基于“數(shù)感”培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

［摘? 要］ 數(shù)感是人們對(duì)事物數(shù)量與空間關(guān)系的感知，精準(zhǔn)、充分、深刻的數(shù)感是數(shù)學(xué)教學(xué)的基石。由于教學(xué)理念的偏頗，當(dāng)前不少學(xué)生對(duì)事物存在虛假、片面或形式化的感知，這種情況嚴(yán)重制約了學(xué)生的發(fā)展。實(shí)踐證明，創(chuàng)設(shè)豐富的情境，能深化學(xué)生對(duì)“數(shù)”的概念的認(rèn)識(shí)；多維表達(dá)，可強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“數(shù)”的本質(zhì)的抽象；抓住知識(shí)的本質(zhì)聯(lián)系，能有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)感結(jié)構(gòu)化的形成；解決實(shí)際問題，能促進(jìn)學(xué)生獲得數(shù)感的應(yīng)用能力。

［關(guān)鍵詞］ 數(shù)感；情境；本質(zhì)

數(shù)感作為人的一種基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是一種自覺、主動(dòng)理解數(shù)和運(yùn)算的意識(shí)，良好的數(shù)感可以幫助人們快速判斷一些復(fù)雜的問題。實(shí)踐證明，數(shù)感的培養(yǎng)不僅能提升學(xué)生的解題能力，在創(chuàng)新意識(shí)的形成與發(fā)展上也有著不可估量的作用［１］。小學(xué)數(shù)學(xué)的數(shù)感主要體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)數(shù)字大小、順序的敏感度，簡便計(jì)算的靈活應(yīng)用，以及對(duì)問題的理解與解決上。

那么，在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（簡稱《新課標(biāo)》）的引領(lǐng)下，究竟該如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢？

一、創(chuàng)設(shè)情境，深化學(xué)生對(duì)“數(shù)”的概念的認(rèn)識(shí)

《新課標(biāo)》提出：數(shù)感是關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系以及運(yùn)算結(jié)果等方面的直覺感悟［２］。幫助學(xué)生建立良好的數(shù)感，能讓學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義產(chǎn)生更合理的認(rèn)識(shí)，并能夠表達(dá)出具體情境中的數(shù)量關(guān)系。由此可見，數(shù)感的形成離不開生活、情境和數(shù)等多種元素的支持。

數(shù)的概念本身就比較抽象，對(duì)于以直觀形象思維為主的小學(xué)生而言，需教師提供充分可感知的背景，才能使學(xué)生從一定意義上對(duì)數(shù)的概念有較為深刻的認(rèn)識(shí)。這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系身邊具體的事物，通過觀察、操作等活動(dòng)，使學(xué)生深刻理解數(shù)的意義，并能利用數(shù)進(jìn)行簡單的表達(dá)與溝通，初步建立數(shù)感。

案例1? “我們認(rèn)識(shí)的數(shù)”的教學(xué)。

課前要求學(xué)生收集家人的年齡，并準(zhǔn)備一張全家福。

師：哪位同學(xué)愿意帶著你的全家福到講臺(tái)上與大家分享一下自己家人的年齡呢？

生1：這是我爺爺，今年57歲；這是我奶奶，也是57歲；這是我爸爸，今年34歲；這是我媽媽，今年32歲；這是我，今年7歲。

師：非常棒！還有哪位同學(xué)愿意跟我們分享家人的年齡？

生2：我爸爸今年……

師：非常好！老師這兒也有一張全家福，現(xiàn)在我把照片中人物的年齡擋起來，大家根據(jù)人物特征，一起來猜一猜照片中人物的年齡是多少。先來看照片中的這位小朋友，今年大概是幾歲呢？

生3：可能7歲。

生4：可能8歲。

生5：就是7歲、8歲的樣子。

師：為什么認(rèn)為他是7歲或8歲呢？

生6：因?yàn)檎掌械男∨笥芽雌饋砀覀儾畈欢啻螅敲茨挲g應(yīng)該也差不多。

師：大家能根據(jù)自己的年齡去推測照片中小朋友的年齡，真是太棒了！大家所猜想的年齡基本集中在7歲或8歲左右，沒有猜想4歲或12歲左右的，這就是建立在推理基礎(chǔ)上的一種感覺體驗(yàn)，也就是我們常說的“數(shù)感”。現(xiàn)在我們再來觀察照片中的媽媽，我們來猜一猜她的年齡好不好？

