促進思維進階的“探悟”課堂深度教學

顧長亮 葛余常

摘? 要：基于深度教學與學科育人的本然統一，以思維進階的方式推動初中數學課堂教學改革，積極探索促進思維進階的初中數學“探悟”課堂教學模式，從而促進學科教學向學科育人轉型.

關鍵詞：思維進階；“探悟”課堂；深度教學

基金項目：江蘇省教育科學“十四五”規劃立項課題——促進思維進階的初中數學深度教學改進研究（D/2021/02/693）.

作者簡介：顧長亮（1979— ），男，中小學高級教師，主要從事數學課堂教學研究；

葛余常（1966— ），男，正高級教師，主要從事數學教育教學研究.

數學在形成人的理性思維、科學精神及促進個人智力發展中發揮著不可替代的作用. 隨著“雙減”政策的落實和《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）的出臺，優化初中數學教學方式、促進學科教學轉型、推進育人方式變革已成當務之急. 在核心素養視域下，如何促進學生思維進階？如何推動初中數學課堂的深度教學？初中數學教師對此要有充分的認識和切實的行動.

一、基于思維進階和深度學習的教學改進

香港大學教育心理學教授比格斯在皮亞杰認知發展階段理論的基礎上，通過大量實踐研究提出了對思維結構進行等級描述的質性評價方法——SOLO分類法. SOLO分類評價稱為“可觀察的學習成果結構”，分為逐級上升的前結構、單點結構、多點結構、關聯結構和抽象拓展結構五個層次. 其中，前三個結構思維稱為低階思維，后兩個結構思維稱為高階思維.《標準》中，以經歷、感悟、體驗、探索等形容學習活動過程的不同程度，以了解、理解、掌握、運用等表述學習活動結果的不同水平.

深度學習是學生運用多樣化的學習策略，實現信息關聯、遷移應用、問題解決、積極評價等高層次學習目標的學習方式，其最終目標是促進學生全面學習和高階思維能力的發展. 深度教學是促進學生深度學習的教學方式. 初中數學深度教學改進以深度教學作為“改”的手段，以涵育素養作為“進”的目標，是對當下虛假教學、淺層學習等現象的糾偏.

數學是思維的體操. 學生數學高階思維的發展日益成為初中數學課堂教學改進的焦點. 思維進階與深度教學相輔相成. 低階思維是實現高階思維的基礎，發展學生的高階思維是數學教學的應有之義. 要建構高質量的初中數學深度教學，就要更好地發展學生的高階思維，開展富有理解性、批判性、結構化和創造性的深度教學，推動學科育人的真正落地.

二、促進思維進階的初中數學“探悟”課堂深度教學探索

基于深度教學與學科育人的本然統一，在根植課堂教學改進的常態教研中，教師要積極探索促進思維進階的初中數學“探悟”課堂教學模式，真正實現學科教學向學科育人轉型.

“探悟”課堂是從“探”出發，以人與文本的自探、人與人（師生、生生）的合探及人與自我之間的共探為主要形式，通過認知思維的碰撞、情感體驗的交互及具身學習等過程與方式，引導學生深刻感悟有經歷、有體驗、有思考、有分享的數學學習過程，使學生不斷自悟、生悟、轉悟，“悟”得新知識和新經驗，致力于涵育學生終身受用的素養課堂.“探悟”課堂的核心思想是“探數學之秘、悟學習之道”，其中“探”是“悟”的外顯，“悟”是“探”的內隱.“探悟”課堂教學中深度教學流程和思維進階路徑如圖1所示.

本文以“一元一次不等式（組）”中考一輪復習為例，探索促進思維進階的初中數學“探悟”課堂深度教學實踐.

1. 自探初悟，激活思維進階起點

深度教學應該立足學生現有的思維水平和認知基礎，為學生創造良好的思維環境. 首先，教師要深入解讀課程標準和教材，要在整體觀下對初中階段涉及的一元一次不等式（組）的相關知識進行縱橫聯系，構建整體知識結構體系，形成知識網絡. 其次，思維進階課堂應該體現尊重、引領和協作，不能把思維進階演變成機械訓練，要促進學生主動參與、自主發展、提高思維、增強能力. 因此，教師要正確理解教材、理解學生、理解教學. 結合《標準》要求和對教材的分析，確定如下教學目標.

（1）了解不等式的概念和性質，會在數軸上表示不等式的解集.

（2）熟練掌握一元一次不等式（組）的解法.

（3）會用一元一次不等式（組）解決實際問題.

中考一輪復習應該有別于知識新授，要注重培養學生生成認識問題的新視角和解決問題的新方法. 教學設計應該促進“教”服務于“學”，重構教學形式，助推學生思維從零散走向系統、從經歷走向經驗、從經驗走向自覺，真正實現為理解而教. 基于深度教學，筆者通過問題驅動，以疑促探、以探促思、以思促悟來設計思維進階活動.

題目1? 我們已經學習了一元一次不等式（組），這些知識有哪些呈現方式？思考：

（1）當x? ? ? ? 時，分式[x2-x]有意義；

（2）若二次根式[x+3]有意義，則x滿足的條件是__________；

（3）若一次函數[y=k-3x+3]，y隨x的增大而增大，則k滿足的條件是__________；

（4）有三條線段2，m - 3，5能構成三角形，則m滿足的條件是__________；

（5）平面內有一點[x+2，3-x]在第四象限，則x滿足的條件是__________.

教學說明：中考復習應該追求知識的來路、思路和出路. 在“拋錨”布置任務時，教師需要對學生的學習需求作出精準判斷. 通過設計開放性問題，促進學生進行頭腦風暴，診斷預熱課堂，激活學生思維，對不等式在初中階段的應用追根溯源，讓數學思考不斷走向深入. 為了筑好學生的思維底座，設計5個思考問題，以便了解學生的學習準備和學習需求情況，找準學生思維進階課堂教學起點，便于學生進行知識關聯，提高學生的學習力和思考力，不斷完善學生的思維品質.

