基于學(xué)生思維能力發(fā)展的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

［摘? 要］ 良好的數(shù)學(xué)思維能力能突破思維定式帶來的弊端，幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，培育學(xué)生健全的人格。文章以“制作年歷”的教學(xué)為例，從課前教學(xué)分析出發(fā)，解析教學(xué)設(shè)計(jì)的主要意圖，并通過教學(xué)片段的分享，具體談?wù)劚竟?jié)課對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維深刻性、廣闊性、創(chuàng)造性等方面的影響。

［關(guān)鍵詞］ 思維能力；課堂教學(xué)；年歷

思維能力是一種“來無影、去無蹤”，又真實(shí)存在的重要能力。人們?cè)诠ぷ鳌W(xué)習(xí)或生活中遇到問題時(shí)，都會(huì)先“想一想”，想的過程就是思維的過程。概念、判斷與推理等是數(shù)學(xué)思維的基本形式，想要促進(jìn)人類的發(fā)展，進(jìn)行創(chuàng)造性的活動(dòng)，都必須以思維能力作為基礎(chǔ)［１］。因此，筆者以“制作年歷”的教學(xué)為例，從以下幾方面談?wù)劵趯W(xué)生思維能力發(fā)展的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

一、課前教學(xué)分析

亞里士多德認(rèn)為：“思維自疑問和驚奇開始。”實(shí)踐證明，學(xué)生的思維并不是完全依靠教師的指令，或完全自發(fā)形成的，疑問才是促進(jìn)思維形成與發(fā)展的原動(dòng)力。在教材中，將“制作年歷”這一章節(jié)放在“年月日”這一單元后，教師若按部就班地教學(xué)，難以從真正意義上激發(fā)學(xué)生的好奇心與探索欲，使得學(xué)生因缺乏自主發(fā)現(xiàn)問題、提出問題與解決問題的經(jīng)歷，無法產(chǎn)生探究興趣。

為了有效激發(fā)學(xué)生的問題意識(shí)，讓學(xué)生形成較大的認(rèn)知沖突，以促進(jìn)學(xué)生思考，增強(qiáng)學(xué)生的探究欲，筆者結(jié)合本班學(xué)生的特點(diǎn)調(diào)整了教學(xué)順序，要求學(xué)生課前準(zhǔn)備好2012—2023年的年歷，從而在制作年歷的課程中取得了不錯(cuò)的教學(xué)成效。

二、設(shè)計(jì)意圖

讓學(xué)生在自主嘗試制作年歷的過程中發(fā)現(xiàn)問題，結(jié)合原先準(zhǔn)備好的資料探尋其中的規(guī)律，推斷出年歷的年、月、日，從而制作一份完整的年歷。這可以讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、分析與解決問題的過程，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

學(xué)生自主探索制作年歷時(shí)，會(huì)因?yàn)楫a(chǎn)生認(rèn)知沖突而形成疑惑，從而驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)的內(nèi)在需要，產(chǎn)生探究行為。簡(jiǎn)而言之，當(dāng)學(xué)生制作1月份的日歷時(shí)，需要研究2012—2023年中，每年1月份的天數(shù)，確定1月份為大月；制作2月份的日歷時(shí)，需要探索平年、閏年、四年一閏的內(nèi)在規(guī)律；制作4月份的日歷時(shí)，需要探索小月的天數(shù)，等等。

從年歷制作的月份順序出發(fā)，學(xué)生會(huì)經(jīng)歷大月、小月以及2月這些特殊月份的探索過程，從真正意義上對(duì)年、月、日以及年歷產(chǎn)生較為深刻的理解。制作年歷的過程，是推動(dòng)學(xué)生思維發(fā)展的過程，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生廣闊性、創(chuàng)造性、深刻性與批判性的思維能力具有顯著的促進(jìn)作用。

三、教學(xué)片段

1. 制作1月份的日歷，探索大月

（1）編寫1月份的日期與周幾

師：今年是2023年，大家通過年歷的查詢，都知道自己的生日是周幾，有哪位同學(xué)知道自己明年的生日是周幾嗎？

（學(xué)生面面相覷，搖頭）

師：想知道2024年的生日是周幾，有什么辦法呢？

生1：可以查2024年的年歷。

師：非常好！但是我們手上并沒有2024年的年歷，本節(jié)課我們就來制作一張，大家在年歷的制作過程中看看有什么新的發(fā)現(xiàn)噢。現(xiàn)在我們一起從1月份開始，如果要制作2024年1月份的日歷，首先要知道哪些條件？

