夾竹桃根系拉拔力學試驗及計算模型研究

楊果林，李亞龍，林宇亮，李琪煥，李海峰

(中南大學 土木工程學院，湖南 長沙，410075)

膨脹土是一種具有典型的吸水膨脹、失水收縮特點的特殊土體，導致膨脹土邊坡滑動破壞十分頻繁，造成巨大的經濟損失。林宇亮等[1-3]從失穩機理、結構防護以及土體改良等方面提出了解決方法。植物防護是利用根系固土原理穩定巖土邊坡同時美化生態環境的一種新技術，該技術不同于傳統的膨脹土處治方式，具有成本低、易施工、保護生態環境等優點，最重要的是植物根系能提高膨脹土邊坡的穩定性。根系發揮穩固邊坡土體的作用主要來自兩方面：一是通過形成根土復合體，增強邊坡整體性；二是植物葉片可以防止雨水直接落向邊坡，降低邊坡土體沖刷量。目前，絕大多數的植物根系固土護坡方案以綠化環境和美化視覺為目的，并沒有達到提高邊坡穩定性的效果，而且在實際工程中，很多植被護坡方案缺乏系統的理論作指導，難以對植被防護邊坡穩定性進行評估，極大限制了該技術的應用。現有研究結果表明，根系抗拉力與根徑呈冪指數關系，與根系數量呈線性關系，與株高呈指數關系[4-5]。在相同土體干密度條件下，根系的最大拉拔力隨齡期的增加呈現出增大的趨勢。在根系拉拔試驗中，單一根系在土體中的破壞模式分為拔出破壞和拉斷破壞[6]，拔出破壞是由根系在土體中滑移造成的，拉斷破壞是由根系在土體中斷裂造成的。基于根系的拉斷破壞模式，WU等[7]基于摩爾-庫侖理論建立了計算植物根系對土體抗剪強度影響的理論模型—WU 模型，由于該模型參數簡單、適用性強被廣泛用于評估不同類型植物的固土作用。然而，該模型假設所有根系在達到最大抗拉強度瞬間同時被斷裂，因而，模型顯著高估了根系對土體抗剪強度的貢獻。后續研究從不同的切入點建立了新的理論模型，如考慮根系動態斷裂的纖維束模型[8]、基于根系拉伸力-位移關系的纖維增強模型[9]、基于土體剪切位移的強度模型[10]。雖然這些模型對根土相互作用機理進行了深入研究，但缺乏對根土界面摩阻特性的分析，且由于模型參數復雜，因此，較少在工程實踐中得到應用。此外，即使是目前常用的WU模型，對其的修正研究主要集中在探究不同植物類型的修正系數[11-12]以及考慮根系的變形對模型參數的影響上[13-14]，并未充分考慮根土界面間的摩阻作用。然而，根土界面間的摩阻作用是根系發揮加固土體作用的前提條件[15]。根系通過根土界面的摩阻作用嵌固在土體中，使得根土復合體形成一個共同受力整體抵抗外荷載[16]。綜上所述，大部分研究均只考慮根系斷裂時抗拉力，而忽略了摩阻作用而產生的抗拔力，導致計算出的理論拉拔力與根系實際拉拔力存在較大區別。為此，本文以不同齡期夾竹桃根系為研究對象，基于根系拉斷破壞和拔出破壞這2種模式，提出根系整株拉拔力學模型，將計算結果與實測結果進行對比，驗證模型的合理性，以便為根系抗拔力學效應的定量評價提供依據。

1 試驗

1.1 試驗材料

本次研究的試驗區位于湖南省長沙市跳馬鎮，屬于長江上中游地區，氣候為亞熱帶季風氣候，年均降雨量為1 361.6 mm，年均氣溫為16.8～17.2 ℃，氣候適宜，土體肥沃，植被覆蓋率高。根據長江上中游地區的氣候條件，結合鐵總建設[2013]94號《鐵路工程綠色通道建設指南》[17]，選取常見灌木植物夾竹桃作為試驗對象。夾竹桃具有喜光、喜溫暖濕潤、不耐寒等特性，適生于排水良好、肥沃的中性土壤，是一種鐵路邊坡大量采用的優良護坡植物。試驗區的土體為紅壤，屬于粉質黏土，土體參數如下：重度為1.46 g/cm3，含水率為16.8%，土粒相對密度為2.73。

夾竹桃根系發達，毛細根多，平均根深60 cm，根系的韌性較強。為對比生長齡期對根系固土效果的影響，試驗選取齡期為1、2、3 a的夾竹桃進行整株原位拉拔試驗，測定其最大拉拔力，同時，以整株挖掘法獲取各齡期代表性植株進行形態學指標統計及拉伸試驗。原位拉拔試驗進行9次，所有植物均一次性拔出，同時，采用整株挖掘法獲得植株3株。現場試驗完成后，稱取植株質量并放入保鮮袋帶回實驗室。原位拉拔試驗獲取的整株夾竹桃如圖1所示，其齡期從左至右分別為3 a、2 a和1 a。

