初中數學學習任務設計的思考與嘗試

許起琴

摘? 要：任務驅動教學法是以任務為主線驅動教學活動開展的教學方法. 恰當的學習任務有利于促進學生積極思考、主動探究. 文章從研讀教材、尊重學情、把握本質三個方面舉例說明不同類型學習任務的設計策略，期望通過學習任務的設計，幫助學生更好地理解知識，發展學生的思維品質.

關鍵詞：學習任務；研讀教材；尊重學情；把握本質

建構主義學習理論強調學生的學習活動必須與任務或問題相結合，讓學生在真實的教學情境中帶著任務學習，以探索問題的方式來驅動和維持學生學習的興趣和動機，在完成實際任務的過程中學習知識，并從中發展思維能力和處理問題的能力.

驅動學生思考和活動的核心是學習任務，但有時教師設計的任務操作性不強，缺乏整體性和層次性，或直接把習題搬到任務里，把任務演變成完成習題，甚至只布置任務讓學生自己去完成，忽視對學生完成過程的管理，對學生的學習缺少必要地引導和幫助. 具體表現為任務多而瑣碎，思考空間不足；任務散而隨意，聚焦重點不夠；任務淺而不當，深入內里不及.

如何實現以學習任務設計來體現教師的主導作用，以完成任務來體現學生的主體地位，通過任務驅動使教師主導與學生主體達到完美結合？根據任務在學習過程中承擔的功能，可以將學習任務分為聯系型、合作型、比較型、理解型、拓展型、歸納型、實踐型等. 基于此，筆者以浙教版《義務教育教科書·數學》（以下統稱“浙教版教材”）的部分內容為例，從初中數學學習任務設計的策略出發，結合自身的教學實踐和反思，談談自己的思考和嘗試.

一、研讀教材——基于學習目標引領的學習任務設計

學習任務是對學習內容的提煉，是實現教學目標的主要載體. 設計學習任務時，教師要仔細研讀教材，精準分析學情，從學生實際出發，根據各環節的學習目標明確學習任務和要點，明確完成學習任務的方式等. 只有任務明確，思維才能聚焦，目標才能達成.

1. 在新舊知識關聯處設計聯系型任務

聯系型任務是指能幫助學生聯想以往所學的知識，以及學習和生活經驗來解決新知的一類任務. 這類任務一般用在新知學習之前或學生解決問題有困難時，可以用于課前引導學生預習，也可以用于課中引導學生思考，既可以起到先行組織者的作用，也能為新知的學習找到固著點，任務的設計重在為學生理解知識“牽線”.

案例1：浙教版教材七年級下冊“5.2 分式的基本性質（1）”學習導入環節的任務設計.

回顧：試判斷下列各對式子是否相等，并說明你的依據.

（1）[37]與[3×47×4]；（2）[25]與[2×-25×-2]；

（3）[46]與[4÷26÷2]；（4）[23]與[2×03×0].

思考：分數的基本性質的作用是什么？（進行分數化簡與運算的依據.）

嘗試：（1）你認為分式[x2x]與[12]相等嗎？[ba]與[aba2]呢？

（2）分式的基本性質是什么？嘗試用文字語言和符號語言來表示.

【設計說明】分式的基本性質是小學學習的分數的基本性質的延伸，兩者聯系緊密. 通過類比的方法可以幫助學生理解新知、構建新知. 這里先引導學生回顧分數的基本性質，并回想其作用，再引導學生關注分式的變形過程與分數的變形過程的相同點，從而用類比的方法得出分式的基本性質，并追問“此處的[x]和[a]會等于0嗎？”以引導學生關注兩者的不同點，即從數到整式的變化. 最后，師生從文字語言和符號語言兩個方面歸納分式的基本性質，并說明分式的基本性質具有和分數的基本性質一樣的功能. 上述學習任務的設計重在引導學生采用類比思想厘清分式的基本性質與分數的基本性質的聯系與區別.

