基于改進VMD形態譜和FCM的滾動軸承故障診斷方法

周小龍，孫永強，盧杰，王昊男，吳兆龍，李坤恒

(1.北華大學機械工程學院，吉林吉林 132021；2.長春冠信瑞達軌道客車配件有限公司，吉林長春 130000)

0 前言

隨著疫情防護的常態化，消毒機器人等機械消毒設備的應用愈發廣泛，該類設備的精密化程度和復雜性較高，也使得其在使用過程中故障發生率較高，同時診斷較為困難。滾動軸承作為支承電機轉軸等關鍵部件的零件，其運行狀態將直接影響整個機組的性能。據統計，在機械設備的故障中約有50%是由滾動軸承所引起[1]。因此，在機械故障診斷領域，滾動軸承的工況檢測和故障特征提取一直是研究的熱點及難點[2-3]。

數學形態學是一種非線性濾波方法[4]，該方法以信號形狀特征為依據，能夠將信號分解出的物理意義明確的部分從背景中剝離，并保留信號的主要形狀特征。以多尺度形態學為基礎的形態譜可有效反映信號在不同分析尺度下的形態成分。因此，形態譜非常適用于故障類型或故障程度不同而導致的具有不同形態特征的旋轉機械振動信號的特征提取與分類[5]。然而，對于滾動軸承而言，其工況復雜多變，振動信號采集時易受到環境噪聲、采集和傳輸設備的影響，導致信號內具有特定形態特征的故障信息無法有效提取；另外，由于受到動載荷、非線性接觸力等因素的影響，其振動信號表現出非平穩性的特點[6]，若直接對此類信號進行形態譜分析，很可能致使故障類型不同的信號求解出相似的形態特征，降低故障診斷的準確性。

變分模態分解(VMD)方法是DRAGOMIRETSKIY、ZOSSO[7]提出的一種全新的非線性、非平穩信號分析方法。同經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)和局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)方法相比，VMD具有完備的理論基礎、良好的抗噪性能，可有效避免由于包絡擬合和遞歸運算等問題所產生的端點效應和模態混疊現象，能夠更有效地提取出非平穩信號內的故障特征信息，已獲得眾多研究人員的青睞。張炎亮等[8]采用VMD對滾動軸承振動信號進行分解，并獲取各固有模態函數(Intrinsic Mode Function，IMF)的樣本熵同原始信號的時域特征組成特征矩陣，通過改進煙花算法優化的支持向量機(Support Vector Machine，SVM)的診斷，實現了滾動軸承故障的有效診斷。陳劍等人[9]利用奇異值差分譜對滾動軸承信號進行降噪，并對降噪信號進行VMD分解，從各IMF分量中提取故障特征參數作為SVM的輸入，達到了滾動軸承故障類型準確識別的目的。YE等[10]將VMD、多尺度置換熵和基于粒子群優化的SVM相結合，提出一種滾動軸承診斷方法，并同現有類似方法進行對比分析，證明了該方法的可靠性。QIAO等[11]采用小波閾值法對原始滾動軸承振動信號進行去噪，并采用VMD對去噪信號進行分解，將各IMF分量的樣本熵輸入基于馬氏距離高斯核函數的SVM中，實現了故障的有效診斷。

在VMD算法中，預設尺度數K和懲罰參數α是信號分解過程中最為重要的設定參數，若K值選取不當極易產生欠分解或過分解現象。目前，研究人員常用參數設置方法為默認值法，這將無法確保參數的選取是否適用于所分析的信號。此外，雖可采用智能算法對相關參數進行優化，但該過程較為復雜、效率較低，且未考慮所選參數對于信號重構特性的影響。同時，滾動軸承故障的產生是一個漸變過程，其狀態具有模糊性的特點，常用模式識別方法的識別效果并不理想。在眾多模式識別算法中，模糊C均值聚類(Fuzzy C-Means Clustering，FCM)算法理論完善，聚類效果好，已在機械故障振動領域得到廣泛應用。