圖1 不同齡期夾竹桃形態Fig.1 Morphologies of oleander at different ages

1.2 試驗方法

1.2.1 夾竹桃標準株選取

首先將3個齡期的研究區均劃分為左、中、右3個區域，然后在每個區域內隨機選取長勢良好的植株3株，測量其株高和地徑并計算出平均值，最后在該區域內挑選1株夾竹桃，使其株高和地徑均為計算得到的平均值，將該植株作為試驗的標準株。本次試驗共計選取3個齡期的夾竹桃標準株共計9株，植株測量結果如表1所示。

表1 不同齡期夾竹桃標準株選取Table 1 Selection of oleander standard plants at different ages

選取原位拉拔試驗標準株后，對3個齡期原位拉拔試驗的共9株標準株的株高及地徑分別取平均值，得到整株挖掘法的各齡期標準株參數，在研究區內挑選最接近該參數的夾竹桃作為整株挖掘法標準株，采集其根系帶回室內進行統計分析。

1.2.2 整株原位拉拔試驗

本研究通過對灌木進行原位拉拔試驗來探討植物根系對根土間作用力的影響。采用自行設計的根系原位拉拔裝置對植物根系進行拉拔試驗，裝置如圖2所示。該裝置由鋼絲、拉力傳感器、位移傳感器、三腳架等組成，具有操作簡單、占地少、適用類型廣等特點。拉力傳感器能記錄任意拉拔時刻的拉力，位移傳感器能記錄拉拔力對應的拉拔位移。三腳架作為施力裝置，最大能承受3 kN的拉力，與之配套的拉力傳感器能承受5 kN的拉力，且分度值為1 N。

圖2 原位拉拔試驗裝置Fig.2 In-situ pull-out test device

將鐵絲或細繩纏繞在灌木植物的莖部，固定牢固后與拉力計掛鉤相連接，然后緩慢轉動絞盤將整株植物拔出，記錄該過程中拉力計的最大讀數及拉力-時間曲線。對1、2 和3 a 齡期的植株進行原位拉拔試驗，各個齡期確保試驗成功3株。試驗需要同步測試拉拔力與拉拔位移，且在試驗過程中夾具不脫落，只有符合上述條件方可認為試驗成功。拉拔完成后，對試驗區土體進行環刀取樣，用于測定試驗區土體參數，同時，將拉拔試驗的植物根系放入保鮮袋帶回試驗室。

1.2.3 單根拉伸試驗

采用萬能試驗機系統進行根系拉伸試驗，其中拉力計主要由動力系統、夾具、拉力傳感器、位移傳感器以及電腦組成，拉力計最大量程為5 kN，分度值為0.1 N。為避免夾具損傷根系而導致根系在夾具附近斷裂，試驗前在每根根系上、下兩端包裹環氧樹脂膠。

選取順直、完整無損、直徑相對均一的新鮮根系進行根系拉伸試驗。首先，將根系兩端固定在夾具中，緩慢施加荷載使根系垂直，然后，用數顯游標卡尺在根系兩端及中間處各測1次根系直徑，并取算術平均值作為該根系直徑。接著，啟動試驗機開始試驗，在此過程中，數據采集儀自動記錄拉力和位移。本試驗要求根系必須從中間部位斷裂才算試驗成功，若從夾具處滑脫或斷裂，則均視為失敗。

1.2.4 直剪剪阻試驗

根據測得的試驗區土體參數，按照GB/T 50123—2019《土工試驗方法標準》[18]制備直剪試樣。試驗使用的直剪儀為南京土壤儀器有限公司生產的ZJ 型應變控制式直剪儀，在直剪儀上盒放入土樣，在下盒嵌入表面黏有根系的亞克力板，板的直徑與試樣直徑相同。將根系固定在亞克力板上，使根的軸線方向與受剪方向平行[19]。每組試驗取4個試樣，試樣裝好后分別加載。為有效測量根土復合體界面摩阻強度，考慮根系在實際土層中的深度，法向應力σ分別設置為25、50、75、100 kPa，以0.8 mm/min 的速率進行剪切，直至測力計讀數隨剪切位移的增加不再發生變化或剪切位移達到4 mm，記錄對應的最大剪應力τ。將試驗結果繪成σ-τ曲線，從而求得根-土界面黏聚力cs和界面摩擦角φs。