生2：需要知道1月1日是周幾，1月份有幾天。

師：很好！現(xiàn)在我們并不知道1月1日是周幾，該怎么辦呢？

生2：日子是按順序排列的，我們只要知道前面一年的最后一天是周幾，就可以確定2024年的1月1日是周幾了。

師：周幾的問題解決了，那么1月份有幾天呢？

生3：我們可以通過查閱之前年份中的1月份有幾天來確定。

（學(xué)生查閱資料，并交流）

結(jié)論：每年的1月份都是31天，與年份沒有什么關(guān)系。

師：非常好，現(xiàn)在請(qǐng)大家在自己本子上編寫1月份的日歷，請(qǐng)1月份出生的同學(xué)看看2024年時(shí)自己的生日是周幾。（學(xué)生編寫并查找）

師：現(xiàn)在我們?cè)僖黄鸱治鲋苋罩g間隔了幾天，有沒有一定的規(guī)律。

生4：觀察發(fā)現(xiàn)，周日之間間隔了7天，不僅是周日，周一之間、周二之間、周三之間等間隔的都是7天。

師：非常好！大家不僅發(fā)現(xiàn)了周日之間間隔的天數(shù)，還發(fā)現(xiàn)了其他周幾之間間隔天數(shù)的規(guī)律，可見大家都在積極地觀察、思考與探索，值得贊揚(yáng)！學(xué)習(xí)就應(yīng)該這樣主動(dòng)，善于分析，這是促進(jìn)我們思維成長(zhǎng)的最好方式，也是形成嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)精神的基礎(chǔ)。

（2）大月的探究

師：剛剛大家通過資料的查閱，確定每年的1月份都是31天，那么是不是只有1月份才是31天呢？有沒有其他月份也是固定為31天的？請(qǐng)大家將31天的月份圈出來，找出其中的規(guī)律。

（學(xué)生探索）

結(jié)論：一年中，有31天的除了1月份外，還有3月份、5月份、7月份、8月份、10月份、12月份。

師：我們把這些有31天的月份稱為大月。現(xiàn)在請(qǐng)大家在大月里面找一找重要的節(jié)日或重要的紀(jì)念日都有哪些。

學(xué)生的回答非常豐富，如1月1日的元旦、3月8日的國(guó)際婦女節(jié)、5月1日的國(guó)際勞動(dòng)節(jié)等。

2. 制作2月份的日歷，探索平年與閏年

（1）編寫2月份的日期與周幾

師：接下來，我們進(jìn)入制作2月份日歷的階段。請(qǐng)大家想一想，結(jié)合前面的制作經(jīng)驗(yàn)，在制作2月份日歷前我們要解決哪些問題？用什么方法解決？

生5：我們要解決以下兩個(gè)問題：①2月1日是周幾？②2月份一共有幾天？

生6：2024年1月31日是周三，那么2月1日就是周四。

師：很好！我們知道了周幾的信息，下面就要探索2月份的天數(shù)了，大家說一說2024年的2月份有幾天。

生7：28天。

生8：不對(duì)，應(yīng)該是29天。

師：究竟是28天還是29天呢？接下來我們一起來探索2月份所蘊(yùn)藏的秘密。

（2）探索2月份的天數(shù)具備怎樣的規(guī)律

師：請(qǐng)大家查閱手中的年歷，將2012—2023年的2月份的天數(shù)填入表1。

師：觀察這張表格，大家能發(fā)現(xiàn)2月份的秘密嗎？

眾生：每四年就有一個(gè)2月份是29天，其他三年的2月份都是28天。

師：大家觀察得很仔細(xì)，由此我們能看出在年歷中，2月份是一個(gè)特殊的月份，我們將2月份是28天的年份稱為平年，2月份是29天的年份稱為閏年，且每四年有一個(gè)閏年。若遵循這個(gè)規(guī)律，2024年的2月份應(yīng)該是多少天呢？說說理由。