聯系型任務在新知學習中起著承上啟下的作用，教師設計聯系型任務時要考慮兩個方面. 一方面，要對學習內容進行分析，找出新知學習的必備基礎和先決技能，以及新知與有關舊知的聯系與區別，根據新舊知識的聯系，在知識的生長點處用適當的任務喚醒舊知，包括相關的知識、研究方法和學習策略等；另一方面，教師要充分關注學生的學習興趣、已有經驗和學習能力，著眼于學生思維的最近發展區，以任務導出新知學習的必要性或制造認知沖突，讓學生感受到探究新知的意義.

2. 在教學重點和難點處設計合作型任務

合作型任務是針對教學重點和難點，在學生容易出錯、難以理解或獨立解決問題有困難時而設計. 學生依據教師設計的導學任務先獨立閱讀思考，然后小組討論交流，最后全班展示交流，達成基本一致的意見. 教師設計任務前要充分研讀教材，準確把握學情，設置好任務的層次，明確具體的操作策略和時間分配等. 合作型任務旨在為學生開展自主探究“搭橋”.

案例2：浙教版教材七年級上冊“6.5 角與角的度量”新知探究環節的任務設計.

要求：先閱讀教材內容，嘗試解決問題，然后小組交流、全班展示.

閱讀：自學教材七年級上冊第154頁有關角的表示方法的內容.

思考1：（1）角通常有幾種表示方法？分別是怎樣表示的？

（2）將圖1中的角用不同的方法表示出來，并填入表1中.

（1）寫出一個能用大寫字母表示的角；

（2）寫出以點B為頂點的角；

（3）圖中共有幾個角？

思考2：角的三種表示方法各有哪些要求？

【設計說明】用符號和字母表示角是學生第一次學習用符號和字母一起表示幾何圖形. 學習過程中，學生容易出現錯誤或不規范的表示，如遺漏符號“[∠]”，用三個字母表示角時寫錯字母的順序，從一個頂點出發有多個角時用一個字母表示等. 因此，在教學中教師可以先引導學生自主閱讀教材，初步感知角的三種表示方法，再通過填表進一步熟悉表示方法，最后在不斷嘗試中鞏固并加深對三種表示方法的理解與掌握. 這里，學生可能已經將錯誤或不規范的表示暴露在課堂中，通過讓學生自主或相互糾錯，可以減少其經常性、反復性出錯的概率. 經歷這樣的過程，學生對角的表示方法的合理性和規范性會有深刻的理解.

合作型任務可以通過任務設計引導全體學生自主參與到課堂學習中，它具有自主性. 在完成學習任務的過程中，教師要提供給學生必要的工具、方法和資源等，它也具有指導性. 任務設計需由淺入深，具有一定的層次性.

二、尊重學情——基于學生理解障礙的學習任務設計

學習任務的設計要貼近學生的現實生活，基于學生原有的認知基礎，符合學生思維的最近發展區. 在深入了解班級學生的學習習慣、思維特點和學習能力的基礎上，設計任務要以突破學生的理解障礙，使學生在完成任務的過程中自然而然地習得新知為目標.

1. 在學生認知沖突處設計比較型任務

比較型任務是指對比幾種同類或相似問題的異同點，以加深對知識內涵的理解. 這類任務一般用在相似概念、公式、法則或定理的學習中，通過比較、類比、聯想等發現不同數學對象之間的內在聯系，找出它們的相同點和不同點，并從中感悟思想、積累經驗.比較型任務重在為學生理解概念、完善知識體系搭建“腳手架”.

案例3：浙教版教材七年級上冊“6.2 線段、射線和直線”新知探究環節的任務設計.

畫一畫：已知點A，試畫出經過點A的直線.

思考：如何表示你所畫的直線？有幾種表示方法？

想一想：已知A，B兩點，經過A，B兩點的直線有幾條？你發現了什么？

試一試：如果想將一根細木條固定在墻上，至少需要釘幾枚釘子？為什么？

讀一讀：閱讀教材七年級上冊第145頁有關線的表示方法的內容，并思考如下問題.

