基于LESO的永磁伺服系統無模型無差拍電流預測控制

姜晨艷，李德義，朱其新，3，張國平

(1.蘇州科技大學機械工程學院，江蘇蘇州 215009；2.濟南工程職業技術學院科技處，山東濟南 250220；3.建筑智慧節能江蘇省重點實驗室，江蘇蘇州 215009；4.深圳市大族機器人有限公司，廣東深圳 518058)

0 前言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)是一個多變量、強耦合、非線性的執行機構，廣泛應用于機器人、航空航天、數控機床等伺服控制領域[1-2]。為進一步提高PMSM在伺服控制系統中的性能，研究人員提出了自適應控制、預測控制、神經網絡控制等多種高性能控制策略[3]。在眾多控制策略中，PI控制是最早被實用化的控制方法，盡管如今現代智能控制算法在伺服控制領域取得了重大發展，PI控制在工業應用中仍是伺服控制的首選[4-5]。

PI控制器的參數整定對系統建模的精確度要求較高，模型越接近實際伺服系統，控制效果越好。但受工況和運行溫度影響，電機在運行過程中，內部參數會發生漂移，此時系統的理論數學模型與實際不匹配，進而會導致控制精度降低[6]，嚴重時甚至會使系統運行失穩。與PI控制方法比較，預測控制更能適應實際過程，所需的模型只強調預測功能而不必苛求結構形式，建模相對簡單方便，且可同時滿足系統的多個約束條件和非線性特性，適用于多變量系統，受到了業界學者的廣泛關注[7]。預測控制結合系統建立的模型對系統未來時刻的狀態變量進行預測，對比參考信號與預測值，根據最優準則選取使價值函數最小的最優操作[8]。

為建立不依賴于PMSM參數的預測控制模型，降低參數漂移對控制模型的影響[9-11]，引入無模型控制 (Model Free Control，MFC)[12]。MFC只涉及系統的輸入和輸出，同時考慮系統的已知擾動與未知擾動，有效降低了模型對系統參數的依賴，從而提高了系統的控制性能。在MFC的基礎上，ZHOU等[13]利用速度環的輸入和輸出變量建立了超局部控制模型，提出了超局部無模型和無差拍預測控制方法，仿真和實驗均證明了該方法有較強的抗干擾能力，能夠有效提高模型的魯棒性。此外，文獻[14-15]建立超局部無模型控制模型，利用參數辨識方法對擾動進行在線估計和前饋補償，在一定程度上降低了電流紋波，系統動態響應性能得到了提升。在傳統的無模型控制中，為了對具有參數不確定性的非線性系統進行無模型控制，常利用代數法對系統總擾動進行在線估計，估計值的精度與系統采樣時間和采樣數目密切相關，計算復雜且耗時[16]。

鑒于代數法對擾動進行估計的過程復雜且耗時，引入自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control，ADRC)[17]。ADRC將系統擾動進一步分為內擾和外擾兩部分，通過擴張狀態觀測器(Extended State Observer，ESO)的在線估計對擾動進行補償。文獻[18]將無模型控制與擴張狀態觀測器設計相結合，架構出基于ESO的無模型控制的表貼式PMSM驅動系統，仿真實驗證明了該控制方案的可行性和有效性。但ADRC的多參數整定在實際中實現困難。GAO[19]提出的基于線性擴張狀態觀測器(Linear Extended State Observer，LESO)的線性自抗擾控制器，有效減少了待整定參數數目，大大簡化了ADRC的設計。

本文作者以表貼式PMSM系統的電流環控制為研究對象，創新地提出了一種基于線性擴張狀態觀測器的PMSM無模型無差拍電流預測控制方法(MFDPCC)。該方法充分結合無差拍預測控制和無模型控制的優點，針對傳統無模型控制中基于代數法對擾動進行估計的方法計算復雜和耗時問題，利用LESO對電流環超局部模型中的已知擾動和未知擾動進行估計，降低估計過程的復雜性，在電機參數發生突變的同時，實現對交直軸電流、電磁轉矩及轉速給定值的有效跟蹤。

1 永磁伺服系統模型

PMSM是一個高階、非線性和強耦合的被控對象，文中為突出主要問題，建立它在dq坐標系下的定子電壓方程為

(1)

式中：R0為定子電阻；ud為直軸電壓；id為直軸電流；Ld=Lq=L0為交直軸電感；uq為交軸電壓；iq為交軸電流；ωe為電角速度；ψf0為永磁體磁鏈。

考慮電機參數漂移及未建模動態的影響時，可得實際定子電壓方程為

(2)

式中：Δud、Δuq分別為由電機參數漂移和未建模動態引起的不確定量，具體表達式為

(3)

其中：ΔR0=R-R0、ΔL=L-L0、Δψf=ψf-ψf0(帶下標“0”的為電機銘牌上的標稱值，不帶下標“0”的為電機工作時的真實值)。則在考慮電機參數漂移的影響時，定子電流表達式為

(4)

2 無模型無差拍電流預測控制模型

2.1 PMSM的MFDPCC模型

對于一個非線性的一階單輸入-單輸出系統，建立超局部模型[7]：

(5)

式中：y為系統輸出信號；F為系統已知及未知擾動之和；α為系統輸入的比例因子；u為系統輸入信號。

考慮電機參數漂移和未建模動態后，將數學模型改寫為

(6)

(7)

式中：Fd、Fq包含了系統已知擾動及未建模動態、參數漂移等未知擾動部分，當采樣時間間隔較短時可視為常數；αd、αq分別表示定子交直軸電壓的比例因子，增大αd、αq會使響應加快但同時也會引起超調，需根據工況在動態響應與超調間進行平衡取舍。

