創造性挖掘試題 針對性提升素養

封明彬

摘 要：培養學生核心素養是新的教育形勢下高中數學教學活動開展的主要目標。而新高考的改革確立了以核心素養為主的命題導向。創造性地挖掘高考試題所蘊含的信息提升學生的核心素養。本文以高考解析幾何為例，分析了新高考背景下高中數學的命題特點，具體闡述了以創造性挖掘試題提升學生素養的意義及具體策略，旨在剖析以往的高考命題趨勢，預測未來的命題走向，為提升學生的核心素養培育提供一些教學經驗。

關鍵詞：創造性；提升素養；高考；解析幾何

核心素養是學生在學習過程中獲得的適應終身發展及社會需求的綜合品質與能力。培養學生數學核心素養是社會發展賦予教育領域的新使命。隨著新高考改革的實施，高考命題逐漸由對傳統的機械學習能力考查轉向對學生核心素養的考查。為了有針對性地提升學生的核心素養，高中數學教師可以從高考試題入手，通過創造性地挖掘高考試題中的重要信息幫助學生具體分析高考命題趨勢，從而明確學生核心素養提升的方向，有效采取措施促進學生核心素養的提升。

一、新高考背景下高中數學命題特點分析

（一）立足課標，強調基礎

教育部頒發的《中國高考評價體系》明確了“一核”“四層”“四翼”的高考評價體系。該文件明確指出高考要體現“引導教學”的核心功能，要考查“必備知識”及“基礎性知識”。這一評價體系體現了高考命題要立足新課標，重視對基礎知識考察的命題特點。在對2022年新高考I卷數學試題的分析中發現整張試卷的結構以對基礎知識的考查為開端，試卷難度指數逐漸呈上升趨勢。試卷中有近一半的題目都在直接考查學生對基礎知識的記憶理解，并且考題中減少了設計定義域的陷阱。這些考題體現了高考的公平性及對數學教學的引領性。在未來的高考中，基礎知識始終會占據重要的地位，是高考不可缺少的基礎。

（二）聚焦素養，考查能力

高考是國家選拔人才的主要途徑。高考命題所體現的是當時社會所需求的人才類型。當前高考命題以價值為引導，以核心素養為導向，在考題中聚焦了對學生核心素養的單項及綜合考查。綜合分析2022年的高考試卷不難發現前后考題之間的難度指數呈現了高落差的趨勢。高考試卷通過綜合與創新的方式實現了試卷的難度區分，體現了對學生核心素養的重點考查。如2022年新高考I卷數學第7題通過構造函數及泰勒公式的相關知識點來重點考查學生的數學抽象；第19題改變以往已知棱長求值的直接結構，而是讓學生通過給出的條件先得出棱長再求值，通過隱藏信息來考查學生的邏輯推理能力等。新高考中中高難度的試題幾乎都側重了對學生數學核心素養的考核。聚焦素養，考查能力已經成為新高考考查的重要走向。在2023年的高考中，核心素養依舊會成為高考測試聚焦的重點，試題形式也會以更加開放的方式來呈現[1]。

（三）穩中求新，注重思維

近年來，高考數學主要是圍繞著函數、數列、三角函數、平面向量、不等式、立體幾何等六大主干知識進行考查的。從2022年高考試卷的分析來看，高考數學的整體知識架構仍然與往年類似，并且六大主觀知識分值相對比較平均，體現了高考命題的穩定性。這一年度的高考數學試題難度普遍適中，卻更加注重對學生思維能力的考查。2022年新高考I卷設置了一些對比往常有所創新的題目。這些題目將六大主干知識進行了不同程度的組合創新，如第12題將函數的奇偶性、圖像變換和導函數進行了綜合創新。學生需要激活儲備的相關知識，構建不同單項知識之間的聯系，然后才能正確解題。根據2022年的高考試題推算2023年將會延續創新性習題的命題，進一步關注學生的思維考查。新高考背景下穩中求新，注重學生思維考查是其命題的一大特點。

二、以創造性挖掘試題提升學生素養的意義

（一）滿足學生自身發展的需求

高中階段學生所需掌握的數學知識體量龐大、難度系數高。借助高中數學知識的學習，學生能夠形成核心素養，提升自身的社會適應能力。高考試題凝聚了整個高中階段數學知識體系的精華。每道試題都有其對學生重點知識、能力及素養的側重考查。創造性地挖掘高考試題的考點及信息能夠打開學生的思路，引導學生在經典試題的思考解析中有針對性地提升素養。在高考試題的分析中，學生能夠及時進行數學知識的查漏補缺，能夠明確自身核心素養發展的薄弱項，從而有針對性地提升學生的核心素養[2]。

