一種彈性足式機器人腿部結構設計與分析

曹鈺，秦建軍 ，邵派，江磊，蘇波，孟圓

(1． 北京建筑大學機電與車輛工程學院，北京 100044；2． 北京市建筑安全監測工程技術研究中心，北京 100044；3． 中國北方車輛研究所，北京 100072)

0 前言

足式機器人相較于輪式和履帶式機器人具有更好的地面適應性和運動靈活性，它可以通過調整自身運動學狀態，實現奔跑、跳躍等極限運動，穿越極端非結構化地形，進而完成野外軍事活動、復雜環境探索、城市排險救災等任務目標[1]。

腿部結構設計是提高足式機器人性能的關鍵問題，它可以決定機器人系統的驅動效率和控制策略[2]。針對足式機器人在運動過程中產生的平順性問題，研究學者往往會從仿生學的角度入手，對足式機器人的腿部結構設計進行研究。

仿生學在機器人腿部設計的應用可分類兩大類，一類是通過模仿自然界生物的運動原理和行為模式，對腿部機構進行設計，達到機器人運動合理自然的目的。例如：LIU等[3]通過研究成年人上樓梯時髖關節和足端的運動軌跡，對Jansen連桿進行優化設計，制作出了一種可以上下樓梯的單自由度足式機器人；LIANG等[4]研究人類行進運動的步態，對Chebyshev機構進行減自由度設計，實現了雙足機器人高效的行進運動；伊利諾伊理工大學研究人員對生物攀爬行為觀察總結，設計了可以在垂直墻面自由移動的六足機器人RiSE[5]。這類設計方法均是以生物系統的原理為仿生對象，需要對自然界生物的行為進行細致深入的觀察和研究，系統建模較為復雜。另一類是直接模仿生物腿部骨骼肌結構，合理運用被動動力學和彈性元件，有效提高足式機器人的運動效率和平順性[6]。例如：BigDog模仿哺乳動物韌帶系統，在腿部安裝減震彈性元件以減少運動時觸地沖擊力[7]；MIT的研究人員對羚羊等動物的腿部進行分析，解決了足式機器人高度移動狀態下腿部慣量與結構強度之間的平衡性問題[8]；姚燕安等[9]以獵豹為仿生對象，設計了一種單自由度閉鏈彈性仿生腿，利用彈性元件有效儲存釋放運動過程中的能量，提高機器人的機動性。這類設計方法一般直接采用線性彈簧，達到腿部彈性化的目的。

自然界生物的骨骼肌系統的剛度往往是變化的，其可以在關節位置沒有發生變化的條件下，增加肌肉張力，從而增加系統剛度[10]。相較于直接采用線性彈簧，變剛度結構具有更好的環境適應性，在應對較大的沖擊力作用時能夠吸收儲存更多能量，可以更有效提高系統的安全性。

日本東京大學團隊制作的仿生機器人Kojiro中，使用了一種利用滑輪系統改變機構剛度的非線性彈性拉力部件，通過驅動器改變動滑輪位置進而改變結構剛度[11]。南洋理工大學研究人員在機械手CDM的設計中采用了一種具有繩子和扭簧的機構，驅動器拉動繩子時會帶動扭簧扭轉，改變機械手的剛度[12]。上述變剛度機構需要一個單獨的驅動器，在足式機器人腿部機構設計中增加電機等驅動器，會提高腿部機構的質量，增加腿部機構在運動狀態下的慣量，導致關節電機負載提高，影響機器人的驅動效率。

針對上述問題，本文作者結合機械原理和動物骨骼肌系統的特性，提出一種利用圓錐螺旋彈簧的特性被動改變足式機器人腿部結構剛度的機構，進而設計變剛度彈性足式機器人腿，能夠有效儲存足式機器人在運動過程中受到的地面反向沖擊力。利用閉環矢量法對腿部結構進行運動學分析，進一步對其虛擬樣機進行建模仿真分析，最后通過實物樣機驗證該結構的合理性和可行性。

1 腿部結構設計

貓科動物在演化過程中始終處于自然界食物鏈頂端，這得益于其優秀的運動能力，它們不僅具有極快的奔跑速度，還擁有高超的跳躍能力，可以輕松跳出自身5倍的高度，并且在下落時不會受傷。研究貓科動物腿部骨骼肌系統，有助于足式機器人腿部結構設計的研究[13]。

圖1所示為仿生貓腿結構簡圖，貓的腿部骨骼肌系統由大腿骨(股骨)、小腿骨(脛骨)、軟骨、肌肉、肌腱及韌帶構成。貓在進行運動時，可以通過肌肉的收縮控制骨骼位置變化，同時在肌肉-肌腱-韌帶組織的作用下儲存釋放能量，減少運動所需能量。遇到地面環境突變或從高處落下時，貓的腿部肌肉組織會快速收縮，同時腿部整體剛度增加，有效地吸收地面給腿部的反向沖擊力。在足式機器人的設計中，減輕腿部受到的沖擊力是需要考慮的重要因素[14]。

