完整經驗：小學數學“教—學—評”一致性的實踐路徑

江蘇省蘇州市吳門教育集團 劉 瑋 吳 晶

《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出了“教—學—評”一致性的要求。從課程內容到教學目標，從學業要求到教學提示，從學業質量標準到學科核心素養，其為新一輪的數學教育變革指明了方向。然而，在實際教學中依然存在著教對學的覆蓋、學與評的割裂、評與教的悖離等現象。在這樣的教學過程中，兒童僅僅經歷了知識學習“知道”和“記憶”的過程，獲得的只是知識學習的“碎片化經驗”。走出傳統數學教學“教—學—評”分離脫節的窠臼，建構基于學業質量標準“教—學—評”一致性的數學教育，給兒童數學學習“一個完整經驗”，是數學學科實踐的應然方向，也是培育學生數學核心素養、實現學科育人的必然追求。

一、“碎片化經驗”：“教—學—評”割裂的教學實然狀態

經驗，是指作為個體的人在與客觀事物接觸的過程中通過感覺器官獲得的關于客觀事物的現象和外部聯系的認識。經驗亦包括個體接觸客觀事物、認識客觀事物的過程。在傳統的數學教學中，兒童在進行某一知識學習時往往呈現出碎片化、斷裂式和孤立性的現象，我們把這種學習過程以及其獲得的知識稱為“碎片化經驗”。“碎片化經驗”的教學，往往會導致出現教學過程與教學目標的疏離、兒童主體學習意義建構的旁落、知識學習與素養培育的割裂等傾向性現象。

（一）教對學的遮蔽——偏重于“授受”，缺少了知識“再發現”的主體經驗

在傳統的數學教學中，教學多以快捷且簡單的“授受”形式完成，其實質是教師對學生的無視，或者說是“教對學的遮蔽”。一些教師通常采用直接“告訴”的方式快捷地完成了教學任務，但學生多了作為結果的知識的提前習得，少了知識形成過程中“再創造”的主體發現與探索的經驗。

（二）學與評的割裂——偏向于“應試”，缺少了知識“結構化”的整體經驗

在小學數學教材中，知識內容多采用分散的方式編排。于是，很多教師功利地讓學生著力于相互割裂的“點狀”知識的簡單累積，忽視了數學知識形成、層遞與發展的整體性。這使學生在學習中缺少了學科知識學習的廣度、深度和關聯度的結構化過程，新知識學習沒有與已有的經驗、知識本身的發展建立起新的認知聯系。

（三）評與教的悖離——偏囿于“快捷”，少缺了知識“數學化”的能動經驗

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，教學不僅要明確“為什么教”“教什么”“教到什么程度”，還需要強化“怎么教”的具體設計。在數學教學中，教師多停留在“教什么”的研究上，而對于評價“教到什么程度”“為什么教”多漠然置之。教的任務和評的指標的悖離，導致學生的數學學習是一個“數學化”未完成的過程。

二、“完整經驗”：“教—學—評”一致性的應然追求

“碎片化經驗”實質是教學過程與教學目標的疏離、兒童主體學習意義建構的旁落、知識學習與素養培育的割裂，是“教—學—評”的脫節。與之相對的，“一個完整經驗”的學習，則是作為學習者的人在與新知識相遇的過程中通過感覺器官獲得的關于客觀事物的現象和外部聯系的認識，以及接觸客觀事物、認識客觀事物的完整過程。它具有如下特點：

（一）知識學習的主體具身性

杜威認為，“資料性知識本來是人處于疑難情境時可以依靠的已知的、既成的、確定的材料，是心靈從疑難通向發現的橋梁。但是，書本知識若不能將學生引導到他們的已有經驗中去，這種知識就變成純粹的無意義的言辭。”這告訴我們，任何新的知識的學習都是學習者本人的經驗建構。它是作為主體的學習者已有的經驗與新知識的相遇，“在場”與“能動”是新經驗建構的典型特征。“一個完整經驗”是學習者在一定的學習情境中具身獲得的感受、經歷和知識，而“教—學—評”一致性的教學為“完整經驗”的形成提供了一種可能。

