體衛(wèi)融合視域下自身免疫力對大型傳染病的傳播影響研究

張玉華,李海銀,畢遠(yuǎn)宏,劉現(xiàn)輝

(1.河南財(cái)經(jīng)政法大學(xué) a.體育學(xué)院;b.數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,鄭州 450046;2.內(nèi)蒙古財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院,呼和浩特 010051;3.河南省中醫(yī)院 血液科,鄭州 450008)

隨著人們生活水平的提高,對健康也提出了更高的追求.2021年國家頒布了《國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展第十四個(gè)五年規(guī)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)綱要》和《全民健身計(jì)劃(2021-2025年)》等文件,將提高國民體質(zhì)、深化體衛(wèi)融合作為建設(shè)健康中國的國家戰(zhàn)略.如何提高人們對疾病的防御能力,將健康關(guān)口前移成為學(xué)者們討論的話題.自身免疫力,不同于新生兒從母體獲得的免疫力,也不同于預(yù)防接種而形成的免疫力,是人體自身的防御機(jī)制,是人體識別和消滅外來異物(病毒、細(xì)菌等),處理衰老、損傷、死亡、變性的自身細(xì)胞的能力.自新冠疫情出現(xiàn)以來,關(guān)于人體免疫力的問題再次被頻頻提及.對于感染了COVID-19的患者來說,在抵抗疾病的過程中自身免疫力起到了非常重要的作用.此外,在疑似感染人群或密切接觸者中,免疫力較強(qiáng)的人相對來說更加不容易被感染或感染后恢復(fù)得更快.無論是面對COVID-19也好,還是較為常見的流感也罷,避免自身出現(xiàn)基礎(chǔ)疾病以及增強(qiáng)機(jī)體免疫力顯得尤為重要.從衛(wèi)生學(xué)的角度來看,不管是病毒對肺臟攻擊,還是對心臟、中樞神經(jīng)系統(tǒng)、腎臟等的攻擊,它幾乎無一例外地攻破了一道叫“免疫”的防線.人類感染病原體后是否產(chǎn)生傳染病的癥狀以及癥狀的嚴(yán)重程度,是由病原體的數(shù)量和毒力以及人體的免疫力共同作用的結(jié)果.全球進(jìn)入后疫情時(shí)代,關(guān)于人體免疫力的問題越來越被重視,“自身免疫力”成為高頻詞,自身免疫力成為人體防御疾病的防火墻.

為了戰(zhàn)勝傳染病,防止疫情擴(kuò)散,各個(gè)領(lǐng)域的研究者從不同角度研究:性別比例［1］、媒體報(bào)道［2］、超級傳播者、細(xì)胞因子［3］、戴口罩和保持社交距離［4］、身體健康狀況［5］、疫苗接種［6］、年齡結(jié)構(gòu)［7］、能源物質(zhì)的供應(yīng)［8］、懷孕［9］等因素對傳染病傳播的影響.突發(fā)傳染病經(jīng)過一段時(shí)間后,人類會(huì)積累一定的防御經(jīng)驗(yàn),測試是否感染會(huì)使用鼻咽和口咽拭子、CT掃描、血清檢測、支氣管肺泡灌洗等不同的檢查方法,還會(huì)把密切接觸感染者的人員進(jìn)行隔離,對密接者進(jìn)行檢測.所以把密接者單獨(dú)作為一類人員進(jìn)行研究是有實(shí)際意義的.同時(shí),通過查閱文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)研究自身免疫力對傳染疾病影響的文獻(xiàn)并不多,已有研究關(guān)注的是疫苗接種免疫對流感傳播的影響［10］,本文在體衛(wèi)融合視域下運(yùn)用常微分方程模型討論提高自身免疫力對傳染疾病防控的影響,從而得到加強(qiáng)體育運(yùn)動(dòng),提高自身免疫力對傳染病防控的影響,為體衛(wèi)融合健康發(fā)展提供理論參考.

1 大型傳染病模型的構(gòu)建與基本再生數(shù)

1.1 模型的構(gòu)建

把人群分為易感者、密接者、感染者和恢復(fù)者4種類型.由大型傳染病的傳播機(jī)理分析可得下面模型:

(1)

在模型(1)中,S(t)表示易感者,C(t)表示密接者,I(t)表示感染者,R(t)表示恢復(fù)者.參數(shù)Λ為易感者人口輸入率,a為通過檢測和隔離后密接者向易感者的轉(zhuǎn)化率,b為感染系數(shù),β為密接者向感染者的轉(zhuǎn)化率,γ為移出率或恢復(fù)率.參數(shù)μ,D分別為自身免疫力系數(shù)和自然死亡率.Λ,a,b,β,γ,μ,D都是正常數(shù).

