數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究

黃希

摘要：數(shù)形結(jié)合方法能夠促進(jìn)學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，且能最大限度地提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，因此近年來(lái)備受各校數(shù)學(xué)教師青睞.但是，目前數(shù)形結(jié)合實(shí)際發(fā)展情況并不樂(lè)觀，本文從數(shù)形結(jié)合的概述以及實(shí)際應(yīng)用價(jià)值出發(fā)，從構(gòu)建數(shù)形結(jié)合思維、提高學(xué)生解題思維、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維等方面對(duì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用進(jìn)行了探討，以期通過(guò)提高數(shù)形結(jié)合的有效性，推動(dòng)高中數(shù)學(xué)教育的發(fā)展.

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合方法；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，可以有效地提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.數(shù)形結(jié)合可以讓高中生更快掌握新知識(shí)，也可讓學(xué)生思考能力得到最佳鍛煉，在培養(yǎng)其對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛過(guò)程中，又能間接提高其成績(jī).在高中階段，數(shù)學(xué)教學(xué)通常被學(xué)生看作是較為枯燥的過(guò)程，很多學(xué)生都找不到合適的學(xué)習(xí)方法，而數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，能夠通過(guò)建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系，加強(qiáng)自主學(xué)習(xí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平［1］.本文對(duì)此作些探討.

1數(shù)形結(jié)合概述

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，“形”和“數(shù)”是兩個(gè)基本概念，在一定的情況下，可以相互轉(zhuǎn)化，也可以將它們有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，形成數(shù)形的組合［2］.數(shù)與形的結(jié)合，主要是通過(guò)數(shù)字的精確性，來(lái)說(shuō)明形狀的某些性質(zhì)，或者通過(guò)形體的幾何學(xué)的直觀性，來(lái)說(shuō)明數(shù)字間的某些聯(lián)系［3］.兩者是密不可分的，且可以互相轉(zhuǎn)化.華羅庚先生有句名言：“形缺數(shù)時(shí)少直觀、數(shù)缺形時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休.”很好地詮釋了數(shù)與形的關(guān)系.

2數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用價(jià)值分析

將數(shù)形結(jié)合法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，其價(jià)值主要體現(xiàn)在：調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性、加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀念、加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握與銜接等.

2.1調(diào)動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性

與其他科目相比，高中數(shù)學(xué)的理論內(nèi)容更多，應(yīng)用范圍更廣，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握程度直接影響往后教學(xué)過(guò)程中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果.教學(xué)內(nèi)容的單一化，就造成了許多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了排斥，甚至產(chǎn)生了恐懼，這就會(huì)影響到他們最終的學(xué)習(xí)效果.將數(shù)與形的結(jié)合運(yùn)用于中學(xué)數(shù)學(xué)，可以有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的發(fā)展起到重要的作用.數(shù)形結(jié)合方法可以把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)和形式化的習(xí)題具體化，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，有助于學(xué)生提升對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和主動(dòng)性［4］.

2.2加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和現(xiàn)代數(shù)學(xué)觀念

高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容涉及大量的抽象知識(shí)，單純的講解方式已不能滿足學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要，而且還會(huì)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力造成一定的負(fù)面影響.將數(shù)形結(jié)合法運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)，可以使學(xué)生更好地解決問(wèn)題.通過(guò)改變學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的思維模式，有助于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法解決問(wèn)題，構(gòu)建現(xiàn)代數(shù)學(xué)思維與觀念.

2.3加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握與銜接

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維，可以充分展現(xiàn)知識(shí)的連貫性，讓學(xué)生在圖形化解題過(guò)程中，學(xué)會(huì)運(yùn)用各種形式的抽象數(shù)學(xué)知識(shí)，提高自身對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用和對(duì)空間的感覺.高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)比較困難，需要提高自己的數(shù)學(xué)邏輯能力.學(xué)生要主動(dòng)學(xué)習(xí)各種數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，提高自身的整體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提高對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與有效銜接［5］.

3數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用數(shù)形結(jié)合的思想，能夠有效結(jié)合數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生解題以及數(shù)學(xué)思維能力，逐步提高學(xué)生的解題效率和解題速度.

3.1以教材內(nèi)容為基礎(chǔ)，構(gòu)建數(shù)形結(jié)合思維

人教版《高中數(shù)學(xué)》中，存在諸多與數(shù)形結(jié)合方法密切聯(lián)系的知識(shí)，如三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等.在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師可以靈活運(yùn)用以上內(nèi)容開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，不僅可以提高學(xué)生的數(shù)形思維能力，還可以讓他們把數(shù)形結(jié)合的思維方法運(yùn)用到解決問(wèn)題中去，這對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量有很大的作用.

