基于SOLO分類理論的小學(xué)數(shù)學(xué)“教—學(xué)—評”一致性探索
——以幾何概念的教學(xué)為例

江蘇無錫市東亭實驗小學(xué)（214100） 季 超

一、緣起：一線教師對評價的“漠視”

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）明確指出，教師要在實踐中“注重實現(xiàn)‘教—學(xué)—評’一致性”。所謂的“教—學(xué)—評”一致性，指的是教師的教學(xué)主線、學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷以及針對學(xué)習(xí)效果的評價這三者具備一致性，都圍繞教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成而展開。再者，新課標(biāo)中以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課程目標(biāo)為教師的教育教學(xué)提供了大方向，無論是教師的教，還是學(xué)生的學(xué)，抑或是針對學(xué)生學(xué)習(xí)的評價，都應(yīng)緊緊圍繞學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)確立一致性的目標(biāo)。

然而，在實際的課堂教學(xué)中，一些教師往往只關(guān)注“教師的教”與“學(xué)生的學(xué)”，缺乏對教學(xué)評價的合理利用乃至系統(tǒng)分析，尤其忽視針對學(xué)生學(xué)習(xí)效果的質(zhì)性評價，教學(xué)與評價的融合也就淪為空談，教、學(xué)、評無法有效形成完整的閉環(huán)。將SOLO（Structure of the Observed Learning Outcome，可觀察的學(xué)習(xí)成果結(jié)構(gòu)）分類理論運用到小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究中能夠有效改善以上現(xiàn)象，同時為落實“教—學(xué)—評”一致性提供新的研究視角與指導(dǎo)途徑。

二、釋疑：SOLO 分類理論的基本特點和層次劃分

SOLO分類理論是由香港大學(xué)教育心理學(xué)教授比格斯首創(chuàng)的一種以等級描述為特征的質(zhì)性評價方法。皮亞杰的發(fā)展階段學(xué)說是SOLO 分類理論的思想源頭，兩種理論雖然有相通之處，但也存在本質(zhì)區(qū)別。比格斯認(rèn)為，人的總體認(rèn)知結(jié)構(gòu)是一個純理論的概念，即“假設(shè)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)”，是不可檢測的。在實踐中也發(fā)現(xiàn)，依據(jù)皮亞杰的理論，很難恰如其分地認(rèn)定學(xué)生處于何種發(fā)展階段，畢竟真實的兒童心理要復(fù)雜得多。

由于思維發(fā)展的不確定性，比格斯認(rèn)為只有當(dāng)學(xué)生回答某個問題時，所表現(xiàn)出來的思維結(jié)構(gòu)才可以被檢測。由此，教師可以根據(jù)學(xué)生在回答某一具體問題時的表現(xiàn)，去判斷其思維結(jié)構(gòu)處于哪一層次。值得注意的是，檢測出的思維層次僅僅代表學(xué)生在解決當(dāng)下具體問題時的思維能力，并不能代表學(xué)生的總體認(rèn)知結(jié)構(gòu)。因此，SOLO 分類理論指導(dǎo)下的評價方法，其信度與效度更高，也就更為精準(zhǔn)和客觀。

SOLO 分類的焦點在于學(xué)生回答問題的“質(zhì)”，并將學(xué)生的回答分為五個不同的思維水平（如圖1），力求客觀、系統(tǒng)地衡量不同學(xué)生在解決某一具體問題時的回答質(zhì)量，并及時跟蹤評價，改進教學(xué)方式，促使課堂教學(xué)實現(xiàn)質(zhì)的提升。

圖1 SOLO分類層次及其具體含義

三、例證：基于SOLO 分類理論的“教—學(xué)—評”一致性課堂的實踐探究

“圖形與幾何”作為義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域，其相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)對學(xué)生形成空間觀念和幾何直觀有著不可替代的作用。以幾何概念的教學(xué)為抓手，可以更好地把握學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展過程，從而提高學(xué)生幾何思維水平。故而本文以幾何概念教學(xué)的“教—學(xué)—評”一致性課堂作為教學(xué)案例進行研究與探析。