模型(1)的流程圖見圖1.

既然R(t)不影響S(t),C(t)和I(t),且由模型(1)的第4個(gè)方程知R(t)只受I(t)的影響,所以模型(1)的等價(jià)系統(tǒng)為

(2)

1.2 平衡點(diǎn)與基本再生數(shù)

基本再生數(shù)R0是干預(yù)措施(如增加人際距離、接種疫苗等)或自然感染后的狀態(tài)下,1名感染者平均傳染的人數(shù),即疾病在實(shí)際傳播過程中評估1例病例可以傳染的人數(shù).應(yīng)用意義:當(dāng)R0>1,則傳染病會(huì)迅速傳播開,形成流行,若不加以防控,將會(huì)呈指數(shù)增長;當(dāng)R0=1,傳染病是地方性的、可控的,與人群長期存在;只有R0<1時(shí),傳染病才會(huì)因?yàn)闊o法傳播開而逐漸消失［11-12］.

定理1如果基本再生數(shù)R0>1,則模型(2)存在唯一的地方病平衡點(diǎn)E*(S*,C*,I*)中的每一個(gè)值都是正的.

證明模型(2)的平衡點(diǎn)滿足下面代數(shù)方程

(3)

經(jīng)計(jì)算可知,當(dāng)條件

bΛ(β-μ)>(γ+μ+D)(a+D+β-μ)(D-μ)

(H1)

滿足,即R0>1時(shí),模型(2)地方病平衡點(diǎn)E*(S*,C*,I*),且

2 穩(wěn)定性分析

在本節(jié)中,用特征方程理論來證明無病平衡點(diǎn)E0(S0,0,0)的和地方病平衡點(diǎn)E*(S*,C*,I*)的局部穩(wěn)定性.

2.1 平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性

下面討論平衡點(diǎn)E0的穩(wěn)定性.E0的雅可比矩陣為

對應(yīng)的特征方程為

(4)

可得特征根λ1=μ-D<0,另外兩個(gè)特征根滿足

λ2+b1λ+b2=0,

(5)

由于b1>0,所以方程(5)的兩個(gè)根都具有嚴(yán)格負(fù)實(shí)部的充要條件是

b2>0.

(6)

當(dāng)條件

bΛ(β-μ)<(γ+μ+D)(a+D+β-μ)(D-μ)

(H2)

成立時(shí),即R0<1,b2>0.由以上分析可得下面定理.

定理2當(dāng)R0<1時(shí),無病平衡點(diǎn)E0(S0,0,0)是漸近穩(wěn)定的,此時(shí)正平衡點(diǎn)E*(S*,C*,I*)是不存在的.

2.2 平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性

地方病平衡點(diǎn)E*(S*,C*,I*)對應(yīng)的雅可比矩陣為

由|JE*|=0,得

λ3+a1λ2+a2λ+a3=0,

(7)

其中

a1=β+γ+3D+a+bI*-μ,

a2=β(γ+2D+bI*-bS*)+(γ+μ+D)(a+bI*+2D-2μ)+(D-μ)(a+bI*+D-μ)+μbS*,

a3=β［bI*(γ+μ+D)+(d-μ)(γ+μ+D-bS*)］+(γ+μ+D)(D-μ)(a+bI*+D-μ)+bS*μ(D-μ).

Δ1>0,Δ2>0,Δ3>0

(8)

成立時(shí),特征方程(7)的所有根有負(fù)實(shí)部.

根據(jù)以上分析,有下面結(jié)論.

定理3當(dāng)條件(8)成立時(shí),方程(7)的所有根都有負(fù)實(shí)部,即地方病平衡點(diǎn)E*漸近穩(wěn)定.

3 討論與建議

當(dāng)病毒攻克人體免疫系統(tǒng)時(shí)會(huì)在人群中迅速暴發(fā)造成疫情,撲滅這種疫情有3種方式:消滅傳染源(病毒)、切斷傳播途徑和保護(hù)好受體.在大型傳染病尤其是新發(fā)傳染病中消滅傳染源必須有針對性的藥物,這需要大量科研人員進(jìn)行研發(fā)和實(shí)驗(yàn),周期較長,成本較高.切斷傳播途徑需要廣大人民群眾的配合,造成的損失更大.這次剛剛過去的COVID-19疫情的靜態(tài)管理采用的就是切斷傳播途徑,3年疫情對人類造成很大的傷害.常用就是保護(hù)好受體,分為兩種,一種是外界保護(hù),就是將受體隔離出來,這種保護(hù)的實(shí)質(zhì)就是切斷傳播途徑;另一種就是自身防護(hù),是依靠自身免疫系統(tǒng)進(jìn)行的保護(hù),這種保護(hù)方式成本低,非常便捷,也是國內(nèi)外學(xué)者研究和討論的對象.

