基于深度學習的初中數學概念教學策略

□福建省霞浦縣第九中學 謝 怡

深度學習在教育教學領域中具有十分廣泛的應用性，指學生深入鉆研知識的本質，創新學習理念和原有觀點，將新舊知識融會貫通，形成創新性的綜合知識體系。教師基于深度學習理念對初中數學概念教學模式進行創新和應用，能夠使學生深度參與數學概念學習過程，運用高階思維、推理思維和探究思維，深度理解數學概念和公式的內涵，建立系統的數學知識體系。本文對深度學習和初中數學概念教學進行研究，提出了幾點基于深度學習的初中數學概念教學策略。

一、初中數學概念教學

數學概念指空間形式與數量關系及其本質屬性的思維形式，空間形式指形狀、大小、位置等，數量關系是指量與量之間的關系用式子表達，即兩個或兩個以上的數或表達式之間的關系。數學概念包括數學概念的定義、例證、符號、內涵以及外延。初中數學概念教學是指通過教學的教育和指導，使學生了解數學概念的含義和內容，加強對數學知識的概念性、定理性和本質性認知，使學生掌握概念的由來、推理過程和應用，了解概念之間的聯系，從而使學生對數學概念具有系統而明確的認知和把握，形成數學概念知識體系。

二、基于深度學習的初中數學概念教學的必要性

（一）激發學生數學學習興趣

教師實施初中數學概念深度學習策略，能夠為不同層次和不同特點的學生提供相應的思維訓練指導，使所有學生都能在原有基礎上得到進一步提升。教師可以通過創設問題情境、動態化情境以及實驗情境，使學生在現實情境中體驗和理解數學概念，運用數學學習工具和多媒體手段調動學生的學習興趣，激發學生的求知欲。教師還可以為學生提供深度思考和深入體驗的機會，肯定學生在體驗學習中的探究、驗證和創造行為，給予學生自由探索的時間和空間，從而激發學生數學探索的積極性和自信心，增強數學學習興趣。

（二）助力學生學習能力發展

基于深度學習理念開展初中數學概念教學活動，能夠使學生全身心投入數學知識的學習和探究過程中，注重數學知識的形成過程，在探索中去經歷數學、發現數學、理解數學、體驗數學，豐富數學知識框架，體驗到發現問題和解決問題的快樂，從而將數學理論知識應用到實際生活中，提升數學學習能力。教師注重學生在學習過程中的合作交流，為學生創造交流互動和討論數學知識的機會，使學生在合作交流中產生思維碰撞，將思維引向深入，從而獲取新的知識，提高學生的合作交流能力。教師也要鼓勵學生自主體驗學習，引導其深入思考，鼓勵其探究、驗證數學概念和定理，發揮教師的引導和輔助作用，突出學生的主體地位，增強學生的學習自主體驗感，從而提高學生的自主學習能力。

三、基于深度學習的初中數學概念教學策略

（一）提出問題，引發思考

只有引發學生思考，激發學生探究和分析的積極性，學生自主對數學概念深入思考、深入分析，才能真正把握數學概念的內涵和本質。因此，教師在數學課堂上可以以問代講，轉變以往一味灌輸和語言講解的教學方式，提出具有引導性的問題，引發學生猜想和思考，促使學生主動探索，分析概念的來龍去脈以及推導過程，深度理解數學概念、定義相關結論。

例如，在教授《直線與圓的位置關系》這一課程內容時，教師要引導學生了解和把握直線和圓的相交、相切、相離的概念，教師可以設疑引思，提出問題，鼓勵學生自主探索和思考，如“什么是直線和圓相交？二者相交有什么特點？二者相交有幾個公共點？相交時，圓心到直線的距離與半徑有什么關系？”在問題的引領下，學生要思考直線、圓、圓心、半徑之間的關系，計算直線與圓相交時圓心到直線的距離，并與半徑做對比，發現直線與圓的關系的規律，推導出當圓心到直線的距離小于半徑時，直線與圓相交的結論，從而準確理解直線與圓相交的概念和性質，運用直線與圓的交點公式、弦長公式解決相應問題，從而體現出深度學習的作用和價值。教師也可以設計有關直線與圓相切、相離的概念問題，使學生在問題的引導下進行深度思考和探索。