（1）類比直線的表示方法，該如何表示線段和射線？

（2）線段、射線和直線的表示方法有什么異同？

【設計說明】線段、射線和直線是學生在小學階段已學過的概念，本節課應該使學生對這些概念有進一步的認識，尤其是三者在畫法、表示方法和性質上的區別與聯系. 本節課在新知探究環節設計相應的學習任務將知識要點進行串聯，讓學生在動手操作中發現問題、分析問題、理解性質，并通過類比、比較等方法讓學生感悟表示方法的必要性與合理性.

比較型任務可以通過設計數學活動和思考性問題引導學生采用動手操作、觀察猜想、歸納驗證等方式去發現數學問題的特征和規律. 這類學習任務要求學生具備細致的觀察能力、縝密的思維能力和出色的口頭表達能力. 完成學習任務的過程也是學生鍛煉自己、發展自己的過程.

2. 在學生思維斷層處設計理解型任務

理解型任務是指在學生思維出現斷層或障礙時，教師通過設置相應的任務引導學生梳理解決問題的思路. 這類任務能使學生對文本解讀從模糊到清晰、從粗淺到深刻，一般安排在學生閱讀教材中的概念、定理、例題等文本內容之后. 任務的設計重在為學生深入理解數學知識的內涵“鋪路”.

案例4：教材七年級上冊“4.4 整式”學習導入環節的任務設計.

回顧：怎樣的式子叫做代數式？數學運算符號包括哪些？

思考：如何對代數式-3x，50x + 25y，2a2，ab，a2 + 3a - 2，[-3xy24]進行分類？說一說你分類的依據.

嘗試：思考并討論下面的問題.

（1）-3x，2a2，ab，[-3xy24]這些代數式是怎樣組成的？有什么共同點？

（2）50x + 25y，a2 + 3a - 2，[a2-b2+3]這些代數式是怎樣組成的？和第（1）題中的代數式相比，有什么特點？

【設計說明】本節課涉及的概念較多，而且易混淆、難理解. 為引導學生更好地展開對概念的學習和理解，在教學目標的引領下，設計學習任務引導學生回顧代數式的概念，重在關注代數式的三個組成部分：數、字母、運算符號，并通過追問強調不同的運算符號決定不同的代數式類型，這時再呈現一組既有單項式又有多項式的代數式，讓學生嘗試分類，并說出分類的依據，最后師生共同歸納梳理分類的依據. 這里學習任務設計的目的是為本節課核心概念的學習作鋪墊. 接著給出兩組分好類的代數式，要求學生關注它們是怎樣組成的，并歸納它們的共同特點，同時對兩組代數式進行比較. 教師要引導學生圍繞運算符號的不同展開交流、對話，不斷地進行反饋、糾正，以突出單項式、多項式的內涵及兩者之間的關系. 上述學習任務的設計旨在讓學生經歷概念的得出過程，并幫助學生加深對概念的理解.

理解型任務的設計要基于學生學習的難點、易錯點和理解斷層處，讓學生感受知識的產生背景和形成過程，以及其中蘊含的數學思想方法，幫助學生弄清楚知識的來龍去脈，實現對新知的理解. 在學生學習中可能會遇到困難的地方，教師可以通過對教材問題的分解、細化、重組等方式設計學習任務，幫助學生理解新知.

三、把握本質——基于核心知識要點的學習任務設計

學習任務的設計應該整體把握數學知識的本質和知識間的聯系，使學生對學習內容有深刻的理解，并能靈活運用，在體驗學習知識的過程中，掌握學習方法與策略，體會其中蘊含的數學思想方法.

1. 在知識能力發展處設計拓展型任務

拓展型任務指的是能夠幫助學生更加深刻地理解教材內容或者適當拓寬視野的一類任務. 它的主要作用是幫助學生進一步鞏固基礎知識，提高基本技能，對學生的能力發展起到一定的“助推”作用.

案例5：浙教版教材八年級下冊“5.3 正方形（2）”例題教學環節的任務設計.

