讓合情推理意識在低學段生根發芽
——以“數松果”的教學為例

廣東省深圳市鹽田區外國語小學海濤分校 巫焰蘭

《義務教育數學課程標準（2022年版）》明確提出，數學課程要致力于培養學生的核心素養。其中，核心素養的表現之一——會用數學的思維思考現實世界，在小學學習中主要體現在學生的運算能力和推理意識上。由此可見，推理意識的培養是核心素養形成和發展的關鍵部分。

小學低學段學生的推理意識，更多體現為合情推理意識。合情推理意識指的是，學生基于具體的數學問題情境，根據已有的基礎知識和經驗，通過觀察、歸納、類比、猜想等活動，運用估計、圖式、表格等方法結合所學知識推斷出某些合乎情理的結果時所表現出來的一種個性心理特征。小學低學段學生的思維方式主要以形象思維為主，因此，對小學低學段學生進行合情推理意識的培養主要是讓學生初步感知、體驗，起到播下種子、促進萌芽的效果。下面，筆者結合北師大版數學二年級上冊第五單元第一課時“數松果”，談談如何讓合情推理意識在低學段更好地生根發芽。

一、基于已有知識經驗，創設問題情境

做好學情分析是上好一節課的重要前提。教師要充分發掘并運用學生已有的生活經驗及認知基礎，基于這些知識經驗設置問題沖突，激發學生探索的欲望和好奇心。

對于乘法口訣，筆者經前面的調查分析發現，很多二年級學生在上小學前就會背誦，但更多是機械記憶，是被灌輸的，并不懂口訣的來源以及意義等。教師在教學中不能忽略學生這一認知基礎，應該充分加以利用，通過創設低年級學生喜聞樂見的問題情境，借助情境發現數學問題，引導學生主動探索，激發學生的內在學習動力。

師：（播放視頻）秋天，正是收獲果實的時候。快看，松鼠媽媽帶著小松鼠來到松林里采摘松果，我們數一數它們一共采了多少個松果。（出示情境圖，如圖1）

教師通過情境引出問題——一共有多少個松果？

師：請同學們用聰明的小腦袋想一想，要怎么數才能數得又對又快呢？

生1：我們可以一個一個地數。

生2：一個一個數有點慢，圖中松果都是一堆一堆的，我們可以一堆一堆地數，每堆都有5個。

生3：我也覺得一堆一堆數更快，一堆5個，2堆就是5+5=10個了，每次都加5個。

生4：我也想一堆一堆地數，一堆就是5個，跟我們一只手的手指數一樣，所以我很快數出2堆10個，3堆15個。

師：同學們真善于觀察和思考，還會聯系我們常用的手指數數，你們真是太棒了！我們可以發現，確實一堆一堆數更快。

為了避免開門見山直接揭示課題可能會導致部分已經會背誦口訣的學生不參與學習過程的問題，本環節通過故事情境引出問題——數一數一共有多少個松果，在解決問題的過程中逐步引出5的乘法口訣。對于數數，學生的已有經驗是一個一個數以及借助手指數。基于這些知識經驗，教師鼓勵引導學生觀察和思考，發現可以一堆一堆數更加便捷。學生會在情境中通過觀察發現其中的數量關系，并進行合理的分析。這正是合情推理意識的一個重要表現，從中也可以發現二年級學生已具備一定的合情推理活動經驗。

二、立足情境問題解決，探索乘法口訣

對于“5的乘法口訣”，部分學生已經能流利背誦，因此教師在教學中不能忽視學情。直接讓學生嘗試編口訣，需要以已有認知為基礎，尋找認知沖突點，借助問題情境，探索數量關系和規律。具體表現在讓學生完成擺一擺、數一數、填一填、寫一寫、圈一圈等操作活動，完整體驗和經歷5的乘法口訣編制過程，探索5的乘法口訣規律。

