探索教學新路徑 提高學生思考力

北京市通州區潞苑小學

王素沙

課程內容的呈現方式直接影響學生對學習內容的感知與理解。《義務教育數學課程標準（2022 年版）》強調對內容進行結構化整合，將具有一致學科本質特征的內容整合為一個主題，可以幫助學生整體理解和把握課程內容。

一、數與運算

數學新課標中數與代數領域，將原來的數的認識和數的運算整合為數與運算，更好地體現了數的認識與運算的聯系，有助于學生從整體上理解、掌握數與運算的本質和關鍵內容，也有助于學生全面地思考問題，提高學生的思考力。

數是運算的基礎，運算是數的應用。數是基于計數單位的表達，運算是尋求計數單位及其計數單位的個數，它們都基于計數單位。在數的認識方面，整數、小數和分數的認識都可以看成計數單位的“累積”。在數的運算方面，整數、小數和分數的加減法，無論是整數的末尾對齊、小數的小數點對齊，還是分數的通分，都是將相同計數單位的個數進行加減。難點在于乘除法的一致性。

（一）乘法教學一致性

整數乘法和分數乘法都是根據乘法的意義進行教學的，但小數乘法是根據積的變化規律進行教學的。教材是按照先學習整數乘法，再學習小數乘法，最后學習分數乘法的順序編排的。在根據積的變化規律進行小數乘法的教學時，學生較難理解“越乘越小”的問題，解答這個困惑仍需借助小數乘法的意義。因此，教師不妨嘗試根據小數乘法的意義進行小數乘法的教學。

利用小數乘法的意義教學小數乘法離不開計數單位乘計數單位，為了讓學生更好地理解0.1×0.1=0.01，教師除了借助數位順序表、方格圖等，在教學整數乘法時也可以讓學生學習計數單位乘計數單位。因此，學習乘法的整體思路應該是“乘法意義—表內乘法—10×10，10×100 等計數單位乘計數單位—整十數乘整十數或整百數—多位數乘一位數—兩位數乘兩位數—三位數乘兩位數—小數乘整數—小數計數單位乘小數計數單位—其他小數乘法—分數乘整數—分數單位乘分數單位—真分數乘真分數—假分數乘假分數—整數、小數、分數乘法的聯系”。

這樣重新規劃教學路徑，學生才能在整數乘法中打好基礎；在學習小數乘法后找到思考方向；在學習分數乘法時能樂于思考、自主規劃學習方向，提高思考力，培養遷移能力，在整體回顧比較整數、小數、分數乘法的過程中思考乘法運算的本質，把握數學核心概念。

（二）除法教學一致性

目前整數除法和小數除法都是一個計數單位一個計數單位地分，當計數單位不夠分時細分計數單位后繼續分，但分數除法則是根據逆運算——除以一個數等于乘這個數的倒數來教學的，學生理解起來有困難。為了實現除法教學的一致性，在教學分數除法時，教師不妨仍然細分計數單位。例如，。通過這樣一致性的教學路徑，相信學生一定能根據學習整數和分數的除法的經驗基礎，進行一致性的思考，合理進行方法的遷移。

（三）溝通四則運算

小學階段數的運算主要是四則運算，從運算的本質來說，加法是所有運算的基礎，一切運算都可以從加法推演出來。數的運算最早是從數的累加開始的，加法運算與自然數的產生是同步的。自然數從1 開始，在后面不斷累加“1”，就產生更大的數。用這樣的方式表示更大的數的時候，就出現了進位制，如大部分都是十進制。減法是加法的逆運算，與自然數的產生和加法運算直接相關。乘法是加法的簡便運算，本質上也是加。乘法口訣只表示加的結果，省略了加的過程。除法是乘法的逆運算。直接從乘法的本質理解除法，就是減去若干個相同的數。

四則運算是相互聯系的，在學習過程中，教師可以引導學生借助實際情境，在進一步理解加、減、乘、除運算意義的基礎上，溝通它們之間的聯系，將所學知識形成體系，理解加、減、乘、除一致性的問題，把握學科本質。

案例一：北京版數學二年級上冊“加減乘除的整理與復習”

