基于“數感”培養的小學數學教學

［摘? 要］ 數感是人們對事物數量與空間關系的感知，精準、充分、深刻的數感是數學教學的基石。由于教學理念的偏頗，當前不少學生對事物存在虛假、片面或形式化的感知，這種情況嚴重制約了學生的發展。實踐證明，創設豐富的情境，能深化學生對“數”的概念的認識；多維表達，可強化學生對“數”的本質的抽象；抓住知識的本質聯系，能有效促進學生數感結構化的形成；解決實際問題，能促進學生獲得數感的應用能力。

［關鍵詞］ 數感；情境；本質

數感作為人的一種基本數學素養，是一種自覺、主動理解數和運算的意識，良好的數感可以幫助人們快速判斷一些復雜的問題。實踐證明，數感的培養不僅能提升學生的解題能力，在創新意識的形成與發展上也有著不可估量的作用［１］。小學數學的數感主要體現在學生對數字大小、順序的敏感度，簡便計算的靈活應用，以及對問題的理解與解決上。

那么，在《義務教育數學課程標準（2022年版）》（簡稱《新課標》）的引領下，究竟該如何在小學數學教學中培養學生的數感呢？

一、創設情境，深化學生對“數”的概念的認識

《新課標》提出：數感是關于數與數量、數量關系以及運算結果等方面的直覺感悟［２］。幫助學生建立良好的數感，能讓學生對現實生活中數的意義產生更合理的認識，并能夠表達出具體情境中的數量關系。由此可見，數感的形成離不開生活、情境和數等多種元素的支持。

數的概念本身就比較抽象，對于以直觀形象思維為主的小學生而言，需教師提供充分可感知的背景，才能使學生從一定意義上對數的概念有較為深刻的認識。這就需要教師引導學生聯系身邊具體的事物，通過觀察、操作等活動，使學生深刻理解數的意義，并能利用數進行簡單的表達與溝通，初步建立數感。

案例1? “我們認識的數”的教學。

課前要求學生收集家人的年齡，并準備一張全家福。

師：哪位同學愿意帶著你的全家福到講臺上與大家分享一下自己家人的年齡呢？

生1：這是我爺爺，今年57歲；這是我奶奶，也是57歲；這是我爸爸，今年34歲；這是我媽媽，今年32歲；這是我，今年7歲。

師：非常棒！還有哪位同學愿意跟我們分享家人的年齡？

生2：我爸爸今年……

師：非常好！老師這兒也有一張全家福，現在我把照片中人物的年齡擋起來，大家根據人物特征，一起來猜一猜照片中人物的年齡是多少。先來看照片中的這位小朋友，今年大概是幾歲呢？

生3：可能7歲。

生4：可能8歲。

生5：就是7歲、8歲的樣子。

師：為什么認為他是7歲或8歲呢？

生6：因為照片中的小朋友看起來跟我們差不多大，那么年齡應該也差不多。

師：大家能根據自己的年齡去推測照片中小朋友的年齡，真是太棒了！大家所猜想的年齡基本集中在7歲或8歲左右，沒有猜想4歲或12歲左右的，這就是建立在推理基礎上的一種感覺體驗，也就是我們常說的“數感”。現在我們再來觀察照片中的媽媽，我們來猜一猜她的年齡好不好？

學生興致盎然，猜想出來的年齡有34、35、36、37等，數字不像小朋友的年齡那么集中。

師：為什么大家猜想出來的年齡都集中在30和40之間呢？

生7：因為我們的媽媽基本都在30多歲，照片中小朋友的年齡和我們差不多，那么他媽媽的年齡也跟我們媽媽的年齡差不多。

師：你們都很棒，猜想的年齡和真實的年齡非常接近。如果這張全家福中有一個人的年齡是58歲，你們猜一猜是誰呢？

生（眾）：爺爺或奶奶。

師：非常好！通過剛才猜想年齡的游戲，大家對數的感覺越來越好了。

年齡的猜想活動結合了學生的生活經驗，猜想過程是從經驗走向科學的過程，學生的猜想并非毫無根據亂猜一通，而是結合自身的認知經驗，應用科學的手段進行類比推理，例如教師手中全家福的小朋友的年齡，學生會與自己的年齡進行對比，這種有理有據的猜想活動，讓學生對年齡的數產生了較好的感覺。

類似于此的活動多開展幾次，那么58這個數字在學生眼中有可能就不是年齡了，還有可能是速度、距離等，這就是學生對“數”形成認識的過程，也是培養數感的基礎。

二、多維表達，強化學生對“數”的本質的抽象

數感屬于高度個性化的內容，是抽象數的本質的結果。對于生活經驗不夠豐富的小學生而言，教師應用多種方式來幫助小學生理解數，讓小學生應用多種方法來表達數，對數形成多維認識，為抽象數的本質提供依據。

數是事物屬性量值的表現形式，自然數、實數、復數的演變歷程是數從“離散—一維—二維”的拓展過程。一個數具有表達事物多種屬性量值的特征，教師可結合學生原有認知結構與發展需求，以多維度表達數的形式，強化學生對數的本質的認識，為學生數感的形成奠定基礎。