2 試驗結果與分析

2.1 根系原位拉拔試驗

2.1.1 根系最大拉拔力及其變化規律

夾竹桃根系發達，根系沿水平方向發育明顯，植株生長速度較快，1 a 齡期植株株高接近1 m。通過原位拉拔試驗裝置的牽引，夾竹桃完整拔出的形態如圖3(a)所示。通過拉拔裝置拔出的根系存在完整拔出破壞和拉斷破壞共2種破壞模式，如圖3(b)所示。

圖3 夾竹桃根系破壞形態Fig.3 Damage morphologies of oleander root system

將完成原位拉拔試驗的9 株夾竹桃帶回室內，統計試驗結束后所有根系的破壞形態。統計結果表明：夾竹桃根系較發達，較粗的根系多從根系中部斷裂，屬于拉斷破壞；較細的根系多從土體中完整拔出，屬于拔出破壞。這說明在原位拉拔試驗過程中，2種根系破壞模式是同時發生的，統計結果如表2所示。

表2 拉拔試驗根系破壞形態統計Table 2 Statistics of root failure morphology in pullout test

由表2可知：原位拉拔試驗的根系破壞形式以拔出破壞為主，占全部根系數量的76%～84%；1 a齡期的夾竹桃拔出破壞根系占比為82%～84%，2 a齡期占比為78%～80%，3 a 齡期占比為76%～78%；齡期越大，被拔出破壞的根系占比越低。其原因可能是齡期越大，粗根的數量越多，細根占比相對變小，而細根基本上以拔出破壞為主，因此，拔出破壞的根系在高齡期的夾竹桃根系拉拔破壞時占比較小。

2.1.2 根系拉拔力及位移變化規律

試驗發現夾竹桃根系的拉拔力平均值為(744.0±447.1) N，根系拉拔力為291.7～1 567.7 N，其中，1 a 生夾竹桃的最大拉拔力平均值為(307.4±16.4) N，2 a 齡期的最大拉拔力平均值為(672.4±181.6) N，3 a齡期的最大拉拔力平均值為(1 253.9±287.8) N。從3 種齡期的夾竹桃拉拔力平均值及方差分析檢驗結果發現，齡期越大，拉拔力平均值越大。通過整株拉拔試驗，獲得9株不同齡期的夾竹桃根系拉拔力與位移關系曲線。由于每個齡期曲線形式基本相同，因此，選取表2中2號、6號、8號夾竹桃的拉拔力-位移關系曲線作為1、2、3 a齡期夾竹桃的代表，對以上3種齡期夾竹桃拉拔力-位移曲線進行定性分析，結果如圖4所示。

圖4 拉拔力-拉拔位移曲線Fig.4 Curves of pull-out force-displacement

由圖4 可知：對于不同齡期的夾竹桃整株根系，其拉拔過程存在較大區別，且最大拉拔力和對應的拉拔位移也有所區別；對于1 a 生夾竹桃，OA1段為拉拔作用的初期階段，根系拉拔力與位移的關系可近似看作呈線性關系，當根系拉拔位移達到4.5 cm 時，達到最大拉拔力306.2 N，繼續拉拔根系，此時曲線為圖中A1A2段，拉拔力呈現出緩慢下降趨勢；當拉拔位移達到14.5 cm時，拉拔力保持不變，說明此時根系已經被完全拔出；對于2 a生夾竹桃，其曲線整體特征與1 a生夾竹桃的曲線整體特征相似，OB1段為線性增加段，B1點對應的拉拔力為根系的最大拉拔力812.5 N，此時，拉拔位移為6.5 cm；B1B2段為非線性減小段，說明此時根系正逐漸被拔出；當曲線到達B2點后，曲線變成1條直線，說明根系已經完全被拔出；對于3 a 生夾竹桃，其原位拉拔曲線存在明顯不同，當達到C1點時，曲線短暫下降到達C2點，然后又波動上升到達C3點，且C3點高度小于C1點高度，說明3 a生的夾竹桃隨著拉拔位移增加，達到最大拉拔力后還能繼續承受拉拔力。試驗結果表明：3 a生的夾竹桃原位拉拔曲線與1 a生和2 a生的夾竹桃的原位拉拔曲線存在明顯差異，主要體現在3 a生夾竹桃拉拔曲線存在2 個峰值點即C1和C3點，說明其達到最大拉拔力后仍然可以承受拉拔力，而其他齡期的夾竹桃達到最大拉拔力時，根系已經斷裂或失去錨固作用，開始滑動，無法繼續承受拉拔力。

所獲得的9株不同齡期的夾竹桃根系最大拉拔力與峰值位移如表3所示。

表3 夾竹桃的最大拉拔力與峰值位移Table 3 The maximum pull-out force and peak displacement of oleander

