基于流固耦合的插齒機靜壓主軸結構優化設計

易宗煜，丁國龍，王維，彭玲

(1.湖北工業大學機械工程學院，湖北武漢 430068；2.宜昌長機科技有限公司，湖北宜昌 443000)

0 前言

液體靜壓支承以其承載能力大、功耗小、運動精度高、抗振性能強、使用壽命長等優異性能被廣泛應用于大型重載精密裝備。風電用內花鍵齒套一般采用插齒機加工，其齒寬大(大于300 mm)、制造精度高(國標7級以上)，對插齒機靜壓主軸軸承的承載能力、油膜剛度提出了更高的要求。

影響靜壓軸承油膜剛度的因素很多，靜壓軸承的油腔幾何結構、主軸往復運動引起的發熱以及球拉桿對主軸側向作用力的周期性變化等。為提高靜壓軸承的油膜剛度和承載能力，國內外學者在靜壓主軸軸承承載性能分析、節流控制、油腔結構設計等方面進行了深入研究。熊萬里等[1]研究可控節流器參數對液體靜壓軸承承載性能的影響規律，證實了可控節流方案的有效性。KANE等[2]提出一種基于傾斜表面的新型自補償靜壓旋轉軸承的設計方法。MICHALEC等[3]較為全面地總結了大型靜壓軸承設計中可能存在的問題和可能的解決方案。ZHANG等[4]采用有限體積法仿真模擬靜壓推力軸承油膜的壓力場與溫度場，指出橢圓形油腔雖然承載能力高于扇形油腔，但與扇形油腔相比溫度分布更不均。張晉瓊[5]以磨床用靜壓軸承為例，運用流固耦合方法進行分析，得到軸承的徑向承載力和徑向動態特性，為軸承優化設計提供理論支撐。于曉東等[6]分析靜壓推力軸承摩擦副變形流熱力耦合，揭示高速重型靜壓支承摩擦學失效機制。蒙文等人[7]利用ANSYS中的APDL模塊對插齒機靜壓軸承、靜壓導軌進行仿真計算，分析軸承結構參數對承載能力、油膜剛度的影響。SHARMA等[8]對油腔形狀為圓形、矩形、橢圓形和環形凹槽的圓形瓦平面推力軸承進行仿真計算，發現在合理選用節流器類型時，平面靜壓推力軸承油腔選擇環形凹槽能夠有效提高平面推力軸承的性能。張艷芹等[9]對具有矩形、扇形、橢圓形和工字形油腔的靜壓軸承承載能力進行仿真計算，認為橢圓形油腔的承載能力較其他幾種更大。

上述研究為解決YKW51160插齒機加工風電內花鍵齒套時出現的剛度不足問題提供了很好的思路和方法。為此，本文作者首先分析現有的靜壓主軸軸承結構，然后以提高軸承承載能力及油膜剛度為目標，采用油腔邊緣倒角、回字形油腔2種方案對液壓軸承結構進行優化；建立厚度為0.02 mm油膜的有限元模型，采用流固耦合方法對優化后的模型進行承載能力和油膜剛度仿真分析，通過實例驗證優化方案的有效性。

1 靜壓主軸結構分析及計算

1.1 靜壓主軸結構分析

插齒機主運動采用曲柄滑塊機構，傳動原理如圖1所示。

圖1 插齒機主運動傳動路線示意

主軸采用靜壓軸承與靜壓花鍵導軌共同支撐，能夠有效減小因球拉桿擺動產生的側向周期性作用力對主軸運動平穩性的影響。插齒機主軸的靜壓軸承為無周向回油的向心軸承，結構如圖2所示。共4個油腔，每個油腔進油油路上設置節流器，由外部油泵供給的壓力油經過節流器后通過4個進油孔流入油腔，各油腔內的液壓油通過周向封油面及軸向封油面流出，在主軸與軸承間形成靜壓油膜以承受徑向載荷。主軸靜止時軸承各油腔的壓力相等，油膜厚度相同，軸承所受徑向力為零；當主軸上作用徑向外載荷時，主軸產生偏心，各油腔的壓力會在節流器補償元件的作用下發生變化，受力主軸在各油腔承載力的作用下回到平衡狀態[10]。