例? 如圖3，在正方形ABCD中，G是對角線BD上的一點，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分別為垂足，連接AG，EF．求證：AG = EF．

變式1：如圖3，在正方形ABCD中，G是對角線BD上的一點，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分別為垂足，連接AG，EF．

（1）求證：AG ⊥ EF；

（2）求證：GE + GF = AB；

（3）寫出GE，GF，AG三條線段間的數量關系，并說明理由．

變式2：如圖4，在正方形ABCD中，G是對角線BD延長線上一點，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分別為垂足.猜想AG與EF的關系，并說明理由．

【設計說明】有關正方形的性質和判定的問題往往涉及較多的知識點，對學生的綜合推理能力要求較高，教學中可以作適當拓展. 對于教材例題，可以在學生自主審題、充分聯想的基礎上引導學生嘗試用多種證明方法解決. 對于該例題，常規的證明方法是直接構造全等三角形證明線段相等，或者間接利用正方形的軸對稱性和矩形對角線的性質證明線段相等. 同時，對例題進行適當改編，讓問題得到生長. 其中，變式1是在例題條件基礎上拓展更多的結論，包括從數量關系到位置關系的探究，以及更多數量關系的發現等. 變式2是改變部分條件，對問題進行一般化推廣，探究結論是否成立，從而幫助學生看清問題的本質屬性. 這樣，通過三道題完成對正方形性質的鞏固，讓學生學會從不同的角度發現問題，用不同的思路分析問題，既加深了學生對數學知識的理解，又發展了學生的思維品質.

拓展型任務的設計要尋找知識和方法的延伸點. 在例題教學中，教師可以設計任務引導學生思考教材解法的依據，嘗試其他解法，并比較各種解法的特點. 在解決例題之后，設計變式或開放性任務，適當改變例題條件或提出新的問題，幫助學生尋找思考問題的方法和解決問題的策略.

2. 在思想方法關鍵處設計歸納型任務

歸納型任務指的是引導學生及時小結歸納一類問題，通過對知識進行歸納提煉，形成操作方法，對難點、易錯點進行個性化梳理，形成數學學習的自我優化技能. 它的主要作用是“指引”學生形成新知結構，提升思維層次.

案例6：教材八年級下冊“4.5 三角形的中位線”定理探究環節的任務設計.

畫一畫：一個三角形有幾條中位線？試著畫一個[△ABC]，并畫出它所有的中位線.

試一試：中位線與第三條邊有怎樣的關系？試著動手驗證并給出證明.

想一想：（1）你是怎么想到這種證法的？你還能想到哪些證法？

（2）這些證法有什么共同之處？各種證法之間有什么聯系？

（3）哪種證法最簡便（或最巧妙）？教材為什么采用旋轉法證明三角形的中位線定理？

【設計說明】三角形中位線定理的證明需要運用平行四邊形的性質定理和判定定理，證法較多，看似復雜，實則各種證法之間有著一定的聯系. 在定理探究環節設計上述學習任務以引導學生學會想到多種證法，找到各種證法之間的聯系，并進一步體會教材采用的旋轉法的巧妙之處，最終讓學生感悟無論哪種證法其根本思路如下：若從證明“一半”入手，則考慮截長補短；若從證明“平行”入手，則證明角相等或構造平行四邊形. 進而幫助學生形成可遷移的解題經驗.

設計歸納型任務時，教師要先研究新知的地位和作用，厘清新舊知識間的關聯，以及其中涉及的數學思想、方法、策略等，然后引導學生整理新知，對新舊知識進行比較，建立聯系. 在引導學生回顧探究經歷、理解知識技能、提煉解決策略中進行歸納反思，提升學生對問題解決本質的認識，積累活動經驗，逐步內化數學思想，提升數學核心素養.

綜上所述，教師要根據具體教學目標設計能驅動學生自主、合作、探究學習的任務，讓學生在真實的情境中帶著任務學習，在完成任務的過程中實現對知識的建構與掌握. 教師只有設計的學習任務適當，才有可能在課堂教學中思考如何引導學生進入深度學習的狀態.

參考文獻：

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［2］潘小梅. 初中數學教學研究入門36問［M］. 杭州：浙江大學出版社，2017．

［3］朱德江，魏林明.“學為中心”課堂轉型實踐指南［M］. 杭州：浙江教育出版社，2014．