從“會讀”到“會說”

繆智莉

摘要：數學是思維的活動，教師了解學生思維的重要方式之一就是學生的表達.在低年級教學中，學生的認知和理解處在發展階段，容易出現不理解數學條件和數學問題的情況，思維陷入阻滯.如果學生無法表達這些思維問題，教師的引導和幫助也會無從著手.本文從學生的數學閱讀理解入手，讓學生在讀懂問題的基礎上，學會用數學的語言表達自己的想法.

關鍵詞：數學閱讀；數學表達；思維

在課堂上，不少老師難免會遇到以下的情況.一個問題拋出來，無人舉手或是學生支支吾吾，又或是學生勉強回答，但言不對題.這種情況難道真的是學生不會嗎？教材的編寫是適合學生這一年齡段的，那為什么學生卻說不出來？在這個時候，教師們需要的其實并不是學生即時的正確答案，而是將自己的數學思考表達出來，才能加以引導和疏通.

同時，隨著新課標的落地.數學表達的重要性被一步步挖掘出來.史寧中教授曾指出：“數學教育的終極目標，是引導學生會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界.”［1］數學知識是一種觀察和認識世界的途徑，而它的呈現，則依賴于學生的表達.

因此，本文從教學實踐出發，立足學生的主動閱讀和理解，通過教師的引導，從課堂、作業、活動多個方面，探究提升小學低年級學生數學表達力的方法.

1利用課本閱讀，引導數學信息表達

在低年級的學習中，學生對語言的掌握和理解，是限制學生數學表達的一個重要內容.學生的數學閱讀和理解，是隨著閱讀和語言的豐富而逐漸加深的.在課本上的題目，一開始以圖片信息居多，后來出現文字信息，以至后面的長文字問題.因此，這里將學生的表達由淺入深地分為數字信息的抓取，詞句的理解和關系的理解.

1.1數字的抓取

低年級學生最常見的數學表達，往往來自課本信息.教師帶領學生讀完題目后，往往會提問學生“你從中得到了哪些數學信息？”學生會將題目中包含數字的條件逐一列出，這是最基礎、最簡單的數學表達.如蘇教版數學課本27頁例題.

學生找出的最基礎的數學信息通常是“一套黃色運動服130元”“一套粉色運動服148元”“一雙藍色鞋85元”“一雙黃色鞋108元”等等.在這里，絕大部分學生都能夠發言并表達信息.但這一步的數學閱讀和理解是淺顯的，它是學生分析問題的基礎，卻不能讓學生成功解決問題.因此，學生的數學閱讀和數學表達還需要進一步加深.

1.2詞句的理解

在小學數學教育階段，學生需要讀懂一些數學用詞.比如“多一些”“多得多”用來表示數量和數量之間的關系.同樣以上題為例，學生需要讀懂的詞句有“最多”和“剩下”.學生要明白什么是最多，也就是數量最大.剩下，則是指花去一定數量錢后，剩余的錢.即從總錢數中去掉用去的錢.教師提問數學用詞，讓學生用自己的語言動作表示詞句的含義，這也是一種數學表達.只有學生能夠表達出數學詞句的含義，才能發現學生初步理解了這道題.

在學生初步理解這道題后，才能繼續思考并解決問題.即可以將剩下的錢數算出，并比較大小.得到四種情況：

①130＋85＝215（元）300－215＝85（元）；

②130＋108＝238（元）300－238＝62（元）；

③148＋85＝233（元）300－233＝67（元）；

④148＋108＝256（元）300－256＝44（元）；

最后比較：44＜62＜67＜85.

當然這種方法比較麻煩，小學生的思維往往不夠嚴密，容易出錯.故而這種數學理解和表達還可以繼續加深.

1.3關系的表達

教材在下一步提問了核心問題：“怎么理解最多剩下多少元？”“學生學習新知的過程，是不斷與舊知產生矛盾、建立聯系的過程.”［2］學生在讀懂了數學信息，數學詞句之后，就需要調動已經學過的知識，利用知識之間的關系，深化理解，找出關鍵聯系：即剩下的就是來自總錢數減去用掉的.剩下的多，代表用掉的就少.當學生具有這樣的生活經驗和數學知識，就可以將問題“最多剩下多少元？”表達為“最少用掉多少元？”這樣學生就完成了一個數學表達，方便去解決這道問題了.在這一步可將上述的解決方法，轉變為：130＜148，85＜108，130＋85＝215（元），300－215＝85（元），很好地提高了解題效率.

