數形結合方法在高中數學教學中的應用探究

黃希

摘要：數形結合方法能夠促進學生更好地理解數學，且能最大限度地提高數學教學質量，因此近年來備受各校數學教師青睞.但是，目前數形結合實際發展情況并不樂觀，本文從數形結合的概述以及實際應用價值出發，從構建數形結合思維、提高學生解題思維、發展學生數學思維等方面對數形結合的應用進行了探討，以期通過提高數形結合的有效性，推動高中數學教育的發展.

關鍵詞：數形結合方法；高中數學；教學應用

在高中數學教學中，運用數形結合的方法，可以有效地提高高中數學教學質量.數形結合可以讓高中生更快掌握新知識，也可讓學生思考能力得到最佳鍛煉，在培養其對數學的熱愛過程中，又能間接提高其成績.在高中階段，數學教學通常被學生看作是較為枯燥的過程，很多學生都找不到合適的學習方法，而數形結合方法的應用，能夠通過建立數學知識體系，加強自主學習，提高學生數學學習水平［1］.本文對此作些探討.

1數形結合概述

在高中數學教學中，“形”和“數”是兩個基本概念，在一定的情況下，可以相互轉化，也可以將它們有機地結合起來，形成數形的組合［2］.數與形的結合，主要是通過數字的精確性，來說明形狀的某些性質，或者通過形體的幾何學的直觀性，來說明數字間的某些聯系［3］.兩者是密不可分的，且可以互相轉化.華羅庚先生有句名言：“形缺數時少直觀、數缺形時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休.”很好地詮釋了數與形的關系.

2數形結合方法應用價值分析

將數形結合法應用于高中數學教學，其價值主要體現在：調動學生數學學習的積極性、加強學生數學思維和現代數學觀念、加強學生對數學知識的掌握與銜接等.

2.1調動學生數學學習的積極性

與其他科目相比，高中數學的理論內容更多，應用范圍更廣，學生對知識的理解與掌握程度直接影響往后教學過程中數學學習的效果.教學內容的單一化，就造成了許多學生對數學產生了排斥，甚至產生了恐懼，這就會影響到他們最終的學習效果.將數與形的結合運用于中學數學，可以有效地激發學生的學習興趣，從而對學生的數學思維的發展起到重要的作用.數形結合方法可以把抽象的數學知識和形式化的習題具體化，提高學生的數學解題能力，有助于學生提升對數學學習的興趣和主動性［4］.

2.2加強學生數學思維和現代數學觀念

高中數學的內容涉及大量的抽象知識，單純的講解方式已不能滿足學生數學學習需要，而且還會對學生的數學思考能力造成一定的負面影響.將數形結合法運用于高中數學教學，可以使學生更好地解決問題.通過改變學生在數學學習過程中的思維模式，有助于學生在數學學習過程中運用數形結合法解決問題，構建現代數學思維與觀念.

2.3加強學生對數學知識的掌握與銜接

在高中數學教學中，運用數形結合思維，可以充分展現知識的連貫性，讓學生在圖形化解題過程中，學會運用各種形式的抽象數學知識，提高自身對數學知識的運用和對空間的感覺.高中生的數學學習比較困難，需要提高自己的數學邏輯能力.學生要主動學習各種數學知識，運用數形結合的方法，提高自身的整體數學學習能力，提高對數學知識的理解與有效銜接［5］.

3數形結合方法在高中數學教學中的應用探究

在高中數學教學中，利用數形結合的思想，能夠有效結合數學問題，提高學生解題以及數學思維能力，逐步提高學生的解題效率和解題速度.

3.1以教材內容為基礎，構建數形結合思維

人教版《高中數學》中，存在諸多與數形結合方法密切聯系的知識，如三角函數、指數函數、對數函數等.在數學教學過程中，數學教師可以靈活運用以上內容開展數學教學活動，不僅可以提高學生的數形思維能力，還可以讓他們把數形結合的思維方法運用到解決問題中去，這對于提高學生的數學學習質量有很大的作用.