學(xué)生興致盎然，猜想出來的年齡有34、35、36、37等，數(shù)字不像小朋友的年齡那么集中。

師：為什么大家猜想出來的年齡都集中在30和40之間呢？

生7：因?yàn)槲覀兊膵寢尰径荚?0多歲，照片中小朋友的年齡和我們差不多，那么他媽媽的年齡也跟我們媽媽的年齡差不多。

師：你們都很棒，猜想的年齡和真實(shí)的年齡非常接近。如果這張全家福中有一個(gè)人的年齡是58歲，你們猜一猜是誰呢？

生（眾）：爺爺或奶奶。

師：非常好！通過剛才猜想年齡的游戲，大家對(duì)數(shù)的感覺越來越好了。

年齡的猜想活動(dòng)結(jié)合了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，猜想過程是從經(jīng)驗(yàn)走向科學(xué)的過程，學(xué)生的猜想并非毫無根據(jù)亂猜一通，而是結(jié)合自身的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)用科學(xué)的手段進(jìn)行類比推理，例如教師手中全家福的小朋友的年齡，學(xué)生會(huì)與自己的年齡進(jìn)行對(duì)比，這種有理有據(jù)的猜想活動(dòng)，讓學(xué)生對(duì)年齡的數(shù)產(chǎn)生了較好的感覺。

類似于此的活動(dòng)多開展幾次，那么58這個(gè)數(shù)字在學(xué)生眼中有可能就不是年齡了，還有可能是速度、距離等，這就是學(xué)生對(duì)“數(shù)”形成認(rèn)識(shí)的過程，也是培養(yǎng)數(shù)感的基礎(chǔ)。

二、多維表達(dá)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)“數(shù)”的本質(zhì)的抽象

數(shù)感屬于高度個(gè)性化的內(nèi)容，是抽象數(shù)的本質(zhì)的結(jié)果。對(duì)于生活經(jīng)驗(yàn)不夠豐富的小學(xué)生而言，教師應(yīng)用多種方式來幫助小學(xué)生理解數(shù)，讓小學(xué)生應(yīng)用多種方法來表達(dá)數(shù)，對(duì)數(shù)形成多維認(rèn)識(shí)，為抽象數(shù)的本質(zhì)提供依據(jù)。

數(shù)是事物屬性量值的表現(xiàn)形式，自然數(shù)、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)的演變歷程是數(shù)從“離散—一維—二維”的拓展過程。一個(gè)數(shù)具有表達(dá)事物多種屬性量值的特征，教師可結(jié)合學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)與發(fā)展需求，以多維度表達(dá)數(shù)的形式，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，為學(xué)生數(shù)感的形成奠定基礎(chǔ)。

案例2? “認(rèn)識(shí)7”的教學(xué)。

教師以PPT展示古人結(jié)繩計(jì)數(shù)的圖片。

師：觀察圖1，說一說圖中有哪些問題與數(shù)學(xué)相關(guān)？

生8：用1個(gè)繩結(jié)表示1條魚。

生9：圖中一共有7條魚。

生10：為了表示7條魚，連續(xù)打了7個(gè)繩結(jié)。

師：很好！從圖中可以看出，“7”表示從“1”到“7”的計(jì)數(shù)過程，也可以單純地表示為魚的數(shù)量。你們還能想到一些什么與數(shù)字“7”相關(guān)？

生11：一周有7天。

生12：7比6大，比8小。

生13：7位于數(shù)字8的前面。

師：（展示“數(shù)線圖”）一條線將數(shù)字1～9串聯(lián)在一起，請找出7的位置，并用“☆”將7標(biāo)注出來。

（學(xué)生用“☆”將6和8之間的7標(biāo)注出來）

師：現(xiàn)在我們一起來觀察這條數(shù)線，說一說7被分成了幾個(gè)部分，并描一描，寫出你們所得到的算式。

生14：7被分成了兩部分，所得的式子為1+6，2+5，3+4。

生15：我認(rèn)為7被分成了三部分，得到的式子有1+2+4，1+1+5，2+2+3……

師：這些式子都一樣嗎？

生16：式子有長有短，不一樣。

生17：我認(rèn)為這些式子是一樣的，因?yàn)槊總€(gè)式子都表示了7。

（其余學(xué)生表現(xiàn)出了疑惑，但思考后一致贊同生17的看法）

師：現(xiàn)在請大家說一說你們對(duì)7的認(rèn)識(shí)。

學(xué)生討論后獲得結(jié)論：7可以表示為一些式子，而這些式子又可以表示7。

學(xué)生的思維經(jīng)歷了從具體到抽象的轉(zhuǎn)化，再從抽象過渡到拓展，從多角度感知7的意義。這種教學(xué)方式，不僅能開闊學(xué)生的視野，深化學(xué)生對(duì)數(shù)的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，還能為學(xué)生后續(xù)“用含有字母的式子表示數(shù)”的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，這也是促進(jìn)學(xué)生形成良好數(shù)感的關(guān)鍵。

三、本質(zhì)聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生數(shù)感結(jié)構(gòu)化的形成

數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)性的學(xué)科，講究整體性，雖然數(shù)感屬于看不見、摸不著的一種直覺感受，但它也有一定的結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合當(dāng)前的學(xué)習(xí)活動(dòng)調(diào)動(dòng)原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，將正在學(xué)習(xí)的“數(shù)”與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的“數(shù)”聯(lián)系起來，讓舊知成為新知的墊腳石，并批判性地介入教學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)數(shù)感結(jié)構(gòu)化形成。

