經歷運算過程　提升數學素養

［摘? 要］ 計算教學在關注學生操作技能達成的同時，也要關注學生思維能力的提升，打破單一運算思維的束縛，帶領學生親身經歷運算過程，從而在過程中通過觀察、發現、分析、遷移、歸納等數學活動深入理解算理，豐富學生的數學經驗，以此提升學生的數學素養。

［關鍵詞］ 計算教學；運算過程；數學素養

在小學階段，為了更好地提升學生的數學思維能力，培養學生的學習興趣，大多數教師會從學生的認知發展規律出發，通過對現實問題的分析和提煉來培養學生相應的思維能力和應用意識。確實，現實問題更能吸引學生的注意力，更能引發學生的情感共鳴，促進學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題能力的提升，但是這并不意味著學生的思維發展和認知水平的提高僅能依賴現實問題，其實其他類型的數學知識同樣承載著培養學生思維能力的重任，就拿數學運算來說，其貫穿了數學學習的始終，教學中有著較大的比重，因此其自然要肩負起提升學生思維能力的重任。不過，在學生運算能力的培養上，部分師生存在著錯誤的解讀，認為提升學生運算能力的唯一途徑就是“多練”，并且這部分教師更多關注操作技能的達成，忽視了學生思維能力的提升。其實，在計算技能形成的過程中，教師還應關注學生觀察能力、分析能力和遷移能力的培養，從而讓學生在計算中通過對數據的解讀、算法的優化來提升運算效率，培養數學素養。

筆者以“異分母分數加、減法”教學為例，帶領學生共同探究運算過程所蘊含的思想方法，助力學生的思維能力提升。

一、課前準備

若想使教學更高效，教師則需要深度解讀教材，知曉新知在整個知識體系中的地位和作用，進而把握好教學尺度。在教學設計中，既要重視新知與舊知的關聯性，又要重視新知的延伸性，從而實現教學的可持續發展。

在學習“異分母分數加、減法”前，學生已經有了同分母分數加減的解題經驗，同時學生對分數的意義、分數的基本性質、通分、約分等相關知識也有了深刻的認識。學生具備豐富的知識儲備，為本節課的探究掃清了知識障礙。

那么異分數分數加減到底應該怎樣計算呢？由于其是同分母分數加減計算的延續，因此以化成分母相同的分數為切入點組織教學，更易于學生理解和吸收，這樣可以通過聯系上位知識讓學生體驗化歸思想。另外，由于分數與小數的本質相同，因此也可以將分數轉化成小數完成運算。教學中教師要通過靈活的設計引導學生進行觀察和分析，從而體驗解法的多樣性，培養思維的變通性，提升數學品質和學習能力。

二、課中精講

1. 聯系舊知，體驗運算

師：請大家口算下列題目：①+；②+；③-。

同分母分數的加、減法是學生之前所學的內容，因此對于以上問題的求解自然毫不費力。

師：是不是只有以上情形的分數才能加減？如果是+呢？

生1：可以求解，就是計算過程比之前的麻煩一些，應該需要轉化。

師：很好，大家試一試，如何轉化才能求解呢？請在本子上寫出你的計算過程。（教師預留時間讓學生獨立思考，借助舊知遷移完成簡單計算）

生2：我是先通分再求解的。

師：很好，你受什么啟發想到的通分？

生2：之前我們比較異分母分數的大小時，經常用的就是這種方法。

師：很好，大家想一想，還有沒有其他辦法呢？（學生不語）

師：思考一下，這里面的分數能不能轉化成其他形式呢？（教師提醒）

生3：還可以轉化成小數進行計算。

師：大家都會算了嗎？請同學們嘗試用這兩種方法整理計算過程。

在成人眼里這種計算非常簡單，直接口算就能完成，但是對小學生來說，他們面對一些新問題時需要一定的時間去思考和消化，因此教師要給他們一定的時間去理解，從而讓他們在學習初期就能抓住問題的核心，從而在解題時擁有“以不變應萬變”的能力。

