PDC鉆頭設計參數對井底流場分布的影響規律研究

屈朋舉，但斌斌，陳剛，牛清勇，葉道輝，張香紅

(1.武漢科技大學冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，湖北武漢 430081；2.武漢科技大學機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室，湖北武漢 430081；3.湖北科技職業學院，湖北武漢 430074；4.中石化江鉆石油機械有限公司，湖北武漢430223)

0 前言

隨著工業化的不斷深入，對石油的需求量不斷增加，但是大量的石油位于更深的地層下，因此對鉆頭的鉆進速率提出了更高的要求。在鉆進的過程中，由于鉆頭的高速轉動，在井底會產生大量的巖屑，如果巖屑不能得到及時的清理，就會在鉆頭的表面產生泥包，影響鉆進效率。

WELL[1]詳盡分析并提出了泥包成長過程的3個階段，即夾點泥包→排屑槽泥包→整體泥包。因此研究井底流場的分布規律，對提高巖屑運移效率就顯得尤為重要。在實際鉆進過程中，通過鉆井液將巖屑帶離井底，同時對鉆頭進行冷卻和清洗。因此鉆井液對鉆頭的鉆進效率以及鉆頭力學性能有非常重要的作用。近年來，大量學者利用計算流體力學的方法來模擬鉆井液對井底巖屑的清洗和鉆頭的冷卻。為了探究PDC鉆頭的井底流場分布規律，國內外學者從各個方面進行了研究。況雨春等[2-3]對裝有脈沖噴嘴的PDC鉆頭進行流場數值模擬，發現脈沖噴嘴相較于普通噴嘴可以改善射流沖擊巖石的效果和提高破巖效率，并達到運移巖屑以及冷卻鉆頭的目的；同時對鉆頭流道進行分析，發現流道形狀對巖屑運移以及鉆頭冷卻效率有顯著的影響。黃英勇等[4-5]通過數值模擬得出了雙流道直徑組合與側向流道傾角對于流量分配有顯著影響的結論；同時定向噴嘴采用非對稱方式布置時對巖屑運移有很好的效果。吳迪楠等[6]保持鉆頭的中心噴嘴傾角大小不變，通過改變外側噴嘴傾角大小，發現外側噴嘴的傾角為20°～30°時，井底壓力場和速度場的分布情況達到最優。楊興國[7]通過數值模擬，發現噴嘴的角度及其與鉆頭中心的距離和噴嘴噴射速度的差異化對巖屑的清理有比較好的效果。楊麗、陳康民[8-9]對具有不同孔徑的鉆頭分別進行流場分析仿真，發現在流量和噴射速度相同的情況下，噴嘴孔徑大小對井底流場分布有直接的影響，并用實驗驗證該仿真結果。田志欣等[10]分別改變中心噴嘴和外側噴嘴的直徑大小，然后進行數值模擬，發現當外側噴嘴或者中心噴嘴直徑一定時，中心噴嘴或者外側噴嘴直徑保持在一定范圍內，才會使得井底流場分布最優。何林峰等[11]分析了兩種流道形狀對鉆頭頭部的流場影響，通過比較壓力云圖以及速度矢量圖發現流道形狀的變化對這兩者的數值有較大的影響，并對仿真結果進行驗證。易燦、李根生[12]分析了噴嘴結構對高壓射流的流動特性、沖蝕性能和空化現象有重要的影響。李勁等人[13]分析了旋切式PDC鉆頭井底流場分布，并提出兩種改進方案同時進行對比，得出了刀翼噴嘴布置對流場的改善方案。陳振良[14]研究了雙級PDC鉆頭噴嘴面積、鉆井液黏度、機械轉速等7個參數對井底巖屑運移效果的影響。

以上研究主要集中在噴嘴參數和流道形狀對井底流場的影響，從鉆進參數方面和總流過面積相同條件下噴嘴個數方面進行的研究較少。本文作者基于計算流體力學，建立六刀翼PDC鉆頭三維模型，建立數值仿真模型，對PDC鉆頭鉆進過程中，轉速、噴嘴噴出鉆井液速度以及總流過面積相同時噴嘴個數變化對井底流場的影響進行數值模擬。根據井底最大速度和湍動能數值大小、速度分布圖和速度流線圖等仿真結果，得出了PDC鉆頭轉速、鉆井液噴出速度和噴嘴個數對井底流場分布的影響規律，達到為PDC鉆頭水力結構設計和選擇鉆進參數提供參考的目的。