案例3? “異分母分?jǐn)?shù)加、減法”的教學(xué)。

多媒體展示圖2，要求學(xué)生結(jié)合圖片說說從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息，可根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息提出哪些問題，該如何列式。

隨著探究活動(dòng)的開展，學(xué)生對(duì)于異分母分?jǐn)?shù)加、減法有了更清晰的認(rèn)識(shí)。在此過程中，教師結(jié)合學(xué)生原有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，借助折紙活動(dòng)引發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生通過新舊知識(shí)的關(guān)聯(lián)建構(gòu)新的運(yùn)算法則。學(xué)生的數(shù)感在實(shí)操中得以有效發(fā)展，所建構(gòu)的新知也很快融入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，形成了完整的知識(shí)體系。

四、解決問題，促進(jìn)學(xué)生獲得應(yīng)用數(shù)感的能力

學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要目的之一，運(yùn)算的學(xué)習(xí)也是為了更好地應(yīng)用在生活實(shí)際中，切不可將學(xué)習(xí)與生活完全割裂開來。數(shù)感的培養(yǎng)，應(yīng)首先讓學(xué)生更多地接觸現(xiàn)實(shí)生活，有意識(shí)地將書面知識(shí)與生活實(shí)際建立聯(lián)系，其次讓學(xué)生能自主選擇合適的方法進(jìn)行估算、運(yùn)算，從而更快捷地解決問題，這也是數(shù)感的具體體現(xiàn)。

案例4? “有余數(shù)的除法”的教學(xué)。

本節(jié)課的綜合應(yīng)用環(huán)節(jié)，教師可創(chuàng)設(shè)生活情境啟發(fā)學(xué)生思考：春游時(shí)，有21名學(xué)生要坐游船，但每條游船最多能坐5個(gè)人，至少需要租幾條游船？

學(xué)生毫不猶豫地列出式子21÷5=4……1，確定需要租4條游船。教師要求學(xué)生在草稿紙上畫一畫游船在湖上的場景，并想象一下全部學(xué)生坐在游船內(nèi)的情況。此時(shí)，有學(xué)生更正原有的說法，認(rèn)為4條游船不夠，至少需要租5條游船，因?yàn)?條游船最多只能坐20名學(xué)生，但學(xué)生實(shí)際有21人。

師：你們所列的式子21÷5=4……1錯(cuò)了嗎？

學(xué)生表示式子是對(duì)的，計(jì)算也沒有錯(cuò)，究竟哪兒出了問題呢？

生18：應(yīng)該從式子中的每個(gè)數(shù)來分析，式子中的商4代表的是4條游船，余數(shù)1表示每條游船都坐滿5人后還剩下1人，但是剩下的1人也需要租1條游船才能游湖。

師：如果余數(shù)是2、3、4呢？應(yīng)該租幾條游船？

生19：只要有余數(shù)，就應(yīng)該多租1條游船。

師：由此，你們對(duì)數(shù)的運(yùn)用有什么想法？

生20：我發(fā)現(xiàn)數(shù)很有意思，所表達(dá)的內(nèi)容非常豐富，且實(shí)用。

生21：我認(rèn)為解決實(shí)際問題時(shí)，先要列出算式，然后根據(jù)實(shí)際情況再思考每一個(gè)數(shù)的意義，這樣才能解決問題。

生22：遇到式子不能直接解決問題時(shí)，可能還要?jiǎng)?chuàng)造出新的數(shù)或式子來解題。

……

一個(gè)小小的生活情境，讓學(xué)生對(duì)“數(shù)”產(chǎn)生了很多感悟。類比于此，當(dāng)學(xué)生的思維卡殼時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生感悟每一個(gè)數(shù)所表達(dá)的實(shí)際意義，讓學(xué)生深刻體驗(yàn)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，這對(duì)滲透具體問題具體分析的辯證思想具有指導(dǎo)意義，能從真正意義上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)感悟能力［３］。

總之，數(shù)感培養(yǎng)是一種注重參與、關(guān)注體驗(yàn)，且指向明確的教學(xué)活動(dòng)過程。尤其小學(xué)生的數(shù)感建立要經(jīng)歷一個(gè)長期的滲透過程，這就需要教師在《新課標(biāo)》的引領(lǐng)下，基于學(xué)情與學(xué)科特征，精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)感知活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)思考，通過各種渠道與手段潛移默化地帶給學(xué)生更多豐富的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，以不斷優(yōu)化、完善、提升學(xué)生的數(shù)感。

參考文獻(xiàn)：

［１］ 朱莉婭·安吉來瑞. 如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感［Ｍ］. 徐文彬，譯. 北京：北京師范大學(xué)出版社，２００７.

［２］ 中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（２０２２年版）［M］. 北京：北京師范大學(xué)出版社，２０２２.

［３］ 鄭毓信. 國際視角下的小學(xué)數(shù)學(xué)教育［Ｍ］. 北京：人民教育出版社，２００４.

作者簡介：許飛（1981—），本科學(xué)歷，中小學(xué)一級(jí)教師，從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作。