生9：應(yīng)該是29天。

師：為什么是29天？

生10：從表格來看，2020+4=2024，因此2024年的2月份是29天。

師：非常好！現(xiàn)在請(qǐng)大家合作交流，分析閏年具有怎樣的特征。

在合作交流的基礎(chǔ)上，學(xué)生獲得了閏年的年數(shù)都是4的倍數(shù)的結(jié)論。接下來，教師要求學(xué)生制作2月份的日歷，并將結(jié)論投影展示，要求學(xué)生說一說生活中有哪些重要的日子在2月份，以加深學(xué)生對(duì)2月份的認(rèn)識(shí)。尤其是一個(gè)生日為2月29日的學(xué)生，討論其是否每年都有陽(yáng)歷生日。

3. 探索大小月，掌握方法

（1）認(rèn)識(shí)小月

師：通過以上探索，我們對(duì)每年的1月份和2月份有了明確的認(rèn)識(shí)，那么剩下的月份又存在怎樣的規(guī)律呢？

生11：剩下的月份有30天的，也有31天的。

師：現(xiàn)在我們稱有30天的月份為小月，有31天的月份為大月。觀察每月的天數(shù)情況，請(qǐng)大家討論一下每年的小月都是幾月份。

結(jié)論：每年的4月份、6月份、9月份、11月份都是小月。

師：很好，現(xiàn)在請(qǐng)大家將2024年的小月日歷制作出來。

教師將學(xué)生所制作的日歷投影出來，供大家交流、檢驗(yàn)，并隨機(jī)叫幾個(gè)學(xué)生說一說自己的生日是在幾月份，讓其他學(xué)生快速判斷這幾個(gè)學(xué)生的生日月份是大月還是小月，以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，融洽學(xué)習(xí)氛圍，強(qiáng)化學(xué)生的記憶效果。剩下的月份日歷要求學(xué)生課后制作。

（2）大月、小月的記憶

師：我們都知道一年中有大月、特殊的2月與小月，將這些月份加起來，共有幾個(gè)月？

生12：有7個(gè)大月、1個(gè)2月、4個(gè)小月，加起來共有12個(gè)月。

師：很好！現(xiàn)在請(qǐng)大家嘗試記住這12個(gè)月的特征，并說一說你們的方法。

在教師的點(diǎn)撥下，學(xué)生掌握了拳頭記憶法，并編出順口溜，增加了記憶的趣味性與深刻性。

四、教學(xué)思考

回顧本節(jié)課，是在新課標(biāo)的引領(lǐng)下，學(xué)生通過自主探究的方式獲得了制作年歷的具體方法。整個(gè)過程自然、流暢，且充滿了趣味性，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有效培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，具體表現(xiàn)在以下幾方面。

1. 思維的深刻性

小學(xué)生以直觀形象思維為主，其深刻性主要體現(xiàn)在透過事物的表面發(fā)現(xiàn)其本質(zhì)，形成一定的抽象能力［２］。克魯捷茨基認(rèn)為：“只有具備一定抽象概括能力的思維活動(dòng)，才能從真正意義上發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)，獲得相應(yīng)的規(guī)律。”本節(jié)課的難點(diǎn)在于2月份日歷的制作，因此，認(rèn)識(shí)平年與閏年的規(guī)律是本節(jié)課的重點(diǎn)。

剛開始，學(xué)生并沒有從縱向去研究各年份的2月份天數(shù)，學(xué)生因查閱的是不同年份的2月份日歷，所以呈現(xiàn)出了28天和29天兩個(gè)答案。此時(shí)，就需要學(xué)生拓寬探索面，結(jié)合各年份與2月份天數(shù)的規(guī)律進(jìn)行分析，經(jīng)過合作交流，學(xué)生驚喜地發(fā)現(xiàn)每隔4年，2月份就會(huì)出現(xiàn)29天的現(xiàn)象。

通過推算，學(xué)生發(fā)現(xiàn)2024年的2月份有29天。通過對(duì)年歷的查閱、分析、思考，學(xué)生成功地獲取了每年2月份天數(shù)的秘密。此過程使學(xué)生不僅掌握了一定的探索能力，還明白了看待問題不能局限于事物的表面，而應(yīng)深入其內(nèi)部發(fā)現(xiàn)更多的本質(zhì)，有效促進(jìn)了學(xué)生的思維發(fā)展。