鑒于上述分析，本文作者提出一種基于改進VMD形態譜和FCM的滾動軸承故障診斷方法。首先，對VMD分解過程中關鍵參數的選擇方法進行研究，提出相關選取方法，并通過能量波動系數的計算獲取對信號特征敏感的IMF分量進行信號重構，以消除環境噪聲、背景信號的影響；然后，對重構信號在指定分析尺度上建立形態譜，形成狀態特征向量；最后，采用FCM實現滾動軸承的故障類型和工作狀態的診斷。通過對滾動軸承振動信號的分析，證明了所提方法的有效性和可行性。

1 VMD形態譜

1.1 VMD方法

通過預設尺度數K的設置，信號x(t)經VMD分解可獲得K個中心頻率為ωk的模態函數uk。由此可獲得變分約束問題：

(1)

式中：?t為對函數求時間t的偏導數；δ(t)為單位脈沖函數。

為將上述約束問題轉化為非約束問題，在此引入增廣拉格朗日函數ζ，可得：

ζ(uk，ωk，λ)=

(2)

式中：α為二次懲罰因子，保證在高斯噪聲存在情況下信號的重構精度；λ(t)為拉格朗日乘子，用于保證約束條件的嚴格性；<>表示向量內積。

利用交替方向乘子法求解式(1)的最優解。則求得的模態分量uk及中心頻率ωk分別為

(3)

(4)

(5)

1.2 數學形態譜

數學形態譜是定義在數學形態顆粒分析基礎上的一種反映顆粒尺度分布的曲線。對于一維信號而言，形態譜提供了信號在不同尺度結構元素下形態變化信息[5]。

設f(x)為一非負函數，g(x)(其中x∈Rm，m=1，2，…，N)為一凸的結構函數，則f(x)的形態譜定義為

(6)

式中：λ為尺度大小；A(f)為f在定義域內的有限面積。λ≥0時，PS(f，g，λ)為開運算形態譜；λ<0時，PS(f，g，λ)為閉運算形態譜。

對于一維離散信號，形態尺度變換僅取連續的整數值，則形態譜可簡化為

(7)

根據形態學閉運算的擴展性以及開運算的非擴展性，離散信號的數學形態譜值為一組非負實數值。

2 試驗研究

2.1 滾動軸承振動信號采集

為驗證文中所提方法的有效性，在QPZZ-II型旋轉機械故障綜合模擬試驗臺上采集滾動軸承內圈、外圈、滾動體故障和正常狀態的加速度信號。試驗臺由電動機、皮帶、光電傳感器等組成。電動機通過皮帶帶動主軸旋轉，主軸另一端為軸承位置，為全面監測軸承狀態，測振點布置在軸承座上方。試驗所用軸承為N205圓柱滾子軸承。

信號采集時，工作軸的轉速為1 440 r/min，采樣頻率為10 kHz。通過測試系統采集信號，圖1為隨機獲取的1組滾動軸承內圈故障信號。

圖1 滾動軸承內圈故障振動信號

由圖1可知：由于未設置噪聲消除裝置，滾動軸承時域信號波形由于受到噪聲影響已無法辨別故障特征，若以此為依據進行故障診斷難以保證準確性。

2.2 改進VMD研究

為有效提取信號的形態譜特征，需對信號內的背景成分和環境噪聲進行濾除。為此，對采集到的滾動軸承振動信號進行VMD分解。

預設尺度數K和懲罰參數α是VMD分解過程中影響其分解精度的最為重要的參數。其中，K值決定分解出IMF分量的個數，若選取不當極易產生欠分解或過分解現象，產生模態混疊問題；α的選取決定了各IMF分量的帶寬，α越小則IMF分量的帶寬越大，反之，各IMF分量的帶寬越小。目前，默認參數設置值法為常用方法，但這將無法確保參數的選取是否適用于所分析的信號。此外，雖可采用智能算法對相關參數進行優化，但該過程較為復雜、效率較低，且未考慮所選參數對于信號重構特性的影響。為此，本文作者提出一種基于時頻熵穩定準則的預設尺度數K及多尺度樣本熵最小準則的懲罰參數α的選擇方法。

信號的時頻分布是信號在采樣時間內不同頻率處能量變化情況的有效刻畫，受信號內噪聲因素的影響較小，時頻熵是這種變化程度的定量描述。VMD分解獲得的各IMF分量通常為低頻至高頻分布，若取得最優預設尺度數K，則各IMF分量的時頻分布較為合理；隨著K值的增加，時頻分布特性應具有較好的穩定性。因此，本文作者在不同K值下將各IMF分量Hilbert變換所得的瞬時頻率相同點的幅值疊加，構造稀疏矩陣，并將該矩陣劃分為等面積區域，從而求得時頻熵值[12]。內圈故障信號的時頻熵計算結果如圖2所示。

