基于強激光場與固體靶相互作用的等離子體光柵產生新機制研究

袁豐毅 ,王加祥 ,黃淵凌 ,祝旭忠

（1.華東師范大學 精密光譜科學與技術國家重點實驗室,上海 200241;2.華東師范大學 物理與電子科學學院 理論物理研究所,上海 200241）

0 引言

20 世紀80 年代啁啾脈沖放大(chirped pulse amplification[1],CPA) 技術的出現,讓人們可以在實驗室里產生超高場強的超短激光脈沖,這為強激光與物質相互作用研究帶來了更多可能.在20 世紀90 年代,為了解釋強激光與固體靶相互作用產生高次諧波,人們提出了振蕩鏡子模型[2].在該模型中,高強度的飛秒脈沖激光與固體靶相互作用,靶前表面的等離子體會在激光場的調制下隨時間形成振蕩密度周期分布,由此引出了人們對等離子體光柵的研究[3-4].1997 年,Plaja 等[5]通過理論分析和粒子(particle-in-cell,PIC) 模擬的方法,對使用兩束交叉傳播的強激光在臨界密度等離子體表面形成光柵的設想進行了驗證和分析,并給出了s 偏振光和p 偏振光在激發等離子體光柵時的不同效果.

進入21 世紀后,等離子體光柵的研究繼續受到人們的關注.2003 年,Zhang 等[6]對兩束飛秒強激光脈沖誘導的電子、離子密度光柵進行了數值模擬后發現,當采用的激光強度在 1 016W/cm2及以下,等離子體密度低于臨界密度時,所獲得的密度光柵峰值密度可達初始密度的數倍,且光柵結構則可以穩定數個皮秒.2009 年,Yu 等[7]探討了低密度氣體中光場電離產生的等離子體布拉格密度光柵,其工作中使用了強度為 1 013W/cm2的兩束相向傳播的激光脈沖,所產生的光柵相較于由激光強度在1015W/cm2通過有質動力驅動的光柵具有更長的壽命,約為納秒級別.2010 年,Chen 等[8]通過數值模擬提出了移動電子數密度光柵(moving electron density grating,MEDG) 的理論,即當兩束激光的頻率差與等離子體頻率相同時,會在等離子體內共振激發出大幅度的電子等離子體波,電子被激發后在泵浦光的干涉區形成一個移動的光柵狀結構,而離子保持靜止.2013 年,本文課題組發現使用強度為1015W/cm2的兩束參數完全相同的相向傳播的激光脈沖,在密度為0.004 倍臨界密度的稀薄等離子體中,能產生隨時間振蕩的數密度光柵,此光柵不僅具有空間周期,還同時具有時間周期[9].

截至目前,大部分等離子體光柵都是基于雙光束在低密度等離子體中的干涉來實現.對于超臨界密度的固體靶,由于激光能量會被靶表面反射,因此很少有人會利用超臨界密度靶來產生等離子體光柵.基于此,本文嘗試利用強激光與超臨界密度固體靶的相互作用,探討在此條件下是否可以產生等離子體光柵.本文使用等離子體模擬中常用的PIC 模擬法,通過文獻[10]開發的EPOCH 軟件,對這一問題進行了1D-3V 的PIC 模擬研究.

本文后續結構: 第1 章給出計算的物理模型;第2 章對得到的數值結果進行分析和探討;第3 章是結論.

1 物理模型

激光(laser) 和固體靶(target) 相互作用的示意圖如圖1 所示: 一束線極化的平面波強激光脈沖(laser pulse) 沿x軸從左向右入射到固體靶上.由于入射激光場的強度遠大于靶的擊穿閾值,因此目標靶在激光主脈沖入射時,已經被預脈沖進行了充分電離,從而可以直接用一個預等離子體來取代.模擬區域的左右邊界均采用開放邊界,即對于離開靶的激光與粒子,在到達邊界時會被全部吸收.

圖1 激光與目標靶相互作用示意圖Fig.1 Schematic diagram of the interactions between the laser and the solid target

在計算中,設激光波長λ=400 nm ,脈沖強度I0=1015W/cm2,脈沖長度τ=3 ps ;目標靶選為氫等離子體靶,即由相同密度的氫離子(H+) 和電子(e-) 構成,靶的初始厚度d=0.2λ=80 nm ;初始密度n0=10nc,其中是等離子體臨界密度,這里的me、qe分別是電子的質量和電荷量,ε0是真空介電常數,ω=2πc/λ,其中c是真空光速.

2 結果與分析

一般而言,對于密度低于臨界密度的靶材,目標靶對激光是透明的.對于密度高于臨界密度的靶材,激光場則會在趨膚深度內快速衰減,無法穿透目標靶而被靶的前表面反射.但是,當激光場強度(I)較高時,激光場產生的巨大光壓會直接推動目標靶中的電子,引發表面電子和離子的振蕩,進而將能量傳遞至靶內部.對I0=1015W/cm2的強激光,光壓可以高達 1 0 GPa .