由表3可知：本試驗中夾竹桃根系最大拉拔力對應的位移平均值為(6.9±3.6) cm，1 a 生最大拉拔力對應的位移平均值為(3.5±1.6) cm，2 a 生最大拉拔力對應的位移平均值為(7.0±3.5) cm，3 a 生最大拉拔力對應的位移平均值為(10.3±1.5) cm，且3 種齡期的位移平均值存在顯著性差異，其原因在于高齡期的夾竹桃根系埋深更深，根系分生層次更多，根系更加發達。通過觀察夾竹桃根系。發現其沒有明顯的主根，且根系的根徑較均一，分生層次較少，最多只有3級根，因此，當夾竹桃整株根系受到外力作用時，各個根系分散受力，表現為在拉拔初期，拉拔力隨著植株上升急劇增大，當拉拔力達到最大值時，大部分植株根系被拉斷，最大抗拉拔力急劇減小；對夾竹桃植株繼續施加拉拔力，植株繼續向上移動。在這個過程中，部分根系先后被拉斷，但由于該部分根系根徑較小，對于拉拔力-位移曲線的影響不大，曲線只出現較小波動。夾竹桃的拉拔試驗結果均驗證了灌木植物根系長度與根系分布的異質性。

已有研究表明[20]，生態防護邊坡土體的變形和破壞與根系的變形破壞密切相關。當邊坡土體出現淺層蠕滑、溜坍等變形時，穿過滑裂面的灌木會受到土體的牽連作用，根系就會受到拉拔力的作用，因此，當夾竹桃齡期越大時，在相同拉拔位移條件下，拉拔力就越大，其抵抗根土復合體破壞的能力就越強。基于上述推斷，在考慮存活率的前提下，應盡量選擇齡期較大的植物。

2.1.3 夾竹桃形態學指標與最大拉拔力的關系

由于土地肥力不均以及植株生長發育速度不同，同一齡期的植株長勢表現出一定的離散性。與齡期等指標相比，株高、地徑、質量等形態學指標更能表征夾竹桃的長勢。基于此，對最大拉拔力、夾竹桃植株基本特征與根系形態學參數的相關性關系進行研究。本研究采用前面的灌木形態學參數測量方法，系統探究不同齡期夾竹桃最大拉拔力與形態學指標的關系。3個齡期的夾竹桃形態參數統計結果如表4所示。本研究采用方差分析探討不同齡期夾竹桃形態參數的關系。從表4可見：在顯著性水平為0.05時，3種齡期的夾竹桃的株高、植株質量、地徑、根系質量這4個指標存在顯著性差異，3 a齡期的形態指標顯著高于1 a和2 a齡期的形態指標。

相關性分析是指對2個或多個具備相關性的變量元素進行分析，從而衡量2個變量因素的相關程度，相關系數ρX,Y越趨近于1，表明2 個指標間的關聯性越強。為建立夾竹桃形態指標與最大拉拔力的關系，首先，株高對植株最大拉拔力與其形態學指標之間的關系進行相關性分析。株高、植株質量、根系質量、地徑與最大拉拔力之間的相關系數R2分別為0.84、0.92、0.86和0.81。

假設存在2組符合正態分布的連續隨機變量X和Y，即

式中：xn、yn分別為隨機變量X、Y所包含的樣本值；n為樣本個數。由此，相關系數ρX,Y的計算式為

式中：ρX,Y為變量X與Y的相關系數；cov(X,Y)為變量X與Y的協方差；和分別為變量X和Y的總體方差；E(X)、E(Y)分別為變量X、Y的期望值。

通過對夾竹桃最大拉拔力與灌木形態學指標的相關性分析可知：最大拉拔力與植株質量、根系質量、地徑、株高這4個植株形態參數相關性系數分別為0.92、0.86、0.81、0.84，相關系數ρX，Y均超過0.80，相關性明顯。其中，拉拔力與植株質量的相關性系數最大，達到0.92，說明這兩者存在較強的相關性，可以采用擬合回歸的方法得到兩者的函數關系，如圖5所示(其中，R2為擬合度)。

圖5 最大拉拔力與植株形態學指標的關系Fig.5 Relationship between maximum drawing force and plant morphological indicators

從圖5可知：隨著生長期增加，株高、植株質量、根系質量及地徑增大，最大拉拔力也隨之增大；2 a 齡期的夾竹桃株高和根系質量增幅最大，增大幅度分別達到41.70%和173.91%，3 a 齡期植株增幅分別減小為18.12%和86.03%；2 a齡期夾竹桃植株質量和地徑的增幅分別小于3 a齡期的夾竹桃植株質量和地徑的增幅(2 a 齡期的增幅只有115.37%和12.50%，而3 a 齡期的增幅則分別達到158.90%和77.85%)。通過對比最大拉拔力的增幅可以發現：株高和根系質量的增幅與最大拉拔力的增幅存在明顯正向關系，均在1～2 a這一生長階段達到最大，但在2～3 a這一生長階段增幅明顯變緩。這是由于夾竹桃根系的生長發育階段主要集中在2 a內這一階段，而在2 a以后主要是地上部分生長發育。根系質量增加說明根系的長度、數量增加，根土之間的接觸更加緊密，增大了根和土的接觸面積，增強了根系與土體之間黏結強度，宏觀表現為最大拉拔力增大。