圖1 仿生貓腿結構簡圖

根據貓的腿部骨骼肌系統原理設計的足式機器人腿部結構如圖2所示，為確保腿部結構在運動狀態下不會產生較大慣量，將驅動電機安裝在機架位置上。電機的扭矩經過減速齒輪組傳遞，通過同軸機構輸出，使腿部機構更加緊湊。為降低腿部負載慣量，提高輸出轉矩，減速齒輪組減速比設計為1∶6。同軸機構由空心軸和實心軸嵌套而成，兩軸之間用滾動軸承隔離，減少輸出軸在轉動時的磨損，同時保證兩軸輸出轉矩時相互無干涉。

圖2 腿部結構

腿部連桿如圖3所示，驅動桿1和驅動桿2分別帶動彈性桿和剛性桿運動，桿件之間用轉動副連接。

圖3 腿部桿件示意

足式機器人在行進過程中腿部的運動可分為支撐階段和擺動階段。支撐階段驅動桿1和驅動桿2逆時針轉動，剛性桿觸地并受到地面的反向作用力，產生的沖擊傳遞到彈性桿下端連接頭上，驅動桿2保持扭矩持續轉動，在彈性桿上端產生向下的力，在二力的共同作用下，彈簧受壓縮并且提高剛度，同時儲存能量；結束支撐階段進入擺動階段后，驅動桿1繼續逆時針轉動，驅動桿2變為順時針轉動，此時彈性桿伸長并釋放儲存的能量，產生沿彈性桿件方向向上的力，減少驅動桿2順時針轉動所需能量。分析上述過程發現，彈性桿件在伸長壓縮的過程中，同時減少了支撐階段地面給腿部機構的反向沖擊力和擺動階段驅動器轉動所需能量。

2 彈性桿件剛度分析

彈性桿由2個連接頭、2個限位環、一對圓錐螺旋彈簧和一根花鍵軸組成，如圖4所示。2個連接頭分別與驅動桿和剛性桿鉸接。連接頭內部有花鍵套，與花鍵軸形成滑動副，保證彈簧只產生沿桿件方向的位移，同時桿件不會產生周向轉動。限位環與連接頭底部卡槽形成過盈配合，其功能是限制花鍵軸向下滑動脫離連接頭。圓錐螺旋彈簧的大徑一端安裝在連接件底部，小徑一端安裝在花鍵軸的軸肩上。彈性桿在受到兩端的拉力時保持長度不變，只有受到兩端壓力時才會產生形變縮短長度，可視為一根壓簧。

圖4 變剛度彈性桿件

圓錐螺旋彈簧不同于一般線性彈簧，其剛度會隨著力的變化而變化，即：

(1)

當圓錐螺旋彈簧的受力超過一定數值時，其大徑一端的彈簧圈會開始逐圈接觸，從而導致工作圈數逐漸遞減，直至完全壓縮。彈簧圈接觸前彈簧形變量l與受力F的關系為

(2)

其中：n為彈簧工作圈數；G為彈簧材料的剪切模量；d為彈簧直徑；RA為彈簧小端半徑；RB為彈簧大端半徑。

彈簧圈開始接觸后，形變量li與受力Fi的關系為

(3)

(4)

(5)

其中：Fi為彈簧接觸i圈后的工作載荷；Ri為彈簧第i圈的半徑；p為彈簧的節距；p′為壓并后彈簧的節距。

以彈性桿實物實驗中采用的圓錐螺旋彈簧為例，繪制該彈簧的載荷-位移特性曲線，如圖5所示。

圖5 載荷-位移特性曲線

可以看到：當彈簧形變量l≤lB時，圓錐螺旋彈簧的剛度保持不變；當l>lB時，彈簧剛度逐漸增大。根據這一特性設計出更貼近動物骨骼肌系統的彈性結構。根據公式(2)(3)及彈簧串聯剛度計算公式，可以計算出彈性桿的整體剛度k：

(6)

根據公式(6)，繪制該彈簧的剛度曲線如圖6所示。

圖6 剛度-位移曲線

3 運動學分析

腿部連桿機構的機構簡圖如圖7所示，腿部機構由OA(驅動桿1)、OC(驅動桿2)、CB(彈性桿)3根二副桿以及一個三副桿ABD(剛性桿)構成。

圖7 機構簡圖

為方便進行運動學分析，將連桿機構分為2個閉環回路，由此建立下列矢量方程：

r1+r2+r3+r4=0

(7)

r2+r5+r6=0

(8)