2. 捕捉錯誤，挖掘本質

教師巡視學生計算的過程，尋找錯誤資源，從而利用錯誤資源來培養學生思維的深刻性，幫助學生厘清問題的來龍去脈，將錯誤的認識消滅于萌芽階段，以此提升解題準確率。

師：大家都已經得到了答案，現在看看我的答案和你們的答案是否一致。（教師呈現錯解過程）計算過程：+==。

少數學生的計算過程與教師的不謀而合，于是在下面偷偷竊喜，這時有學生提出了異議。

生4：這個結果不正確。

師：是嗎？我們現在來做一個實驗驗證一下吧。

師：請大家拿出一張紙，將其看成單位“1”，和該如何表示呢？

生4：對折后剪開，這樣得到了，接下來在的基礎上對折后再剪開，這樣就得到了。

師：“拼一拼”，思考一下剛剛的結果是否正確。

生齊聲答：不正確。

師：計算分數加減時要先將其轉化成計算單位相同的數才能計算，看來老師直接將“分母與分母相加，分子與分子相加”的這個方法是行不通的。現在讓我來看看你們是如何求解的。

生5：=；=；+=+=。

師：還有嗎？

生6：我省略了前兩步，+=+=。

在此環節中，教師先“示錯”，然后讓學生通過動手實驗發現錯誤，從而找到了錯誤的根源，接下來教師將正解的機會留給學生，這樣通過對比不僅讓學生得到了最簡捷的解法，而且有效提升了學生的學習信心。

3. 轉化角度，拓展思維

師：在前面的分析中我們知道，我們還能將分數轉化成小數進行計算，請寫出你的計算過程。

生7：+=0.5+0.25=0.75。

師：很好，思考計算過程你有什么發現？

生7：轉化為小數時同樣要考慮計算單位，先將其轉化成計算單位相的小數同后再進行加減。

師：很好，異分母分數加減有幾種解法？

生齊聲答：兩種。一是轉化成同分母分數進行計算；二是轉化成小數進行計算。

教學中教師以學生原有的知識和經驗為出發點，引導學生嘗試自主分析、自主練習，逐漸打開了學生的思路，使學生發現了不同的計算方法。同時借助“錯解”引導學生明確算理，進而抓住問題的本質，最終學生通過實驗、對比和交流，借助原有知識和經驗以及計算原理總結歸納出了解題的一般方法，并掌握了簡捷的書寫過程。

4. 結合特點，優化方案

師：現在大家已經掌握了異分母分數加減計算的方法，請大家結合以下題目的具體特點，完成相應練習：

①+；②+；③+；④+。

教師先是預留時間讓學生獨立求解，然后鼓勵學生進行小組交流。

師：誰來說說第①題是如何計算的？

生8：我用了通分的方法，+=+=。

師：很好，還有其他方法嗎？

生9：我用了化小數的方法計算，+=0.8+0.75=1.55。

師：很好。第②題呢？

生10：+=+=。

師：還有其他方法嗎？能化成小數進行計算嗎？

生齊聲答：不能。

師：為什么？

生11：不能轉化成有限小數。

師：確實，看來轉化成小數的這個方法存在一定的局限性。

接下來教師讓學生交流展示其他兩道題的計算過程。對于第③題，有的學生利用通分的方法，有的學生將其轉化成小數。對于第④題，有的學生直接用通分的方法來計算，有的學生先將分數化成最簡分數，接下來再通分計算。雖然學生最終都求解出了答案，但是通過對比交流發現，不同方法的計算量有所不同，若在解題前結合數據的特點選擇合適的方法則能夠有效減少計算量。

5. 即時練習，形成結構

師：通過剛才的對比分析我們知道，解題時如果能夠關注數據的特點，可有效提高運算效率。接下來我們一起做一個快速反應的游戲，不計算結果，只要說出是如何計算的、并給出計算理由即可。題目如下：①+；②+；③-；④-；⑤-；⑥+。

這樣借助游戲更易于激發學生的學習興趣，讓學生在應用通分這個一般方法的基礎上尋找特殊方法，既能體驗通分的普適性，又能體驗特殊方法的簡便性，進而提升學生對數據的敏感度，有效提升解題效率。

6. 鞏固練習，拓展延伸

師：通過以上練習我們知道，計算異分母分數加減有不同的方法，現在請同學們認真觀察數據的特點，選擇最優的計算方法，完整書寫解題過程。題目如下：①+；②+；③-。

學生獨立求解后，師生共同交流對計算過程的認識，在交流中優化計算過程，讓學生對異分母分數的加減計算形成深刻的認識，同時在交流和反饋中促進學生計算能力的發展和提升。

7. 探尋規律，升華思維

為了更好地激發學生的數學學習熱情，促進學生思維能力的提升，教師在數學運算教學中可以安排一些探究活動，挖掘一些運算規律，進而有效提升學生的邏輯分析能力。

師：在數學世界里有很多值得探索的內容，接下來我們計算一下以下題目，看看你有什么發現。（教師用PPT展示題目）

教師先安排學生獨立完成通分計算，讓學生通過觀察結果找到其中蘊含的規律，并用自己的語言進行總結和歸納；待學生獨立思考總結后，教師鼓勵學生進行組內交流，從而使學生的表述更加精準、全面。