圖2 不同K值下內圈故障信號的時頻熵計算結果

由圖2可知：當K≥5時，時頻熵數值整體無明顯變化。由此說明，當K≥5時，信號的時頻分布特性趨于穩定，未產生明顯頻率遺漏問題，此時該方法的分解性能最佳。因此，取預設尺度K=5。

多尺度樣本熵是信號復雜程度的有效刻畫參數，若α取得最優值，則經VMD分解后重構信號內的表征信號特性的沖擊成分應得到強化，信號無規則性加強，因此，其多尺度樣本熵值應最小。

當K=5時，內圈故障信號經VMD重構后信號的多尺度樣本熵均值結果如圖3所示，為嵌入維數m=2、相似容限r=0.2std、尺度因子τ=10時多尺度樣本熵的均值。

圖3 K=5時內圈故障重構信號多尺度樣本熵值

由圖3可知：當α=4 000時，內圈故障信號經VMD重構后信號的多尺度樣本熵均值最小，表明此時信號內的沖擊特性和無規則性最強。

基于上述分析，當K=5、α=4 000時，采用VMD方法對內圈故障信號進行分解。分解結果如圖4所示。可知：VMD分解所得各IMF分量集中在各自中心頻率附近，有效抑制了模態混疊問題，分解過程中的信息泄露問題也得以避免，為后續的信號提純提供了保證。

圖4 內圈故障信號VMD分解結果(a)及其頻譜(b)

2.3 虛假IMF分量剔除及信號重構

當滾動軸承存在故障時，其振動信號能量會發生改變，但噪聲信號內含有的信號能量很少[13]。因此，為消除噪聲和背景信號等干擾成分對于形態譜特征提取準確性的影響，在此選用能量波動系數對虛假IMF分量進行剔除。

工程實際中，信號采樣后變為離散形式，因此，各IMF分量同原信號間能量波動系數可表示為

(8)

計算內圈故障信號經VMD分解后所得各IMF分量的能量波動系數ηi的結果如圖5所示。

圖5 內圈故障信號各IMF分量的能量波動系數

由圖5可知：IMF2和IMF4為表征信號自身特征的敏感模態分量，而IMF1、IMF3和IMF5為表征背景成分和噪聲分量的虛假干擾。取IMF2和IMF4組成重構信號，所得重構信號如圖6所示。

圖6 滾動軸承內圈故障重構振動信號

對比圖1和圖6可知：文中所提方法有效提純了滾動軸承振動信號，濾除了大部分無用的噪聲干擾信號成分，信號沖擊成分得以突顯。這些沖擊成分所包含的正是信號自身信息，為后續信號特征提取的準確性提供了保證。

2.4 數學形態譜分析

按上述方法對不同狀態下滾動軸承振動信號進行重構，并采用數學形態譜方法對重構信號進行特征提取。在形態譜求解過程中，為減小計算量，降低結構元素幅值對重構信號的影響，選取扁平型結構元素，單位結構元素設置為g=[0 0 0]，同時為保證形態譜求解不失一般性，分析尺度范圍選取1～10。不同狀態下滾動軸承重構振動信號的形態譜曲線如圖7所示。

圖7 不同狀態下滾動軸承重構振動信號的形態譜曲線

由圖7可知：分析尺度范圍在1～10內時，不同狀態下經改進VMD重構后滾動軸承振動信號形態譜曲線除在個別尺度幅值較接近外，幅值隨著分析尺度的增大而減小，總體呈現遞減趨勢，具有較好的區分度。圖8為文中方法處理后的20個實測信號在1～10分析尺度范圍內的形態譜曲線的三維圖。可以看出：不同狀態的重構實測信號間形態譜曲線幅值具有較好的區分度，說明可采用此方法對滾動軸承的運行狀態和故障類型進行區分。