式(7)(8)可以通過歐拉公式分解得到：

(9)

其中：θ1、θ2、θ3、θ4分別為r1、r2、r3、r4相對于圖8坐標系中x軸方向的夾角，其中r1、r2、r3、r4以及驅動桿件OA、OC的轉動角度θ1、θ4為已知量。

圖8 機構矢量回路

令k1=r1cosθ1+r4cosθ4，k2=r1sinθ1+r4sinθ4，可以得到：

(10)

求解方程(10)可以得到θ2的值：

(11)

同理，也可以得到θ3的值：

(12)

于是，可以得到閉環回路r1→r2→r3→r4中任意一個矢量ri與x軸對應的夾角θi。進一步地，使用矢量法進行坐標變換，可以求出回路中任意一點的坐標值，即：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

通過上述分析過程，最終建立了驅動桿OA、OC與構型中足端坐標點D運動學參數之間的關系，根據運動學參數的關系可以定量地分析解釋該機構在運動中的行為動作，同時可以采用構建數學模型的方法設計該結構的運動控制框架。

4 仿真分析

4.1 虛擬樣機控制系統搭建

根據第3章中構型的運動學分析及一般足式機器人運動控制方法的思路，設計虛擬樣機控制系統。控制系統由軌跡發生器、運動學逆解模塊、仿真環境以及狀態控制器組成。

軌跡發生器負責產生腿部機構運動中足端期望的運動軌跡，即xD、yD關于時間t的參數方程。為方便后續實驗工作，設計用于足式機器人跳躍和行走2種模式的軌跡。

跳躍模式下軌跡發生器輸出的數據可以分為儲能階段、跳躍階段、緩沖階段3個階段。跳躍模式軌跡發生器產生的參數方程可以表示為

(18)

如圖9所示，h0表示機架坐標系O與足端點D坐標系O′的距離。

圖9 跳躍模式示意

儲能階段虛擬樣機重心yO下移，即yD向上移動。此階段參數a始終為0，不產生加速度，參數b控制足端抬升高度；跳躍階段樣機的驅動桿OA逆時針轉動，OC順時針轉動，此階段參數b的值為0，參數a用以控制足端點D產生向下的加速度，使地面給虛擬樣機相對的沖擊力，帶動機架向上躍起；緩沖階段與儲能階段參數作用相同，參數a保持為0，參數b控制足端抬至初始位置，即O′坐標系原點。

行走模式采用一般擺線軌跡。一般擺線會使足式機器人在行進過程中產生y方向上的瞬時沖擊力[15]。采用一般擺線作為運動軌跡，能夠在一定程度上模擬真實運動中由地面不平整等客觀因素產生的對足式機器人腿部運動的擾動。

圖10所示為行走模式示意，擺動相周期內，腿部結構的足端點D離開地面，在空中沿擺線運動；當點D再次接觸地面時，腿部結構進入支撐相運動，點D沿地面直線運動。

圖10 行走模式示意

一般擺線軌跡可以用參數方程表示為

(19)

(20)

其中：S表示足端軌跡跨度；H表示足端軌跡跨高。式(19)表示行走模式擺動相運動軌跡，式(20)表示行走模式支撐相運動軌跡。Tm表示擺動相周期；Ts表示支撐相周期；T表示行進一步的周期。

由式(19)(20)可以得到樣機在運動時足端軌跡曲線，如圖11所示。

圖11 足端軌跡曲線

將軌跡發生器產生的數據輸入到逆運動學求解模塊進行處理，足端點D的運動學參數轉化為驅動桿OA、OC的運動學參數，最終輸入到仿真環境中的虛擬樣機上，樣機根據預設的運動執行動作。同時，虛擬樣機在仿真環境中運動產生的觸地信號(地面接觸力)會傳入狀態控制器。狀態控制器負責判定運動是否可以進入下一個運動周期，再將判定結果傳回軌跡發生器，發送下一個周期的運動任務指令。

4.2 仿真分析

設計無彈簧虛擬樣機作為對照組，采用MATLAB-ADAMS聯合仿真的方法對2種虛擬樣機進行仿真實驗，如圖12所示，彈簧剛度如圖6所示。

圖12 MATLAB-ADAMS聯合仿真控制系統

以相同的輸入參數(驅動桿件轉動角度)控制2種虛擬樣機進行跳躍實驗，如圖13所示。由于設計實驗為單腿實驗，為保證腿部結構平衡性以及腿部運動方向始終豎直向上，添加使機架始終保持與地面平行的平行約束，仿真結果如圖14、圖15所示。

