基于項目式學習 發展數學核心素養

張超 王曉峰 李明樹

摘? 要：剖析項目式學習的內涵，建構項目式學習的基本模型，并結合“校園籃球賽中的戰術”的項目研究，展開基于問題驅動、評估設計、深度研究、成果評價四個方面的具體探索，提出項目式學習的教與學模式，指出項目式學習是促進學生素養發展的有效方式.

關鍵詞：項目式學習；素養發展；籃球賽；戰術

基金項目：2022年中國教育學會義務教育數學課程標準研究（初中）專項課題——初中數學應用意識與創新意識素養行為表現及其教學案例研究（22ZS101411ZB）．

作者簡介：張超（1990— ），男，一級教師，主要從事中學數學課堂教學研究；

王曉峰（1970— ），男，正高級教師，江蘇省特級教師，主要從事中學數學教學、命題和評價研究；

李明樹（1977— ），男，高級教師，主要從事中學數學課堂教學研究．

項目式學習（Project-Based Learning或Project Learning），是以建構主義理論為指導，指向“學為中心”的設計.《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，在項目式學習的過程中，要整合數學與其他學科的知識，完成跨學科實踐活動，感悟數學與生活，以及數學與其他學科的關聯，發展學生的學習能力、實踐能力和創新意識. 項目式學習提倡解決真實情境中的問題，讓學生從傳統的學科性學習走向綜合性學習，從單純的文本式學習走向體驗式學習，從規定的標準化學習走向個性化學習.

一、建構項目式學習的模型

項目式學習大多數是以大單元學習的方式呈現的. 教師在教學中可以遵循大單元學習的構成方式，以“問題驅動—評估設計—深度研究—成果評價”為框架建構項目式學習的基本模型，如圖1所示.

二、確立項目主題和學習形式

1. 項目簡介

籃球是初中生喜愛的運動項目之一，真實、激烈的籃球賽中處處是鮮活的教育素材，蘊含豐富的數學信息. 本項目以江蘇省蘇州工業園區東沙湖實驗中學舉辦的七年級校園籃球賽為背景，以跨學科綜合學習為主題，引導學生整合數學學科內部知識，通過跨學科知識的介入和應用，讓學生通過實踐活動建構新知、提升能力、發展素養.

2. 驅動性問題

為了增強班級凝聚力，促進籃球運動在我校的發展，我校七年級擬舉行“沙湖杯”籃球比賽. 根據比賽規則，應該如何幫助班級籃球隊設計校園籃球賽中的戰術呢？

3. 教學目標

“校園籃球賽中的戰術”是一項綜合性學習項目，旨在提升學生的綜合能力，促進學生的素養發展. 具體教學目標如下.

（1）通過查閱文獻、網絡搜索、請教教師等方式，了解籃球比賽規則和比賽戰術運用等相關知識.

（2）融入跨學科知識，運用信息技術分析比賽場地、各班球隊實力、比賽戰術等要素，抽象出幾何圖形，提升學生從實際情境中抽象出數學問題的能力.

（3）學生在項目實踐活動中不僅能獲得數學內部的核心知識和關鍵能力，還能體會到學科育人的價值.

4. 學習形式

該項目的開展以數學核心知識為載體，以問題驅動項目學習，以活動促進任務探究. 根據任務類型，教師需要對學生的項目學習活動給予指導，幫助學生解決在探究過程中遇到的困難. 具體過程如圖2所示. 從學習空間來看，打破了傳統班級授課制教學的空間限制，從課內延伸到課外，完成各項學習任務；從學習方式來看，學生以小組合作的形式經歷了自主探究、合作交流、總結反思的過程.

三、設計項目研究方案

方案設計的評估標準要體現直觀性、實用性、有效性、可操作性. 項目學習的過程要堅持以問題為導向，讓學生能夠在真實情境中發現并提出問題，并嘗試在分析和解決問題的過程中繼續提出新問題. 本項目設計了5個任務，任務結構設計如圖3所示.

四、項目實施過程

1. 組建學習小組

學生根據自身研究興趣自由組建5個學習小組，分別為“模型達人”小組、“數據搬運工”小組、“3D精英”小組、“圖形制作大師”小組、“數學在線”小組.

2. 小組活動探究

任務1：“數”說規則.

活動安排：該任務由“模型達人”小組來完成. 學習校園籃球比賽規則；勘測籃筐高度、球場長度和寬度、三分線和罰球線分別距籃筐的水平距離等場地數據.

測量工具：卷尺，紅外線測距儀，AR測量.

所遇問題：測量籃筐高度時，卷尺易彎曲，紅外線測距儀、AR測量無法精準對焦，測量誤差大.

問題解決：在教師的幫助下，學生利用相似三角形對應線段成比例的知識測量籃筐高度.

【設計意圖】學生經歷自主學習籃球比賽規則，以及實地測量籃筐高度等場地數據的過程，提升了收集信息的能力和運算能力，在自主實踐和合作交流中促進了思維的發展.

任務2：知“己”知“彼”.

活動安排：該任務由“數據搬運工”小組來完成. 設計調查問卷，采用紙質問卷和網絡問卷相結合的調查方式收集數據，運用數學知識整理、分析數據.

