初中數學開展分層學練活動的有效方式

■江蘇省南通市通州區先鋒初中 葛朝霞

隨著“雙減”政策的逐步推進與普及，初中數學教師要科學壓減數學作業總量，并以分層作業保障作業的教育功能，使認知水平不同的學生都能通過分層作業鞏固所學知識。《義務教育數學課程標準（2022 年版）》也提出，要注重數學教學的層次性和多樣性，采取螺旋上升的方式促進學生的差異性發展。目前，初中數學教學依然存在“一刀切”的教學現象，一方面是因為班級授課制使一線教師必須同時面對和兼顧數十名學生的學習需求，所以會采用統一的教學節奏組織數學教學；另一方面是因為一線教師過于重視數學知識的傳播進度，存在“超標教學”的行為傾向，也因此忽視了學生的個性化學習，這就導致很多數學認知水平較低的學生難以跟上學習進度，也因為長期存在的挫敗感而無法主動學習數學。在此背景下，初中數學教師應開展分層學練活動，既要客觀分析各層學生的學習共性，構建分層學練模式，也要動態觀察各層學生的數學認知與探究行為，根據學生的學習變化實時調整分層學練活動的難度和強度等。具體來說，初中數學教師可以通過以下方式開展分層學練活動。

一、基于綜合考慮，設計分層學生結構

組織分層學練的基本前提是要綜合分析學生的數學認知水平和潛在的認知空間，同時要客觀分析學生在數學學習活動中的情感體驗、行為表現、學習毅力等，既要判斷學生的數學認知狀態，也要關注學生的學習行為和情感態度等各方面的變化，從多個層面探索影響學生數學學習效率的因素，由此構建學生分層結構。很多教師會選擇根據數學考試成績劃分學生分層結構，但是這種做法并不客觀，影響學生考試成績的因素很多，且考試成績雖然能在一定程度上反映學生的思維能力和學習水平等，但是難以反映學生的學習能力、學習毅力和學習習慣等，因此并不能實現精準輔導。在此方面，初中數學教師應在分層學練準備階段綜合分析學生的素質發育水平，科學設計分層結構。

為了成功開展分層學練活動，筆者綜合分析了本班學生在數學學習活動中所展現出來的學習能力、認知水平、學習習慣等各方面的特點，初步將本班學生分成三個層次。

第一層學生：本層學生在數學學習活動中普遍存在認知能力低下、學習效益不佳，且數學學習基礎不夠牢固，無法獨立展開數學探究和建模應用，不善于利用各類數學思想解決相關問題。同時，本層學生在數學考試中普遍處于下游水平，學習效能不強、缺少學習自信與學習興趣，而且普遍缺少學習毅力與積極的心理品質。

第二層學生：本層學生在各個方面都能達到班級平均水平，如能夠按時按量完成每日的數學作業，也能在數學考試中取得及格或良好的成績，處于班級中游水平；上課時能認真聽講、主動學習，但是在探究和創新等方面存在不足。另外，本層學生在數學學習中最大的一個問題是不具備舉一反三的能力，一方面不能從一道題中抽象出一類題的解題方法，另一方面則不善于利用已有認知經驗解釋數學新知的內涵與延伸意義。

第三層學生：本層學生在數學考試和日常表現都高于班級平均水平，普遍能形成良好的學習效能與自信，在數學探究、建模實踐、數學表達等活動中顯現出活躍、自主的思維品質，也能通過抽象、總結等活動總結出一類題的解題策略，可以自主遷移數學認知經驗。

根據上述三層學生的數學認知特點，筆者在課堂上開展分層學練活動，根據各層學生的認知需求設計分層次的學習目標和作業任務等，旨在面向各層學生優化數學教學效益，為促使學生實現異步發展做好充分準備。

二、基于學生起點，設立分層課時目標

課時目標是引導初中生主動學習數學的基本媒介，合理的目標任務可以切實驅動學生，科學促進學生的“學”。在分層學練教學實踐中，初中數學教師也要根據各層學生的學習特點設計分層課時目標，以分層遞進、完整多樣的目標群驅動學生，使學生自主建構數學知識，為提升學生的數學認知水平做好充分準備。