圖13 跳躍模式主動桿輸入角度

圖14 具有彈性桿的跳躍仿真

圖15 無彈性桿的跳躍仿真

2種樣機在豎直方向位移及接觸力如圖16和圖17所示。可知：跳躍前初始位置為125 mm，有彈簧元件的虛擬樣機在豎直方向平均最大位移為145.31 mm，即平均躍起高度為20.31 mm，平均最大接觸力為76.33 N；無彈簧元件的虛擬樣機在豎直方向平均最大位移為134.69 mm，躍起平均高度為9.69 mm，平均最大接觸力為144.79 N。

圖16 跳躍模式位移-時間曲線

圖17 跳躍模式接觸力-時間曲線

具有彈簧元件的虛擬樣機在輸入參數相同時，跳躍能力更強且落地時接觸力更小，彈性元件可以有效儲存沖擊產生的能量并轉化為下一次跳躍所需的動能。

同理，輸入相同的運動參數進行行走實驗仿真，如圖18所示，添加約束限制虛擬樣機最大向下位移，同時使機架始終保持與地面平行的狀態，保證單腿樣機行走運動仿真過程中的平衡性。行走模式仿真結果如圖19、圖20所示。

圖18 行走模式主動桿輸入角度

圖19 具有彈性桿的行走仿真

圖20 無彈性桿的行走仿真

2種樣機在豎直方向上的接觸力如圖21所示。

圖21 行走模式接觸力-時間曲線

可知：具有彈性元件的虛擬樣機在行走過程中，觸地桿件的接觸力明顯低于無彈性桿件樣機。該仿真可以證明，變剛度彈性桿件在樣機行進過程中可以有效抵消地面的反向沖擊力，與第1章中腿部結構設計的分析結論相符。

5 實物實驗

5.1 彈性桿剛度實驗

為保證仿真實驗結果可靠性，需要對變剛度彈性桿件進行實物實驗，驗證理論結果。彈簧的參數如表1所示。

表1 圓錐螺旋彈簧參數

根據上述內容制作彈性桿件實物，如圖22所示，并設計剛度測試實驗臺架，如圖23所示。

圖22 彈性桿件實物 圖23 彈性桿件實驗臺安裝示意

滑軌與型材連接固定，將彈性桿件的一端固定在由型材搭建的實驗架上，另一端安裝在滑塊上。拉力計拉動安裝在彈性桿件滑動端的延伸軸，彈性桿件受到拉力開始壓縮如圖24所示。

圖24 彈性桿件實物剛度測試

最終實驗結果與第2章中理論結果相近，圖6中的剛度曲線可以直接作為仿真實驗中彈簧剛度參數。

5.2 單腿實驗

根據虛擬樣機模型及仿真結果設計制作物理樣機，如圖25所示，并進行實物實驗。物理樣機腿部桿件尺寸如表2所示。

表2 物理樣機桿件尺寸

圖25 單腿實物樣機

根據第4.1節中的控制系統制作實物樣機控制器，如圖26所示，所述觸地信號由薄膜壓力傳感器產生。

圖26 實物樣機控制系統

實物控制系統由控制器、電機驅動器、薄膜壓力傳感器、AD模數轉換模塊、腿部機構及電源組成，如圖27所示。圖中元件的規格型號在表3中給出。

表3 控制系統元件

圖27 控制系統示意

設計實物實驗平臺，針對樣機的跳躍性能測試，在垂直于地面方向設置滑軌，限制樣機的水平方向位移，使它只產生豎直向上的運動；針對樣機的行走性能測試，可參照文獻[7]中的方法，采用在水平方向設置滑軌的方案，使樣機始終沿滑軌方向移動，同時滑軌還能提供給樣機豎直方向上的支持力，模擬四足機器人行進過程中由其他腿產生的支持力，防止機身產生傾倒。

樣機性能測試如圖28所示，樣機實際運動效果與仿真結果相近，與理論計算結果的誤差在可接受范圍內，并且能夠穩定執行控制器的指令。

圖28 單腿實物性能測試實驗

6 結論

(1)基于仿生學設計理論，以貓的腿部骨骼肌系統為仿生目標，設計了一種具有變剛度彈性元件的足式機器人腿部結構，使該結構在行走、跳躍運動時能有效吸收儲存地面產生的反向沖擊力，并轉化為機器人運動的動能，提高機器人運動效率。

(2)對變剛度彈簧(圓錐螺旋彈簧)的剛度特性進行定量分析 ，設計并制作彈性桿件。使用回路矢量法分析腿部連桿的運動學特性，設計了一種針對該腿部構型的控制系統，以MATLAB-ADAMS聯合仿真的方式對該腿部構型的虛擬樣機進行仿真分析，測試其運動性能，實現該腿部構型的多種模式運動。

(3)設計制作了該腿部構型的實物樣機及實驗平臺，對其行走、跳躍運動進行實物驗證，驗證了該腿部構型的可行性，同時證明了其在多種模式下運動時均具有良好的抗沖擊能力。