3.1 演變?yōu)榈胤讲?/h3>

很多人認(rèn)為感染上病毒后,病毒是被藥物殺死的.然而真正殺死病毒的,是人類自己的免疫系統(tǒng),藥物只是緩解這個(gè)過程的痛苦,讓人類不用在這場免疫VS病毒的過程中承受過多的痛苦.病毒沒有進(jìn)入人體,就是一個(gè)蛋白質(zhì)包裹著遺傳物質(zhì)的物品,輕易就能解決.可是一旦進(jìn)入人體,任何物質(zhì)拿它都沒有用,只能依靠人類最后一道防線——免疫系統(tǒng).研究證明,大型傳染病發(fā)生后,居家隔離成為常規(guī)選擇,這使生活節(jié)奏發(fā)生很大變化,會(huì)造成行為習(xí)慣的改變,表現(xiàn)為失眠、無精打采、注意力不能集中,有的人甚至懷疑自己生病,容易誘發(fā)恐懼、焦慮、抑郁、強(qiáng)迫、創(chuàng)傷后應(yīng)激障礙等心理問題,進(jìn)而造成機(jī)體對病毒的免疫力有所下降［15］.在上文中得到定理3:當(dāng)條件(8)成立時(shí),隨著時(shí)間t的不斷增大,(S(t),C(t),I(t))最終趨向于(S*,C*,I*),即大型傳染病無法消除,會(huì)演變成地方病.

為了便于理解,把條件(8)等價(jià)轉(zhuǎn)化為和自身免疫力μ相關(guān)的條件.由條件(8)中的Δ1>0得:

μ<β+γ+2D+a+bI*+Dμ1.

(9)

由Δ2>0得:(1-2D-2γ-β)μ2-M1μ+M2>0,其中

M1=2D(a+D+β)+bI*(1+β+2D)+γ(β-1)+bS*(1-a-bI*-γ-2D-2β),

M2=(a+bI*+D)［(γ+D)(γ+4D+a+bI*+β)+2D(β+D)+β(bI*-bS*)+d(a+

bI*)］+β(β+γ+2D)(γ+2D+bI*-bS*)+β(γ+D)(a+D)+d(γ+2D)(γ+D)+DbβS*.

參數(shù)μ是在數(shù)值上是很小的,μ2會(huì)更小,可以忽略μ2這一項(xiàng),則得:

(10)

由Δ3>0得:

μ3-μ2(1+a+D+bI*+bS*-γ)-μ［γ(1+a+bI*)+D(D+2γ)-b(DS*+S*+I*)］+

βbI*(γ+D)+βD(γ+D-bS*)+D(γ+D)(a+D+bI*)>0,

同樣可以忽略μ3,μ2這兩項(xiàng),得:

(11)

由以上分析和定理3得,當(dāng)自身免疫力0<μ

因此,隨著時(shí)間t的不斷延長,C(t)和I(t)會(huì)趨近于C*和I*這個(gè)固定值,人體的免疫力和病毒的攻擊力達(dá)到一種平衡時(shí),大型傳染病會(huì)和人類共存,成為地方病.當(dāng)機(jī)體免疫力變?nèi)鯐r(shí),病毒會(huì)趁虛而入,侵入人體.

3.2 逐漸消失

大量的生理學(xué)研究證明,適當(dāng)?shù)捏w育鍛煉能夠提高白細(xì)胞(WBC)、粒細(xì)胞、淋巴細(xì)胞等的吞噬、黏滯度、細(xì)胞數(shù)目和滅菌活性等功能,進(jìn)而調(diào)動(dòng)機(jī)體來提高免疫力［16］.合理的運(yùn)動(dòng)有利于機(jī)體免疫力增強(qiáng)［17-18］.經(jīng)常鍛煉可以增強(qiáng)對病原體入侵的抵抗力［19］.定期進(jìn)行中等強(qiáng)度的鍛煉可以有效、積極地影響由多種病態(tài)情況引起的生理失衡.即使在不同的免疫功能障礙中,體育鍛煉也被規(guī)定為一種補(bǔ)充治療策略［20］.

