培養數學閱讀能力 提升數學文化素養
——“你知道嗎？”板塊的教學實踐與思考

江蘇省鹽城市經濟技術開發區實驗學校 郝勤秀 王 亞

目前使用的蘇教版數學教材共安排“你知道嗎？”86則，該設置為教材使用者提供了廣泛的素材資源和開放的使用空間；為落實立德樹人根本任務，發展素質教育提供了豐富的資源。在數學教學中，該板塊并未得到高度重視，其蘊含著的教學價值基本未被發掘。

如何利用好“你知道嗎？”板塊開展相關閱讀教學，培養學生的數學閱讀能力，提升其數學文化素養呢？本文以蘇教版數學五年級上冊第10頁“你知道嗎？”板塊為例，嘗試從點到面，讓學生親歷“粗略讀、細致讀、深層讀、拓展讀”，在多層次閱讀中培養學生的數學閱讀能力，提升學生的數學文化素養。筆者將本課教學目標確定為：

（1）通過閱讀“你知道嗎？”，讓學生加深對三角形面積計算方法——“半廣以乘正從”和“以盈補虛”方法的理解。

（2）通過再閱讀和出入相補原理的拓展運用，使學生體會數學知識之間的緊密聯系，培養學生的思維能力和刻苦鉆研的精神。

（3）在閱讀過程中，發掘教材的德育功能，培養學生的數學文化素養，激發學生的閱讀興趣和數學學習熱情。

一、粗讀課本，了解文化

1.粗略讀，抓關鍵

師：同學們，今天我們一起來學習——

生：“你知道嗎？”。

師：我們不僅要學習數學知識，還要了解數學文化。

教師課件出示“你知道嗎？”，并附閱讀小提示：打開書本第10頁，自由讀“你知道嗎？”；在閱讀時邊圈畫、邊思考。

學生自由讀，并分享：“廣”指三角形的底，“從”指三角形的高，求三角形面積的方法是“半廣以乘正從”。

師板書：抓關鍵。

2.逐句讀，明問題

師：下面我們來逐句讀，看看又有什么新發現。

師板書：逐句讀。

生1：我國古代數學名著《九章算術》中記載了一些常見圖形的面積計算方法。

生2：《九章算術》是一本什么樣的書？講了什么？

師：有疑問，我們可以做什么？

生3：問老師，和同學交流，或者查閱資料。

師板書：查資料。

師課件播放視頻。

師：此時你有什么感受？

生4：我覺得《九章算術》太了不起了！作為中國人，我感到驕傲和自豪！

生5：為什么三角形的面積可以用“半廣以乘正從”來計算呢？“以盈補虛”又是什么方法？可以怎么用？

【設計意圖：通過“粗略讀，抓關鍵”“逐句讀，明問題”等環節，培養學生的數學閱讀能力，讓學生掌握數學閱讀的初讀方法，感受數學文化的魅力。】

二、細讀圖文，理解應用

師：為什么三角形的面積可以用“半廣以乘正從”？

生1：通過分割將三角形轉化為長方形，長方形的面積是長乘寬，長是“從”，寬是“半廣”，因此三角形面積是“半廣以乘正從”。

師：這個同學介紹的方法叫“以盈補虛”，就是大家熟悉的割補法，又叫出入相補原理。

師：老師來考考你們。（課件出示）今有三角形田，“廣”為12步，“正從”為21步，問這塊田的面積是多少平方步？（來源：《九章算術》）

生嘗試解決。

【設計意圖：數學閱讀不同于其他閱讀，很多數學閱讀材料圖文并茂，在細讀時回歸數學閱讀，可以讓學生理解數學文化，應用數學文化。】

三、深讀方法，類比思考

1.第一層次：舉一反三

師：“廣”和“從”真有意思！學到這里，你們又會聯想到什么？

生：我們已經學過其他平面圖形，也可以用“廣”和“從”來計算面積嗎？

師：好問題！邊讀邊思，舉一反三。

師板書：舉一反三。

2.第二層次：類比思考

師（用課件出示平行四邊形、長方形和梯形）：它們的面積能用“廣”和“從”來計算嗎？

生獨立思考，全班交流。

結論1：平行四邊形、長方形面積都可以用“廣乘正從”來算。

師：在《九章算術》中，長方形的面積計算方法是“廣乘從”。這里為什么是“從”，而不是“正從”？

師（說明）：古代計算方田面積時，直接測量橫向和縱向的距離，所以直接表達成“廣乘從”。

師：同時，通過類比思考可以發現，梯形面積也可以像三角形那樣用“以盈補虛”得出面積的計算方法。（板書：類比思考）

3.第三層次：對比求同

師：我們是如何推導出三角形面積計算公式的？與“半廣以乘正從”是一回事嗎？

小組合作，組內交流，全班匯報展示。

生1：用兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形，得出三角形的面積計算方法是“廣乘正從，半之”。

生2：把三角形分割，然后拼成一個平行四邊形，平行四邊形的面積等于三角形的面積，得出三角形面積計算方法是“廣乘半正從”。

生3：分割拼成長方形。長方形面積等于三角形面積，得出三角形面積計算方法是“廣乘半正從”。

師（總結）：看似不一樣，其實是一樣的。無論是“半廣以乘正從”，還是“廣乘半正從”，其結果都可以統一成“廣乘正從，半之”。這和我們現在使用的計算方法“底×高÷2”本質是一樣的。