1 井底仿真模型建立

1.1 數學模型

在進行鉆頭流場理論研究時，忽略流體的壓縮性與傳熱性。一般用不可壓縮的清水作為介質，井底流場為湍流流動，采用κ-ε雙方程模型和不可壓縮的N-S方程作為控制方程求解，連續性方程和雷諾平均方程分別如式(1)和式(2)所示：

(1)

(2)

標準κ-ε模型下封閉方程式如式(3)、式(4)所示：

(3)

Cε2ρε)

(4)

方程中常用參數見表1。

表1 模型常用參數

1.2 仿真模型

(1)基本假設

入口速度恒定且垂直于入口截面；不考慮巖屑對鉆井液的作用，將流場設置為單相流；忽略井底溫度對鉆井液黏度的影響；不考慮PDC齒對流場的影響；重力加速度方向沿y軸向下。

(2)邊界條件及參數設置

計算區域主要包括：井壁、井底和鉆頭體三部分，將鉆頭噴嘴出口設置為速度入口，環空上部設置為壓力出口，鉆頭體與鉆井液的接觸面設為interface面，其他剩余面設置為wall面。在近壁面區域采用壁面函數法進行處理并且設置壁面為無滑移壁面，計算方法采用Simplec算法，離散格式為一階迎風式。噴嘴噴出鉆井液的速度為5 m/s，轉速為90 r/min，時間步長設置為0.001 s，共分析4 000步，仿真時間為4 s。

(3)物理模型建立及網格劃分

以六刀翼PDC鉆頭為研究對象，利用三維軟件建立鉆頭的三維模型，共有5個噴嘴，中心噴嘴半徑為6.69 mm，傾角方向與鉆頭軸線負方向成16°夾角，外側噴嘴半徑為6 mm，傾角方向與鉆頭軸線正方向成26°夾角。將三維模型導入到網格劃分軟件中進行網格劃分，首先對模型進行布爾運算，然后將模型以非結構化網格進行劃分，并對鉆頭區域進行網格加密，網格數量21.06萬個。鉆頭模型及網格劃分結果如圖1所示，鉆頭及計算域尺寸見表2。

圖1 鉆頭三維模型(a)及網格劃分(b)

表2 鉆頭及計算域尺寸

2 模擬結果及分析

提取轉速為90 r/min且鉆井液噴出速度為5 m/s時的鉆頭表面及刀翼速度分布圖、速度矢量圖、三維流線圖、二維流線圖分別如圖2、圖3和圖4所示。

圖2 速度分布

圖3 速度矢量圖

圖4 速度流線

由圖2(a)可以看出：1、3、5號刀翼的長度相對于2、4、6號刀翼較長，整體速度相對于2、4、6號刀翼的較大，但內外側速度大小差異較大，導致短刀翼冷卻均勻程度較小。長刀翼和短刀翼速度從刀翼外側向內側逐漸減小，因此靠近鉆頭中心的刀翼部分巖屑容易發生堆積，不利于巖屑從鉆頭中心運移，產生泥包的可能性比較大。

由圖2(b)可以看出：5號刀翼位于4號與6號刀翼中間，由于刀翼長度以及噴嘴位置的原因，導致噴嘴噴出的鉆井液被4號和6號刀翼阻擋，鉆井液不能達到5號刀翼所對應的鉆頭體表面中心，導致5號刀翼靠近鉆頭體表面中心位置的速度較小，形成局部低速區域，不利于此處鉆頭的冷卻及巖屑的運移。因此在設計鉆頭時，應考慮鉆頭刀翼與噴嘴的位置關系，確保鉆井液清洗效果。

由圖3可以看出：短刀翼表面靠近鉆頭表面中心的位置存在速度矢量向周圍散開的現象，短刀翼表面靠近鉆頭中心的位置存在井底流場產生的漩渦與短刀翼產生碰撞的情況，導致部分鉆井液不能流經鉆頭表面的中心區域。所以短刀翼表面的大部分速度矢量方向向外，而長刀翼表面的大部分速度矢量方向向內。因此鉆頭體中心表面的速度不僅受到噴出鉆井液和轉速的影響，而且還與井底的漩渦有關。