比如在“一元一次不等式組”教學實踐中，筆者根據上述三層學生結構設計了以下幾個難度遞進的課時目標。

第一，基礎層課時目標。能了解一元一次不等式組的概念，在真實的問題情境下思考一元一次不等式組的特點及其產生原因。

第二，中等層課時目標。能自主推導、總結出求解一元一次不等式組的計算步驟，自主遷移方程組和不等式的相關知識。

第三，提升層課時目標。能在求解一元一次不等式組的解集與解法時感受類比、化歸思想，自主分析并理解一元一次不等式組解集的實際意義。

上述三個課時目標的分層體現在：首先，在運算上，三層課時目標逐步遞進，從“基礎層”只關注學生對一元一次不等式組概念的解釋，到“中等層”要培養學生求解一元一次不等式組解集的運算要求，再到“提升層”學生的思維水平和抽象能力提出了更高要求，體現了分層遞進的特點。

其次，在抽象度上，“基礎層”目標比較看重學生對一元一次不等式組概念的理解，主張從真實的問題情境中引導學生自主分析一元一次不等式組的概念意義，關注的是學生的感性積累與形象認知；“中等層”則要求學生自主推導一元一次不等式組解集的計算方法，利用已有認知經驗去探索不等式的解法，同時對學生的感性積累和抽象推導能力提出了具體要求；“提升層”則要求學生從類比、化歸角度推導求解一元一次不等式組解集的方法，自主解釋、真正了解一元一次不等式組解集的實際意義，要求學生從現有經驗中抽象出一般規律，并利用一元一次不等式組的概念和解集的意義去解釋和描述現實問題，可以進一步鍛煉學生的數學思維品質。因此，上述三層課時目標可以對應不同層次的學生，最終促使各層學生順利實現有意義的學習。

三、基于異步成長，開展分層分組活動

在初中數學教學中開展分層學練活動并不是將各層學生獨立起來，而是要促進各層學生在難度不同、進度不同的狀態下自主學習數學，客觀尊重學生的身心發育規律，使各層次的學生都能積累有效的數學學習經驗。對此，初中數學教師可以在數學課堂上設計分層分組活動，將各層學生平均分到異質小組內，促進生生之間的交流合作和智能互補，使學生積極學習其他小組成員的有效策略和經驗等，確保各層學生都能主動參與數學學習活動，也能在分層合作活動中實現異步發展。

在此方面，筆者將各個層次的學生平均分配到多人小組內，保證每個小組的整體認知水平是接近的或趨同的，以便在數學課堂組織學生參與小組互學活動。例如，在“多邊形及其內角和”教學實踐中，筆者便針對“多邊形內角和的公式推導”這一教學難點設計了異質小組合作學習計劃，由組內第三層學生擔任小組長，引領其他小組成員一同測量和推導多邊形的內角和，同時善于總結和提煉，從中推導多邊形的內角和公式，感受數學轉化思想。在小組內，小組長要細心觀察每一個成員的探究行為和認知狀態，為其他成員提供幫助，如解釋多邊形的概念、總結計算多邊形的內角和測量方法，真誠地分享自己在推導多邊形的內角和公式時的探究思路和最終結論，虛心幫助其他小組成員，從而實現共同進步。

第二層學生在組內要負責做好數據統計和觀點記錄，配合小組長一同探究多邊形的內角和公式。值得一提的是，第一層學生在異質小組內的學習積極性不高、合作欲望不強，教師應鼓勵其在組內承擔明確的合作學習任務，如負責根據同組成員的提示在草稿紙上畫出多邊形，并測量多邊形的內角和；在其他成員的講解和分享活動中自主總結多邊形的內角和公式，并利用這一數學公式去計算各個多邊形的內角和，完成后期的計算驗證。由此，各層學生都可以通過分層分組活動順利提高數學認知水平，積累有效的數學學習經驗。

在上述案例中，教師通過對各層學生的認知特點、學習潛能以及生生交往關系等各類要素的綜合考慮構建了異質小組，發揮第三層學生的數學認知優勢和探究能力，也在組內專門針對第一層學生的認知特點布置了基礎性的合作任務，第二層學生則配合其他兩層學生積極探索多邊形的內角和公式，所以三層學生都有明確的分工任務，也能順利實現可持續學習。這樣一來，初中生便可以在數學課堂上實現異步發展。因此，在組織分層學練活動時，初中數學教師既要關注各層學生的個體成長，也要促進各層學生的分工合作與緊密配合，通過小組智慧帶動學生全面進步。

四、基于精講精練，設計分層輔導教學

教師的科學指導與講解一直都是學生獲取數學知識的主要渠道之一，初中數學教師也要根據各層學生的學練結果進行針對性指導，盡量在課堂上消除學生的認知疑問。在此方面，初中數學教師應秉承精講精練的理念組織分層輔導活動，需要做到以下幾點。