圖2 給出了2 個不同時刻,激光在空間傳播過程中電磁場能量密度(ε0E2+μ0H2)/2 的空間分布,其中,E是電場強度,H是磁場強度,ε0是真空介電常數,μ0是真空磁導率.圖2(a) 表示,t＜0 時,激光在真空中傳播.由于在計算中設定了t=0 為激光到達靶的前表面時間,因此t>0 后,激光才開始與等離子體相互作用.t=0.18 ps 時,從圖2(b)可以很容易看出,電磁場的能量密度在靶表面趨膚深度的尺度上迅速衰減.這意味著,大部分激光場能量被靶的前表面反射.圖2(c)顯示了靶前表面附近的電磁場能量分布,從中可以看出趨膚深度δ≈20 nm,遠小于激光波長,在這一區域內,電子和離子同時受到來自激光的指向靶內的有質動力,即光壓的作用.由于質子的質量是電子的1 836 倍,所以相對而言,離子加速較慢,電子會先向靶內移動,引發電子和離子的空間分離,建立起電荷分離場.

圖2 不同時刻激光場能量密度的空間分布Fig.2 Spatial distributions of laser field energy density at different times

圖3 是激光作用到靶前后,電荷分離場的空間分布.從圖3 中可以看出,t＜0 時,由于激光場還沒到達靶表面,因此空間分離場為0.在t=1.33 fs 時,空間分離場的電場強度則高達 1 09V/m .此電場將使離子和電子發生比較強的耦合,即加速離子的同時會減速電子,進而引發離子、電子間的相對振蕩.在靶材較薄時,即靶材整體厚度處于趨膚深度(δ)相當的厚度范圍內,在激光強度和等離子體密度合適的情況下,離子將會被電子同步拉離目標靶,獲得加速,即通常所說的穩相加速[11](phase-stable acceleration,PSA).而本文使用的是厚度為幾百納米的超臨界密度厚靶,因此,激光引起的離子和電子之間的相互耦合振蕩只能以聲波的形式把能量傳向靶內.為了看出這一點,先來研究一下目標靶內粒子數密度分布時間的演化,具體如圖4 所示.

圖3 不同時刻電荷分離場的空間分布Fig.3 Spatial distribution of charge separation fields at different times

圖4 目標靶質子和電子數密度的空間分布隨時間的演化Fig.4 Time evolution of the spatial distribution of the number density of the proton and the electron in the target

從圖4 可以看出,等離子體中質子(proton) 和電子(electron) 的動力學演化過程,其中N為其數密度(number density),用 l og10N表示其取對數后的數密度.從t=0 時刻開始,靶的前表面經過大約2.47 ps 的壓縮后,靶的內部粒子開始出現數密度的周期分布;在達到t=2.67 ps 時,整個靶內已經能看出明顯的光柵結構.從前面的分析可知,由于靶的超臨界密度,激光在靶表面很小的趨膚深度附近就已經被反射,激光場能量沒有直接傳輸到靶內部.但事實上,有部分激光場能量間接地通過電子和離子的振蕩傳輸到靶內部.為了看出這一點,圖5 計算了電磁場總能量(total field energy,Ef) 和等離子體中的粒子總能量(total particle energy,Ep) 隨時間的演化.在圖5(a) 中,Ef一開始隨著時間不斷上升,表示激光能量正在從左邊界不斷注入計算區域.中間一段時間,Ef近乎不變,這是因為入射激光能量注入的速度和從靶前表面反射回來的激光能量被模擬區域左邊界吸收的速度幾乎相等.最后,隨著激光場能量停止注入,而反射激光仍舊在不斷被吸收,整個模擬區域的光場總能量呈現出逐漸下降的變化.在整個激光從開始發射到停止發射的過程中,根據圖5(b),很容易看出,等離子體的能量從0 時刻開始就在不斷上升,直到不再有激光打到靶的前表面.這意味著激光場的能量在被靶表面反射的同時,不斷被等離子體吸收.但激光能量的轉化率或者吸收率比較低,約為10–4,即99.99%的激光能量都被目標靶反射,而正是這0.01%的轉換能量促使了靶內部的等離子體密度光柵的形成.很顯然,該光柵的形成和通常的利用雙光束在稀薄等離子體內部的干涉產生光柵的機制有很大不同.

另外,由圖6 還發現另外一個很有趣的現象,即電子和離子的數密度(N) 空間分布基本相同.因此整個光柵結構呈現出電中性的特性.這可以歸結為電子和離子的長時間耦合振蕩,導致了它們在空間的同步分布.從空間電荷效應會引發等離子體的不穩定性角度出發,也可以認為,只有這樣的電中性分布,才能導致周期結構的穩定存在.該光柵的結構較為穩定,以至當靶的前表面已經被光壓推向靶內部的時候,靶前表面的光柵仍能維持比較好的結構.圖7 顯示了圖4 在靶前表面粒子數演化的局部細節圖.從圖7 中可以發現,該光柵的最高密度和最低密度可以保持為 3.77nc和 1 7.46nc,即26.276 9×1027/m3和 1 21.696 2×1027/m3,維持時長達到 5～6 ps .這一時間尺度可以用于對飛秒量級的強激光場進行調制.