1.具體教學(xué)內(nèi)容及對象

教學(xué)內(nèi)容是蘇教版教材四年級下冊第五單元第一課時“三角形的認(rèn)識”。在第一學(xué)段，學(xué)生就能通過實物和模型辨認(rèn)簡單的平面圖形，能直觀描述三角形的特征，對教學(xué)對象有了一定的生活素材上的積累。第二學(xué)段的教學(xué)需要學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上進一步形成空間觀念和幾何直觀能力。第一課時的主要教學(xué)內(nèi)容是三角形的定義與特征，以及認(rèn)識三角形的底和高。之后，學(xué)生還需要學(xué)習(xí)三角形的三邊關(guān)系、分類、內(nèi)角和等知識（如圖2 所示，這里只展示了主要學(xué)習(xí)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)）。

圖2 “三角形的認(rèn)識”主要學(xué)習(xí)內(nèi)容

“三角形的認(rèn)識”主要涉及兩個核心概念：三角形以及三角形的高。本次教學(xué)對象是江蘇省一所城鎮(zhèn)小學(xué)四年級10個班級的學(xué)生，共計512人。

2.數(shù)據(jù)收集與處理

課前，學(xué)校教導(dǎo)處精心設(shè)計前測內(nèi)容，并組織全體研究人員對學(xué)生的前測結(jié)果進行全樣本分析。課中，部分研究人員實時跟進觀察，及時記錄學(xué)生的口頭或紙筆作答情況，以用于之后的研究和分析。課后，教導(dǎo)處及時依據(jù)課堂教學(xué)中學(xué)生存在的認(rèn)知難點進行針對性后測，以檢測教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)成，以及學(xué)生的認(rèn)知難點是否突破。系統(tǒng)、合理地分析學(xué)生存在的認(rèn)知障礙后改進接下來的教學(xué)，從而形成教、學(xué)、評的完整閉環(huán)。

3.編制評價量表

立足實現(xiàn)“教—學(xué)—評”一致性的課堂教學(xué)，研究人員結(jié)合SOLO 分類理論編制了教學(xué)評價量表（見表1）。

表1 基于SOLO分類理論的小學(xué)數(shù)學(xué)“教—學(xué)—評”一致性課堂教學(xué)評價量表（局部）

4.數(shù)據(jù)分析

筆者依據(jù)課堂教學(xué)評價量表，針對前測、課堂檢測、后測進行了全樣本數(shù)據(jù)分析，具體情況如下。

（1）前測情況分析

在課堂前測中，教導(dǎo)處設(shè)計了“比誰更高”的趣味數(shù)學(xué)題（如圖3）。

圖3 前測題

單點結(jié)構(gòu)水平的回答：該類回答的特征是接觸到某一個信息點就立刻得出結(jié)論，通常會迅速收斂。具體到這道前測題的回答，處于這一水平的學(xué)生的典型反應(yīng)便是：“A 三角形比B 三角形高，因為看起來就是這樣。”據(jù)統(tǒng)計，這類學(xué)生約占總體學(xué)生的37.81%。

多點結(jié)構(gòu)水平的回答：該類回答的特征是有達(dá)到一致的意識，但收斂依然過快，導(dǎo)致他們根據(jù)同樣素材得出不同結(jié)論。具體到該題，處于這一水平的學(xué)生的典型回答便是：“有時候A 三角形比B 三角形高，但是B 三角形也可以比A 三角形高，只要把B 三角形旋轉(zhuǎn)一下就可以了。”據(jù)統(tǒng)計，這類學(xué)生約占總體學(xué)生的40.42%。

關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平的回答：該類回答的典型特征是在設(shè)定的系統(tǒng)內(nèi)達(dá)成了一致。處于這一水平的學(xué)生能注意到，想要判斷哪個圖形“贏”了，必須先把兩個三角形各自的“底”（由于還沒認(rèn)識三角形的底的概念，有的學(xué)生稱之為“下面的邊”）確定下來，否則就不能確定。這類學(xué)生約占總體學(xué)生的18.25%。

