單元整體視域下數學作業設計的思考與實踐

江蘇省蘇州市教育科學研究院 劉曉萍

隨著“雙減”政策的逐步落實，以及《義務教育數學課程標準（2022年版）》的發布，將高質量的作業融入整個數學課程教學體系，從教、學、評關系的視角來進一步思考和研究如何提升作業品質，已成為實施課改的重要抓手之一。畢竟課內外作業是檢驗學生對學習內容的理解和掌握、幫助學生復習和鞏固所學的重要手段。更何況，為促進學生的智力發展，讓其形成理性思維，需要學科教學由零散走向關聯，由淺表走向深入，使數學內容以整體結構化的方式得以呈現，助力學生建構系統的數學知識體系，感悟數學思想的力量，因此急需進行單元整體性設計教學。而高質量的作業設計，是進行單元整體教學不可或缺的一環，是數學育人不可或缺的一環。

一、以“大單元”架構作業內容——厘清單元知識之間的邏輯關聯

小學幾何中的度量基本上都是對圖形的測量，從一維拓展到二維、三維，分別用長度、面積、體積來描述。測量最基本的量就是線段的長度，測量一條線段的長度，就是測線段有多少個長度單位，是長度單位的相加，面積、體積也是一樣的道理?？梢哉f，在圖形特征及其關系的認識中，度量單位是一個核心概念，也是最重要的概念。

【案例1：圖形的周長】

探究活動1：用圓規和直尺把三角形的三條邊展開在下面的線上。

量一量，三角形的周長是（ ）厘米。

探究活動2：用圓規和直尺把四邊形的四條邊展開在下面的線上。

量一量，四邊形的周長是（ ）厘米。

探究活動3：右邊線段分別是左邊哪個圖形展開一周邊線得到的？連一連。誰的周長更長些？

設計思考：學生通過完成以上作業，經歷了用圓規和直尺將一般圖形的一周邊線展開并測量其長度的過程，逐步理解周長的意義，建構周長的概念，初步理解一般圖形周長的測量本質，發展了數學抽象、直觀想象、量感等關鍵能力。

【案例2：長方形、正方形的面積】

探究活動1：我會選（在正確答案后面的括號里畫“√”）

（1）一張A4紙用不同的方式對折后，折成了2種形狀不同的小長方形，哪個面積大？

左邊大（ ） 右邊大（ ） 一樣大（ ）

（2）在一張邊長是 10 厘米的正方形紙中，剪去一個長 6 厘米、寬 4 厘米的長方形。小明想到了三種方法（如下圖），那剩下部分的面積相同嗎？剩下部分的周長呢？你還有其他的剪法嗎？畫一畫，并說說你的發現。

剩下部分的面積相同（ ）

剩下部分的面積不相同（ ）

剩下部分的周長相同（ ）

剩下部分的周長不相同 （ ）

（3）母親節時，小麗準備為媽媽選購禮物。她看中了兩款特價絲巾，你能幫她判斷哪塊絲巾的面積大嗎？（每個涂色小格面積相同）

左邊大（ ） 右邊大（ ） 一樣大（ ）

探究活動2：我會想

（1）想一想，下圖中，長方形的面積是怎樣推導出來的？

（2）試一試，平行四邊形的面積能用這樣的方法來推導嗎？

設計思考：探究活動1的第（1）題讓學生在實際情境中明晰面積概念；第（2）題通過周長和面積的變式比對，讓學生明確兩者的聯系和區別，理解公式中“長”和“寬”所代表的不同意義，從而更加深刻地理解兩個公式的實質意義；第（3）題通過“比一比”讓學生再次感受面積計算的本質屬性。探究活動2指向學生發展與創新能力的培養，問題“平行四邊形面積是否可以用長方形面積的推導方法進行推導”，把面積計算方法的建構從點狀引向整體，為學生的后續學習提供生長力。

【案例3：認識體積】

（1）想一想、說一說：什么是物體的體積？什么是物體的容積？

（2）看圖說說：體積、容積與周長、面積的聯系。

設計思考：在想想、說說的活動中，學生明晰了不管是體積還是容積，都是求包含體積單位或容積單位的多少的問題。進一步地，學生在比一比中用“度量”的本質，將長度、面積、體積的一個個孤立的知識點“組織”了起來，相關知識、內容要求以及知識之間得以進行邏輯關聯。