2. 合探啟悟，架構思維進階支點

教材例題具有典型性，承載著鞏固和應用知識，以及發展學生思維能力的功能. 解題教學的目的是通過問題的解決幫助學生形成學習的策略和經驗. 為了促進學生思維的延伸，在復習過程中進行題組訓練時，要充分發揮題組的變式功能，通過合作探究和啟發引導，串聯起一元一次不等式的定義、解、解集和解法等內容的學習鏈條，從而加強知識之間的聯系和應用，促進學生進行理解性學習，在教學生成中促進學生思維的生長，推動學生的思維從淺層應用過渡到深度發展.

題目2? 解下列不等式，并在數軸上表示其解集.

（1）4 + 2[x-1]≥ 3x；

（2）[x-53

教學說明：題目2從不等式的解法這個“點”出發，架構學生不等式思維的進階支點，引導學生在思考過程中比較、分析、歸納，延展學生思維脈絡的“線”. 不等式相關概念是不等式學習的內核，因此，筆者通過追問發散學生的思維：（1）4 + 2[x-1]≥ 3x的解集為x ≤ 2，那么x = 3，x = -2是不是此不等式的解？（2）如果x = 3不是不等式m + 2[x-1]≥ 3x的一個解，那么m的取值范圍是什么？（3）如果不等式m + [2x-1]≥ 3x只有4個正整數解，那么m的取值范圍是什么？（4）對于不等式[x-53

3. 共探深悟，連通思維進階節點

布魯納認為，學習的實質是一個人把同類事物聯系起來，并把它們組織成賦予一定意義的結構. 因此，復習就是要幫助學生完成認知結構的組織和后建構. 為了凸顯復習課的效能，豐富學生的思維內涵，可以基于知識之間的關聯，以問題啟發學生，幫助學生從感知過渡到思維的創造，從而把知識點延伸為知識鏈，構建起知識網，進而融合成整體知識結構，促進學生由教師教轉變為自主學，使課堂呈現真實有效的生長樣態.

題目3? 解不等式組[4+2x-1≥3x;x-53

教學說明：題目3是將題目2中的兩個不等式進行關聯，由此帶領學生復習一元一次不等式組的定義和解法，促進學生思維由多點思維結構向關聯結構進階. 在不等式組解集的確定上，筆者設置了如下問題：（1）不改變不等式組中的數字與字母，只改變不等號，你可以得到幾個不等式組？它們的解集各是什么？（2）將不等式組中的不等式[4+2x-1≥3x]調整為[m+2x-1≥3x]，若此時不等式組只有兩個整數解，求m的取值范圍；（3）若將不等式組中的不等式[x-53

這樣的設計是順應知識的發展和遷移的深度教學，通過追問拓展學科知識，串聯不等式組思維進階的各個節點，幫助學生獲得對知識的深層理解，切實提升了學生的直觀想象能力、運算能力和推理能力.

4. 再探激悟，夯實思維進階落點

高階思維的培養要以低階思維為基礎，在認知上要從識記、理解、應用逐漸向分析、評價、創造進階，在可觀察的學習結構上要向思維關聯結構和抽象拓展結構進階. 教學活動的安排不僅要夯實知識技能目標，而且要落實情感、態度和價值觀的教學目標，從而增強學生的學習動機，提高學生的學習內驅力，促使學生領會學習的意義. 通過再探激悟，構建循環學習路徑，促進學生思維不斷攀升，并在此過程中理解知識、提煉方法、沉淀思想、積累經驗、提高素養.

題目4? 為創建文明城市，某地需要加裝一批垃圾分類提示牌和垃圾箱. 根據需求，提示牌的數量要比垃圾箱多5個，且提示牌與垃圾箱的個數之和不少于100個.

（1）至少購買垃圾箱多少個？

（2）若提示牌的單價為60元，垃圾箱的單價為150元，且預算費用最多為10 800元，試問有幾種購買方案？

問題：通過復習，你認為一元一次不等式（組）的學習路徑是什么？你還能應用所學知識解決哪些問題？

教學說明：知識應用是課堂教學的有效衍生. 題目4在呼應不等式作為數學重要模型的應用的同時，有效激發了學生的問題意識，提高了學生的分析能力. 問題“通過復習，你認為一元一次不等式的學習路徑是什么？你還能應用所學知識解決哪些問題？”的設計指向學生的素養發展，通過對本章內容學習路徑（實際問題—概念—性質—解法—應用）的歸納，幫助學生總結學習經驗.

在由低階思維向高階思維進階的過程中，學生要以自身的體驗和經驗為支點，以探悟活動為杠桿，經歷有效的思維學習，不斷優化并完善思維結構、思維品質、思維方式和思維技巧；教師要通過提升教學理念、優化教學環節、改善教學行為、科學評價教學等方面對課堂教學進行改進，從而引導學生從符號學習走向對學科思想和意義系統的理解和掌握，為學生創設深入體驗、漸進感悟、進階提升的思維生長環境，建構高質量的思維課堂，提升教學品質.

參考文獻：

［1］葛余常，李君. 指向深度學習的微課導學案教學策略［J］. 中學數學雜志，2019（6）：9-12.

［2］武麗虹，李君. 育人指向的“小結與思考”的教學改進：以“代數式”中“小結與思考”為例［J］. 中學數學雜志，2022（4）：24-27.

［3］顧長亮，葛余常. 混合式學習中初中數學壓軸題教學的改進［J］. 教學與管理，2021（6）：65-67.