2.2 根系原位挖掘試驗

2.2.1 根系徑級分布

原位拉拔試驗會造成根系在實驗過程中斷裂，不足以表征夾竹桃根系的完整形態，故采用全挖掘法獲取不同齡期夾竹桃的完整根系。夾竹桃根系形態如圖6所示。根系被挖掘后，將其置于保鮮桶中帶回，對根系數量進行統計，結果如表5所示。

表5 夾竹桃根系數量統計Table 5 Quantitative statistics of oleander root system

圖6 夾竹桃根系形態Fig.6 Root morphologies of oleander

由表5可知：不同齡期的夾竹桃生長狀況存在極大差別，1 a 生的根系埋深只有21 cm，而3 a 生的根系埋深達32 cm，夾竹桃平均埋深26 cm。將根徑分為[0，1)、[1，2)、[2，5)和[5，10] mm共4個徑級，其中，[0，1) mm的根系數量占全部根系數量的43.4%，其次是[1，2) mm 的根系，約占30.7%；數量最少的是[5，10] mm 的根系，只占6.1%，并且只在2 a和3 a生的夾竹桃中才出現。

2.2.2 根系質量分布

根系質量沿深度的分布規律能反映出不同齡期夾竹桃根系加固土體的范圍。將根系質量按照埋深劃分為[0，10) cm、[10，20) cm和[20，+∞) cm進行統計，根系質量占比(對應根系埋深的根系質量與總根系質量之比)統計結果如圖7所示。

圖7 不同齡期根系質量垂直分布Fig.7 Root Mass distribution at different ages

由圖7可知，所有齡期的夾竹桃的根系質量沿深度增加逐漸減小，根系質量集中在[0，10) cm埋深之間，且占比均大于50%。夾竹桃根系沒有明顯的主根，側根較發達，土體中須根密集，根系大部分沿水平方向延伸，根系主要分布在40 cm土層內，屬于典型是水平根型。所以，夾竹桃加固根系的最佳埋深為[0, 10) cm的土層中。

2.3 單根拉伸試驗

2.3.1 根系最大抗拉力

試驗測試不同直徑的夾竹桃根系20 根，共得到12 個夾竹桃單根最大抗拉力(試驗成功率為60%)，如表6所示。試驗中根系的破壞形態如圖8所示。試驗成功的夾竹桃根系直徑范圍為0.68～4.40 mm，平均值為(2.10±1.03) mm。夾竹桃單根根系最大抗拉力范圍為24.2～110.9 N，平均值為(63.5±34.5) N。

表6 夾竹桃單根的最大抗拉力和最大伸長率Table 6 The maximum tensile resistance and elongation of oleander single root

圖8 夾竹桃單根拉伸試驗破壞形態Fig.8 Failure morphologies of oleander single root in tensile test

對夾竹桃根系直徑與單根最大抗拉力進行方差分析，發現直徑與根系最大拉力存在顯著性差異(P＜0.05)，此結論與田佳等[21]所得出的結論相同，因此，可以對夾竹桃直徑與單根最大抗拉力進行擬合，擬合結果如圖9所示。

圖9 夾竹桃最大抗拉力與根系直徑的關系Fig.9 Relationship between maximum tensile strength and root diameter of oleander

由圖9可知：根系的最大抗拉力與直徑均呈正相關關系，且單根抗拉力與根徑呈冪指數關系；抗拉力隨直徑增大而增大，說明粗根的最大抗拉力比細根的最大抗拉力大。對圖10 中的散點進行擬合，可建立夾竹桃單根最大抗拉力與根徑間的冪指數關系：

圖10 夾竹桃抗拉強度與根系直徑的關系Fig.10 Relationship between tensile strength and root diameter of oleander

式中：Fs為根系最大抗拉力，N；D為根系直徑，mm；R2為擬合曲線的擬合度，其數值越接近1，擬合程度越高。

此外，常見草本植物及喬木根系拉伸試驗也滿足上述冪指數關系。陸桂紅等[22]通過對寒芒、草地早熟禾等6種草本植物根系進行室內單根拉伸試驗發現根系抗拉力與根徑間呈冪指數關系，且抗拉力隨根徑的增加而增大。YE 等[23]通過對百喜草進行單根拉伸試驗，也發現單根抗拉力隨根徑增加呈冪指數增大的變化關系；LATEH 等[24]對喬木進行了單根拉伸試驗，也得到了單根抗拉力隨著根徑增加呈冪指數增大的變化關系。