所遇問題：如何根據調查數據綜合描述本班隊員相較于其余各班隊員的優勢與劣勢？

問題解決：將調查數據繪制成統計圖表，對比分析.

【設計意圖】以七年級22個班的籃球隊隊員為樣本，收集、整理、分析隊員的身高、體重、力量、籃球基礎、訓練頻次五個方面的數據，培養學生的數據分析能力和邏輯推理能力.

任務3：防中有“形”.

活動安排：該任務由“3D精英”小組來完成. 學習防守戰術，確定防守站位；根據點位移動，計算防守面積.

所遇問題：怎樣描述平面內點的位置？如何計算平面內不規則圖形的面積？

問題解決：通過教師的幫助，學生將籃球場抽象成一個平面，將5名防守隊員抽象成5個點，利用平面直角坐標系中點的坐標變化描述點的位置移動；根據點位移動形成的五邊形，探究計算五邊形面積的方法.

【設計意圖】培養學生用數學的眼光發現籃球比賽中的數學問題，發展學生的數學抽象能力和概括能力.

任務4：“數”“形”助攻.

活動安排：該任務由“圖形制作大師”小組來完成. 學習運球突破技巧，確定突破最短路徑；數形結合，調整投籃高度.

所遇問題：什么類型的投籃拋物線命中率更高？

問題解決：在教師的幫助下，學習涉及的二次函數及其圖象與性質知識，結合理論學習和自身實踐，認識到投籃時拋物線高度會改變籃球與籃筐的接觸面積，進而影響投籃命中率.

【設計意圖】學生在設計進攻戰術的過程中，提升了發現、提出和分析問題的能力，并能利用體育、信息技術等跨學科知識解決問題.

任務5：科學指導.

活動安排：該任務由“數學在線”小組來完成. （1）實時跟蹤本班隊員在比賽中的心率、能量消耗等數據，通過數據對比分析，檢驗上場球員的運動狀態；（2）針對激烈運動后能否立即補水和補充包含什么物質的水來恢復體能展開研究；（3）根據比賽過程中隊員的心率、能量消耗等數據的實時反饋，進行合理的防守調整，優化戰術選擇.

所遇問題：在比賽過程中，如何直觀反映隊員的體能變化情況？

問題解決：采用智能穿戴設備（如運動手環、智能手表等）收集隊員比賽時的心率變化和能量消耗情況，并繪制統計圖表.

【設計意圖】通過對比圖表數據展開綜合分析，提升學生的自主表達能力，發展學生的審辯式思維. 利用科學指導對比賽結果重要性的認同感，增強班級凝聚力.

五、小組匯報與交流

1. 成果展示

5個學習小組按序指定小組代表進行匯報展示，成果如下.

“模型達人”小組成果展示：繪制比例為1∶300的球場平面圖（如圖4），制作球場立體模型（如圖5）.

“數據搬運工”小組成果展示：形成本班籃球隊綜合實力分析雷達圖，如圖6所示.

“3D精英”小組成果展示如下.

（1）領會防守戰術要求：二三聯防是以防球為重點，隨球轉移而及時移動，做到人球兼顧的一種全隊防守戰術；人盯人防守的特點是以人為主，在以盯人為主的基礎上，積極移動選位，兼顧人、球、區；（2）合理制訂防守戰術：注重防守的機動性，適時調整. 當對方球員速度快、突破多時采用二三聯防；當對方球員投射能力較強時采用人盯人防守.

“圖形制作大師”小組成果展示如下.

（1）加強攻防轉換體系：由守轉攻時，組織快速進攻，形成以多打少的局面，讓對手來不及組織防守；（2）設計持球突破戰術：持球進攻時，可以采用交叉步突破、順步突破、前（后）轉身突破等運球技巧來超越對手，直接切入籃下創造得分機會；（3）解析高命中率投籃技巧：通過繪制不同弧度的投籃拋物線，比較后發現弧度高的拋物線會增加球與籃筐的接觸面積，投籃命中率更高.

“數學在線”小組成果展示如下.

（1）實時收集數據：比賽過程中，小組研究人員除收集本班球員的運動心率數據外，每隔5分鐘測試一次隊員的運動能耗，總計測試8次. 以某位隊員運動后的數據為例，其運動心率曲線圖如圖7所示，測得平均心率約為157次 / 分，運動能耗條形圖如圖8所示，8次測試的運動能耗共計134.5千卡；（2）反饋體能狀態：平均能耗最高點出現在運動心率高峰及運動強度和密度比較大的時間段；（3）科學飲水指導：比賽過程中出汗多、飲水量大，待呼吸平緩后補充含電解質的水，且單次飲水量控制在200 mL以內.

2. 質疑答辯

各小組匯報成果的同時，其他小組成員可針對匯報內容進行質疑，匯報人就其提出的問題進行解答.