圖2 主軸靜壓軸承結構示意

文中插齒機靜壓軸承的結構如圖2所示，初始結構參數如表1所示。

表1 插齒機靜壓軸承與軸初始結構參數

1.2 靜壓主軸受力情況

以曲柄回轉中心為原點構造坐標系，向右為x軸正方向，向下為y軸正方向。

圖3所示為插齒機主軸的機構運動簡圖，L1為曲柄長度，L2為搖桿長度，L3為花鍵靜壓軸承與靜壓軸承中心點之間的距離，L4為曲柄回轉中心與球面副中心點之間的距離。當曲柄轉動角度α時，搖桿與主軸中心線之間成θ角，此時主軸位移函數用y表示。

圖3 插齒機主軸機構運動簡圖

由余弦定理可得

(1)

由此可計算出主軸位移函數

(2)

將主軸位移函數對時間求二階導，得到主軸在y方向上的加速度：

(3)

對主軸做靜力學分析

∑M=0

(4)

Fy=m(a-g)

(5)

Fx=mgtanθ

(6)

可得到主軸徑向力：

F=Fx(L1+L2+c)

(7)

其中

(8)

(9)

1.3 靜壓軸承油膜剛度計算

油膜剛度是靜壓軸承重要的性能指標。對于無周向回油的向心靜壓軸承，整體油膜剛度等于各油腔油膜剛度的矢量和。油膜剛度計算所用的實例參數如表2所示，計算推導過程如下。

表2 油膜剛度參數

(10)

h0i=h0(1±ε)

(11)

其中：ps為經過節流器前液壓油的初始壓力；Ae為有效承載面積。

靜壓軸承整體油膜剛度：

S=∑si

(12)

對于無周向回油的向心軸承，剛度計算公式(10)中各參數計算如下：

(13)

(14)

(15)

(16)

其中，毛細管節流器液阻：

(17)

其中：ε為主軸偏心率；le與de分別為毛細管節流器的長、徑尺寸；ηt為所用液壓油的動力黏度。

在設計狀態下軸承液阻：

(18)

當軸承受載時，受載腔與不受載腔的油腔液阻

Rh0=Rh(1?Aε)3

(19)

上述理論公式為后文靜壓軸承油膜承載能力及剛度的計算提供了理論依據。

2 靜壓油膜有限元模型的建立

靜壓油膜厚度一般為0.02～0.03 mm，其有限元模型建立存在一定的困難，3D建模方法以及有限元網格劃分不合理將導致求解不收斂。為此，將插齒機主軸靜壓軸承內部流場簡化為三維定常流動，并假設各接觸面均為理想光滑曲面[11]，采用一種新的二次構造分割建模法，建立油膜3D模型。

2.1 油膜3D模型建立

采用SolidWorks對軸承與軸進行三維裝配體建模，轉化為中間格式后導入軟件SpaceClaim，如果直接建立油膜有限元模型，常常出現網格無法劃分或網格劃分不合理導致無效計算時間的增加甚至求解不收斂。經過反復試驗，摸索出一套超薄油膜的二次構造3D模型建模方法。在SpaceClaim中進行二次建模流程如圖4所示。首先建立一個包裹裝配體的流體域，抽取其中的流體域，然后切割出油膜流體域，這是第1次建模；接著對油膜流體域進行第2次切割，切除超薄油膜(0.02 mm)流體域，重新單獨構造超薄油膜流體域，然后將重構后的油膜流體域再次分割為4個油腔及1個超薄的油膜，共5個部分，這是第2次建模。至此，油膜的3D模型構造完成。

圖4 油膜3D模型的二次構造流程

采用二次構造法建立油膜3D模型，結果如圖5所示。

圖5 重新構造超薄油膜后的最終流體域

2.2 網格劃分及邊界條件的設置

(1)網格劃分

在Mesh中對分割后的5個油膜部分進行網格劃分。確定單元尺寸時如果尺寸過大可能導致Fluent計算求解不收斂，過小則計算時間太長。當單元尺寸設置為0.000 5 mm時較合理，劃分后的網格如圖6、圖7所示。