目前，對于數學“大單元”教學的理解主要有兩種：一是現成教材中已有的章節，這是基于教材編排角度來考慮的；二是根據教學內容在結構上的聯系等方面進行重新組合的“大單元”，這賦予了“單元”更深刻的意義，更好地融入了教師對于教學內容的創造性思考和整合。以上根據“圖形的測量”教學內容在結構上的聯系等方面進行重新組合的“大單元”作業，圍繞概念的理解、測量的本質、學習過程的體驗、學生關鍵能力的培養等方面進行設計，引導學生經歷公式的推導過程，思辨不同計算方法的“異”與“同”，對比一維中長度的測量、二維中面積的測量和三維中體積的測量，充分感悟圖形測量的本質，從而使學生建構圖形測量的知識體系，進而引導學生學會思考、表達，掌握分析、綜合、分類、比較等思維方法，積淀思維經驗，發展空間觀念、量感、推理意識和應用意識等。

二、以“大概念”統整作業設計——凸顯單元內容之間的學科本質

“數學大概念實際上是關于核心內容的本質、數學思想方法、思維方式等教育價值的概括性、陳述性的認識及表達。”可見，“大概念”是數學學習的核心，它能把碎片化的知識聯系成一個有機的整體，凸顯了知識間的共性與聯系，有利于知識內容的結構化，有利于進行指向數學本質的深度學習。單元整體視域下的作業設計需要教師對單元教學內容進行整體分析，深化對數學知識本質的理解，進而提煉出能建立數學知識間的聯系、發揮核心作用的“大概念”，引導學生在作業中體會不同數學知識之間學習方法的一致性和可遷移性，幫助學生學會用整體的、聯系的、發展的眼光看問題，使學生形成科學的思維習慣，發展學生的數學核心素養。

數的認識是小學階段數學的重要組成部分，在現行教材中占比較大，內容豐富。認識數的關鍵是理解數的建構方法。事實上，所有數都是基于計數單位來建構的。“計數單位”是針對個數與順序的計量單位。如小數也是基于十進位值制來建構的，認識小數的關鍵是認識基于十進制的小數計數單位，小數計數單位是整數計數單位的自然延伸?；诖?，針對“小數的初步認識”中的內容，教師可設計如下作業，以加強學生對一位小數計數單位的理解。

【案例4：小數的初步認識】

探究活動1：下面的圖中，都能找到0.1嗎？（畫一畫，說一說）

探究活動2：上面的圖不一樣，但為什么都可以從中找到0.1？

探究活動3：請在上圖中再表示一個小數，并說說你是怎樣找到的。

設計思考：幾何直觀是認數活動的重要工具，通過用1元、1千克、1米等表示0.1的活動，使學生借助錢幣、質量、長度等具體的量，在多元表征中逐步從實物走向圖形，從感性具體走向感性一般，重溫“數是對數量的抽象”的過程，建立1—10與0.1的聯系，在探索與思辨中感悟小數的本質。數數也是數概念形成的途徑之一，通過在圖中再表示一個一位小數的活動，讓學生在確定新數的活動中，體會到小數和整數一樣，也是可以通過數計數單位的個數得到的，計數單位是數的認識的核心。

三、以“大任務”改進作業方式——站位整體性學習的學生立場

“單元整體教學是發展核心素養的重要路徑，已經成為當下課程與教學改革的基本共識。單元大任務是素養導向開展的學科實踐活動，其基礎性價值體現在從‘知識技能’走向‘核心素養’?！贝笕蝿站褪前褜W習內容安排在典型的學習場景之中，由一個貫穿始終的大任務來統領、驅動，圍繞目標、內容、實施與評價進行的“完整的學習事件”，不再按照一個一個的知識點來組織教學。

【案例5：學校的紅豆樹有多高】

生活中經常需要知道一棵大樹、一根旗桿、一個高大建筑物有多高，但又無法直接測量，其原因或是不能登上物體的最高點，或是尺太短。若利用比例的知識，則可以通過間接測量，發現物體的高度與影長成正比例關系，通過解比例算出所要知道的物體的高度。對此，筆者基于生活中的真實問題，圍繞“測量學校紅豆樹有多高”的大任務，設計了如下驅動問題：如何在不受天氣影響的情況下，測量出學校紅豆樹的高度？你準備如何表達你的方案？