2.3.2 根系抗拉強度

抗拉強度是植物根系固有的力學屬性，反映根系在拉力作用下抵抗破壞的能力。將表2中的數據進行處理，得到根系抗拉強度與直徑的關系，如圖10 所示。試驗測得的根系抗拉強度隨根徑的增加呈冪指數降低的變化規律，其擬合函數公式如下：

式中：Ts為根系抗拉強度，MPa。

由圖10 可知：試驗區夾竹桃根系的單根抗拉強度與根徑呈冪指數關系，且表現為單根抗拉強度隨根徑增加而減小的變化規律，單根抗拉強度為7.3～66.7 MPa，平均值為(23.0±15.4) MPa；當根系根土復合體受到剪切作用時，根系會產生拉力，增強了根土復合體的抗剪強度。因此，根系抗拉強度越大，根土復合體抗剪強度越大，從而表現出更顯著的固土護坡作用。此外，當根系直徑小于2 mm時，夾竹桃的單根抗拉強度較大，且隨著根徑增大，其單根抗拉強度明顯下降；當根徑大于2 mm時，隨著根徑增大，其單根抗拉強度下降幅度不明顯。研究結果表明，灌木植物根系深而粗，若根系深入深層較穩定土層中，則可將淺層根系周圍土層錨固至深層處較穩定土層中，起到進一步提高邊坡淺層土體穩定性的作用。

2.3.3 單根拉伸應力-應變關系

本試驗中選擇夾竹桃單根拉伸試驗結果，繪出[0，1)、[1，2)、[2，3)和[3，4] mm 這4 種徑級的夾竹桃根系應力-應變關系曲線，如圖11 所示。圖11 中，縱坐標為根系單位面積上所承受的拉應力，即單根拉伸過程中根系的抗拉力與根系面積之比，單根的最大拉應力就是其抗拉強度；橫坐標為應變，指的是拉伸位移與初始根系長度的比值，即單位長度上的根所發生的變形。

圖11 單根拉應力-應變曲線Fig.11 Single tensile stress-strain curves

由圖11可知4種徑級的夾竹桃單根應力-應變關系表現出不同的特征，主要表現在：4種徑級的夾竹桃在單根受拉的初期階段，應力-應變呈線性關系，表現出彈性材料的特征；當夾竹桃單根拉應力達到峰值時，表明單根承受拉應力的能力達到極限狀態，處于該狀態下的峰值即為該徑級下抗拉強度，當單根承受的拉應力超過該值時，單根立即發生斷裂，斷裂后拉應力則迅速下降至0 MPa。將最大抗拉力對應的應變定義為最大伸長率，則根據實驗曲線得到的最大伸長率如表6所示。

由表6 可知：夾竹桃根系最大伸長率范圍為0.04～0.18，平均值為0.10±0.04。對根系直徑與最大伸長率進行回歸分析，發現隨著根徑增加，夾竹桃根系的最大伸長率增大，表現出不同于羊蹄甲、灌木[25]的最大伸長率變化規律。結合文獻[26-28]，夾竹桃單根抗拉強度與根系細胞間空隙面積呈正相關關系。當單根直徑增大時，根系胞間空隙面積增大，而空隙無法承擔外荷載，從而表現為單根抗拉力隨徑級增大而減小。夾竹桃單根最大伸長率與薄壁細胞的數量呈正相關關系，當單根直徑增大時，薄壁細胞中富含纖維素含量越高，纖維素的存在提高了細胞的延展性，從而表現為根系的伸長率越大。

2.4 直剪剪阻試驗

選取3 種不同齡期的直徑為2 mm 的根系表皮進行試驗，同時，設計素土剪切試驗進行對照。試驗結果表明：不同齡期的根-土界面的剪應力-位移關系曲線均無明顯峰值，表現為應變硬化。取剪切位移為4 mm 所對應的剪應力為抗剪強度，將直剪剪阻試驗結果進行線性擬合，結果如圖12所示。

圖12 試樣抗剪強度與法向應力的關系Fig.12 Relationship between shear strength and normal stress of specimen

由圖12 可知，不同齡期的根土界面抗剪強度與界面法向應力均呈線性關系。根據文獻[29]可知，根土復合體的界面抗剪強度可用界面摩擦角φs和界面黏聚力cs進行描述，界面抗剪強度參數如表7所示。

表7 根土復合體界面的抗剪強度參數Table 7 Shear strength parameters of root soil composite interface