圖6 網格劃分

圖7 A區域局部放大

由于網格劃分得較為精細，故對部分區域進行進一步放大以清楚展示網格劃分情況。B區網格劃分效果如圖8所示。

圖8 B區域局部放大

(2)出/入口邊界設置

潤滑油選用N22號機械油，動力黏度ηt=0.021 Pa·s，密度ρ=900 kg/m3。由于采用恒壓油泵供油，故將4個進油口的入口處設置為壓力入口邊界，壓力值由公式(13)-公式(19)得出。出口分別為液壓油膜的2個軸向端面，設置出口壓力為p=0。根據靜壓軸承的實際工作情況，采用如圖9所示的邊界條件設置。

圖9 邊界條件設置示意

(3)求解方案的設置

由于軸承內部為層流狀態，因此采用層流模型對插齒機主軸靜壓軸承內部流場進行求解，為了提高收斂性，求解方法中的動量求解方法選擇一階迎風格式。

3 靜壓軸承的結構優化設計及結果分析

靜壓軸承結構優化設計的目標是提高靜壓軸承的承載能力以及油膜的靜壓剛度，為此研究油腔的結構形狀以提高油腔的有效承載面積；對油腔邊緣倒角，使油腔表面光滑以改善流場的穩定性。

3.1 油腔邊緣倒角

由于油腔與封油邊的過渡直角邊處有應力集中現象，為了減小其對軸承承載能力及油膜剛度的影響，對油腔周向邊緣的直角邊進行倒圓角處理，優化結構如圖10、圖11所示。

圖10 油腔邊緣倒角的軸承3D模型

圖11 油腔邊緣倒角的軸承截面示意

3.2 使用回字形油腔

為了提高軸承的承載能力及油膜剛度，在軸承油腔面積不變的情況下，將向心軸承油腔由矩形設計為回字形，如圖12、圖13所示。

圖12 使用回字形油腔的軸承3D模型

圖13 使用回字形油腔的軸承截面示意

3.3 優化設計結果及分析

由于傳統公式無法精確計算軸承的有效承載面積，也就無法對優化后的軸承直接分析得到其油膜剛度，而流固耦合方法主要用于求解流體動力學以及結構力學之間相互作用的多物理耦合場，故文中采用流固耦合方法，將油膜產生的支撐力映射到插齒機主軸表面，并通過靜力學求解等效應力，通過等效應力求解各油腔的有效承載面積。同時對油膜及靜壓軸承進行流固耦合，以分析靜壓軸承的應力分布情況。

流固耦合場的建立如圖14所示。靜壓軸承的承載能力和靜壓油膜剛度的計算分析流程如圖15所示。

圖14 流固耦合場建立示意

圖15 承載能力和油膜剛度分析流程

圖16—圖18分別為優化前軸承、油腔周向邊緣倒圓角(R=2 mm)的軸承、使用回字形油腔(最長邊l=160 mm)的軸承應力云圖。從紅色區域面積可以看出：油腔周向邊緣倒圓角以及使用回字形油腔均能在一定程度上減小軸承的應力集中現象，降低產生疲勞裂紋等可能性，提高軸承的疲勞壽命。

圖16 優化前軸承受載時應力云圖

圖17 油腔倒角(R=2 mm)軸承受載時應力云圖

圖18 使用回字形油腔(l=160 mm)軸承受載時應力云圖

邊緣倒角半徑和回字形油腔邊長受實際的油腔幾何尺寸的約束，半徑最大值為2 mm，邊長最大值取180 mm。油腔邊緣倒角和使用回字形油腔的靜壓軸承承載能力計算結果如圖19、圖20所示。

圖19 承載能力隨油腔倒角半徑變化

圖20 承載能力隨回字形油腔邊長變化

由圖19和圖20可知，初始軸承的承載能力為2 992.5 N，在邊界條件不變的情況下，油腔周向邊緣倒圓角的軸承油膜承載能力隨倒角半徑的增加波動式上升，最多能夠提升到3 005 N，提升了0.4%。使用回字形油腔的軸承承載能力隨回字形油腔最長邊長度的增加呈近似直線上升，最高能夠提升12%。