課前，筆者引導學生先擬定研究方案和研究步驟，思考可能會遇到的困難。學生分工合作尋求解決問題的方法，教師給予幫助和支持。有的小組通過查詢資料了解測量原理；有的小組請教學?？茖W教師，交流模擬利用太陽光線測量的方法。

課中，筆者引導學生發現并聚焦項目中與比例、正比例相關的問題，使學生達成理解比例的意義、比例的基本性質，解比例等單元目標，完善測量學校紅豆樹的高度的方案。各小組利用數學實驗工具測量紅豆樹的高度，通過操作和實驗發現規律，全面、準確地理解了比例的相關知識，深刻體會到比例在生活中的應用價值。

課后，通過回顧項目活動歷程，筆者讓學生總結活動經驗，在項目化過程性評價和總結性評價中積累積極情感態度和體驗，并使學生能靈活應用相關知識解決更多生活中的實際問題。

設計思考：筆者將六年級下冊“比例”“正比例和反比例”兩個單元及綜合與實踐活動“大樹有多高”進行了內容重組，確定了“測量學校紅豆樹有多高”的大任務，從作業內容、項目任務、學科關鍵能力點、作業形式與成果等方面，對單元作業進行了整體規劃設計。這樣的作業使學習如“登山”一樣給力進階，每類題所蘊含的知識點和能力點與學生的能力水平相符，體現了一定的區分度，滿足了不同學生的需求。在完成作業的過程中，學生的研究能力、創新思維能力、解決問題能力等獲得了提升。學生可根據自己的喜好和特長，在自主化選擇和個性化表達的拓展性作業中，提高自己的表達能力、合作能力、創新能力等。

大任務驅動下的實踐活動，讓作業由“靜態”走向“動態”，由“封閉”走向“開放”，由“常式”走向“靈動”。同時，教師也收獲了學生遞交的形式豐富的作業，如學生作業中有實物創生型作品：數學實驗工具——測距儀；有作品展示型作業：數學小報、思維導圖等；有知識拓展型作業：數學繪本閱讀心得體會；有反思歸納型作業：數學日記、錯題整理等；還有開放智慧型作業：數學小論文；等等。多樣化的作業形式讓學生對作業不再感到枯燥無味，可選擇的作業內容為每個學生提供了適切的學習載體。學生通過搜集、整理、討論、探究、反思、辨析，轉變了學習方式，促進了個性、主動、多元的發展，這樣的作業方式也可以撬動學習方式的變革。

【案例6：卷筒紙中的數學問題】

卷筒紙，大家一定不陌生。在它的背后，你能發現哪些數學問題呢？假如把一筒卷紙全都拉出來，你估計能拉多長？一共有幾節?假如每人每天少用一小截，一天節約的紙可以讓多少棵樹木被免于砍伐？讓我們試著用數據來說話……

設計思考：筆者將“圓柱和圓錐”的單元內容進行了梳理與整合，將日常生活中的必需品——卷筒紙作為載體，設計了研究“在它的背后藏著的數學問題”大任務，使學生在問題解決中，溝通知識間的聯系，進一步積累圖形與幾何的學習經驗。學生在這樣的學習過程中發展了空間觀念，培養了推理意識，提高了綜合運用數學知識解決實際問題的能力。

大任務驅動下的教學方式，鞭策著教師發揮想象力，進行作業改革，從知識的教授者變為學習活動的設計者。同時，它也促使教師的教學行為發生積極轉變，課堂上留給學生的空間多了，數學與生活的關聯多了，學科之間的融合多了，高觀點下的交流多了……這些轉變引領教師以更嚴謹的態度、更科學的方法審視、思考如何優化自己的教學，切實促進教師的專業化成長，從而使學生走向實踐本位的學習，讓獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流成為學生重要的學習方式。從知識技能到核心素養，從只顧“育分”到實現“育人”，也許還有很長的路要走，但進行單元整體視角下的作業改革與實踐，或許標志著新的開始。