（二）知識學習的連續完整性

“教—學—評”分離、斷裂的教學難以培養學生復合結構的核心素養。新知識的學習都是在經驗中、通過經驗和為著經驗的一種發展過程,它意味著任何一種經驗既從過去經驗中吸收了某些東西，同時又以某種方式改變未來的經驗，經驗具有連續性。兒童數學學習的過程即是兒童“數學化”的過程。從現實問題到數學問題“水平數學化”的過程，從數學問題到建立數學形式系統的“垂直數學化”的過程，兒童應用所獲得的數學抽象知識去解決復雜情境中數學問題的“再水平數學化”過程，使兒童獲得了連續、完整的數學經驗。

（三）知識學習的交互關聯性

一切經驗皆是經驗的外部條件和經驗的內部條件交互作用的結果。唯有經驗的外部條件與經驗的內部條件產生互動，外部經驗被同化或順應并從屬于內部經驗時，作為學習者主體的經驗才能真正實現。經驗的連續和經驗的交互關聯正如經驗的“經”和“緯”，它們交織互動，生成著新的經驗。“教—學—評”一致性恰是以教學過程的連續性和知識經驗產生的互動性為教學表征的。從目標引入到過程展開，從關聯生成到效果觀照，任務驅動、探索創造、反思內省、互動評價、問題解決構就了一個完整的經驗形成過程。

三、從“碎片經驗”到“完整經驗”：在“教—學—評”一致性中發展數學素養

人的知識是以圖片的形式貯存在長期記憶中的，并形成一個巨大的、立體式的圖式網絡系統。杜威說：“掌握一個事物、事件或場景的意義，就是要觀察它與其他事物的聯系，觀察它的運作方式和功能、產生的結果和原因以及如何運用。”相對于“碎片經驗”，“完整經驗”是一個完成的、連續性的整體，具有主體性、連續性和交互性。“教—學—評”一致性的數學教學亦體現著鮮明的具身、連續與交互的行為特征。如何在教學中創設情境與問題，引領學生協作與對話，從而使學生獲得完整而深刻的意義與經驗，是“教—學—評”一致性的數學教學需要解決的問題。重構基于完整經驗獲得的課堂教學，需要將評價前置，以問題驅動，在情境式教學中豐富主體性經驗；深度學習，意義建構，在拋錨式教學中豐富連續性經驗；交互關聯，素養孕育，在支架式教學中培育結構性經驗。

（一）評價前置，問題驅動，在情境式教學中豐富主體性經驗

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，數學教學要發揮評價育人的導向作用。教師需要在學業質量標準的觀照下，立足學習方式，重視“教”的含義，將“教”的理解深化為“怎樣去教”“教到什么程度”。在“教—學—評”一致性的數學教學中，教、學、評這三個關鍵環節中最重要的是評價環節，它引導著教與學的開展。評價不僅僅承載著教和學任務完成后效果檢測的功能，還發揮著引領教與學、給學習者一個完整的學習經驗的作用。因此，在“教—學—評”一致性的教學設計中，教師需要以素養評價引領教學，借用逆向設計理論，從學習目標可能達成的結果出發，重新設計、整合教學環節，用任務驅動主體學習。在“小數的初步認識”一課的教學中，筆者進行了評價先導的逆向設計（見表1）。

表1 “小數的初步認識”教學設計

“教—學—評”一致性中的評價始終與教、學緊密結合在一起。前置性的評價以問題或問題鏈的任務形式，引領教與學有序進行；后置性的評價多以效果去觀照預設的目標，從而檢視教與學結果的差異。評價前置催生了核心問題情境，讓任務驅動教學成為一種現實的可能。在這一教學過程中，學習者作為學習的主體真實地“在情境之中”，具身探索，親身體悟，經歷著知識的發生、發展與變式，不斷豐富著學習經驗。

