常見構造數列法的探究

王益洲 李燕

摘 要：數列的通項公式也是一種函數的解析式，有了數列的通項公式就可以研究其性質，因此確定數列的通項公式，往往是解題的突破口和關鍵所在.對于非等差數列又非等比數列的通項公式的研究，特別是給出的數列相鄰兩項或多項是線性關系的題型，往往就需要用到構造數列法，即構造新的等差數列或等比數列，再借助于等差數列和等比數列的通項公式，得出新數列的通項公式.文章結合相關文獻和實際教學經驗，探討一些有益的思路和實踐成果，并將構造數列法歸納為常見的六類題型，旨在幫助學生更好地掌握職業高中數學中的構造數列法.

關鍵詞：構造數列法；常見類型；能力

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2023）21-0002-03

收稿日期：2023-04-25

作者簡介：王益洲（1981.8-），男，江蘇省鹽城人，本科，中職講師，從事中職數學教學研究.

從近幾年的職業高考的考點分布情況來看，構造數列法的應用是職業高中數學中的重要內容，也是職業高考中的一個熱門考點，同時也是學生在學習數列時較為薄弱的部分.這也從側面反映出，在平時的實踐積累中，教師需要做好常見構造數列法的系統性研究.在教學中，教師需要引導學生歸納和應用，并提出一些有效策略幫助學生更好地掌握應用構造數列法的相關內容.學生通過深入理解和應用，不僅可以加深對構造數列法的理解，同時也為以后的學習打下堅實的基礎.

1 構造數列法在職業高中數學應用中的內涵

數列的通項公式是一種特殊的函數解析式，有了數列的通項公式就可以研究其性質，因此確定數列的通項公式，往往是解題的突破口和關鍵所在.對于非等差數列又非等比數列的通項公式的研究，特別是給出的數列相鄰兩項或多項是線性關系的題型，往往就需要用到構造數列法，即構造新的等差數列或等比數列，再借助于等差數列和等比數列的通項公式，得出新數列的通項公式［1］.這樣，再由新數列的通項與原數列通項之間的聯系，就可輕易得到原數列的通項公式.

2 學好構造數列法的必要性分析

在平時的課堂實踐教學中，老師通過引入具體的實例，應用構造數列方法解決問題的過程，還應該注重培養學生的數學思維能力、邏輯推理能力和創新思維能力等，開發學生對構造數列的深層次認識.具體策略和意義可以包括以下幾點.

2.1 通過對數列直接求通項和利用構造數列法間接求通項，提升學生的數學思維能力，即解決數列問題時，對于不同的數列可以采用不同的方法，讓學生從不同的角度思考問題、處理問題時，邏輯性、分析性和創造性思維能力等數學能力得到強化.

2.2

應用構造數列法推演的過程，引導學生歸納構造數列法的解決方法，提升學生的抽象思維能力和探究學習能力，即不同數列問題中存在不同構造解法，學生可以在解題過程中發現規律、總結特點、尋找變化，這樣可以激發學生學習的熱情和興趣，促進他們對數學探究性學習的深入.

2.3 將構造數列法應用到具體問題中去，增強學生的應用意識和數學建模能力.即解決數列問題需要學生建立一個數學模型，而這個模型是基于對數學方法、概念的理解和抽象，因此解決數列問題可以培養學生抽象思維的能力，幫助學生更好地提升數學建模能力.

綜上，通過對常見構造數列法的深入學習和探究，不僅可以幫助學生加深對數列相關內容的理解，同時也為學生的能力開發打下堅實的基礎［5］.

參考文獻：

［1］麻喜娟.一類關于函數、數列、不等式的綜合問題的處理：用分析法的思路找突破口［J］.中學生理科應試，2022（07）：15-17.

［2］ 劉兆云.對一道數列通項公式問題解法的探究［J］.語數外學習（高中版下旬），2022（06）：56.

［3］ 徐巧石.探究數列遞推關系 解決一類概率問題［J］.高中數學教與學，2022（13）：17-19.

［4］ 劉海.淺議數列中的“某三項”問題［J］.新世紀智能，2022（98）：23-24.

［5］ 羅超.怎樣解答與數列有關的實際應用問題［J］.語數外學習（高中版下旬），2022（06）：53-54.

［責任編輯：李 璟］