（二）提升學生應對高考的能力

高考是整個高中階段學習的“大閱兵”。學生應對高考能力的高低直接影響了學生的未來。學生想要成功跨過高考這道門檻就要對高考的方方面面了如指掌。創造性地挖掘高考試題能夠幫助學生深入剖析高考，以采取相應的應對策略，提升應試能力。以2022年的高考為例，通過分析此次高考的典型試題學生可以發現高考幾乎不再直接考查學生對數學知識的機械學習，而是通過開放性的知識變通與創新性的知識組合單向或者綜合考查學生的核心素養。學生要指向自身核心素養的提升，在剖析試題時開拓思維探索一題多解、一題多變的方法，分析匯總多題一解總結解題經驗。學生在應試過程中要延續高考命題的思路，深入剖析解讀試題，有針對性地提升自身的核心素養。這樣學生才能抓住高考的命脈，具備以不變應萬變的實力。

（三）建構高效性教學的新模式

高考試題具有引導教學的價值。新高考的落實給高中數學教學指明了新的發展方向。以高考試題為核心，創造性地挖掘其顯性和隱形信息能夠為高中數學高效性課堂新模式的建構提供關鍵的信息，成為高效性教學新模式建構的催化劑。教師帶領學生全方面解讀高考習題能夠把握考題的側重點，明確高考試題的特點，分析預測未來的命題趨勢?；诖?，教師在數學課堂上能夠對接高考制訂合理的教學計劃，有針對性地進行教學側重，幫助學生落實有計劃、有目的的學習。在挖掘高考習題的過程中，學生結合自身的情況，能夠具體了解自身對數學基礎知識與技能的掌握程度，明確自身能力與高考試題的差距。學生以高考習題作為自身學習的目標，以高標準來嚴格自我要求。這種師生雙向的增益效果能夠推進高效性教學新模式的建構。

三、借助創造性挖掘試題提升學生素養的具體策略

（一）深度解讀試題，整合解題信息

創造性挖掘試題建立在學生認真審題，深度解讀試題的基礎上。學生要認真閱讀題目，理解顯性的數量關系，挖掘隱形的信息，然后對閱讀思考獲得的信息進行整合。學生在審題過程中要通過題目展現的關鍵信息，激活頭腦中儲存的知識，然后明確解題思路。這個過程能夠針對性提升學生的數學邏輯及數學建模兩項素養。以2022年高考Ⅰ卷數學第21題為例，考題原題為：已知點（2，1）在雙曲線=1（＞1）上，直線l交于，兩點，直線，的斜率之和為0。（1）求l的斜率；（2）若∠=2，求的面積。針對第（1）問的求解，教師首先要帶領學生整合題目中的有效信息。通過深度解讀習題，學生可以進行如下推導：第（1）問要求l的斜率，說明l的斜率是存在的。那么在解題過程中就可以對斜率進行假設。直線，的斜率之和為0是求出斜率的關鍵信息。第二，“直線，的斜率之和為0”暗含著直線，的傾斜角互補的隱性信息。通過整合得出的所有信息，學生能夠整理出第（1）問清楚的解題思路。解題過程中，學生先對試題進行了深度全面解讀，逐一列出了其中的有效信息，并通過整合信息得出了清晰的解題思路。由此可見，深度解讀試題，整合題目中的有效信息能夠幫助學生創造性地挖掘試題，從而有針對性地提升學生的核心素養，幫助學生更有信心地迎接高考的挑戰。在未來的高考命題中，解析幾何很可能會增加隱性條件的設置，需要學生通過深入思考來挖掘隱含的條件或者需要學生通過假設來創造條件，并在對假設進行驗證的過程中求得正確解題方式[3]。因此，學生在挖掘試題的過程中需要對試題中的每一個字進行慎重的思考以免漏掉關鍵條件。

（二）創新解題思路，多樣數學建模

新高考背景下數學試題更加側重學生對基本知識的理解與應用，側重對學生創新思維的考查。在挖掘高考試題的過程中，學生要整合解析幾何的多種解法，圍繞已知的解題信息，展開多面性的思考。通過多層次多角度地創新解題思路來探索一題多解的方法，培養創新性的解題思路，引導學生多樣化建模。以2022年高考Ⅰ卷數學第21題的第（2）問為例：已知點（2，1）在雙曲線=1（＞

1）上，直線l交于，兩點，直線，的斜率之和為0。（2）若∠=2，求的面積。這道題便有多個解題思路。學生可以直接利用三角形面積公式先求出||=，然后計算出點到直線的距離為=，最后得出。還可以利用平面向量計算三角形面積，即先用點差法求出點，的坐標。然后計算出=∠··=