抽象擴展結(jié)構(gòu)水平的回答：該類回答的典型特征是不一致性消失，不再追求收斂結(jié)論，能結(jié)合其他情境進行概括，得出更為開放的結(jié)論。處于該水平的學(xué)生顯然已經(jīng)通過自主預(yù)習(xí)對三角形的高的概念有了比較深入的了解：“想要確定哪個三角形贏了，實際上也可以通過確定是以三角形的哪個頂點出發(fā)向它的對邊作垂直線段，因為高實際上就是頂點到底邊的距離。”該觀點將三角形的高與點到已知直線的垂直線段（也就是點到已知直線的距離）這兩個知識點聯(lián)系起來，采納組合和系統(tǒng)的策略，是抽象擴展結(jié)構(gòu)回答的重要特征。這類學(xué)生整個年級僅有5 人，約占總體學(xué)生的0.98%，真可謂“百里挑一”。

有2.54%的學(xué)生則得出了前結(jié)構(gòu)水平的回答，原因是多樣的，除了沒理解題意導(dǎo)致不會解答，還有可能是某些學(xué)生對學(xué)習(xí)活動產(chǎn)生了抵觸心理，即不想認(rèn)真解題。

通過前測可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對于三角形的高的認(rèn)知大多處于單點結(jié)構(gòu)水平和多點結(jié)構(gòu)水平，也有少數(shù)學(xué)生已經(jīng)達(dá)到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平，處于這三個層次的學(xué)生約占實驗樣本總數(shù)的96.48%。評價先行可以為教師精準(zhǔn)把握真實、客觀的學(xué)情服務(wù)。上述數(shù)據(jù)表明，針對三角形的高的教學(xué)應(yīng)著力于提高處于單點結(jié)構(gòu)水平和多點結(jié)構(gòu)水平的學(xué)生的思維能力，努力讓這部分學(xué)生對幾何概念的理解能達(dá)到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平。至于更高階的抽象結(jié)構(gòu)水平的培養(yǎng)，點到為止即可。

具體到課堂教學(xué)，建議如下：學(xué)生對找出標(biāo)準(zhǔn)形態(tài)下三角形的垂直方向上的高十分拿手，所以這部分的教學(xué)不必花過多時間，關(guān)鍵在于通過變式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生理解三角形的高的幾何概念的內(nèi)涵乃至外延，這是教學(xué)中需要教師著力引導(dǎo)學(xué)生探究的教學(xué)難點。

（2）課堂教學(xué)分析

概念，作為思維的基本形式，反映了客觀事物的本質(zhì)特征。三角形的高是小學(xué)階段比較重要的幾何概念，通過概念變式突出“高”的本質(zhì)屬性，引導(dǎo)學(xué)生在幾何變換中感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，不僅可以突破本課的教學(xué)難點，還為接下來學(xué)生學(xué)習(xí)其他平面圖形的高打下堅實的基礎(chǔ)。

觀察學(xué)生課堂反應(yīng)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生往往會將生活中的高度與數(shù)學(xué)中的高混淆。針對這種情況，筆者摒棄人字梁的情境，先通過移動三角形其中一個頂點的動畫引出三角形的高，接著聯(lián)系溝通舊知，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的高與點到已知直線的垂直線段的共性。教師可以通過圖形相對位置的變化（如圖4）引導(dǎo)學(xué)生辨析：線段CD還是三角形ABC底邊AB上的高嗎？為什么？

圖4

處于單點結(jié)構(gòu)水平的學(xué)生會認(rèn)為三角形旋轉(zhuǎn)后，原本標(biāo)注為“高”的那條線段就不屬于三角形對應(yīng)底邊上的高了，這是學(xué)生典型的思維誤區(qū)，即誤認(rèn)為“高”必須是垂直方向上的，并由此誤判：“底”必須是水平方向上的，而且必須處于“下方”。而處于多點結(jié)構(gòu)及以上水平的學(xué)生都能意識到以上觀點的錯誤所在，并在教師協(xié)調(diào)下，對處于單點結(jié)構(gòu)水平的學(xué)生給予幫助指導(dǎo)。

（3）后測情況分析

在課堂后測中，教導(dǎo)處設(shè)計了“畫高”思維拓展題（如圖5），不僅旨在引導(dǎo)學(xué)生進一步理解三角形高的本質(zhì)，還指向課堂教學(xué)實效性的跟蹤評價。