由圖4(a)可以看出：噴出的鉆井液受到鉆頭旋轉的作用，流經各個刀翼和鉆頭體表面，達到冷卻刀翼和清洗巖屑的目的。但是由于刀翼長度和噴嘴位置的布置不合理，導致噴出的鉆井液受到長刀翼的阻擋，從鉆頭體表面中心鉆頭外側流出，不能完全進入鉆頭體表面中心處，造成鉆頭體表面中心處出現了低速區。

由圖4(b)可以看出：井底流場會產生大量的漩渦，部分漩渦與刀翼表面發生碰撞，阻礙了鉆井液向鉆頭體表面中心流動，導致鉆頭體中心位置的鉆井液速度較小，不利于此處巖屑的運移；位于部分刀翼側面的漩渦，對刀翼側面產生沖刷侵蝕，不利于PDC齒的穩定；并且造成巖屑在從鉆頭表面中心運移到流道時被卷入漩渦，不易從流道達到環空，不利于巖屑運移，造成巖屑滯留，增大產生泥包的風險。

2.1 轉速對鉆頭表面速度的影響

在90、100、110、120 r/min不同轉速下，井底流場的湍動能及井底最大速度如圖5所示。可以看出：當轉速在90～110 r/min時，隨著轉速的增加，井底最大速度及湍動能整體呈上升趨勢井底最大速度從1.5 m/s增加至4.5 m/s，井底流場的湍動能從0.3 m2/s2增加至0.38 m2/s2；但是在轉速達到120 r/min時，湍動能及井底最大速度又略有減少，分別減少至0.32 m2/s2和4.2 m/s。

圖5 不同轉速時井底的最大速度及湍動能

由于鉆頭轉速增加，導致井底漩渦之間發生碰撞，造成井底能量耗散，因此在轉速n=120 r/min時，井底最大速度和湍動能又有所減少。因此在增加轉速時，應考慮鉆井液特性、噴嘴噴出鉆井液速度等因素，防止在轉速增加時產生大量的漩渦碰撞，導致湍動能和井底最大速度減少，不利于巖屑運移到環空。

取轉速為100、110、120 r/min時流過鉆頭體表面的鉆井液速度分布如圖6所示。可以看出：整個鉆頭表面噴嘴處速度最大，外側速度相對于內側速度較大；隨著轉速逐漸增大，各個轉速下鉆頭刀翼和鉆頭體外側表面的速度都有明顯提升，鉆頭體外側速度增加有利于此處鉆頭的冷卻和鉆頭體及刀翼表面的清洗；同時靠近鉆頭體中心表面的低速區域面積也有所減少，低速區面積越小，可以減少巖屑在鉆頭表面及井底的滯留，更多的巖屑可以被運出井底，改善鉆井液對鉆頭的清洗效果。

圖6 鉆頭表面速度云圖

但鉆頭體表面速度的增加幅度大小也與流道內是否布置噴嘴有關，在布置噴嘴的流道內，鉆頭體表面速度增加的幅度比較明顯；未布置噴嘴的流道內，鉆頭體表面速度增加的幅度不明顯。

2.2 噴嘴噴出速度對井底流場的影響

取噴嘴速度為6、7、8和9 m/s的井底流場速度流線如圖7所示，可以看出：鉆頭在旋轉過程中，井底及鉆頭兩側存在多處漩渦；同時漩渦之間互相干擾，漩渦與鉆頭體、刀翼和井底之間存在碰撞現象。圖7(a)—(d)中，噴嘴分別以6、7、8、9 m/s的速度噴出鉆井液，井底流場的最大速度逐漸增加。圖7(b)相對于圖(a)和圖(d)相對于圖(c)外部流場漩渦的數量基本相同，井壁附近不易產生漩渦。由于漩渦不利于井底巖屑的運移，因此巖屑運移到環空主要是靠井壁附近的鉆井液實現的。圖(b)和圖(d)部分漩渦產生位置相對于圖(a)和圖(c)向井壁方向移動，漩渦中心更靠近鉆頭或者井壁，有利于打破漩渦的平衡，可以減少漩渦數量，增加巖屑運移的效率。