比如，《高中數(shù)學(xué)（人教版）》（必修二）中“平面解析幾何初步”，教師可以將數(shù)形結(jié)合起來(lái)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué).數(shù)字與圖形的結(jié)合，使得曲線和方程式的關(guān)系變得更為清楚，讓同學(xué)們可以更好地理解它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而不斷提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.

3.2以數(shù)學(xué)問(wèn)題為導(dǎo)向，提高學(xué)生解題思維

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際問(wèn)題來(lái)回答學(xué)生的問(wèn)題，并對(duì)他們進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的教學(xué)，幫助學(xué)生解決問(wèn)題，發(fā)展其數(shù)學(xué)思維和理解問(wèn)題的能力，為其提供一個(gè)展示自己才華的舞臺(tái)，并讓他們學(xué)會(huì)如何解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

例如，面對(duì)求函數(shù)值域相關(guān)問(wèn)題時(shí)，教師可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合法解決問(wèn)題.以“求函數(shù)f（x）=sinxcosx-2的值域”為例子，教師可以根據(jù)主題的內(nèi)容來(lái)畫出函數(shù)圖形，然后再觀察函數(shù)的特性，并把它轉(zhuǎn)換成一個(gè)求斜率區(qū)間的問(wèn)題（如圖1所示）.

在解決函數(shù)問(wèn)題時(shí)，利用數(shù)形結(jié)合，可以把理論和圖表巧妙地結(jié)合起來(lái).設(shè)定動(dòng)點(diǎn)P（cosx，sinx），A（2，0），也可以簡(jiǎn)化計(jì)算直線PA斜率問(wèn)題，即［-，0］.在“曲線與方程式”教學(xué)指導(dǎo)過(guò)程中，教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，將學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)組織起來(lái)，并能靈活地解決問(wèn)題.如教師可以提出問(wèn)題：“在直角坐標(biāo)系中，一個(gè)三象限的線性方程，為什么y=x？這條線和方程式究竟是什么關(guān)系？”學(xué)生可以通過(guò)對(duì)直線上的點(diǎn)和方程的解法進(jìn)行分析，然后進(jìn)行分組討論.在分組討論中，教師要為學(xué)生提供一個(gè)獨(dú)立思考以及相互學(xué)習(xí)的平臺(tái)，以發(fā)展他們的獨(dú)立思維能力.教師也可以給學(xué)生安排一些學(xué)習(xí)任務(wù)，如用一個(gè)曲線方程舉例.學(xué)校可以采取團(tuán)隊(duì)協(xié)作的形式，聯(lián)合解決問(wèn)題，以最短時(shí)間完成問(wèn)題的團(tuán)隊(duì)為贏家.通過(guò)合作探究形式來(lái)測(cè)試學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，提高他們的溝通能力，并使他們能夠在課堂上進(jìn)行討論，從而形成一個(gè)互動(dòng)的、生成性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境.

3.3以信息技術(shù)為手段，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維

在新的課程改革中，各種不同的數(shù)學(xué)教育方式層出不窮，為進(jìn)一步開展數(shù)學(xué)教育提供了許多機(jī)會(huì)及保障.在現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育中，教師應(yīng)積極地利用現(xiàn)代科技手段開展教學(xué)活動(dòng)，并指導(dǎo)學(xué)生利用多媒體技術(shù)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析.把抽象的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變成生動(dòng)形象的圖形，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的同時(shí)，也為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

例如，教師運(yùn)用數(shù)形相結(jié)合的教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行逐步分析，然后運(yùn)用信息手段進(jìn)行繪圖、再現(xiàn)操作的各個(gè)步驟.當(dāng)學(xué)生遇到難題時(shí)，可以根據(jù)繪圖形式進(jìn)行具體解答，放慢操作速度.在學(xué)生有質(zhì)疑的地方對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)的解釋，有助于培養(yǎng)其問(wèn)題分析能力.再如，面對(duì)高中數(shù)學(xué)問(wèn)題的復(fù)雜性，教師不應(yīng)該僅僅停留在直接講解的形式上，而是利用計(jì)算機(jī)技術(shù)把數(shù)學(xué)知識(shí)從靜止變成動(dòng)態(tài)，讓數(shù)學(xué)問(wèn)題的展示更直觀、更形象，否則難以取得高質(zhì)量的教學(xué)效果，學(xué)生也無(wú)法真正了解問(wèn)題癥結(jié)所在.

4結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)過(guò)程中，教師可以根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知能力、個(gè)性特點(diǎn)和對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行全面的分析.在教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，將數(shù)學(xué)問(wèn)題與數(shù)形相結(jié)合，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，運(yùn)用信息技術(shù)，使用數(shù)形結(jié)合方法，把數(shù)學(xué)問(wèn)題從抽象到具體實(shí)現(xiàn)形象化，以數(shù)形結(jié)合的高效轉(zhuǎn)化，促進(jìn)高中生綜合學(xué)習(xí)能力的發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

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