追鉤防搖原理模型及算法

王君雄，段盼盼

（三一海洋重工有限公司，廣東 珠海 519000）

0 引言

防搖控制主要有開環防搖與閉環防搖兩大類型。開環防搖往往采用前饋控制方法進行控制，這種方案實現簡單，價格便宜，可操作性強，但是防搖精度低，抗干擾能力差，不可變擺長，初始條件必須為0 等限制，因此只適合于車間、小擺長的情況。而對于類似于場橋、岸橋這種大型場外設備，擺長相對較長，且外場干擾因素多，因此，此類場景的方案均主要為閉環防搖，控制模型均基于單擺模型[1-4]。

然而，針對實際的場橋、岸橋吊裝作業過程中，有經驗的操作手大部分采用追鉤的方式來防止吊具搖擺。從實踐效果看，使用該方式不僅能很好地減搖，熟練的操作手還能做到較高精度地控制吊具位置。

1 追鉤防搖的原理

追鉤防搖原理[5]可概括如下：

計算吊具的擺動幅度和方向：通過對傳感器數據的處理和分析，可以計算出吊具的擺動幅度和方向。采用控制算法對吊具進行控制，根據吊具當前的狀態和期望狀態之間的差異，計算出小車需要移動的距離和方向。

控制小車移動：將計算出的移動距離和方向通過電機控制器，控制小車沿軌道移動，從而使吊具保持在垂直狀態。

反饋控制：通過反饋控制，不斷地檢測吊具的狀態，并根據吊具當前的狀態和期望狀態之間的差異，對小車進行調整，保持吊具穩定。

2 追鉤防搖的模型及算法

分析場橋、岸橋這類門式集裝箱起重機，小車帶動吊具平移的作業場景，當小車在軌道上行走，鋼絲繩連接吊具帶著吊重，此時吊具及吊重發生擺動，即載荷擺動。可以簡化為如圖1 所示模型。

圖1 吊具擺動模型

如圖1，可得對于定擺長防搖控制其控制方程為：

式中，l為單擺的擺長為角加速度；y為擺動角度；g為重量加速度；f（t）為小車加速度

令其齊次方程解為：r = u + vi

可得[5]

令：f（x）=，即在0

分段擺動方程為：

取t= 0 時，擺動角度為θ0，角速度為ω0，可得：

若要使得T≤t時擺動為0，即

f1（x）滿足以下條件：

S為當前位置與目標位置的距離。

3 控制器設計

3.1 鋸齒型防搖控制率

在防搖控制中f1（x）為加速度，由于實際項目中一般為速度控制，因此可以通過規劃速度控制率反推加速度控制率。可選擇的速度控制曲線較多，我們選擇較方便可鋸齒形調節方式進行減搖，如圖2 所示（橫軸為時間軸）：

圖2 鋸齒型調節速度及加速度變化

式中：Aij為第i次調整的第j個加速度；i?N+為第i次調整；j?N+為某次調整中的第j個加速度；Vij為第i次調整的第j個速度；i?N+為第i 次調整；j?N+為某次調整中的第j個速度；tij表示第i次調整的第j個時間點；i?N+，表示第i次調整；j?N+，表示某次調整中的第j時間點。

（8）式代入（6）（7）式可得：

參數滿足如下條件：

3.2 倒U 型運動控制率

選擇倒U 型調節方式減搖，則如圖3 所示（橫軸為時間軸）：

圖3 倒U 型調節速度變化

參數滿足如下條件：

4 控制參數優化

對于追鉤防搖控制，一般不對目標位置做特殊要求，因此在不考慮調整距離的情況下，可考慮2 種特殊條件下的控制。

4.1 條件1：t11=0，A11=A12

由條件1 可得：

即可得：

若要使得則t13> 0，ω0θ0> 0：可分為兩種情況：

情況一，ω0> 0 時，θ0> 0，此時：A11> 0，如圖4所示。

圖4 條件1 下擺動角度為正時跟吊具示意圖

情況二，ω0< 0 時，θ0< 0，此時A11< 0，如圖5 所示。

圖5 條件1 下擺動角度為負時跟吊具示意圖

4.2 條件2：t11=0，A11=-A12

由條件2 可得：

即：

若令：vt2= π，則：

若要使得t13> 0 則：ω0θ0> 0，可分為兩種情況：

情況一，ω0> 0 時，θ0> 0，此時A11> 0，如圖6、圖7 所示。

圖6 條件2 下擺動角度為正時拉吊具示意圖

圖7 條件2 下擺動角度為正時跟吊具示意圖

情況二，ω0< 0 時，θ0< 0，此時：A11< 0，如圖8、圖9 所示。

圖8 條件2 下擺動角度為負時拉吊具示意圖

圖9 條件2 下擺動角度為負時跟吊具示意圖

5 算法驗證

集裝箱起重機實驗設備實際應用，驗證上述追鉤防搖控制算法，可以觀察到看到采用此方式，可以有效地抑制吊具及吊重的搖晃效果呈現，如圖10 所示。

圖10 吊具追鉤防搖效果

6 結語

本研究旨在探究門式集裝箱起重機司機追鉤的原理，并驗證追鉤防搖的效果，為起重機操作手的培訓及吊具吊重的防搖控制提供新思路。通過仿真和實驗觀察，揭示了司機追鉤的原理，并通過仿真計算和實際設備驗證了追鉤防搖的效果。