從定理2中可以得到:當(dāng)基本再生數(shù)R0<1時(shí),隨著時(shí)間t的不斷增大,(S(t),C(t),I(t))最終趨向于(S0,0,0),也就是密接人群和感染人群趨向于零,即大型傳染病會(huì)逐漸消除.

同樣,接下來把條件R0<1等價(jià)轉(zhuǎn)化為和自身免疫力μ相關(guān)的條件.對條件R0<1整理后可得:

μ3-(a+D+β-γ)μ2+［bΛ-(a+β)(D+2γ)-D(2D+3γ)］μ>

bΛβ-D(a+D+β)(γ+D),

忽略μ3和μ2這兩項(xiàng)后可得:

(12)

也就是說,當(dāng)自身免疫力μ>μ*時(shí),免疫力增大,機(jī)體受到保護(hù),病毒沒有受體,隨著時(shí)間的延長,大型傳染病會(huì)因?yàn)闊o法傳播開而逐漸消失.

3.3 提高免疫力

運(yùn)動(dòng)不僅可以促進(jìn)人體的身體健康,還對心理健康有著積極的作用.研究表明,體育不僅可以促進(jìn)β內(nèi)啡肽的釋放［21］,還可以促進(jìn)大腦分泌BDNF,這種神經(jīng)營養(yǎng)因子有助于產(chǎn)生愉快、滿足等心理狀態(tài),進(jìn)而提高積極情緒和機(jī)體免疫力［22］.科學(xué)的體育鍛煉有助于維持生物節(jié)律.由于動(dòng)作簡單、不斷反復(fù),容易將人們從對疫情的注意中轉(zhuǎn)移到體育運(yùn)動(dòng)中,更容易保持心態(tài)穩(wěn)定.從而防止由于生物節(jié)律紊亂而發(fā)生的免疫功能紊亂［23］.堅(jiān)持體育鍛煉可以拮抗心理應(yīng)激,調(diào)整和改善心理狀態(tài),就生理學(xué)研究角度而言具有提高免疫力的作用,起到安慰劑的效能,同時(shí),還可以通過轉(zhuǎn)移注意力、改善情緒、穩(wěn)定生物節(jié)律來保持機(jī)體免疫系統(tǒng)正常運(yùn)行.因此,在大型傳染病疫情中體育鍛煉不僅起到維持免疫系統(tǒng)穩(wěn)定的拮抗作用,還能夠提高機(jī)體免疫力［24］.

大型傳染病期間的人際隔離在有效斬?cái)嗖《緜鞑ネ緩降耐瑫r(shí)也兼具信任危機(jī)風(fēng)險(xiǎn).人的社會(huì)本能希望進(jìn)行人際交流,但是因懼怕被感染的風(fēng)險(xiǎn)對周圍的人群產(chǎn)生懷疑和排斥,致使人與人之間產(chǎn)生猜忌和不信任.適當(dāng)?shù)捏w育鍛煉既可以緩解這方面的心理壓力,并且采用合適的體育項(xiàng)目可以加強(qiáng)人與人的交流和溝通［25］,如:羽毛球、網(wǎng)球、毽球、跑步等人與人保持有一定距離的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目或個(gè)人運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.大型傳染病期間的人際隔離確保了公共安全的同時(shí),也限制了現(xiàn)實(shí)生活中的人際交往,進(jìn)而加大了因?qū)Σ《镜目謶峙c信息交流不暢而產(chǎn)生猜忌、不信任的風(fēng)險(xiǎn);運(yùn)動(dòng)干預(yù)可直接提升自我控制,改善其人際關(guān)系,也可通過提升自我控制間接地改善人際關(guān)系［26］.

綜上所述,當(dāng)人體面對各種傳染病時(shí),自身免疫系統(tǒng)是最好的防火墻,給予機(jī)體最強(qiáng)的保護(hù).因此人們在科學(xué)飲食、保證睡眠之外一定要保持良好的運(yùn)動(dòng)習(xí)慣,使用科學(xué)的運(yùn)動(dòng)處方,提高自身免疫力.

4 結(jié) 語

本文利用常微分方程穩(wěn)定性理論,研究了無病平衡點(diǎn)和地方病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性,且把穩(wěn)定性條件轉(zhuǎn)化為自身免疫力需要滿足的條件,得到當(dāng)自身免疫力0<μμ*［μ*見式(12)］時(shí),大型傳染病會(huì)回到逐漸消失的階段,從理論上分析驗(yàn)證了自身免疫力對傳染病傳播的影響.