圖8 實測滾動軸承重構信號的形態譜曲線

3 基于FCM的滾動軸承故障診斷

滾動軸承故障診斷的實質是對工作狀態的模式識別問題，因此，選取適用的模式識別方法是故障診斷準確性的關鍵。滾動軸承運行狀態由正常到異常是一個漸變過程，其狀態具有模糊性的特點，表現為狀態之間的界限難以準確界定。以模糊數學為理論基礎的聚類分析方法是解決該問題的有效途徑。在眾多聚類分析方法中，FCM算法理論完善，聚類效果好，無需先驗知識就可對未標識數據進行識別，在故障診斷領域得以有效應用[15-16]。本文作者應用FCM算法對滾動軸承工作狀態和故障類型進行識別。

為驗證所提方法的優越性，與基于原始振動信號形態譜、EMD重構信號形態譜和EEMD重構信號形態譜的特征提取方法進行比較。在特征向量計算過程中，先求解出滾動軸承不同狀態下各10個信號在分析尺度取1～10時的原始信號形態譜、EMD信號形態譜、EEMD信號形態譜和改進VMD信號形態譜。其中，EMD和EEMD中的虛假IMF分量的選取以能量波動系數為依據，EEMD分解過程中總體平均次數I=100，高斯白噪聲標準差ε=0.2。

以形態譜曲線幅值作為特征組成高維狀態特征向量，以樣本均值作為FCM算法的初始聚類中心；再對每種狀態下各10個檢測樣本的VMD形態譜曲線組成狀態特征向量，共獲得40個檢測樣本的特征向量。

為消除偶然誤差的影響，每種方法各進行6次試驗，6次試驗的FCM識別結果對比如圖9所示。在FCM算法中加權指數m=2，迭代停止閾值為10-6。圖中，VMD、OS、EMD和EEMD分別表示基于改進VMD重構信號形態譜、原始振動信號形態譜、EMD重構信號形態譜和EEMD重構信號形態譜的特征提取方法。

圖9 不同特征提取方法的識別結果對比

基于改進VMD重構信號形態譜、原始振動信號形態譜、EMD重構信號形態譜和EEMD重構信號形態譜的特征提取方法6次試驗結果的平均識別準確率分別為99.17%、81.33%、89.63%和93.33%。結合圖9可知，基于原始振動信號形態譜、EMD重構信號形態譜平均識別準確率較低，基于EEMD重構信號形態譜的特征提取方法診斷準確率雖在90%以上，但診斷結果的波動較大，表現不穩定。文中所提方法平均診斷精度最高且穩定性較好，即便在小樣本情況下文中所提方法也可獲得較為理想的識別準確性。因此，基于改進VMD形態譜和FCM的故障診斷方法在實測信號應用中是有效的。

基于原始振動信號形態譜、EMD重構信號形態譜和EEMD重構信號形態譜的特征提取方法診斷精度較低，究其原因，主要是信號內包含較多噪聲干擾成分，影響了信號分解的準確性；同時，由于信號的非線性特征，以及信號內包含較多虛假頻率成分，導致信號波形的形態十分復雜，直接對此信號進行形態譜計算，形態譜分布較為雜亂，無法有效提取出信號的波形特性。EMD方法在分解過程中存在模態混疊問題；EEMD方法雖能抑制該問題的產生，但由于是遞歸式分解方法，向信號內添加的白噪聲也無法完全消除，因此，基于上述方法重構信號的形態譜仍具有一定的相似性。

4 結論

數學形態譜可有效描述信號的形態特征，但滾動軸承故障信號具有非線性特征且常混入大量噪聲，難以采用形態譜對其故障特征進行提取。VMD方法具有優異的非線性信號處理能力，但其關鍵參數的選取缺少理論依據。基于時頻熵穩定準則的預設尺度數K及多尺度樣本熵最小準則的懲罰參數α的選擇方法可有效確定VMD分解過程中的關鍵參數取值，并通過能量波動系數可準確獲取表征滾動軸承狀態特性的敏感IMF分量。經敏感IMF分量重構后信號的形態譜在選定分析尺度范圍內具有較好的區分效果，結合FCM方法可實現滾動軸承運行狀態和故障類型的有效診斷。通過對滾動軸承實測信號的分析及基于原始振動信號、經驗模態分解(EMD)、總體經驗模態分解(EEMD)形態譜的故障特征提取方法的診斷結果對比，驗證了所提方法的有效性和適用性。