（一）結合情境整理表格

師：剛才很多同學都提出一堆一堆數更快，那我們現在就用圓片代替松果，每5個圓片一堆，擺一擺，數一數，并將數出的結果填寫在表格中。（見圖2，其中1～3堆，教師帶著學生完成）

圖2

師：讓我們擺一擺、數一數，1堆有幾個松果？（學生數，教師填表格），2堆有幾個松果？

生：我數了下，2堆是5+5=10個。（教師填表格）

師：3堆有幾個松果呢？

生：我數了下，是15個松果。（教師填表格）

師：后面4～9堆，請同學們自己擺一擺、數一數、填一填。

（二）交流匯報引出乘法算式

師：下面請同學們匯報一下，你數出的4～9堆中分別有幾個松果，并說一說是怎樣數出來的。

生1：第4堆有20個松果，我是從原來3堆15個后再數一堆，得到20個；第5堆是20個再數一堆，是25個；第6堆是25個再數5個，是30個；第7堆有35個；第8堆有40個；第9堆有45個。

師：這位同學表達得真清楚，不僅數出了多少個，還告訴我們是每堆多5個，用加法得到這些結果。還有沒有同學有不同的方法？

生2：老師，我的方法一開始是一個一個地數，數到第3堆15個，再一個一個數一堆，得到20個，第4堆是20個；再一個一個數一堆，得到第5堆是25個。不過我后來也發現每次多一堆，1堆有5個，每次加5個就可以的。

師：你真是善于思考和總結，為你點贊，你數到第5堆就發現每次加5個就能算出下一堆的松果數了。

生3：老師，我媽媽早就教我背了乘法口訣，所以我是用乘法口訣算出來的。每堆5個，有4堆，就是4×5=20個；5堆就是5×5=25個；6堆就是6×5=30個。

師：你的知識面真廣，確實如此，不僅可以用加法數出來，也可以用乘法數出來。

（三）數形結合編寫口訣

教師出示由45個松果組成的方陣圖，圖和算式結合，讓學生觀察并用算式表示。

師：1堆有5個松果也就是說有1個5，我們可以怎樣用乘法算式表示呢？

生：1×5=5個。

師：這2堆松果，每堆5個，也就是2個5，可以用乘法算式表示嗎？

生：2×5=10個。

師：3堆，4堆，……，9堆分別是多少個松果？你能嘗試用乘法算式表示嗎？[引導學生結合松果圖（見圖3）以及乘法的意義寫成乘法算式]

圖3

師：你能說說每個算式對應圖中的哪部分嗎？

（教師引導學生結合松果圖理解乘法算式的意義）

師：為了更好地記住這些乘法算式，我們可以將這些算式編成口訣。如1×5=5，我們可以編寫成“一五得五”，在圖上是不是表示這些松果？（師在松果圖中圈出1個5）表示1個5是5，“二五一十”表示幾堆松果呢？（師在圖中圈出2個5），2個5是10。（師生共同編寫前面三句口訣）

師：（總結）接下來，請同學們根據乘法算式和松果圖嘗試將剩下的口訣編寫出來，并用圈一圈表示每句乘法口訣的意思。

（學生嘗試獨立編寫剩余的乘法口訣，并進行匯報交流。）

這一環節充分利用情境解決問題，讓學生在問題解決的過程中完整經歷乘法口訣的編制過程，積累編制口訣的活動經驗，理解乘法口訣的意義，并且滲透合情推理意識。

首先，結合情境讓學生數出松果數，填寫表格，給學生時間完成。這樣的學習方式，在師生交流的過程中豐富解決問題的方法，并且基于學生已有的知識活動經驗，自然引出可以通過乘法計算得出松果數，從乘法的意義和數形結合中引出乘法算式，為后面學生理解所編制乘法口訣的意義和用途以及口訣之間的聯系奠定基礎。其次，對于乘法口訣的編制，教師尊重學生已有的認知基礎，結合情境讓學生在圖中寫一寫、圈一圈，并說一說每一句乘法口訣的意思，帶領學生編寫前面三句口訣，總結歸納編寫口訣的方法，并放手讓學生大膽編寫后面的乘法口訣，在反饋交流中完善口訣以及編制口訣的方法。

