指向“綜合與實踐”的數學微項目化學習活動設計
——以“長方體和正方體”單元為例

江蘇省宜興市和橋實驗小學 殷琦超

新課標指出，義務教育課程遵循的一個基本原則是加強課程綜合，注重關聯。具體體現在加強課程內容與學生經驗、社會生活的聯系，強化學科內知識整合，統籌設計綜合課程和跨學科主題學習。同時強調深化教學改革在課程實施中的重要作用，強化推進綜合學習，倡導通過探索大單元教學，積極開展主題化、項目式學習等綜合性教學活動，促進學生舉一反三、融會貫通，加強知識間的內在關聯，促進知識結構化。

夏雪梅博士在《項目化學習設計 學習素養視角下的國際與本土實踐》一書中，將項目化學習分為微項目化學習、學科項目化學習、跨學科項目化學習、超學科項目化學習四類。其中，微項目化學習指在課堂中為學生提供15~20分鐘的探索性項目任務，或者在課外用類似實踐性作業的形式讓學生對某個內容或主題進行探索。

基于以上思考，筆者所在的六年級數學教研組圍繞“長方體和正方體”單元，在微項目化學習活動設計的探究過程中進行了有效的嘗試。

一、微項目化學習活動設計思考

（一）以素養為導向，發展空間觀念

圖形與幾何是義務教育階段數學學科的重要領域，在小學階段包括“圖形的認識與測量”和“圖形的位置與運動”兩個主題。這一領域承載的最重要的價值就是培養學生的空間觀念。數學新課標是這樣描述空間觀念的（見表1）：

表1 空間觀念

一個抽象、兩個想象、兩個描述，聚焦了培養空間觀念的方法和路徑，凸顯了學生的學習過程，主要通過展開與折疊、視圖與還原、切截與堆積、旋轉，實現二維與三維的轉化。

回顧小學階段學生的“圖形的認識和測量”的學習歷程，學生在一年級時直觀認識了立體圖形和平面圖形，對長方體和正方體有了初步的感性認識。本單元立足學生原有的對長方體、正方體的直觀認識，從特征要素等入手，引導學生較為完整地對立體圖形進行研究，經歷一系列的學習過程，主要培養學生的量感、幾何直觀、空間觀念、創新意識、模型意識、應用意識等數學核心素養，滲透分類、轉化、推理等思想方法。

（二）以單元為視角，整體規劃活動

新課標強調“結構化課程”，筆者所在團隊嘗試站在單元整體的視角來設計微項目化學習活動，依托具有真實性、實踐性的活動群，讓學生能夠自主地發現、提出問題，體驗到自主分析、解決問題帶來的快樂。

“長方體和正方體”是小學階段從平面圖形到立體圖形的跨越，其數學思想和學習方法出現了較大的變化和提升，是立體圖形認識的起始課，要求學生不僅要掌握基礎知識，還要感受“空間觀念”，發展思維和空間想象能力。在這之前，學生已經積累了一些動手操作、空間想象的經驗，但本單元需進一步在立體圖形與平面圖形之間進行雙向轉換的操作和想象，這對學生來說是一種新的挑戰。另外，能夠在自主探索活動過程中主動表征對問題的理解和表達自己的想法，依然是學生需要持續養成的習慣和能力。因此，在教學過程中，教師需著眼于學生知識的生長點，嘗試通過單元相關知識設計一系列的學習活動，加強學生的空間觀念，提升其創新和解決問題的能力。于是本教研組聚焦“長方體、正方體的表面積”這一內容，整體遵循教材的編排原則，進行適當整合，讓學生通過動手實踐操作與動腦想象操作的有機結合進行探究活動（見表2）。

表2 “長方體和正方體”的探究活動

二、微項目化學習活動設計實踐

開展7個微項目化學習活動，以任務引領、問題驅動，讓學生通過觀察、想象、操作等活動，實現平面圖形與立體圖形的轉化，幫助學生在二維與三維的轉化中，發展空間觀念。

基于已有認知，學生在活動中可選擇合適的小棒動手制作一個長方體。學生在制作的過程中經過多次選擇、嘗試，對長方體的組成和特征有了理性的認識。學生通過貼一貼，發現了6個面之間的關系：相對的面完全相同。在整個操作過程中，學生還發現了有兩個面是正方形、四個面是長方形的特殊情況。筆者通過前置探究活動，整合了兩個課時的內容，課上主要讓學生匯報發現，如12條棱可以分為三組，分別是長、寬、高以及求棱長的總和的計算方法和長方體表面積的計算公式的推導方法。活動一設計見表3。

表3 活動一

在活動二中，將一個正方體沿棱剪開得到它的展開圖并找到三組相對的面，這對于學生而言是一個較大的挑戰。學生親歷了由實物模型得到展開圖的轉換過程，體會了展開圖各個面之間的聯系，實現了由三維到二維的轉換。接著圍繞核心問題“把展開圖折疊成正方體，你能想象嗎？”展開探究活動，引導學生采用直接想象，通過邊標注邊想象折疊的辦法，有層次地進行判斷。“展開圖相對面的位置有什么特點？”說理的過程中，教師要適時引導學生觀察、想象、思考、驗證一個個小問題，層層深入、動中有思、以思促動，逐步提升學生的空間想象能力。活動二設計見表4。

表4 活動二

活動三是基于前幾個借助動手實踐進行思考的活動，聯系生活實際創設缺蓋紙盒的情境，檢測學生能否在一定的變式情境中靈活運用知識解決實際問題。活動三設計見表5。

表5 活動三

活動四通過表面積變化的情境素材引入探究，通過動手切割幫助學生直觀感受，把抽象的知識具體化。這使得學生主動研究、分析問題，建立聯系，進行個性表達，在問題解決的過程中經歷深度學習，積累活動經驗。活動四設計見表6。

表6 活動四

有效的數學探究活動可以使學生經歷數學的發生及發展過程，是學生積累數學活動經驗的重要途徑。活動五基于長方體拼接時表面積變化的理解遷移運用，主要通過包裝紙情境，讓學生識別表面積變化問題，感知不同拼法中表面積的變化情況。最后，將長方體物體增加到3個，這需要學生在探究中進一步思考，發現新的拼法。活動五設計見表7。

表7 活動五

此活動基于理解的應用，通過設計的綜合性挑戰問題設計，引導學生在不斷的探究發現中發生深度學習。活動六設計過程中將任務分解為遞進的三個小任務，且后一個問題是在前一個問題的動態思考中生成的。基于問題的新穎性和挑戰度提供素材，豐富了學生在實踐與想象中的感知體驗，讓學生不斷積累立體與平面間轉換的空間經驗。（見表8）

表8 活動六

活動七將長方體與正方體疊加后表面積變化的問題放在活動群之后，檢測學生綜合已有知識、經驗靈活解決問題的能力。（見表9）

數學單元學習活動要依托具有真實性、實踐性的任務，讓學生能夠自主地發現、提出問題，使學生體驗到自主分析、解決問題所帶來的快樂。筆者所在團隊通過整體推進的方式開展學習活動，發揮知識結構的力量，真正幫助學生理解知識背后的數學思想方法，實現知識本質的理解與遷移，促進學生的深度學習和數學素養的發展。