提供理論計算思路。

2.2 稻谷入軋引起的輥間擠壓力

當稻谷進入兩膠輥形成的軋區后,膠輥表面由于稻谷的介入而產生變形,從而產生輥間擠壓力。輥間擠壓力會隨著稻谷顆粒在脫殼區空間位置的變化而變化,進而影響礱谷工藝效果[4]。當稻谷顆粒幾何中心與兩膠輥中心線重合時,輥間擠壓力達到最大值,此時膠輥的變形量也最大,示意圖如圖2所示。Fp為總擠壓力(N),A1、A2為膠輥與稻谷顆粒接觸區域的臨界點,P為線段A1A2與膠輥、稻谷幾何中心連線的交點,也即是接觸區域的中心點。假設兩膠輥的軋距為2e(mm),則此時膠輥的最大變形量(δmax):

圖2 稻谷顆粒與膠輥接觸擠壓變形示意圖

δmax=c-e。

(8)

根據赫茲接觸理論[17],當稻谷顆粒的橢球體模型與膠輥形成的接觸區域近似為圓形時,則有

(9)

將式(8)代入式(9),可得稻谷顆粒承受的最大擠壓力:

(10)

式(10)基于赫茲接觸理論建立了輥間擠壓力與稻谷顆粒尺寸、膠輥尺寸及物性參數之間的函數關系。利用該式可以測算出稻谷顆粒隨軋距變化產生的擠壓力,有助于分析稻谷脫殼過程中的破碎機理問題[20-21]。

假設稻谷均勻緊密排列在膠輥上,則膠輥長度方向上的稻谷顆粒總數N:

N=Lr/2c。

(11)

由此可以求出因稻谷顆粒進入膠輥軋區導致膠輥表面變形所需的總擠壓力:

Fp=λNpg。

(12)

此時,該力的方向指向膠輥中心O,如圖2所示。如果忽略膠輥的變形,認為膠輥是一種剛度小于稻谷顆粒的剛體,則因膠輥擠壓變形產生的輥間擠壓力將傳遞到膠輥轉軸上,引起膠輥轉子系統載荷的變化。對礱谷機轉子系統而言,將膠輥的接觸變形等效為輥間擠壓力,可以看成是一種最惡劣的礱谷工況,可將此作為轉子系統機械結構理論設計的計算依據。

2.3 膠輥轉軸上的等效載荷

如圖3所示,礱谷機工作時,快、慢兩膠輥并非水平放置,假設二者的軸心連線O1O2與水平方向的夾角為α,則輥間擠壓力Fp與水平方向的夾角也為α。由于兩膠輥轉速不相等,從而在垂直于輥間擠壓力Fp方向上存在摩擦力Ft1、Ft2,方向如圖3所示。

圖3 膠輥與稻谷顆粒的受力示意圖

由于慢輥上的摩擦力Ft1是由膠輥擠壓力Fp的作用而產生的,則有

Ft1=Fpf,

(13)

式中:f為膠輥與稻谷之間的摩擦系數。

將慢輥1的擠壓力Fp分解到水平方向和豎直方向:

(14)

式中:Fph為水平方向輥間擠壓力,N;Fpv為豎直方向輥間擠壓力,N。

根據圖4可得慢輥豎直方向上的合力G:

圖4 慢輥轉軸的受力示意圖

G=Fpv+mg,

(15)

式中:m為膠輥質量,kg。如果確定好膠輥幾何尺寸,可以進行估算或查相關標準進行確定。

根據圖1作出慢輥轉軸的受力情況,如圖4所示。其中,FN1Y、FN1Z為軸承1水平和豎直方向上的載荷;FN2Y、FN2Z為軸承2水平和豎直方向上的載荷;FQ為慢輥轉軸承受的帶壓力;T1(N·mm)為帶輪的扭矩,主要用來克服摩擦力Ft1產生的摩擦力矩T1。當膠輥處于平衡時,

T1=Ft1R=fFpR。

(16)

由此可得慢輥所需的礱谷功率(P1,kW):

(17)

式中:n1為慢輥轉速,r/min。

同理,如果已知快輥轉速n2,亦可確定快輥的礱谷功率P2。當快、慢輥的礱谷功率確定后,就可根據礱谷功率選擇電動機,設計帶傳動,計算出轉軸所承受的帶壓力FQ。至此,轉軸上的未知參數僅包括兩軸承的支反力,僅需列出轉軸的力平衡和力矩平衡方程即可求出。根據快、慢輥轉軸的受力情況繪制其剪力圖、彎矩圖和扭矩圖,確定出最大彎矩和扭矩,代入第三強度理論公式即可求出快、慢輥轉軸的最小軸徑。根據礱谷機工作條件和軸承承受的載荷,亦可確定軸承的型號。然后根據轉軸結構的實際需要,利用機械設計的傳統計算方法即可完成膠輥礱谷機轉子系統的機械結構設計。

3 設計計算實例

為了驗證該設計方法的可行性和有效性,現以產量Q為2.5 t/h的膠輥礱谷機為例進行設計計算。需要脫殼的稻谷暫定為秈稻,長軸2a取9 mm,短軸2c取2.5 mm,單粒質量m0約為0.025 g[22-23]。軋距2e取1 mm。修正系數λ取0.2～0.4。參考膠輥設計經驗和幾何尺寸標準化系列[4],如表1所示,膠輥直徑D可取225 mm。對于秈稻,慢輥線速度v1可取13 m/s,稻谷與膠輥的摩擦系數f取0.7[24]。