比如，《高中數學（人教版）》（必修二）中“平面解析幾何初步”，教師可以將數形結合起來，幫助學生更好地理解和掌握數學.數字與圖形的結合，使得曲線和方程式的關系變得更為清楚，讓同學們可以更好地理解它們的對應關系，從而不斷提高學生解決問題的能力.

3.2以數學問題為導向，提高學生解題思維

在高中數學教學中，教師要根據學生的實際問題來回答學生的問題，并對他們進行數形結合的教學，幫助學生解決問題，發展其數學思維和理解問題的能力，為其提供一個展示自己才華的舞臺，并讓他們學會如何解決更多的數學問題.

例如，面對求函數值域相關問題時，教師可以通過數形結合法解決問題.以“求函數f（x）=sinxcosx-2的值域”為例子，教師可以根據主題的內容來畫出函數圖形，然后再觀察函數的特性，并把它轉換成一個求斜率區間的問題（如圖1所示）.

在解決函數問題時，利用數形結合，可以把理論和圖表巧妙地結合起來.設定動點P（cosx，sinx），A（2，0），也可以簡化計算直線PA斜率問題，即［-，0］.在“曲線與方程式”教學指導過程中，教師可以運用數形結合方法，將學生的數學知識組織起來，并能靈活地解決問題.如教師可以提出問題：“在直角坐標系中，一個三象限的線性方程，為什么y=x？這條線和方程式究竟是什么關系？”學生可以通過對直線上的點和方程的解法進行分析，然后進行分組討論.在分組討論中，教師要為學生提供一個獨立思考以及相互學習的平臺，以發展他們的獨立思維能力.教師也可以給學生安排一些學習任務，如用一個曲線方程舉例.學?？梢圆扇F隊協作的形式，聯合解決問題，以最短時間完成問題的團隊為贏家.通過合作探究形式來測試學生對數學知識的掌握，提高他們的溝通能力，并使他們能夠在課堂上進行討論，從而形成一個互動的、生成性的數學學習環境.

3.3以信息技術為手段，發展學生數學思維

在新的課程改革中，各種不同的數學教育方式層出不窮，為進一步開展數學教育提供了許多機會及保障.在現代數學教育中，教師應積極地利用現代科技手段開展教學活動，并指導學生利用多媒體技術對問題進行分析.把抽象的、復雜的數學問題變成生動形象的圖形，在培養學生數學解題能力的同時，也為以后的數學學習打下了堅實的基礎.

例如，教師運用數形相結合的教學法，引導學生對數學問題進行逐步分析，然后運用信息手段進行繪圖、再現操作的各個步驟.當學生遇到難題時，可以根據繪圖形式進行具體解答，放慢操作速度.在學生有質疑的地方對其進行詳細的解釋，有助于培養其問題分析能力.再如，面對高中數學問題的復雜性，教師不應該僅僅停留在直接講解的形式上，而是利用計算機技術把數學知識從靜止變成動態，讓數學問題的展示更直觀、更形象，否則難以取得高質量的教學效果，學生也無法真正了解問題癥結所在.

4結束語

綜上所述，在高中數學教育教學過程中，教師可以根據學生的認知能力、個性特點和對高中數學的學習需要，運用數形結合的方法進行全面的分析.在教學內容的基礎上，將數學問題與數形相結合，提高學生的數學解題能力，運用信息技術，使用數形結合方法，把數學問題從抽象到具體實現形象化，以數形結合的高效轉化，促進高中生綜合學習能力的發展.

參考文獻：

［1］楊金卓，楊娜.數形結合思想在高中數學解題中的運用探究［J］.文淵（中學版），2021（6）：281.

［2］鄭肇焱.數形結合思想在高中數學物理學習中的運用探析［J］.百科論壇電子雜志，2019（16）：520.

［3］王文欣.探究數形結合思想在高中數學教學中的應用［J］.互動軟件，2021（4）：1382.

［4］曹繼鋒.探究數形結合思想在高中數學教學中的應用［J］.孩子，2020（22）：125-127.

［5］楊利普.數形結合方法在高中數學教學中的應用［J］.電腦校園，2019（11）：1493-1494.