師：是不是所有的異分母分數加減計算都有這樣的規律呢？你能列舉幾個類似的例子嗎？

通過以上練習，在鞏固異分母分數加、減法的基礎上，教師引導學生通過觀察、分析、比較、應用等數學活動發現隱藏于其中的運算規律，從而在簡化運算提升解題效率的同時，激發學生的探索欲，讓學生從特殊中逐漸抽象出一般規律，以此提升學生的數學學習能力。

數學規律若靠“強灌”很難讓學生理解和接受，因此教師要給予學生足夠的時間和空間去發現、體驗、交流、感悟，從而逐漸將其轉化成個體認知，以此提升學生的數學素養。雖然小學生的分析、推理、概括能力有限，但教師若在日常教學中耐心地指導，他們同樣可以挖掘出一些有價值的信息，這對提升其學習信心和學習能力都有著積極的意義。

三、課后反思

數學運算是數學學科的六大素養之一，其在數學教學中的地位是不言而喻的。如果想提升學生的運用能力，教師就要引導學生關注運算過程，讓學生在過程中積累運算經驗和方法，提升運算技能，進而提升歸納推理能力。結合“異分母分數加、減法”教學，筆者談一下自己對引導學生經歷運算過程的幾點感悟：

首先，運算能力的形成和提升不是一蹴而就的，需要教師在日常教學中通過多種途徑進行引導和滲透，以此達到學生深化理解的效果。同時教師要為學生營造一個平等的、和諧的氛圍，讓學生去思考、感悟、積累，從而讓學生真正地理解相關方法（如算法、算理），逐漸由運算經驗轉化成運算能力。在運算教學中教師不能急于求成，應該引導學生去體驗運算過程，從而幫助學生形成“數意識”，創造出“新方法”。

其次，在運算教學中，部分教師也會引導學生經歷運算過程，但是其主要精力都放在了“操作技能”的形成上，讓學生經歷“算理”形成的過程后，就以練習的形式進行強化，這樣雖然能夠讓學生明晰運算的操作程序，讓學生“會算”，但是要知道“會算”只是運算的一個方面，更重要的是讓學生能夠主動把握“算理”的內涵，從而通過遷移、構造、對比、設計、推理，形成“新算法”。

再次，教師應關注新舊知識的關聯性，打破單一知識點的教學設計，因為單一知識點的教學設計會使知識點過于分散，不利于知識的系統建構，不利于學生深入理解算理，這樣勢必影響學生運算能力的提升。同時，教學中教師也要關注探究的層次性，既要讓學生“夠得著”，又要讓學生能夠“跳一跳”，從而形成數學思想。例如，在本節課教學中，先通過多元探究打破了自上而下的經驗遷移，讓學生從多角度進行分析，找到不同的解決方法；接著借助具體練習，讓學生在自主解決問題的過程中感悟不同解法的優缺，引導學生關注數據的特點、關注計算方法的優化，從而在提升學生運算技能的同時也提升其邏輯思維能力；然后在拓展練習中，引導學生關注運算規律，從而在特殊到一般的轉化中發散學生的思維，實現知識的拓展和延伸。這樣逐層分析、逐層遞進，有助于異分母分數加減計算模型的建立，有助于學生運算思維的發展和建構。

最后，在運算教學中，教師要引導學生關注數學思想方法的提煉和抽象，從而讓學生把握問題的核心，從本質上深入理解算理。同時教師要善于通過同行和順應的過程讓學生將新知與舊知建立起聯系，并有效實現整體運算能力的拓展和延伸。

總之，學生運算能力發展過程的本質是其思維品質完善的過程，教學中教師不要局限于學生“會算”，而要帶領學生走出單一運算思維的發展誤區，讓學生在觀察、分析、交流、應用的過程中感悟數學運算的魅力，以培養學生的數學核心素養。

作者簡介：張玉（1981—），本科學歷，中小學一級教師，從事小學數學教學工作，曾獲徐州開發區優秀教育工作者稱號。