為將連續時間模型轉化為離散時間模型，采用前向歐拉離散法對式(7)進行離散化，離散化后的電流預測模型為

(8)

(9)

2.2 擾動項的在線估計

在第2.1節中得到了電流環的MFDPCC控制律后，需對系統擾動進行估計。傳統的MFC中常采用代數法在線估計系統總擾動，計算復雜且耗時。文中現利用線性擴張狀態觀測器對擾動項進行觀測。

針對表貼式PMSM，選擇電流和總擾動為狀態變量，設計d軸的LESO為

(10)

式中：z1為系統輸出id的跟蹤信號；z2為總擾動Fd的估計值；β1、β2為ESO增益系數；bd為控制增益。

對式(10)進行離散化得：

(11)

為使系統處于穩定狀態，設LESO的帶寬為ω0、特征方程的根為-ω0[19]，推導得LESO的增益系數β1、β2為

(12)

對式(11)進行z變換以判斷離散狀態方程的穩定性：

(13)

考慮到采樣時間足夠小，則離散系統的傳遞函數為

(14)

式中：β01=β1×Ts；β02=β2×Ts。

根據傳遞函數得離散系統的特征方程為

(z-1)2+β02Ts+β01z-β01=0

(15)

β02Tsω2+2(β01-β02Ts)ω+4+β02Ts-β01=0

(16)

要使得系統穩定，則應有：

(17)

同理可得q軸的LESO為

(18)

通過LESO獲得Fd、Fq與id(k)、iq(k)的估計值后，可得文中提出的基于LESO的永磁同步電機無模型無差拍電流預測控制的控制律。

3 仿真實驗

圖1 基于PI控制器的電流控制

圖2 基于LESO的MFDPCC控制

仿真模型中的永磁伺服系統參數標稱值如表1所示。

表1 參數設置

首先給定仿真條件為系統中不存在參數漂移的影響，即電機參數在運行過程中不受工況影響發生變化。給定轉速指令1 000 r/mim，施加一個初始狀態為0、0.1 s時突增到5 N的負載轉矩TL，采樣時間為2×10-7s。2種不同控制方法下的d、q軸定子電流、電磁轉矩及轉速的波形仿真結果如圖3—圖 5所示。

圖 5 電磁轉矩(不存在參數漂移)

觀察圖 3—圖 5可以發現：在啟動階段和負載轉矩發生突變的階段，文中所提的控制方法下d軸電流、電磁轉矩能夠更好地跟蹤電流和負載轉矩的給定值，q軸電流能夠更好地隨負載轉矩的變化而發生變化。

由圖6可知：文中提出的控制方法在轉速的響應波形中，具有更小的超調和更快的響應。為比較穩態時文中提出的控制方法與PI控制的性能，對轉速響應波形圖進行局部放大(圖 7)，可以清晰地看到文中所提的控制方法具有更小的靜差。

圖6 轉速(不存在參數漂移)

圖7 穩定時轉速的局部放大(不存在參數漂移)

其次，給定仿真條件為系統中存在電機參數不確定性，即電機的參數會受工況的影響而發生變化。設定在電機運行到0.2 s時，PMSM的參數突變為R=1.4R0、L=0.8L0、φ=0.8φf0，同時仍施加一個初始狀態為0、0.1 s時突增到5 N的負載轉矩，2種控制方法下的d、q軸定子電流、電磁轉矩的波形仿真結果如圖8—圖10所示。

圖8 d軸電流(存在參數不確定性)

圖9 q軸電流(存在參數不確定性)

圖10 電磁轉矩(存在參數不確定性)

觀察圖8—圖10可以發現：在啟動階段和負載轉矩發生突變的階段，文中所提的控制方法下d軸電流、電磁轉矩能夠更好地跟蹤電流和負載轉矩的給定值，q軸電流能夠更好地隨負載轉矩的變化而發生變化。在0.2 s時，文中所提的控制方法能夠更快克服參數變化對系統性能的影響。

由圖11可知：文中提出的控制方法在轉速的響應波形中，在啟動、轉矩突變和電機參數發生變化的瞬間皆具有更小的超調和更快的響應。為比較穩態時文中提出的控制方法與PI控制的性能，對轉速響應波形圖進行局部放大(圖 12)，可以清晰地看到文中所提的控制方法靜差更小。

圖11 轉速(存在參數不確定性)

圖12 穩定時轉速的局部放大(存在參數不確定性)

系統仿真結果表明：所提出的基于線性擴張狀態觀測器的永磁同步電機無模型無差拍電流預測控制(MFDPCC)的d、q軸電子電流、電磁轉矩和轉速的紋波較PI控制器下的要小，能夠有效消除負載突變和電機參數不確定性對系統控制性能的影響，兼具魯棒性強的技術優勢。

4 結論

文中創新性地將無差拍電流預測控制與無模型控制結合，并利用線性擴張狀態觀測器對電流環超局部無模型中的總擾動進行有效估計，實現了基于LESO的PMSM無模型無差拍電流預測控制，有效解決了PMSM在運行過程中電機性能受工況影響而發生變化的問題。與傳統的PI控制器相比，系統仿真表明文中提出的控制方法下的d、q軸電子電流和電磁轉矩紋波都較小，能夠有效消除電機參數漂移和未建模動態對系統電流控制的影響，有效實現快速的動態響應，有較強的魯棒性。文中主要圍繞電流環進行改進，速度環仍采用傳統的比例積分控制器，在后續的研究中，可針對速度環動態性能和穩態性能進行控制方法上的改進。