2. 思維的廣闊性

思維活動(dòng)作用的全面程度稱為思維的廣闊性，主要表現(xiàn)在能從多角度、多方位觀察與思考問題，能點(diǎn)面結(jié)合地從宏觀角度去分析問題，善于應(yīng)用聯(lián)想，尋找出問題之間的內(nèi)在關(guān)系，并針對(duì)不同情況應(yīng)用不同方法來處理問題。

本節(jié)課的年歷制作，不僅要探索每個(gè)月的天數(shù)，還要考慮不同年份的2月份具備怎樣的規(guī)律，同時(shí)涉及周幾等問題，這就需要學(xué)生從縱橫兩個(gè)維度去分析與思考往年的年歷，從中發(fā)現(xiàn)一些固定的規(guī)律。如每年的大月、小月分別是哪幾個(gè)月，大月、小月的天數(shù)，2月份的天數(shù)與年份的聯(lián)系，等等。只有點(diǎn)面結(jié)合地進(jìn)行觀察、分析、比較并驗(yàn)證，才能獲得科學(xué)、合理的制作依據(jù)。

學(xué)生的思維通過全方位的訓(xùn)練，有效突破了自身的局限性，能對(duì)知識(shí)做出準(zhǔn)確的判斷。學(xué)生對(duì)1月份及大月的探索結(jié)束后，又將這種探索方法遷移到2月份與小月的探索中，這種訓(xùn)練方式不僅增強(qiáng)了學(xué)生思維的深刻性，也有效促進(jìn)了學(xué)生思維廣闊性的發(fā)展，為學(xué)生形成數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

3. 思維的創(chuàng)造性

心理學(xué)家克魯捷茨基提出：“小學(xué)生思維的創(chuàng)造性雖然沒有太大的客觀價(jià)值，但對(duì)他們本身而言具有特殊的意義。”［３］確實(shí)，思維的創(chuàng)造性在小學(xué)生身上也有體現(xiàn)，有時(shí)候，他們獨(dú)特新穎的觀點(diǎn)與見解常常令社會(huì)經(jīng)驗(yàn)豐富的大人們也望洋興嘆。欲發(fā)展學(xué)生思維的創(chuàng)造性，還需要教師為學(xué)生提供更多探索的機(jī)會(huì)。

本節(jié)課就為學(xué)生提供了一次絕佳的探索機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過觀察與探索，制作出了一張新的年歷。在制作年歷的過程中，學(xué)生的思維隨著探索逐步深入，有些問題無須教師提出，學(xué)生就會(huì)自主發(fā)現(xiàn)，這也是思想創(chuàng)造性的一種體現(xiàn)。例如想知道2024年的1月1日是周幾，學(xué)生就想到從2023年的最后一天去查詢。對(duì)于每一位學(xué)生而言，能完整地制作出一張年歷，就是一種自我突破。

面對(duì)制作完成的年歷，有學(xué)生給它添上了美麗的圖案；也有學(xué)生將自己家人的生日都標(biāo)注在上面，準(zhǔn)備下一年就用這張年歷；還有學(xué)生根據(jù)各月份的特點(diǎn)，貼上了相應(yīng)的圖畫，等等。學(xué)生呈現(xiàn)出來的創(chuàng)造力完全超越了筆者的想象。由此可見，給予學(xué)生充分的探索時(shí)間與空間，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造力具有深遠(yuǎn)影響。

總之，基于任務(wù)驅(qū)動(dòng)的自主探究教學(xué)活動(dòng)的開展，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力具有重要影響。學(xué)生在探究過程中自主觀察、分析、討論、嘗試，對(duì)知識(shí)的理解會(huì)變得更加深刻。同時(shí)，遇到問題時(shí)，學(xué)生還能不斷地生疑、釋疑，增強(qiáng)糾錯(cuò)意識(shí)，提高思維的批判性。

參考文獻(xiàn)：

［１］ 鄭毓信，肖伯榮，熊萍. 數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法論［Ｍ］. 成都：四川教育出版社，２００１.

［２］ 皮亞杰，英海爾德. 兒童心理學(xué)［Ｍ］. 吳福元，譯. 北京：商務(wù)印書館，１９８０.

［３］ 朱智賢，林崇德. 思維發(fā)展心理學(xué)［Ｍ］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，２００２.

作者簡(jiǎn)介：李懷霞（1980—），本科學(xué)歷，一級(jí)教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。