從表7可知：不同齡期的夾竹桃根土復合體的界面抗剪強度存在一定差異，具體表現為齡期越大，根土復合體的界面黏聚力越大，但界面摩擦角變化不大，而且根土復合體的界面黏聚力和摩擦角均大于素土的黏聚力和內摩擦角，這說明隨著齡期增加，根土復合體抵抗剪切作用的能力增強，其界面抗剪強度增大。

3 整株拉拔力估算

3.1 模型推導

常見的根系固土模型WU模型假定根土復合體在變形過程中所有根系被拉伸，在根系受拉達到極限狀態時，所有根系同時瞬間斷裂，導致該模型計算值較試驗值高640%～1 430%[30]。而纖維束模型雖然假設根系在土體中漸進斷裂，但認為根系的破壞是達到抗拉強度的結果，因此，纖維束模型的計算結果也會比實際值高60%～110%。由于此類模型假定與根系實際失效情況不符，因而，此類模型的應用并不廣泛，應用的植物類型也不豐富。

根土復合體受到剪切時，最終破壞模式只有拔出和拉斷共2 種，而且在整株拉拔試驗過程中，這2種根系破壞模式是同時發生的，因此，整株根系的拉拔力應為根系抗拔力和抗拉力之和，即

式中：F為整株根系的拉拔力，N；P為拔出破壞的根系所提供的拔出力的總和，N；T為拉斷破壞的根系所提供的抗拉力的總和，N；m和n均為拉拔力的分配系數。

常見模型中假設根土復合體破壞時所有根系均達到抗拉強度并發生拉斷破壞，然而，在根土復合體實際破壞時，存在某些根系在達到抗拉強度前已經發生拔出破壞。當根-土界面間的黏結強度較小時，一些根系會在拉斷之前被拔出。由于根系是自然生長而非直立生長，最大抗拉力較小的細根首先從土體中被拉出，在拉拔過程中根系與土體黏結，當拉拔力超過土體與根系間的黏結力時，根系與土體間的黏結關系被破壞。因此，根系所受的拉拔力還取決于根-土界面間的黏結強度，而黏結強度與土體應力、根長、根系夾角等因素密切相關。

本文根據以下假設建立根土復合體拉拔模型：

1) 分析根土力學作用時，將三維的根系分布簡化為二維分布；

2) 根土復合體可看作土體和根系共同組成的復合結構，根系相當于其中的受拉構件；

3) 當整株根系達到極限狀態時，單根同時被瞬間拔出或拉斷。

通常認為單根的拉斷與拔出破壞均與根系直徑D有關。對于拉斷破壞，一般認為單根最大抗拉力Fs及抗拉力總和T需滿足：

式中：Fs為單根抗拉力，N；a和b均為系數。

對于未達到抗拉強度而出現的根系拔出破壞，當根土復合體中的根系受到拉拔力作用時，根系與土體存在相對運動的趨勢，根土界面的摩擦黏結作用將阻止根系的相對運動趨勢，使得根土復合體中根系受到界面抗拔力，從而起到抵抗根土復合體破壞的作用。拔出破壞的受力如圖13所示，當單根達到抗拔強度時發生拔出破壞，此時抗拔強度τs應滿足[31]

圖13 根系拔出破壞的受力分析Fig.13 Force analfsis of root pull-out failure

式中：cs為根土界面黏聚力，kPa；pn為界面法向應力，kPa；φs為界面內摩擦角，(°)。

界面黏聚力cs是由于根土間水及化學物質膠結等作用而產生的，當根系在土體內部滑動時，根-土界面黏聚力失效。根系表面粗糙、凹凸不平[15]，部分土顆粒嵌入根系表面的凹凸部分，當根系與土體產生相對滑移或有相對滑移趨勢時，根-土界面間的機械咬合便會產生界面摩阻力fs，其大小由界面法向應力pn與界面摩擦角φs決定，而界面法向應力受土體性質及根系入土角度控制。

采用土中一點應力狀態進行分析，不考慮根系直徑的影響，令σ1=γh，σ3=k0σ1，則根-土界面法向應力Pn為

式中：γ為土體重度，kN?m-3；h為計算根段埋深，m；k0為土體靜止側壓系數，可通過公式k0=1-sinφ確定；α為根系與水平方向夾角，(°)。

根系拔出破壞的受力分析如圖13 所示，計算根段長度與根段埋深的關系滿足h=lsinα，此時，單根抗拔力Ps為沿根系長度L方向的界面力的積分：

令a=sinα?(1+k0+cos2α-k0?cos2α)?tanφs，則

通過根系直剪摩阻試驗，得到式(9)中夾竹桃根系的界面摩擦角φs=9.05°±0.37°，界面黏聚力cs=(14.53±2.21) kPa。基于根土復合體拉拔模型假設，對表3中不同齡期的夾竹桃按照所有根系均產生拔出破壞和均產生拉斷破壞這2種情況進行計算，所得結果如表8所示。