第一，不在學生尚未產生充分思考和探究的情況下介入教師講解。在初中數學教學中組織分層學練活動實則體現了以生為本的理念，最終目的是促使學生實現差異化學習，所以為了優化學生的數學認知狀態，教師應在學生進行充分的數學探究、邏輯論證、理性探索等活動基礎上進行數學指導，使學生帶著思考聽講。

第二，根據各層學生的認知特點設計分層輔導重點，同時根據學生的情感體驗等進行數學輔導，動態觀察各層學生的數學學習行為與需求，切實實現精準輔導，促進學生的差異化學習。

例如，在“三角形全等的判定”教學實踐中，筆者便面向本班三層學生提供了必要的教學輔導。在面對第一層學生時，本層學生的數學抽象能力不足，缺乏一定的空間想象能力，所以筆者便利用具有全等關系的三角形道具組織學生測量、統計三角形的邊和角的關系，根據學生的“做”總結出判定三角形全等的定理，使學生能夠從自身的直接體驗中抽象出定理內容，實現有效學習。在面對第二層和第三層學生時，筆者則會選擇傾聽學生的探究思路和結論，幫助學生優化數學探究行為和抽象結果，由此提升學生的數學認知和思維品質。另外，針對第三層學生，筆者對其數學表達能力和數學思維水平提出了更高要求，使學生能夠自主使用規范的數學語言描述現實生活中具有全等關系的三角形，并在問題解決活動中自主遷移三角形全等定理，由此優化學生的數學思維品質。

在上述案例中，因為本班各層學生的數學認知特點和水平呈現出明顯的差異，所以筆者在面向各層學生進行輔導時也選擇了不同的語言表達方式和側重點，這也貼合各層學生的身心發育規律，更易于促使學生實現有意義的學習，也有利于與各層學生建立和諧的師生關系，改善學生的數學學習行為。

五、基于學習增值，構建分層數學作業

分層學練教學活動關注的是學生的差異性成長，旨在促使各層學生都能實現學習進步與成長。其中，作業是鍛煉學生解題能力和建構思維的重要活動，可以促使學生自主鞏固所學知識，教師應該根據各層學生的認知需求進行靈活設計，科學壓減作業強度。對此，初中數學教師可以設計分層作業任務，切實促進學生實現學習進步，逐步提高學生的數學認知能力與建構應用水平，為學生的素質發展做好充分準備。

例如，在“勾股定理”教學實踐中，筆者便設計了基礎作業、鞏固作業與提升作業。其中，基礎作業圍繞勾股定理的具體內容設計了計算題和填空題，學生只要能夠掌握勾股定理的內容，便可以直接套用公式，計算直角三角形的邊長。鞏固作業則圍繞勾股定理的推導以及在幾何圖形推導問題中的應用情況設計了相應的習題任務，目的是幫助學生再一次回顧探究勾股定理的一般思路與具體過程，所以本層作業的探究難度比基礎作業更大，但是整體難度并不大，目的是加深學生探究勾股定理的一般思路。提升層作業則要求學生自主搜集與勾股定理有關的數學文化史，自主總結勾股定理的證明方法，對學生的數學閱讀能力、抽象概括能力以及公式推導能力等都提出了更高要求。在選擇課后作業任務時，三層學生都可以根據自己的學習特點和認知效益選擇不同的作業任務，也可以根據個人興趣挑戰高難度的作業任務，但是如果做作業時產生了難以理解、無從下手的感覺，便可以放棄該層作業，將重點放在鞏固現有知識基礎和提高問題解決能力層面。

在設計分層作業活動時，初中數學教師雖然可以根據學生分層結果布置分層作業，但是更科學的方式是根據課堂觀察與檢測結果判斷各層學生的學習需求，根據各個單元的教學重難點設計校本化的分層作業，以便提高作業內容的針對性和目的性，使學生能夠在作業活動中保持著積極向上的學習興趣。

六、結語

總而言之，在初中數學教學實踐中開展分層學練活動的意義重大，將切實優化初中生的數學思維與認知狀態，使更多學生都能積累成功和有效的學習經驗，切實增強學生的學習效能，優化學生的數學學習狀態。為此，初中數學教師可以設計分層學練活動，綜合分析學生的認知特點與智力潛能，科學構建學生分層結構，由此設計分層目標、推進分層分組合作學習活動，根據各層學生的認知需求設計分層輔導活動，使每一層學生都能在難度適宜、強度合理的狀態下學習數學，形成良好的數學認知水平。