圖7 不同噴嘴噴出速度下井底流線

圖(b)靠近鉆頭體兩側漩渦的位置相對于圖(a)有向下移動的趨勢，漩渦的面積隨著速度的增加有逐漸減少的趨勢。在圖(c)和圖(d)中，靠近噴嘴一側，外部流場的速度較大，射流達到井底之后，與井底發生碰撞，導致只有小部分流體向上移動，大部分返回井底并在井底附近形成漩渦。

提取鉆井液的噴出速度為6、7、8、9 m/s時鉆頭體表面一條線上的速度，結果如圖8所示。

圖8 不同噴出速度的鉆井液流速

由圖8可以看出：鉆頭表面存在多處速度較小的區域；噴嘴噴出鉆井液速度的增加對鉆頭體表面外側和鉆頭中心位置的速度影響較小，但是對靠近鉆頭中心位置兩側的速度變化影響較大。鉆井液噴出的速度越大，該處鉆井液流過鉆頭表面的速度越大，越有利于運移該處的巖屑、清洗鉆頭表面和冷卻鉆頭。

鉆井液噴出速度為5、6、7、8、9 m/s的井底最大速度和湍動能如圖9所示。可以看出：隨著鉆井液噴出速度的增加，井底的最大速度和湍動能都呈上升趨勢，井底最大速度從1.5 m/s增加至7.5 m/s，湍動能從0.3 m2/s2增加至1.1 m2/s2。鉆井液的湍動能增加，能夠更好地應對能量的耗散；井底最大速度增加，可以有更多的鉆井液到達井底，將巖屑運移出井底，達到清洗井底和冷卻鉆頭的目的。

圖9 不同噴出速度時的最大速度及湍動能

2.3 噴嘴個數對鉆頭流場的影響

在總流過面積相等并且轉速都為90 r/min時，井底流場的最大速度以及湍動能如圖10所示。

圖10 不同噴嘴個數時的最大速度及湍動能

由圖10可以看出，噴嘴個數增加井底最大速度與湍動能有較大程度的提高，井底最大速度從1.5 m/s增加到6 m/s，湍動能從0.3 m2/s2增加到0.6 m2/s2。鉆井液具有更大的速度和湍動能，更多的鉆井液可以到達井底，有利于巖屑從井底運動到環空，可以減少巖屑在井底的滯留量，有利于冷卻鉆頭和清洗鉆頭表面。

由圖11可以看出：在轉速和噴嘴總流過面積相同的情況下，增加1個外側噴嘴同時采用中心噴嘴直徑相同但外側噴嘴半徑縮小的噴嘴布置方式時，鉆頭體表面中心位置的低速區面積變大，外側低速區域面積略有減少，刀翼表面速度變化不明顯。所以外側噴嘴直徑減少對鉆頭體中心表面的速度產生不利影響，不利于鉆頭體表面中心位置巖屑的運移及鉆頭體的冷卻。

圖11 不同噴嘴個數時的鉆頭表面速度分布

3 結論

(1)隨著鉆井液噴出速度的增加，井底速度從1.5 m/s增加至7.5 m/s，湍動能從0.3 m2/s2增加至1.1 m2/s2。同時井底漩渦位置向井壁或者鉆頭體靠近，有利于打破漩渦平衡，抑制漩渦面積擴大，有利于巖屑運移。

(2)在鉆頭井底流場中，靠近井壁的位置不易出現漩渦，因此巖屑主要是通過靠近井壁的鉆井液運移到環空。

(3)當轉速為90～110 r/min時，井底最大速度從1.5 m/s增加至4.5 m/s，井底流場的湍動能從0.3 m2/s2增加至0.38 m2/s2，但當轉速增加到120 r/min時，井底最大速度和湍動能分別減少至4.2 m/s和0.32 m2/s2。并且鉆頭體及刀翼表面高速區域面積逐漸增加，鉆頭體表面低速度區域由外向內減少。

(4)當噴嘴總流過面積不變，當減少外側噴嘴的直徑，增加鉆頭外側噴嘴的數量，井底最大速度從1.5 m/s增加至6 m/s，湍動能從0.3 m2/s2增加至0.6 m2/s2。但鉆頭體中心表面的低速度區域面積略有增大，導致巖屑滯留，不利于鉆頭體表面中心區域的冷卻和巖屑運移。