。兩種解法分別采用了不同的解題思路。其中前者為最常規的思路，從三角形的面積公式出發，利用三角函數求解三角形的面積。雖然這種算法是比較常規大眾的思路，但是其結算中卻要求學生具有嚴謹的思維，清晰羅列出每一步計算思路并且計算量也比較大。后者采用了點參法，引入平面向量的計算方法，借助三角函數求出三角形的面積。這種解法最突出的特點便是計算簡便，減少了大量的計算過程，也降低了學生計算中出錯的可能性。在以后的高考中，一題多解是考查學生創新思維及知識應用的重要方式[4]。根據近兩年的高考趨勢分析，2023年的高考將會持續一題多解的趨勢，鼓勵學生多角度思考，多角度探索，多角度建模。

（三）過程清晰嚴謹，強化數學運算

應對高考數學，嚴謹清晰的思路和很強的數學運算是學生必不可少的能力與素養。數學運算素養是學生精通數學的重要素養，也是提升學生邏輯思維、數據分析、數學建模等素養的重要前提。每年高考中解析幾何作為一道壓軸題都會對學生的運算能力進行考查。創造性地挖掘試題，需要教學生嚴謹的分析解題思路，精心謹慎地計算好每一步解題步驟，強化學生的數學運算。以2022年高考Ⅰ卷數學第21題第（1）問的求解為例，這道題的第（1）小問是第（2）問的解題基礎。第（1）問有十幾種解題方法，而其解題步驟也大多比較煩瑣。學生稍有疏忽便會影響后面的整體計算。解題中學生需要具有清晰的解題思路，疏通每一步計算，強化數學運算能力。創造性地挖掘試題能夠幫助學生嚴謹清晰地整理運算過程，促進學生數學運算素養的提升。未來的高考中大量的運算解題方式必然會涉及，但不會成為唯一解題的路徑。在靈活多變的解題趨勢中，學生可以采用減少運算的方式來解題，但是試題的解法中必然會含有大量的運算解題方式。

（四）領悟數學思想，提升邏輯推理

創造性地挖掘高考數學試題能夠幫助學生領悟數學思想，在實現高效解題的同時也幫助學生更準確地預測未來的命題趨勢。教師在帶領學生剖析高考經典習題時要深化學生對數學思想的感悟，以此提升學生的邏輯推理。以2022年高考Ⅰ卷數學第21題為例，這道解析幾何打破了常規習題考查學生套式解題方法的思路，轉而側重學生對數學知識的精通應用。學生如果局限在經常聯系的解題方法中是很難求解此題。這也是大多數2022屆考生難以突破此題的主要因素。學生在挖掘題目過程中要對知識的本質及核心思想進行深度剖析，比如試題中給出了哪些幾何條件？它們之間又有怎樣的關系？已知條件中蘊含著哪些隱性信息？通過已知信息能夠得出什么新的幾何關系等。解析幾何是用方程來研究表示圖像的形式。學生要樹立數圖信息轉換的思想，利用已知條件對未知進行邏輯推理，同時利用圖像和代數關系來求得問題的解決方法[5]。在未來的高考中，通過迂回多變的形式蘊含數學思想會成為高考所必然設置的考察方式?；诖?，學生才會掌握數學試題的思想，從而有針對性地提升自身的核心素養。

結束語

新高考背景下，核心素養是高考命題的重要基礎及目標。教師在組織學生解析高考數學試題時，不能局限于摸索出正確的解題方法，而是要帶領學生創造性地挖掘數學試題，幫助學生體會數學思想，明確高考的命題特點與趨勢。在創造性地挖掘習題過程中，學生要有針對性地提升自身的核心素養，以更加扎實的基礎與能力來迎接高考的挑戰。

參考文獻

[1]馮連福.提高計算能力，提升數學運算核心素養：以2022年全國高考乙卷理數第20題文數第21題為例[J].中學生數理化（高二數學），2023（1）：36-38.

[2]龍佳慧，李林春，安尤莉.以數學核心素養為導向的高考試卷測評研究：以2022年高考理科數學全國甲卷為例[J].遼寧師專學報（自然科學版），2022，24（4）：6-10.

[3]楊正朝.2022年高考數學全國卷的試題分析及對比[J].中學數學教學，2022（5）：64-67.

[4]駱妃景.創造性挖掘試題 ?針對性提升素養：關于一道高考模擬解析幾何題的評講[J].中學數學教學，2019（2）：14-19.

[5]駱妃景.創造性挖掘試題 ?針對性提升素養：關于一道高考模擬解析幾何題的評講[J].求學，2019（4）：8-13.