這些教學環節的設置，一方面尊重低學段學生的認知特點，通過帶領學生結合情境發現問題，在解決問題的過程中寫出算式，讓學生經歷寫一寫、圈一圈、說一說等活動，多種感官參與探索口訣規律并編寫口訣，知道口訣的意義以及口訣之間的關系；另一方面，學生在學習過程中經歷了編寫口訣的完整過程，能夠結合前面的例子等進行歸納類比遷移應用，這是學生合情推理意識的一個重要表現。

三、運用多種形式記憶，培養遷移類推能力

乘法口訣的記憶背誦是學生需要掌握的基本能力之一。通過前面兩個環節的學習，學生對5的乘法口訣的意義有較為豐富的體驗，這對熟記口訣有很大的幫助。同時，學生積累了乘法口訣編制的基本方法和基本活動經驗，這些活動經驗和思想方法是后續學習編制2、3、4乘法口訣的基礎。但是低年級學生的記憶更多的是短時間記憶，而且學生對于重復出現的知識容易產生厭倦感，因此，需要讓學生運用多種形式記憶，突出理解每句乘法口訣的具體意思，并且感受乘法口訣的作用。

（一）組織學生多種形式背誦口訣

師：同學們真棒！在小松鼠數松果的過程中自己編寫出了5的乘法口訣，還知道了每句乘法口訣的意義。現在讓我們大聲朗讀5的乘法口訣。

（學生朗讀5的乘法口訣）

師：同學們聲音真洪亮，接下來我們開始拍手讀，每讀一句口訣拍一次手，能背出來的小朋友也可以嘗試背誦。

（調動學生多種感官進行讀背）

師：你們讀得真好，現在將咱們班級分為男生組和女生組，兩個組一起比賽讀一讀、背一背。

師：下面給大家2分鐘時間，請同學們自己背誦5的乘法口訣，可以拍手背誦。

（二）引導學生探索5的乘法口訣規律

師：剛才大家都背誦得非常認真，真棒！老師發現有些同學很快就能記下來了，是有什么好方法可以更快記住嗎？誰愿意分享下？

生1：口訣都是按順序的，從“一五、二五……一直到九五”，從一到九。

生2：口訣最后一個數，要么是五，要么是十。

生3：我發現口訣第二個字都是五。

生4：我發現后一句口訣比前一句口訣多5，如我知道了“五五二十五”，那么“六五”就是再加一個五，“六五三十”。

生5：我發現單數乘5，末尾是五；雙數乘5，末尾是0。

……

師：同學們真是善于發現和總結。確實，你們發現的這些規律都有助于我們更好地記住乘法口訣。

（三）多種形式應用口訣

師：接下來，我們玩對口令游戲，老師說出口訣前兩個字，同學們快速說出后兩個字。

（師生通過“開火車”的形式玩對口令游戲）

師：你們真是游戲小能手。下面老師要提高難度，這次玩三人游戲。三個人參與，第一個人說出有幾只手，第二個人說出對應的5的乘法口訣，第三個人做裁判。比如，第一個人說3只手，第二個人就要說出“三五十五”，第三個人需要判斷說得對不對。

這一環節通過讓學生讀、拍手讀、男女比賽讀、游戲等活動，調動學生多種感官，激發學生的參與興趣，鞏固5的乘法口訣。學生在尋找規律記憶口訣的過程中，體會乘法口訣的內在聯系與規律性，并基于理解記憶背誦口訣，嘗試遷移新知識，在潛移默化中發展了合情推理意識。

學生的合情推理意識并非一朝一夕能形成，需要教師在日常教學中結合教學內容有意識地進行整合滲透。教師通過給學生設計情境問題以及活動等，引導學生進行觀察、歸納、類比，積累合情推理的活動經驗，讓合情推理在學生心中生根發芽。