（二）深度學習，意義建構，在拋錨式教學中豐富連續性經驗

筆者在“小數的初步認識”的教學中，在新知引入階段，有這樣一個教學片段：

師（課件依次呈現1元、10元、100元面值的人民幣）：你看，這些人民幣上也有數，你們知道這上面的“1”都表示什么含義嗎？

生：1元的“1”在個位上，10元的“1”在十位上，100元的“1”在百位上，所以這三個“1”的意義完全不同。

師（依次板書：百位、十位、個位）：你們知道個位上的1是由10個什么數位產生的嗎？

師（出示1角的人民幣）：這里的“1”又表示什么呢？

生1：這里的“1”表示1角。

生2：1角不滿1元，既不能用個位的1表示，也不能用十位的1表示，更不能用百位的1表示。

師：那么，這里的“1”你覺得表示什么？難道這個“1”“無家可歸”了嗎？想個辦法幫助它，該怎么辦？

生3：再給它再創造一個數位。

師：創造一個數位？你認為把這個新創造的數位放在哪里合適呢？

生3：右邊。

師：哪一個數位的右邊？

生3：個位的右邊。

師（板書：新數位）：你認為這個新數位的大小和“1”比，怎樣？

生3：比“1”小。

師（在個位的右邊添上1）：你看，我們在這個新的數位上寫下“1”。你覺得怎么樣？

生4：不能和個位上的“1”進行區別。

師：是啊，那怎么辦呢？

小數是數學的核心概念之一，是數系擴充的重要結果。“認識小數”的教學需要揭示小數形式化發展的歷程，以及其所蘊含的數學思想。在這一教學環節中，筆者從學生最熟悉的十個阿拉伯數字入手，在數數的過程中不斷建立新的計數單位，在不斷累加的過程中喚醒學生對整數“滿十進一”計數規則的經驗。在認識1角的情境中，筆者拋出了“不滿1如何計數”的問題之“錨”，激起學生的認知沖突，喚醒學生探索新知的欲望。由此，教師引領學生穿越歷史時空背景，呈現小數演變的歷史，讓學生簡略了解小數形成的背景、過程，用多種形式表示“小數”。這樣的教學在小數產生的文化根脈中引導學生進行探索，在數學知識的發展中培育學生的數學素養。在這樣的教學過程中，學生以已有的經驗為基礎，并汲取已有經驗中的一些知識，朝向新的知識探索，在經驗生長與發展的連續性中創造出了新的完整經驗。

（三）交互關聯，素養孕育，在支架式教學中培育結構性經驗

為了讓學生經歷小數知識“數學化”的過程，筆者設計了這樣一個教學片段：借助米尺、人民幣和正方形這三個教學支架，引領學生在多種具體情境中認識小數的意義。從生活中的數量相等過渡到分數與小數的相等關系，使學生形成對小數意義的理解。通過類比、抽象、概括及形式轉換，從具體的量到抽象的數，從有單位的小數到沒有單位的小數，從數與形的有機結合，建立起分數與小數的聯系，引領學生在數學化與生活化的認知叢林中進行探索，或具體呈現，或概括升華，使學生以深度交互式融入的狀態展開數學學習。如此，充分體現了學科知識學習的“充分廣度”“充分深度”和“充分關聯度”，展現了個體聯系已有認知經驗建構新知識的過程。在這一過程中，學生在核心問題的引領下，經歷了關于小數“再創造”“再加工”“再融通”的知識重組，在小數知識的梳理、融通、交互中實現了知識的結構化理解與掌握。“教—學—評”一致性，不應是簡單的課堂教學形式的結構化，而應是指向兒童數學素養培育的內涵結構化。教師需要去審視并分解追求的評價質量標準，或者是學生數學學習所要形成的能力與素養，改造教學，并通過讓學生建構完整的“一個知識經驗”去達成這一評價目標。

“教—學—評”一致性是在一定的教學活動中，以準確的目標為方向，建構教學一致、教評一致及學評一致的教學過程，讓學習者獲得完整的學習經驗，進而培育其學科核心素養的一種教學樣態。學習經驗的主體性、連續性、交互性是其主要表征。給兒童連續且有意義的學習體驗、主體性“再發現”的過程、結構式“數學化”的經歷，映射著數學教學從“碎片經驗”到“完整經驗”的教學轉型，也拓展了數學教學“教—學—評”一致性的學科實踐路徑。