問題1：實際測量球場長度、寬度等數據時難免存在誤差，你們是如何處理的？

“模型達人”小組代表：我們多次測量獲得數據后，求所有數據的平均值. 例如，測量籃球場的寬度時，我們得到了6組數據，分別為14.25 m，14.89 m，14.96 m，15.14 m，15.05 m，14.98 m，取得平均值約為14.878 m（取近似值為15m）.

問題2：決定籃球比賽勝負的因素只與隊員的身高、速度和力量、體重等相關嗎？

“數據搬運工”小組代表：并不絕對. 身高高、力量強、速度快都屬于隊員的運動天賦，但籃球運動屬于團隊項目，隊員間的相互配合、比賽戰術的合理運用對比賽的勝負也有重要影響.

問題3：投籃的命中率只與投籃拋物線的高度有關嗎？

“圖形制作大師”小組代表：投籃的拋物線高只是增大了籃球與籃筐的接觸面積，提高了投中的概率. 投籃是一項技術，投籃命中率與投籃的姿勢、投籃的力量控制、投籃角度的選擇等很多因素有關.

問題4：綜合分析，本班籃球隊適用什么樣的防守戰術？

“數學在線”小組代表：面對不同的對手，防守戰術也要作相應調整. 結合本班籃球隊員在速度和力量方面的相對優勢，比賽中可以采用二三聯防和人盯人防守交替使用的戰術，在不同比賽時段發揮不同程度的作用.

六、學習評價

1. 設立評價量規

評價可以反思項目的研究過程，反饋項目學習的效果，這是實施項目式學習的重要環節. 評價量規不僅要體現為成果匯報階段的結果性評價，更需結合整個項目的學習過程實施過程性評價.

在“校園籃球賽中的戰術”項目學習中，為了實現“教—學—評”的一致性，促進教學目標的達成，設計了學習小組互評表（如表1）和綜合評價自評表（如表2）.

2. 實施評價教學

項目式學習的過程性評價關注的是每位學生在項目研究過程中的參與程度和具體表現. 各小組完成項目任務后，可以參照表1進行組員間的相互測評. 此外，待項目學習結束后，每位學生可以參照表2進行自評，總結收獲、反思缺失的同時，激發自我效能感.

七、實踐反思

1. 成效收獲

本項目以如何幫助班級球隊設計“校園籃球賽中的戰術”為驅動性問題，推動學生積極參與籃球運動，并結合實際情況思考設計什么樣的比賽戰術才是科學、合理的. 以此為總項目，分化出5個項目研究任務. 作為項目學習的主體，學生以學習目標為引領，活動探究為主線，通過多元的實踐方式理解并解釋核心問題.

將項目式學習融入課堂，使課堂進程設計從“以教為中心”轉變為“以學為中心”. 項目式學習的內容設計往往涉及的知識面較廣且綜合性較強，教師在項目設計的過程中可以通過支架與工具的搭建，支持各項目的完成，如資源型支架、交流型支架、活動型支架等. 項目實施的過程中，學生在提升知識理解和遷移運用能力的同時，還學會了自主學習、合作共研、理性思維、科學管理，從而實現了學科素養和人文素養的共同發展.

2. 反思調整

此次項目式學習的對象是七年級學生，項目從立項到最終匯報持續近半個月時間，其間學生學習熱情高漲、思維活躍、樂于表達，但問題探究和知識遷移意識稍顯不足.“校園籃球賽中的戰術”是一項綜合與實踐領域的項目學習課題，除數學知識外，學習內容還涉及學生較為陌生的體育、信息技術、化學、生物學等跨學科知識，對于這部分知識的學習需要教師給予更專業的指導. 此外，項目的實施過程中還需要給予學生更充足的學習時間和空間，促使學生結合更充分的項目實踐對現有的項目研究成果進行優化和完善.

具體到攻、防戰術設計這一過程，項目任務中的問題要更具有指向性，以便學生進行更深入的研究. 例如，防守陣型的選擇和排布可以借助比賽錄像還原真實情境，通過觀看實際比賽效果讓學生直觀地完成分析和判斷；針對“進攻戰術中提高投籃拋物線的方法，是否真有效果？投籃的命中率除了受投籃拋物線高度的影響，還與哪些因素有關？投籃高度的選擇能否用數學的相關知識進行計算？”等問題，在項目后續實踐中還可以持續進行探究.

項目式學習需要踐行多維度的評價方式. 在以項目為載體的教學活動中，學情診斷是影響項目立項的關鍵，教師可以通過個別訪談、作業反饋、問卷調查等方式對學生進行學前認知評價，綜合評估學習項目的可行性. 該項目中，要加強過程性評價的客觀性，如表1所示的學習小組互評表中除了本小組成員外，還應該加入指導教師和其他小組成員，真正達到全方位、多角度的考量；要重視結果性評價的全面性，如表2所示的綜合評價自評表中除了評價本小組項目任務學習效果外，還需要考量其余小組項目任務的學習情況，實現學習內容全覆蓋.

關于“校園籃球賽中的戰術”項目的后續，除了按照上述的反思進行針對性調整和優化外，也會將此次項目式學習的經驗遷移到新項目的研究中. 學生經歷多次項目式學習的嘗試后，能夠發展“四能”，達成“三會”，切實領悟數學學習的意義.

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