再如，在教授《平方根》時，教師可以通過問題引發學生思考，如“7 的平方是49，所以7 叫作49 的什么？49 的平方根只有一個嗎？其他數的平方也可以等于49 嗎？-7 的平方等于什么？”隨著教師問題的引導，學生可以了解到有關平方根的概念和特征，知道一個數的平方根也可以是負數，49 的平方根有兩個，即7和-7，學生通過思考和觀察發現，49 的平方根相加等于0。教師可以進一步提問：“9/36 的平方根是什么？-64 有沒有平方根？為什么？”學生跟隨教師的問題進行探究和分析，了解到分數的平方根要將分子和分母同時進行開平方運算，因此9/36 的平方根是3/6 和-3/6，-64 沒有平方根，因為沒有一個數的平方等于負數，任何一個數的平方都等于非負數，因此負數沒有平方根。教師可以接著提問：“如果一個正數的平方等于A，那么這個正數叫作A 的什么？36 的算術平方根是什么，有幾個？其結果與36 的平方根相同嗎？A的算數平方根要滿足什么條件？”學生深入思考教師的問題，了解到如果一個正數的平方等于A，則這個正數叫作A 的算術平方根，36 的算術平方根是6，只有一個，與36 的平方根不同，算術平方根是正的平方根，A的算術平方根是非負數。

（二）創設教學情境

在初中數學教學過程中，教師要根據具體概念、定義內容和含義，創設相應的教學情境，使學生在生動有趣的情境和氛圍中有效把握數學概念知識。教師可以利用多媒體教學設備動態化展示和呈現數學知識資源、圖片或視頻，調動學生的聽覺和視覺感官，激活學生的思維和想象力，讓學生融入富有情境的數學課堂，與所學知識產生共鳴，打破以往單一口頭講解的方式，運用多媒體將數學文字轉變成動態的動畫視頻，簡化復雜抽象的數學概念，提高學生對數學概念、公式、定理的掌握和理解。

例如，在《圖形的平移與旋轉》教學時，教師可以利用多媒體設備或軟件進行動態化圖形演示，使數學概念和知識具象化，便于學生對晦澀的數學知識的理解。以往的圖形平移和旋轉教學主要運用粉筆、黑板、繪圖小木板以及教師的語言進行講解，繪制圖形平移、旋轉前后形狀、大小有出入，且學生的想象力有限，無法想象圖形在三維空間中旋轉之后的方向和圖案等。因此，教師可以利用多媒體軟件進行圖形平移和旋轉演示，為學生播放圖形平移和旋轉的動態變化，通過演示圖形向不同方向和不同角度旋轉和平移，能夠拓展學生的立體聯想空間，使學生認識到平移、旋轉的概念和性質。

教師可以利用幾何畫板進行教學，選擇一個圖形，點擊“平移”指令，此指令選項中具有多個二級選項，如水平平移、垂直平移，平移格數以及平移的多個方向，學生也可以在電子畫板上畫出平移后的圖形，教師提供原始圖形，要求學生按照自己給出的要求畫出平移后的圖形，或者讓學生以某條邊或某個點為中心，畫出不同度數的旋轉圖形。這種教學方式能夠使學生增強對圖形平移和旋轉性質的認知，并運用相關概念分析和解答數學問題。

再如，在教授《相似三角形的判定方法》時，教師可以利用有趣的小故事進行課堂導入，創設教學情境：很久以前有一個著名的數學家，他喜歡旅行，當他到埃及時，看到了金字塔，被金字塔的壯觀所折服，他問朋友：“金字塔高多少米？”朋友們都不知道，并認為短時間內無法測量。這位數學家說：“我可以根據我的身高測量金字塔的高度。”朋友們都不相信。接著數學家拿出皮尺測量自己的影子長度和金字塔的影子長度，將二者的影子長度進行比較，并通過計算測量出了金字塔的高度。教師在講故事的過程中，可以運用多媒體播放有關金字塔的圖片或視頻。學生看到金字塔的高大就會產生疑惑：“金字塔這么高，數學家是如何根據自己的身高測量出金字塔的高度的呢？”學生對這種測量方法產生了濃厚的興趣，迫切地想知道測量方法以及測量原理，教師可以因勢利導，引出相應的教學內容和數學概念：“下面我們就要學習相似三角形的性質和判定，通過這節課的學習，你們就能知道故事中的數學家是如何在短時間內測量出金字塔的高度的。”

這種故事情節導入的方法能夠引起學生對數學知識和概念的好奇心，調動學生的學習興趣，使學生全身心投入課堂的有效學習中。學生通過這節課的學習，能夠了解到數學家是如何根據自己與金字塔的影長比例計算出金字塔的高度的，運用的數學概念和原理是：相似三角形對應邊成比例。