表1 膠輥幾何尺寸的標準化系列

3.1 計算快慢輥轉速和膠輥長度

快慢輥線速差一般可取2.0～3.2 m/s[4]。如果取線速差為2 m/s,慢輥線速度v1為13 m/s,則快輥線速度v2為15 m/s。將快慢輥線速度代入n=60v/πD可得,慢輥轉速n1為1 103 r/min,快輥轉速n2為1 274 r/min。

當λ取0.2～0.4時,將a=4.5 mm,c=1.25 mm,Q=2.5 t/h,R=D/2=112.5 mm,n1=1 103 r/min,m0=0.025 g代入式(7),可得Lr的取值范圍為110.73～221.46 mm。根據表1可知,Lr可取150 mm、200 mm。但為了增加膠輥使用壽命,保證礱谷機產量的可靠性、穩定性,膠輥長度Lr取200 mm。

3.2 計算稻谷顆粒的擠壓力和膠輥承受的總擠壓力

將R=112.5 mm,c=1.25 mm,e=0.5 mm,E1=8 MPa,μ1=0.5代入式(10),可得稻谷顆粒的擠壓力pg=10.27 N。

將pg=10.27 N,Lr=200 mm,c=1.25 mm,λ=0.25代入式(12),可得膠輥承受的總擠壓力Fp=205.42 N。

3.3 計算快、慢輥的礱谷功率

將Fp=205.42 N,f=0.7,R=112.5 mm,n1=1 103 r/min代入式(17),可得慢輥的礱谷功率P1=1.87 kW。快輥轉速為1 274 r/min,則快輥的礱谷功率P2=2.16 kW。由此可得礱谷機轉子系統的礱谷總功率P為4.03 kW。

3.4 礱谷功率驗算

利用轉動慣量計算膠輥穩定運轉所需的轉動功率,可用來驗證利用等效載荷計算得到的礱谷功率的合理性。將膠輥看成具有一定長度的圓筒,計算轉動慣量(J,kg·mm2):

J=mR2。

(18)

計算膠輥轉動所需的力矩(T,N·m):

T=Jω,

(19)

式中:ω為膠輥轉動的角速度,rad/s。

計算膠輥轉動所需的功率(P):

P=Tn/9 550。

(20)

將m=8 kg,R=112.5 mm,n1=1 103 r/min,n2=1 274 r/min代入式(18)—(20)可得兩膠輥的轉動功率分別為P1=1.35 kW<1.87 kW,P2=1.80 kW<2.16 kW,總功率3.15 kW<4.03 kW,二者總功率差值約為0.9 kW。由此可知,兩膠輥的轉動功率小于礱谷功率,符合工程實際情況,其總功率差值用來進行擠壓脫殼。綜上可知,利用等效載荷計算出來的礱谷功率是合理的,可以作為確定礱谷機礱谷功率的一種計算方法。

3.5 選擇電動機

兩膠輥脫殼時所需的最小功率為4.03 kW,綜合考慮聯軸器、帶傳動、軸承的傳動效率,取總傳動效率為0.9,則計算功率為4.5 kW,因此,可以選擇Y2-132S-4型三相異步電動機。該電機的額定功率P0=5.5 kW,額定轉速n0=1 440 r/min。

3.6 膠輥轉子系統結構設計

由于兩膠輥轉速不同,首先將額定功率分配到快慢輥轉軸上,確定圖4中的扭矩和支承反力,繪制剪力圖、彎曲圖和扭矩圖,確定最大彎矩和最大扭矩,根據第三強度理論確定最小軸徑;然后根據軸上零件的定位和安裝需求,確定軸段直徑和長度。由上述方法可確定圖1中的膠輥轉軸各段的長度和直徑,結果如表2所示。

表2 膠輥轉軸的結構尺寸

目前國內MLGQ(T)25型膠輥礱谷機產量為2.3～2.5 t/h,功率為5.5 kW,快輥轉速1 270 r/min,膠輥規格直徑×長=255 mm×254 mm[4],略大于本文設計的膠輥長度(225 mm×200 mm),其他動力參數完全吻合,說明本文提供的礱谷機轉子系統設計計算方法準確性高,可以用于轉子系統機械結構的設計計算,且設計的機械結構更加緊湊,但在實際工程中需注意喂料的均勻性。

4 結論

首先利用稻谷顆粒在膠輥上的等效面積建立了礱谷產量與稻谷顆粒尺寸、膠輥尺寸及轉速間的關系;然后利用膠輥的接觸變形建立了輥間擠壓力與稻谷顆粒尺寸、膠輥尺寸及軋距間的關系;最后剛化轉移輥間擠壓力,建立了礱谷功率與膠輥外載荷之間的關系,從而建構了礱谷機礱谷產量、稻谷顆粒尺寸與轉子系統機械結構之間的內在聯系,為礱谷機轉子系統的結構設計與零部件選型提供了可靠、準確的計算方法。在實際工程中,只要明確礱谷機的設計產量,結合稻谷顆粒的尺寸參數,即可利用本方法輕松完成膠輥轉子系統機械結構的設計計算。未來將以該方法為基礎開發膠輥礱谷機轉子系統設計計算軟件,更好地服務膠輥礱谷機的工程設計。