圖7 目標靶質子和電子在靶前表面數密度空間的時間演化Fig.7 Time evolution of the proton and the electron number density spatial distribution near the target surface

為了深入地了解等離子體密度光柵形成過程中的能量輸運情況,圖8 描繪了靶中質子和電子能量密度(ρE)的空間分布隨時間的演化.顯然,在相互作用開始的 1 ps 內,電子比離子更早獲得能量,并在TNSA 機制下,帶動離子一起運動.從 圖8 中還很容易看出,獲得加速后的電子和離子,基本停留在靶的前表面.只有少部分能量在經過約 0.6 ps 左右的弛豫時間后,很快傳遞到靶的后表面.這時,在靶內部,不但出現了穩定的能量分布,還能觀察到和空間粒子分布相對應的周期結構.這表明,靶內的粒子以駐波的形式在發生穩定的振蕩.由于激光脈沖在 3 ps 后,不再有光場能量持續輸入,因此,該振蕩是自持的,并且可以穩定地維持數皮秒的時間尺度.除此之外,將其與圖6 的粒子數分布圖對比,可以看到,在光壓的作用下,靶的前表面等離子體在光壓的作用下形成中性等離子體塊結構,其粒子數密度高達 4 8nc=334.56×1027/m3,而且具有很高的能量密度.正是該致密等離子塊阻止了強激光向靶內的傳輸.較為特殊的是,等離子塊在被光壓擠壓的過程中,沒有對已經形成的內部等離子體光柵產生明顯的破壞作用,而只是保持在靶的前表面附近.隨著時間的推移,它會不斷膨脹,直到大約7 ps后,完全散開,發生能量向前后方向的耗散和傳輸.

圖8 目標靶質子和電子能量密度的空間分布隨時間的演化Fig.8 Time evolution of the spatial distribution of the energy density of the proton and the electron in the target

以上討論的光柵對激光場強度有比較強的依賴.計算結果表明,當場強較大時,無法觀察到光柵的形成.原因在于,當光壓很高時,在光柵建立起來之前,靶內所有的電子和離子會一起加速離開,這一現象在激光等離子體加速中,已經被深入探討過[11].若繼續增加激光強度,光壓甚至會在離子還沒開始顯著運動之前,就將電子直接推離靶材.為了防止這一現象的出現,根據前面探討的光柵形成機制,只能采用更高密度的靶材來阻止激光進入或擊穿目標靶.表1 給出了不同激光場強度和密度組合下,光柵的形成情況.從表1 中的數據可以得出3 點: 第一,在相同的靶材密度下,激光強度越高,光柵的空間周期越短,這意味著更高能量等離子體波的激發,但激光場強度高到一定程度,光柵將不能形成;第二,在相同激光場強度下,靶材數密度越高,越容易形成光柵,光柵的空間周期變短,趨膚深度也變小,與前面的理論分析基本一致,這意味著,在光柵能夠形成的參數條件下,其空間周期還可以根據需要來做適當調節;第三,光柵的周期在納米數量級,和離子之間的間距是同一個數量級,這再次表明,該光柵的形成來源于離子聲波形成的駐波.

表1 不同激光強度和靶材密度下,趨膚深度和等離子體光柵周期的變化Tab.1 Changes in skin depth and plasma grating period under different laser intensities and target densities

3 結論

利用粒子模擬方法,本文發現利用單束強場激光脈沖(激光強度的數量級約為 1 015W/cm2) 與超臨界密度等離子體(n≈10nc) 相互作用,可以在目標靶內部產生穩定的納米尺度周期的數密度光柵.數值計算表明該光柵的產生主要源于強激光在靶內部激發的等離子體波的干涉.同時,本文還對光柵的形成對激光強度和靶材密度的依賴做了探討,發現提高光場強度或靶材密度,可以降低光柵的空間周期.由于這一新型光柵出現在納米和皮秒尺度,而 X 射線的波長范圍處于 0.01～10 nm,該區間與光柵空間周期接近,故有望使用等離子體光柵來作為 X 射線的亞波長光柵;同時由于等離子體光柵作為新型光柵,其破壞閾值可能與傳統光柵有所不同,因此,此光柵對未來 x 波段超短強激光脈沖的調制,會產生潛在的應用.作為一個有光柵結構的靶,在強場物理相關研究上的應用,也是接下去要研究的重點內容.同時還需要指出的是,在本篇工作中,僅針對一維情況進行了模擬研究.對于二維或三維等高維情況,如果在其他維度保持均勻,可以近似看成準一維的情況下,本文的模擬結果依舊具有重要的參考價值.在后續研究工作中,將對維度的影響進行進一步的探討,為將來可能的實驗驗證提供更堅實的理論基礎.