用PQCD方法研究J/ψ→PP的弱衰變過程

李佳芝,李康,孫怡心,常欽,楊悅玲

(河南師范大學 a.物理學院;b.電子與電氣工程學院,河南 新鄉 453007)

自從1974年丁肇中和里克特兩人領導各自的團隊在實驗上發現J/ψ粒子［1-2］至今,粲物理一直是粒子物理的研究前沿和熱點之一.這得益于實驗和理論的持續推動.

J/ψ粒子是由一對正反粲夸克組成的純中性矢量介子,它的JPC量子數與光子相同,因此可以在e+e-對撞機上產生.北京正負電子對撞機(BEPCII)上的北京譜儀(BESIII)探測器已經收集了1010個J/ψ粒子數據［3］,物理學家基于這些數據進行了大量而精確的測量,給出了很多重要的物理結果和發現.未來,超級陶粲工廠(STCF)實驗收集的J/粒子數將會超過1013個［4］,可以對J/ψ粒子進行更精確的測量,這為理解J/ψ粒子的性質提供了有利條件.

粒子弱衰變的探尋研究［5］,但是沒有發現明顯的信號.

本文將在粒子物理的標準模型框架下,采用因子化方法,針對J/ψ→PP的弱衰變過程開展唯象學研究,為將來的實驗分析提供理論參考.

1 低能有效哈密頓量

基于算符乘積展開和重整化群方程技術,與J/ψ→PP弱衰變過程相關的低能有效哈密頓量是［6］

(1)

其中GF是費米耦合常數,GF=1.166×10-5GeV-2［5］;C1,C2是Wilson系數,它們如同規范耦合常數一樣,被認為是過程無關的,在W規范玻色子的質量能標處可以用微擾理論進行計算,然后通過重整化群方程演化到J/ψ粒子衰變的能標;Vcs和Vcd是CKM矩陣元［5］,|Vcs|=0.987±0.011,|Vcd|=0.221±0.004;O1,O2是與過程相關的四夸克有效算符,具體表示形式是

(2)

(3)

2 強子矩陣元

低能有效哈密頓量是用夸克算符來描述反應過程,而J/ψ非輕弱衰變過程的初態和末態都是強子,因此,合理且有效地估算由夸克算符到強子態轉化的矩陣元成為理論研究中亟須解決的問題.

近些年來,人們基于QCD理論提出和發展了幾種處理強子矩陣元的唯象學方法,例如QCD因子化(QCDF)方法［7-8］、微擾QCD(PQCD)方法［9-11］等.這些因子化方法被廣泛地應用到強子非輕衰變過程的理論研究.因子化方法的出發點是基于色透明假定或者重夸克極限等,將振幅中微擾和非微擾的貢獻分離并分別處理,其中夸克層次上描述粒子間相互作用的散射振幅可以采用微擾場論進行計算,紅外發散和強子態用強子波函數來表示,而強子波函數是過程無關的,可以通過實驗或者非微擾的方法得到.這樣,強子矩陣元可以表示成散射振幅和強子波函數的卷積形式［7-11］,不但形式上變得簡單,而且是理論上可以計算的.

在粒子物理的標準模型中,J/ψ→πη,πη′,ηη′,πK,Kη,Kη′過程在夸克層次上是由初態的正反粲夸克之間交換W玻色子發生的,這對應于低能有效理論中的湮滅拓撲.當采用共線近似下的QCDF方法計算湮滅振幅時,在夸克動量分數的端點區域強子矩陣元是發散的,為此需要引入額外的唯象參數,而QCDF方法不能給出這些唯象參數的相關信息［7-8］.為此,PQCD方法［9-11］提出在端點區域應該考慮夸克的橫動量貢獻,同時,為了進一步壓低端點處的非微擾貢獻,對每個強子波函數引入Sudakov因子,從而保證強子矩陣元中的散射振幅是微擾可算的.純湮滅過程為檢驗不同因子化方法提供了場所.肖振軍等人曾采用PQCD方法對純湮滅的Bs→π+π-和Bd→K+K-過程進行了唯象分析,對實驗測量的分支比結果給出了合理解釋［12］.b夸克和c夸克通常都被看作是重味夸克,PQCD方法原則上也可以應用于D介子和J/ψ粒子純湮滅弱衰變過程的理論研究.本文采用PQCD方法,對J/ψ→PP的弱衰變過程進行研究.需要說明的是:QCDF和PQCD等方法在B介子非輕衰變中得到了很好的證明和應用,但是c夸克的質量相對b夸克較小,和強子能標相比并非很大,例如,鄒芝田等人曾采用PQCD方法對純湮滅的D→PP,PV過程進行了唯象研究,僅對部分實驗測量結果給出了合理解釋［13］.因此,盡管QCDF和PQCD等方法已經被應用于粲夸克偶素弱衰變的唯象分析(文獻［14-17］),由于目前還沒有粲偶素粒子弱衰變的實驗測量結果［5］,相關計算結果還沒有得到實驗的有效檢驗,研究結果僅僅是為未來的實驗分析提供了理論參考.

3 衰變振幅

J/ψ→πK過程的衰變振幅可以寫成

(4)

Hi(x1,b1,x2,b2x3,b3)φJ/ψ(x1,b1)e-sJ/ψφπ(x2,b2)e-sπφK(x3,b3)e-sK,

(5)

其中振幅Mi的下標i和圖1中的(a),(b),(c),(d)相對應,xi表示夸克的縱向動量分數,bi是夸克橫動量k⊥i的共軛變量,φi(xi,bi)表示強子波函數,e-s是Sudakov因子,Ci是Wilson系數,Hi是散射振幅.其他過程的衰變振幅就不再贅述.

J/ψ→PP過程衰變分支比的定義是

(6)

其中p是末態粒子在J/ψ粒子質心系中的動量.

4 數值結果和討論

從表達式(4)和(5)可以看出,衰變振幅是多變量的多維積分,需要編程進行數值計算.在數值計算中,采用強子波函數形式［14-15］,其他的輸入參數采用粒子表中的數據［5］.得到的J/ψ→PP弱衰變過程分支比結果總結在表1中.

表1 J/ψ→PP弱衰變過程的分支比,其中誤差來自強子波函數

5 結 論

基于BESIII和STCF實驗的高統計量的J/ψ粒子數據樣本,采用PQCD方法,對通過弱相互作用發生的J/ψ→πη,πη′,ηη′,πK,Kη,Kη′過程進行了唯象研究,給出了其分支比的量級估計,為未來在實驗上尋找和測量J/ψ粒子弱衰變過程提供了理論參考.