表3為油腔邊緣倒圓角(R=1.8 mm)與使用回字形油腔(l=180 mm)的軸承與優化前軸承承載能力對比。

表3 優化前后軸承承載能力對比

由圖21、圖22可知，初始軸承的油膜剛度為784.967 N/μm，在邊界條件不變的情況下，油腔周向邊緣倒圓角的軸承油膜剛度在倒角半徑R=2 mm時到達峰值，峰值為785.870 N/μm，能夠提高0.12%。使用回字形油腔的靜壓軸承油膜剛度隨著回字形油腔最長邊邊長的增加，最高提高12.3%。

圖21 油膜剛度隨油腔倒角半徑變化

圖22 油膜剛度隨回字形油腔邊長變化

表4為油腔邊緣倒圓角(R=2 mm)與使用回字形油腔(l=180 mm)的軸承與原軸承油膜剛度對比。

表4 優化前后軸承油膜剛度對比

油腔周向邊緣倒圓角可以在不影響軸承結構及強度的情況下減小軸承的應力集中；使用回字形油腔的靜壓支承油腔承載能力及油膜剛度都有較大提升，但由于油腔形狀的改變，軸承的應力集中現象較油腔周向邊緣倒圓角的軸承更加明顯。為了獲得更佳的軸承性能，需要根據靜壓軸承的實際材料及結構參數，合理選擇油腔倒角半徑及回字形油腔的長度。

4 實例驗證

4.1 實例參數

文中所采用的模型如圖23所示，曲柄長度L1取201.5 mm，搖桿長度L2取995.8 mm，靜壓花鍵軸承與靜壓軸承中心點之間的距離L3取0.491 mm，曲柄回轉中心與球面副中心點之間的距離L4取1 425.5 mm。

圖23 插齒機主軸3D模型

4.2 主軸徑向作用力計算及仿真結果

利用MATLAB軟件對簡化后的模型進行理論計算，計算結果如圖24所示，軸承所受徑向力最大值為1 071 N。由于理論計算時對模型進行了一定的簡化，如將液壓軸承所受的面力簡化到軸承中心點位置，可能會對計算結果的準確度產生一定影響，為此，利用ADAMS建立主軸動力學模型，計算主軸徑向作用力。

圖24 MATLAB理論計算軸承徑向力結果

使用ADAMS軟件對插齒機主軸裝配體模型進行仿真模擬的主軸徑向力結果如圖25所示，軸承所受最大徑向力為1 451 N。實際計算軸承所受徑向力取ADAMS的仿真結果1 451 N。

圖25 ADAMS模擬仿真軸承徑向力結果

4.3 驗證剛度及承載能力

由ANSYS仿真分析結果可知，油腔周向邊緣倒圓角的軸承在倒角半徑為2 mm時承載能力為3 005 N，使用回字形油腔的軸承承載能力在最長邊長度為180 mm時能夠達到3 210.6 N，均大于ADAMS仿真插齒機主軸運動過程中液壓軸承所受徑向力的結果1 451 N。

油腔周向邊緣倒圓角的軸承在倒角半徑為2 mm時油膜剛度為785.870 9 N/μm，使用回字形油腔的軸承油膜剛度在最長邊長度為180 mm時能夠達到882.274 9 N/μm，符合液壓軸承剛度大于600 N/μm(企業需求)的設計要求。

5 結論

(1)針對超薄厚度的油膜3D建模，摸索出一種新的二次構造模型的建模方法，保證3D模型的網格劃分以及求解的收斂。

(2)采用邊緣倒角和使用回字形油腔2種方式對靜壓油腔進行結構優化設計，發現邊緣倒角對靜壓軸承的承載能力以及油膜剛度提升不明顯；使用回字形油腔分別提升12%和12.3%。

(3)采用流固耦合的方法，將油膜產生的支撐力映射到插齒機主軸表面，并通過靜力學求解等效應力，通過等效應力求解油膜的承載能力以及油膜剛度，為靜壓主軸結構優化設計分析提供一種可行的方法，具有實際工程意義。