在這一過程中，一些學生是不能及時反應出“最多剩下多少元？”就是“最少用掉多少元？”這里就需要教師的引導.筆者采用了舉例法，如用去1元，剩下的怎么樣？用掉5元呢？引導學生的思維路徑.當然，也可以通過圖表的方法，讓學生觀察數量的變化.而隨著學生能夠表達出這句話，那么再經過之后的鞏固練習，學生就能逐漸自主閱讀并理解這樣的關系，在教師下次提問時，用數學語言表達出來.

由此可見，數學的課堂和課本是學生學會用數學的語言表達問題的第一陣地.從數字的抓取，到詞句的理解，再到關系的表達，學生的數學表達力是伴隨著數學理解力不斷加深的，可以說，不能理解題目，就不能表達好數學問題.因此，在課堂上，教師要充分尊重學生的主體地位，讓學生去讀，去理解，去表達.即使學生表達的是最基礎的數字，也需要尊重學生，并鼓勵學生繼續思考.

在更深一層的關系表達能力上，需要教師耐心的引導，用教學方法和技巧，幫助學生理清關系.學生表達出來，才是初步理解了問題.在這之后，還需要類似的問題，幫助學生鞏固理解，在之后的教學中，才能順利引導“表達再現”，拒絕“一次性表達”.

2促進自主學習中的表達再現

在課堂的成功引導之后，一些學生在課后的自主學習中也會用數學的思維思考問題，其中的部分學生也會自主出現數學表達.“語言是表達最直接的方式，但也是最‘蒼白'的方式.”［3］在課后的自主學習中，學生其實也會用文字或者圖形進行多種數學表達，這種表達的形式更加豐富，如文字、圖形，一道題目有時候能收獲“百花齊放”的效果.

2.1自主練習中的書面表達

在筆者批改作業的過程中，發現學生的課堂作業中會出現自主的理解性表達，即書面表達的一種（如圖1）.

圖2是一道易錯的解決問題.這道問題的關鍵在于“第8天”的理解，即需要在第7天的基礎上加1.教師在課堂講授過類似題型，學生在自主練習的時候，也能順利根據教師的講解，理解到題目含義，并書面表達出來.

不難看出，上述的數學的表達基于對數學信息的理解.只有理解到位了，思維才有可循之路，想出問題的解決方法.

除了在自主練習中的理解性表達，學生也有一些思考性表達.圖2是一道問題，但是來自于兩個不同學生的作答.兩個學生的方法是一致的，都采用了舉例法.但是因為這個例子是學生個人的思考，因此它們是不同的.這種表達，是立足于理解性表達之上的進一步思考.在教授這種表達的時候，教師既要注意示范，也要注意展示思考方向.比如這道題，學生還需要明白：商乘除數加余數等于被除數，以及除數比余數大.只有明白了這兩個概念，學生才能正確舉出例子.因此，思考性表達基于學生的已有經驗，是對知識的綜合應用.我們可以看出來，數學表達不只是口頭上的敘說，在自主練習中，也可以轉換成書面的表達，充分展現了學生的數學思考.

值得一提的是，筆者發現學生能夠自主進行書面表達后，對這樣的學生進行了表揚.在這一影響下，更多的學生也去嘗試書面表達.班級作業上，因為教師的要求，更多學生愿意去寫出自己的過程.在批閱作業的時候，教師不要求學生書面表達的形式，而是去理解學生的思考，學生的書面表達更加精彩紛呈.班際之間，經常在作業中進行書面表達的班級，在解決問題等數學邏輯題型上，常常表現得更好.在班級內部的學業表現上，善于進行書面表達的學生，也有類似的表現.

因此，教師不僅可以在課堂上引導學生表達，在課后，也可以引導學生進行書面表達，充分鍛煉學生的數學表達能力.