師：學完多邊形面積的數學知識，再來讀一讀“你知道嗎？”，不僅能品味其中的數學文化，還能激發舉一反三、類比思考的意識，溝通課堂內與外，暢通數學古與今。

【設計意圖：通過深度讀，激發學生進行更深層次的閱讀思考。學生縱向進行類比思考，舉一反三，從“廣”“從”的角度描述平行四邊形和梯形的面積計算方法。同時，教師引導學生橫向思考三角形的面積計算公式的其他推導方法，在對比中尋找異同，提升學生的思考力、聯想力。】

四、拓展閱讀，學以致用

1.以盈補虛巧求面積

如圖1，學生嘗試解決未果，教師提供閱讀錦囊。

圖1

閱讀錦囊一：運用出入相補原理把圖形分割成若干塊，圖形移置前后，諸面積間的差也有簡單的相等關系。

將一個長方形分割成如圖2，灰色的兩個長方形A和B的面積相等。

圖2

學生自由閱讀并理解：將一個長方形分割成了兩個大三角形，兩個三角形的面積相等，又因S1=S2，S3=S4，所以A和B的面積相等。

學生由此受到啟發，將圖形補成一個長方形，從而解決問題。

師：回顧剛才解決問題的過程，你們有什么想說的？

生：本來一籌莫展，通過閱讀受到啟發，順利解決問題，感受到了閱讀的好處。

2.以盈補虛巧畫圖

師：你們能在方格圖上畫一個面積為5平方厘米的正方形嗎？

學生嘗試解決未果，教師提供閱讀錦囊。

閱讀錦囊二：“青朱出入圖”（見圖3）是魏晉時期著名數學家劉徽用出入相補法證明勾股定理的方法，體現了出入相補原理獨特的魅力。

圖3

閱讀并理解：根據出入相補原理，發現正方形ABCD的面積就是另外兩個正方形的面積之和。

師：如果兩個小正方形的邊長分別是2厘米和1厘米，正方形ABCD的面積是多少？

生再嘗試畫面積為5平方厘米的正方形，并匯報交流。

師：用這樣的方法還能畫出多大的正方形？

師：“以盈補虛”方法的應用很廣泛，以后還會應用在體積、開平方等知識上。

【設計意圖：借助“以盈補虛”的方法，從《九章算術》到《海島算經》中的基于長方形的面積差的出入相補原理應用，再引至著名的“青朱出入圖”，讓學生讀一讀，悟一悟，學以致用，感受閱讀的魅力。】

五、閱讀總結，內化行動

師：通過今天這節課的學習，你們有哪些收獲？

生交流。

師：我們不僅可以讀“你知道嗎？”，還可以讀課外數學讀物。同學們要以書為友，以書為鑒，一起走進數學閱讀的世界，漫游數學世界！

【設計意圖：學生在說閱讀感受的過程中，內化了閱讀意識。教師介紹課外閱讀書目，將數學閱讀從閱讀數學書本轉到課外閱讀書，從課堂延伸到課外，從課內走向課外，走向學科融合，激發學生的興趣，讓閱讀真正實現，讓學生在閱讀中提升數學閱讀智慧和數學文化素養。】

六、教學反思

本節課是一節數學閱讀課，旨在提高學生的數學閱讀興趣，培養學生的數學閱讀能力，使其形成數學文化素養，讓核心素養落地生根。教學中，筆者讓學生親歷“粗略讀、細致讀、深層讀、拓展讀”，在多層次閱讀中培養學生的數學閱讀能力，提升其數學文化素養。

（一）粗讀課本，了解文化，讓學生會用數學的眼光觀察現實世界

教學中教師通過“粗略讀，抓關鍵”“逐句讀，明問題”等環節，引導學生掌握初讀的方法要領，培養學生的問題意識，使其感悟數學文化的魅力。在此過程中，還激發了學生的好奇心，提高了學生用數學的眼光觀察現實世界的能力。

（二）細讀圖文，理解文化，讓學生會用數學的思維思考現實世界

本節課通過多層次閱讀，讓學生初步形成閱讀的良好習慣：邊圈邊畫邊思考；抓關鍵，逐句讀，查資料。學生初步領悟了數學閱讀的方法：舉一反三、類比思考、對比求同。在此過程中培養學生會用數學的思維思考現實世界的意識。

（三）拓展閱讀，應用文化，讓學生會用數學的語言表達現實世界

本節課的閱讀內容不僅僅來自課本中的“你知道嗎？”，還有拓展延讀的內容：一個來自《海島算經》里的“望海島示意圖”中基于長方形的出入相補的原理和一幅“青朱出入圖”。該設計旨在從整體把握教學，使閱讀思考從小學無痕跨越至中學。學生可以橫向進行拓展延伸，更可以縱向進行類比思考。當然拓展延伸閱讀內容，只是讓學生開開眼界，激發學生的探究欲。最后在“閱讀總結，內化行動”環節，教師鼓勵學生將數學閱讀從課內拓展到課外；從本學科走向跨學科融合，讓學生多閱讀、廣閱讀、深閱讀，在閱讀中培養學生用數學的語言表達現實世界的意識。