圖5 后測題

基于SOLO 分類理論，筆者對學(xué)生后測情況做簡要分析。

前結(jié)構(gòu)水平的學(xué)生無法理解題意，有的未能作答，有的無法正確找到點C所在的位置，有的將點C畫在線段AB所在的直線上。對于該類學(xué)生，教師要及時給予單獨指導(dǎo)。

單點結(jié)構(gòu)水平的學(xué)生往往只能找到一種可能的結(jié)果，但看到其他學(xué)生的作品時，他們能迅速調(diào)整思維：答案不止一個，兩邊皆可以找到點C的位置。

多點結(jié)構(gòu)水平的學(xué)生能感受到結(jié)果的多樣性，但無法自主突破兩個思維誤區(qū)：其一，認(rèn)為點C必須在格點上；其二，無法理解鈍角三角形的高處于三角形外部的情況。

關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平的學(xué)生能意識到，只要點C處在對應(yīng)直線上（如圖6），作出的三角形均是符合條件的。另外，在線段AB的左邊也可以找到這樣的一條直線。

圖6

抽象擴展結(jié)構(gòu)水平的學(xué)生能聯(lián)想到“兩條平行線之間的距離處處相等，這兩條平行線之間的任意一條垂直線段都是這些三角形的高”。

單點結(jié)構(gòu)水平與多點結(jié)構(gòu)水平的學(xué)生可以通過合作交流的方式突破認(rèn)識難點。教師充分給予學(xué)生將多素材進行關(guān)聯(lián)的空間，能促使其思維層次達(dá)到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平。總而言之，有效實現(xiàn)思維能力的進階是教學(xué)評價的最終落腳點。

四、審思：基于理論，讓“教—學(xué)—評”一致性落實于教學(xué)實踐

1.立足新課標(biāo)理念，有效整合課程內(nèi)容

新課標(biāo)指出，要對內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合。運用SOLO 分類理論，有助于教師更有效地處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上對課程內(nèi)容進行有效整合，從而更為合理地設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生獲得表現(xiàn)認(rèn)識、特征認(rèn)識和本質(zhì)認(rèn)識。

2.運用SOLO分類理論，促進學(xué)生思維進階

基于SOLO 分類理論，制訂針對真實學(xué)情的教學(xué)目標(biāo)是實現(xiàn)“教—學(xué)—評”一致性的前提。SOLO分類理論強調(diào)關(guān)注認(rèn)知過程，而不只是認(rèn)知結(jié)果。借助SOLO 分類理論，根據(jù)內(nèi)容要素設(shè)計聚焦理解水平的表現(xiàn)性任務(wù)，對學(xué)生學(xué)習(xí)前后進行測評，根據(jù)測評結(jié)果深入分析，能準(zhǔn)確了解學(xué)生的認(rèn)知層次，并有針對性地改進教學(xué)。進而，通過橫向比較，評估結(jié)構(gòu)化教學(xué)和非結(jié)構(gòu)化教學(xué)下學(xué)生的思維層級分布情況；通過縱向比較，了解學(xué)生思維層級的變化，評估學(xué)生的思維水平，努力使學(xué)生的思維水平從低階向高階邁進。

3.聚焦學(xué)習(xí)過程，積極實踐“教—學(xué)—評”一致性

結(jié)構(gòu)化教學(xué)更注重對教學(xué)內(nèi)容的整體分析，關(guān)注知識的產(chǎn)生與來源、結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)、價值與意義，引導(dǎo)學(xué)生用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，從而形成對未來學(xué)習(xí)具有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系，也就是SOLO 分類理論中的關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平。故以SOLO 分類理論為基點，對課例目標(biāo)具體劃分五個水平層次，通過前測明確學(xué)生當(dāng)前的認(rèn)知水平和最近發(fā)展區(qū)，設(shè)計結(jié)構(gòu)化的教學(xué)路徑，再通過后測，分析學(xué)生思維結(jié)構(gòu)水平的進階情況，根據(jù)測評結(jié)果設(shè)計相應(yīng)的練習(xí)，真正踐行以評促教、以評促學(xué)，實現(xiàn)“教—學(xué)—評”一致性。