（三）重視實驗，深度探索

數學是一門實踐性較強的學科，在學習過程中，教師引導學生通過動手實踐驗證結論和猜想，對學生的學習以及數學概念的把握具有積極作用。學生在數學實驗中能夠驗證數學概念，深化對數學概念和公式的理解和運用，因此教師要為學生提供實驗操作的機會和場所，引導學生進行深度探索和實踐。

例如，在教授《視圖與投影》時，教師可以引導學生進行投影實驗，打開投影儀，讓學生拿出水杯、籃球等，對其進行投影，學生發現從不同方向、不同角度對籃球進行投影，都會得到圓形的投影影像，但有時是正圓形，有時是橢圓形，即對水杯進行投影時，不同的投影方向和角度會得出不一樣的圖案。教師要引導學生探究投影的方向、投影線、投影面與投影圖之間的關系。學生通過多次實驗和自主探究，發現當光源集中為一點時，獲得的投影像的大小與光源距離物體遠近有關，當光源距離物體較遠時，所得到的投影像較小，當光源距離物體較近時，所得到的投影像較大，這種投影方式無法表明原本物體的大小。學生通過自主實驗了解了中心投影的概念，理解了中心投影的特征。教師可以帶領學生走出教室，借助太陽光線進行投影實驗，準備相關的工具和物品，觀察太陽光線對物體的投影成像。學生發現，太陽光對直線的投影圖像仍然是直線，若對兩條平行的直線進行投影，則投影的直線平行或者在同一條直線上，這種投影方式能夠反映原本物體的大小。通過實驗探索，學生了解了平行投影的概念，掌握了平行投影的特征。

再如，在教授《數據的收集與整理》這一章節時，教師可以引導學生進行實踐調查活動，要求學生運用全面調查或者抽樣調查的方式，收集并整合全班學生每周體育鍛煉時間。有的學生通過發放問卷調查表，調查班級全體學生的相關數據，有的學生了解班級內具有代表性的部分學生，記錄部分學生的數據信息。學生對這些數據進行整合和歸納，并制作相應的統計圖，尋找和發掘數據的分布規律。有的學生制作條形統計圖，包括體育鍛煉時間、人數等變量，能夠清晰地顯示不同鍛煉時長的具體人數。有的學生制作折線統計圖，橫軸表示鍛煉時間，縱軸表示人數，建立平面直角坐標系，在坐標平面內畫出相應的點，并將多個點用線連接，能夠清楚地反映人數的變化情況。學生通過自主實驗探索，深入理解數據信息的收集、整合和分析方法，以及統計圖的制作方法，從而達到深度學習的效果。

（四）小組合作，深度討論

傳統的以教師為主導的單一教學模式已經無法全方位滿足學生的學習需求，要想促進學生深度學習，教師就要創設自由討論、深度交流的學習互動氛圍，將學生劃分為幾個不同的小組，確保每個小組的總實力平衡，保證分組的公平性。教師要鼓勵小組成員進行溝通、合作和探討，在相互溝通過程中創新思想和解題思路，拓寬看待問題的角度，借鑒他人的優秀觀點和想法，實現頭腦風暴，從而探討得出最有效的解題方案，促進學生對數學概念和知識的深入理解，形成新的數學知識體系和結構。

例如，在教授《視圖與投影》這一章節時，教師可以讓學生準備一些物品，從不同的方向觀察這些物體，并研究從不同的方向和角度觀察物品，能夠看到什么樣的平面圖形。有的小組拿出水杯、書籍，有的小組準備了帽子、書包，有的小組準備粉筆盒、蘋果、籃球等，學生發現，從水杯的上方觀察，會看到圓形圖案，從正面和側面觀察，會得到正方形圖案，而籃球無論從哪個方向觀察所得到的平面圖形都是圓形，粉筆盒無論從哪個方向觀察所得到的圖形都是正方形。學生一同討論多個組合立體圖形的各個方向的視圖，并畫出相應的平面圖，發現當從一個方向觀察立體圖形時，后面的部分被前面的部分擋住，因此只能觀察到前面的圖形，而一個有弧度的立體圖形，如水杯的側面有弧度，從側面觀察時，看到的是一個長方形。學生在相互討論、交流、協作的過程中，深化了對主視、俯視、側視圖的概念和特點的理解，從而實現深度學習目標。

四、結語

基于深度學習的初中數學概念教學，教師要根據教學內容以及學生的成長發展特點，實施針對性的教學策略，如提出啟發性的問題，引發學生思考；創設生動有趣的教學情境，調動學生的學習興趣；鼓勵學生動手實驗，深度探索數學概念的內涵和本質；鼓勵學生小組合作交流，深入理解數學概念，從而實現深度學習目標。