活動一：復習加法和乘法的聯系。

①芳芳用小棒搭四邊形，搭了7 個，一共用了多少根小棒？

加法算式：4+4+4+4+4+4+4=28

乘法算式：7×4=28 或 4×7=28 （強調乘法算式表示的意義：7 個4 是28）

乘法口訣：四七（二十八）

②麗麗用小棒搭七邊形，搭了4 個，一共用了多少根小棒？

加法算式：7+7+7+7 =28

乘法算式：7×4=28 或 4×7=28 （強調乘法算式表示的意義：4 個7 是28）

乘法口訣：四七（二十八）

活動二：復習減法和除法的聯系。

①芳芳用28 根小棒搭四邊形，可以搭幾個呢？（28里有幾個4）

減法算式： 28-4-4-4-4-4-4-4=0（追問算式的意思）除法算式： 28÷4=7

乘法口訣：四（七）二十八

②麗麗用28 根小棒搭七邊形，可以搭幾個呢？（28里有幾個7）

減法算式：28-7-7-7-7=0 （追問算式的意思）

除法算式：28÷7=4

乘法口訣：（四）七二十八

活動三：討論加、減、乘、除的聯系。根據乘法口訣“四七二十八”你能想到哪些算式呢？請你寫一寫，講一講算式背后的故事。

學生在講算式背后故事的過程中，理解了加、減、乘、除之間的聯系。在這部分內容中，學生容易理解的是加法和減法互為逆運算、乘法和除法互為逆運算。對于乘法是加法的簡便運算學生比較有經驗，但在理解除法是減法的簡便運算時有困難。下面分享除法初步認識（平均分）的教學片段。

案例二：北京版數學二年級上冊“除法的初步認識”（平均分）

有12 塊糖，分給3 個小朋友，要讓每個小朋友分的糖一樣多，請你分一分。

活動要求:（1）請你分一分；（2）要讓人看出你分的過程（每一次怎么分的）。

匯報交流：

方法一：分4 次分完，每次每人1 塊糖，分完后每人4 塊糖。學生分一次，教師板書一步分的算式。（見圖1）

方法二：分2 次分完，每次每人分2 塊糖，分完后每人4 塊糖。學生分一次，教師板書一步分的算式。（見圖2）

圖2

方法三：1 次分完，每人4 塊糖。（見圖3）

圖3

在分糖的活動中，教師每一次板書減法算式，都能讓學生體會到平均分與減法的聯系，為學生體會除法和減法的關系做好了鋪墊。

從數的運算本質思考，學生想獲得數學核心知識、把握數學的本質及思想方法、提高思維能力、發展核心素養，都需要教師精心設計教學，抓住知識間的內在聯系，把一個個知識點轉化成知識的網絡，讓學生在解決問題的過程中提高思考能力。

二、圖形的認識與測量

圖形的認識與測量密不可分，數學新課標對圖形與幾何內容進行了結構化整合，將圖形的認識與圖形的測量整合成一項主題內容。為了幫助學生理解度量本質，培養其空間觀念和推理意識，逐步形成聯系地看問題的思維方式，形成結構化的思維方式，提高學生的思考力，在教學長度、面積與體積時，教師應該建立概念與度量的整體認知結構，讓學生能遷移和理解它們概念本質的一致性和度量本質的一致性。

長度、面積、體積都以單位測量為核心，需要學生在經歷單位的建立中形成量感。量感的培養離不開度量單位產生的必要性，離不開統一度量單位的必要性，離不開換算度量單位的必要性，離不開感知度量工具產生的誤差，離不開正確估計大小。

只有在長度單位的學習中打好基礎，在面積單位的學習中進一步感受度量單位產生的必要性、統一度量單位的必要性等，才能在體積單位的學習中，學會思考、學會遷移，學會用定量的方式思考和解決問題。

案例三：北京版數學三年級下冊“面積和面積單位”

活動一：

說清楚圖4 中①比②大多少，在這個活動中，學生從感性認知上升到度量意識，感受產生單位的必要性。

圖4

活動二：設計不同的學具（大正方形、小正方形、圓形等）去量，選擇合適的度量單位。在匯報過程中發現結果不一致，體會統一單位的必要性。

案例四：北京版數學五年級下冊“體積和體積單位”

活動一：

說清楚圖5 中①比②大多少。在活動中感受產生單位的必要性。

圖5

活動二：設計不同的學具（大正方體、小正方體、球體等）去量，選擇合適的度量單位。在匯報過程中發現結果不一致，體會統一單位的必要性。

長度、面積和體積的學習都要經歷概念的建立、比較方法的運用、測量工具的選擇和測量單位的產生等，這樣一致性的教學更能培養學生全面地去思考問題，從而理解數學本質。