2.2自主練習中的口頭表達

除了書面表達，學生在自主學習的時候也會有口頭表達.在疫情期間的線上教學中，學生居家自主學習期間，經常通過易加學院上傳視頻或音頻，或者作業平臺用口頭的方式提出問題，也有學生通過語音電話，視頻電話的形式與教師溝通.在學生愿意表達的時候，教師要更注重傾聽和反饋，才能讓學生更愿意與教師溝通.

在教智融合大步前進的今天，任何一個教育工作者都可以用多種媒體形式傾聽學生的表達，教師愿意聽，學生才愿意說.學生愿意說，那才能把數學真正地學好.當然，教師的精力是有限的，而學生卻有很多，因此，在教育教育中，要充分發揮家校共育，讓更多的家長也愿意花一點實踐聽一聽孩子的想法，與孩子共同探討，共同提高，相信定能進一步提高孩子的口頭表達能力.

3在活動中進行數學表達

在眾多研究中，活動形式的表達很多.如“小小演說家”“微型辯論賽”“伙伴說題圈”等.這種活動化的表達，不僅可以出現在課后，也可以出現在課堂上，需要教師對教學資源的理解和整合.如以下形式.

3.1創編題目

在數學教學中，為了提高學生的表達能力，還可以采用多種活動方式.比如創編題目.這種活動既可以在課堂呈現，也可以鼓勵學生課后探究.

在課堂上，常見的方式有根據一道算式改編題目.如：

由5×6＋7，

學生可以編出題目：

（1）原來有5排花，每排有6盆，又搬來7盆花，現在一共有多少盆花？

（2）教室里原來有5組小朋友，每組有6人，又進來7名小朋友，現在一共有多少小朋友？

以上都是在教學中，學生自己編出的題目，這種活動學生非常感興趣，能夠將家里或者學校中許多事物編入題目中.在這個過程中，學生進一步理解了算式的核心含義，而不是被文字迷惑.學生理解了算式，就能表達出合適的問題.

3.2校本課程

在筆者的學校，為了提高學生的表達力，開發了多種校本課程.

（1）在低年級的時候，通過《瀾瀾陪你玩數學》系列繪本，將課堂知識融入繪本中，通過配圖和音樂，讓學生在讀繪本的故事中學習數學.筆者就參與制作過分類系列繪本，除法繪本等.在故事中插入數學問題，在繪本故事結束后，用《瀾瀾小課堂》的形式，總結知識點，并提出問題.學生通過閱讀繪本，增強了對知識點的理解，鞏固了學習的數學知識，又能通過小課堂的形式反思知識點，進一步吸收和同化.

（2）小講師系列活動.小講師有多種形式.第一種為題目講解.為滿足不同學生的學習需要，進行題目分層.每周只有三道問題，學生可以挑選問題，自主完成.同時學生可以選擇一道題目，進行講解.值得一提的是，學生還需要找一道變式題，即學生需要理解題目，在理解題目的基礎上嘗試自己解決類似的問題.

第二種是單元知識講解.學生需要理解整個單元的知識脈絡，分析易錯點，進行一個知識點的系統梳理后講解.制作好的小講師視頻會以蘇州園區的易加學院為載體進行全校發布，學生參與積極性很高，在這一講解的過程中，也鍛煉了學生的表達能力.

數學表達是學習數學的重要一環，表達是學生理解問題，思考問題之后的綜合表現.要讓學生學會表達，必先讓學生學會理解，學會閱讀.學生數學表達力的提升，不僅可以在數學課堂上培養，還可以在課后的自主學習中培養，在學科活動中培養.尤其是在教智融合的今天，我們更可以用多種方式促進學生的口頭表達和書面表達，培養出真正會讀，會說，會用數學的學生，讓數學學習走出沉默的怪圈，讓理性思考的火花閃耀課堂.

參考文獻：

［1］顧萬全，陳靜.助推兒童數學表達力進階的實踐探尋［J］.教海探航，2022（86）：38-41.

［2］張云.言之有理：學生數學表達力的應然追求［J］.小學數學教育，2020（9）：32-34.

［3］姚晶晶.提升兒童數學學習“表達力”的實踐與探索［J］.小學數學教師，2020（1）：21-25.

［4］鄭毓信.數學深度教學的理論與實踐［M］.南京：江蘇教育出版社，2020.