表8 2種根系破壞模式對比Table 8 Comparison of two root failure modes

由表8可知：假設整株根系破壞時所有根系被同時拔出，則其拉拔力計算值比實際值低。假設整株根系破壞時所有根系同時被拉斷，則其拉拔力計算值遠高于實際值，此結論與田佳等[30]所得出的結論一致。對拉拔試驗完成的根系進行統計分析，發現灌木根系在拉拔過程中，根系拉斷破壞與拔出破壞同時存在，且拔出破壞模式的根系數量占比為76%～84%，因此，可近似將80%作為夾竹桃整株根系抗拔力的分配系數，即m=0.8，n=0.2，此時，式(6)可改寫為

利用式(14)可得到整株挖掘法的根系拉拔力計算值，將其與表3中的拉拔力實際值進行對比，結果如圖14所示。

圖14 不同齡期拉拔破壞計算值對比Fig.14 Comparison of calculated values of pull-out force of drawing failure at different ages

由圖14可知：根據式(14)所得拉拔力計算值與實際值較接近，對于1 a 齡期的夾竹桃，這2 個數值的相對誤差為6.2%，對于2 a齡期的夾竹桃，其相對誤差為21.9%，對于3 a 齡期的的夾竹桃，其相對誤差為40.6%。可見采用本文公式在估算較低齡期的夾竹桃時，拉拔力計算值與實際值最接近。

3.2 討論

3.2.1 模型參數的確定

1) 根土復合體界面強度參數。根土復合體界面強度參數包括界面摩擦角φs和界面黏聚力cs，是估算根系抗拔力的必要參數，這2種參數可以通過室內根系直剪摩阻試驗獲取。

2) 根系的抗拉力學參數。根系的抗拉力為單根抗拉力的總和，單根的抗拉力隨根系直徑D的增大而增大。單根抗拉力可通過單根拉伸試驗獲得，也可通過經驗公式得到近似獲得。

3) 根系的形態參數。所需根系形態參數包含數量參數和尺寸參數，其中根系數量為發生拔出破壞的根系數量和發生拉斷破壞的根系數量，根系尺寸為單株植物所有根系的直徑D和長度L。上述參數可以通過全挖掘試驗后人工測量挖出的根系獲得。

3.2.2 模型適用范圍

1) 根系的力學假定。由于根系剛度較小，因此，可認為根系在根土復合體破壞過程中只承受拉力作用，相當于柔性受拉構件。通過拉拔試驗施加的外力在根系中的分布沿根系的軸線方向，即假設根系橫截面上只存在軸向拉應力，不考慮彎曲應力和剪應力，因此，本文模型適用于根系剛度較小的草本植物及灌木根系，對于大型植物例如樹木的根系的受力并不適用。

2) 根系的幾何形態。估算模型中未考慮根系的分支情況，認為每個根表面粗糙且不存在分支，根的頂部與莖部連接，根系沿莖部呈360°對稱分布，簡化為直徑均一的圓柱體，當根土復合體被破壞時，所有根系同時達到最大拉拔力并且發生破壞。因此，模型適用于根系形態為散生根型的草本植物或灌木，對于具有粗壯主根的垂直根型植物并不適用。

4 結論

1) 低齡期的的拉拔力-拉拔位移曲線只有1 個峰值，而3 a 齡期的曲線出現2 個拉力峰值。將夾竹桃根系的整株最大拉拔力與株高、植株質量、地徑、根系質量進行相關性分析，發現其均有明顯的相關性，通過線性擬合公式能夠很好地反映夾竹桃植物形態學指標與拉拔力的對應關系。

2) 根系的抗拉強度隨直徑增大而減小，而最大抗拉力隨直徑增大而增大。夾竹桃根系達到抗拉強度對應的應變為最大伸長率，最大伸長率隨根系直徑增加而增加，與最大抗拉力的變化趨勢相同。

3) 夾竹桃根系的生物量分布隨齡期增加而增加，且大部分沿水平向分布，生物量集中于[0, 10) cm的埋深范圍內，不同齡期的生物量均達50%以上；低齡期的夾竹桃埋深不超過30 cm，而3 a 生高齡期的夾竹桃埋深則可接近40 cm。

4) 以根系拔出和拉斷這2 種破壞模式為基礎，建立了根土復合體拉拔力學模型。模型考慮了根系摩阻特性，并可對抗拔力進行估算。通過單根拉伸試驗和直剪摩阻實驗獲取模型拉拔力實驗值，代入模型得到的拉拔力計算值與拉拔力實際值相符，驗證了模型的合理性。采用本文模型能夠評價不同類型植物的固土護坡能力，有助于對不同地區護坡植物的類型進行選擇。