案例2? “認識7”的教學。

教師以PPT展示古人結繩計數的圖片。

師：觀察圖1，說一說圖中有哪些問題與數學相關？

生8：用1個繩結表示1條魚。

生9：圖中一共有7條魚。

生10：為了表示7條魚，連續打了7個繩結。

師：很好！從圖中可以看出，“7”表示從“1”到“7”的計數過程，也可以單純地表示為魚的數量。你們還能想到一些什么與數字“7”相關？

生11：一周有7天。

生12：7比6大，比8小。

生13：7位于數字8的前面。

師：（展示“數線圖”）一條線將數字1～9串聯在一起，請找出7的位置，并用“☆”將7標注出來。

（學生用“☆”將6和8之間的7標注出來）

師：現在我們一起來觀察這條數線，說一說7被分成了幾個部分，并描一描，寫出你們所得到的算式。

生14：7被分成了兩部分，所得的式子為1+6，2+5，3+4。

生15：我認為7被分成了三部分，得到的式子有1+2+4，1+1+5，2+2+3……

師：這些式子都一樣嗎？

生16：式子有長有短，不一樣。

生17：我認為這些式子是一樣的，因為每個式子都表示了7。

（其余學生表現出了疑惑，但思考后一致贊同生17的看法）

師：現在請大家說一說你們對7的認識。

學生討論后獲得結論：7可以表示為一些式子，而這些式子又可以表示7。

學生的思維經歷了從具體到抽象的轉化，再從抽象過渡到拓展，從多角度感知7的意義。這種教學方式，不僅能開闊學生的視野，深化學生對數的本質的認識，還能為學生后續“用含有字母的式子表示數”的學習奠定基礎，這也是促進學生形成良好數感的關鍵。

三、本質聯系，促進學生數感結構化的形成

數學是一門系統性的學科，講究整體性，雖然數感屬于看不見、摸不著的一種直覺感受，但它也有一定的結構。在教學中，教師可以引導學生結合當前的學習活動調動原有的認知經驗，將正在學習的“數”與原有認知結構中的“數”聯系起來，讓舊知成為新知的墊腳石，并批判性地介入教學活動，促進數感結構化形成。

案例3? “異分母分數加、減法”的教學。

多媒體展示圖2，要求學生結合圖片說說從中發現了哪些數學信息，可根據這些數學信息提出哪些問題，該如何列式。

隨著探究活動的開展，學生對于異分母分數加、減法有了更清晰的認識。在此過程中，教師結合學生原有認知經驗，借助折紙活動引發學生思考，讓學生通過新舊知識的關聯建構新的運算法則。學生的數感在實操中得以有效發展，所建構的新知也很快融入原有認知結構中，形成了完整的知識體系。

四、解決問題，促進學生獲得應用數感的能力

學生應用所學知識來解決實際問題是數學學習的主要目的之一，運算的學習也是為了更好地應用在生活實際中，切不可將學習與生活完全割裂開來。數感的培養，應首先讓學生更多地接觸現實生活，有意識地將書面知識與生活實際建立聯系，其次讓學生能自主選擇合適的方法進行估算、運算，從而更快捷地解決問題，這也是數感的具體體現。

案例4? “有余數的除法”的教學。

本節課的綜合應用環節，教師可創設生活情境啟發學生思考：春游時，有21名學生要坐游船，但每條游船最多能坐5個人，至少需要租幾條游船？

學生毫不猶豫地列出式子21÷5=4……1，確定需要租4條游船。教師要求學生在草稿紙上畫一畫游船在湖上的場景，并想象一下全部學生坐在游船內的情況。此時，有學生更正原有的說法，認為4條游船不夠，至少需要租5條游船，因為4條游船最多只能坐20名學生，但學生實際有21人。

師：你們所列的式子21÷5=4……1錯了嗎？

學生表示式子是對的，計算也沒有錯，究竟哪兒出了問題呢？

生18：應該從式子中的每個數來分析，式子中的商4代表的是4條游船，余數1表示每條游船都坐滿5人后還剩下1人，但是剩下的1人也需要租1條游船才能游湖。

師：如果余數是2、3、4呢？應該租幾條游船？

生19：只要有余數，就應該多租1條游船。

師：由此，你們對數的運用有什么想法？

生20：我發現數很有意思，所表達的內容非常豐富，且實用。

生21：我認為解決實際問題時，先要列出算式，然后根據實際情況再思考每一個數的意義，這樣才能解決問題。

生22：遇到式子不能直接解決問題時，可能還要創造出新的數或式子來解題。

……

一個小小的生活情境，讓學生對“數”產生了很多感悟。類比于此，當學生的思維卡殼時，教師可以引導學生感悟每一個數所表達的實際意義，讓學生深刻體驗數在實際問題中的應用，這對滲透具體問題具體分析的辯證思想具有指導意義，能從真正意義上提高學生的數學感悟能力［３］。

總之，數感培養是一種注重參與、關注體驗，且指向明確的教學活動過程。尤其小學生的數感建立要經歷一個長期的滲透過程，這就需要教師在《新課標》的引領下，基于學情與學科特征，精心設計數學感知活動，引導學生積極主動地參與數學思考，通過各種渠道與手段潛移默化地帶給學生更多豐富的數學體驗，以不斷優化、完善、提升學生的數感。

參考文獻：

［１］ 朱莉婭·安吉來瑞. 如何培養學生數感［Ｍ］. 徐文彬，譯. 北京：北京師范大學出版社，２００７.

［２］ 中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（２０２２年版）［M］. 北京：北京師范大學出版社，２０２２.

［３］ 鄭毓信. 國際視角下的小學數學教育［Ｍ］. 北京：人民教育出版社，２００４.

作者簡介：許飛（1981—），本科學歷，中小學一級教師，從事小學數學教學工作。