利用多元表征認識數(shù)學(xué)中的分類

文|潘超婭

分類是一種重要的思想方法，它是邏輯推理的基礎(chǔ)，分類的本質(zhì)是確定標準。在日常教學(xué)中我們可以采用以下教學(xué)環(huán)節(jié)。

一、認識非數(shù)學(xué)分類和數(shù)學(xué)分類

活動1：這里有一堆積木玩具，我們可以怎樣分類呢？

先獨立思考，再和同桌說一說。

1.按照“顏色”來分類，共7 類。

2.按照“能否滾得動”來分類，可分2 類。

3.按照“立體圖形”來分類，例如長方體、立方體、圓柱體、圓錐體、球體、三角體（三棱錐），共6 類。

經(jīng)過此環(huán)節(jié)學(xué)生感受到了“分類要有標準，標準不一樣，分類的結(jié)果也不一樣”。同時，也說明按“顏色”來分類不是數(shù)學(xué)分類。

二、巧玩七巧板，進行數(shù)學(xué)分類

活動2：（同桌兩人一套七巧板）看一看手中的七巧板，除了按不同的顏色分，還能怎么分類呢？

1.按照“圖形的形狀”來分類，例如三角形、正方形、平行四邊形，共3 類。

2.按照“圖形的大小”來分類，學(xué)生根據(jù)直觀經(jīng)驗會得到，相同類和不同類，共2 種。

討論：這3 個圖形看上去“不同”，但大小就真的不同了嗎？

引導(dǎo)學(xué)生跳出圖形形狀不同的干擾，關(guān)注圖形本身大小關(guān)系；可以得到這3 個圖形其實都可以看成是由“兩個最小三角形拼成的圖形”，是同一類。

三、勇闖數(shù)字島，多維度探究分類

活動三：數(shù)字島有1～20 的數(shù)字精靈，你能給它們分分類嗎？獨立思考，看看你有幾種分類方法！

1.按照“數(shù)位多少”來分類，例如一位數(shù)（1，2，3，4，5，6，7，8，9）和兩位數(shù)（10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20），共2 類。

2.按照“單雙”來分類，例如單數(shù)（1，3，5，7，9，11，13，15，17，19）和雙數(shù)（2，4，6，8，10，12，14，16，18，20），共2 類。

3.按照“數(shù)字形狀”來分類，例如數(shù)字中有“圈”（6，8，9，10，16，18，19，20）和沒有“圈”（1，2，3，4，5，7，11，12，13，14，15，17），共2 類。

學(xué)生可以從多維度來探究分類標準，如按照數(shù)位的多少和奇偶性可以得到完全不一樣的分類結(jié)果；也可以從數(shù)字本身的直觀特點出發(fā)，按照形狀來分，讓學(xué)生跳出“數(shù)”的限制，關(guān)注“形”，甚至可以根據(jù)“圈”的數(shù)量，再進行細分，“數(shù)”和“形”結(jié)合，滲透圖形變換中的拓撲意識。

以上教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計，學(xué)生通過多個標準的分類，經(jīng)歷動手操作到圖形、數(shù)字進行抽象的過程，在多元表征中明晰數(shù)學(xué)分類的標準。