基于深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計思考
——以“長方形和正方形的面積”單元為例

江蘇南京市南化實驗小學(xué)（210044） 婁 鑫

美國學(xué)者M(jìn)arton 和Saljo 最早提出深度學(xué)習(xí)（Deep Learning）的概念。他們認(rèn)為深度學(xué)習(xí)是指學(xué)習(xí)者在理解的基礎(chǔ)上，能夠批判性地學(xué)習(xí)新思想和事實，并將它們?nèi)谌胍延械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，能夠在眾多知識間建立聯(lián)系，并能夠?qū)⒁延械闹R遷移到新的情境中，做出決策和解決問題。2021年4月12日，教育部辦公廳發(fā)布的《關(guān)于加強(qiáng)義務(wù)教育學(xué)校作業(yè)管理的通知》中提到：“教師要提高自主設(shè)計作業(yè)能力，針對學(xué)生不同情況，精準(zhǔn)設(shè)計作業(yè)，根據(jù)實際學(xué)情，精選作業(yè)內(nèi)容，合理確定作業(yè)數(shù)量。”對此，筆者以蘇教版教材三年級下冊“長方形和正方形的面積”單元為例，探討深度學(xué)習(xí)理論下的單元作業(yè)設(shè)計。

一、構(gòu)建：深度理解單元核心知識，梳理“序”與“塊”

所謂核心知識，是指那些適用范圍廣、具有自我生長和遷移能力的知識。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)核心知識，主要指小學(xué)數(shù)學(xué)課程和教材中的基礎(chǔ)知識和重要知識，而核心知識的相互聯(lián)結(jié)就形成數(shù)學(xué)學(xué)科結(jié)構(gòu)。

1.串聯(lián)核心知識之“序”

數(shù)學(xué)知識彼此間相互關(guān)聯(lián)，由淺入深且呈螺旋式上升。教師設(shè)計單元作業(yè)時，需要幫助學(xué)生厘清知識先后之“序”，引導(dǎo)學(xué)生串聯(lián)知識，適當(dāng)?shù)靥崆皾B透，向后延伸，這樣有助于新舊知識聯(lián)結(jié)成網(wǎng)。

例如，蘇教版教材三年級下冊“長方形和正方形的面積”這一單元的核心知識是運(yùn)用長方形和正方形面積公式解決問題。長方形和正方形面積公式是推導(dǎo)出其他基本平面圖形面積公式的基礎(chǔ)，它提供了面積度量和計算面積的基本思路和方法，單元作業(yè)設(shè)計如下。

【作業(yè)1】我腦中的數(shù)學(xué)：以思維導(dǎo)圖“理”知識

（1）想一想：本單元學(xué)習(xí)了哪些知識？它們之間有著怎樣的聯(lián)系？

（2）畫一畫：嘗試制作一張思維導(dǎo)圖來整理本單元這些知識吧！

作業(yè)1 以“長方形和正方形的面積計算”這一核心知識為中心，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用圖、文兩種表達(dá)方式把核心知識間的關(guān)系用層級框圖表示出來。學(xué)生在完成作業(yè)的過程中把主題關(guān)鍵詞與圖像、顏色等建立記憶鏈接，進(jìn)一步鞏固對長方形和正方形面積的認(rèn)識，構(gòu)建知識框架，建立知識網(wǎng)絡(luò)。

2.并聯(lián)核心知識成“塊”

核心知識不僅是一個單元的核心內(nèi)容，有的還貫穿整個學(xué)段或幾個學(xué)段，與若干個相關(guān)聯(lián)的知識點(diǎn)組成知識塊。教師借助單元練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生整理單元知識時，不僅要幫助學(xué)生弄清楚核心知識的來龍去脈，同時也要引導(dǎo)學(xué)生厘清與核心知識有聯(lián)系的相關(guān)知識。為了引導(dǎo)學(xué)生比較異同、分辨邏輯關(guān)系、考量內(nèi)在聯(lián)系，深度理解知識，可設(shè)計“長方形和正方形的面積”復(fù)習(xí)課的活動性單元作業(yè)。

【作業(yè)2】操作中的數(shù)學(xué)：拼圖形“明”知識

（1）同桌合作：將12 個邊長為1 厘米的正方形拼成一個新的圖形。

（2）同桌交流：指一指、說一說什么是面積，它和周長的區(qū)別是什么。

（3）四人交流：你拼出的圖形的面積是多少？是怎么得到面積的？

作業(yè)2 從用12 個邊長為1 厘米的正方形拼成新圖形入手，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)面積與面積單位的概念。學(xué)生通過摸一摸、指一指、數(shù)一數(shù)，在梳理知識的過程中比較不同概念，劃分邏輯類型，使核心知識成為知識“塊”。這樣的知識組織形式，有助于學(xué)生理解面積的本質(zhì)屬性，進(jìn)而容易得出：①覆蓋鋪排變?yōu)榱砍鲩L與寬的長度；②長方形的面積數(shù)就是長乘寬的積；③長方形面積公式的推導(dǎo)思路；④面積計算的實質(zhì)。

二、整合：深度顯現(xiàn)單元間的有機(jī)關(guān)聯(lián)，統(tǒng)整結(jié)構(gòu)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》指出：數(shù)學(xué)教學(xué)要“對內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合”，“強(qiáng)化對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，關(guān)注數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實背景，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)概念、原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā)，建立起有意義的知識結(jié)構(gòu)”。只有引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對各項知識點(diǎn)進(jìn)行延伸，加強(qiáng)所學(xué)知識與其他單元知識之間的聯(lián)系，才能促進(jìn)學(xué)生將新舊知識在知識網(wǎng)絡(luò)之中進(jìn)行有效的意義聯(lián)結(jié)，使學(xué)生能從不同的角度、不同的方位，深入理解數(shù)學(xué)知識，最終達(dá)到提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量、強(qiáng)化核心素養(yǎng)的目標(biāo)。

1.設(shè)計結(jié)構(gòu)化問題

作業(yè)設(shè)計結(jié)構(gòu)化問題，可以讓新舊知識之間形成有機(jī)聯(lián)系。教師需要在讀透教材的基礎(chǔ)上聚焦知識點(diǎn)，抓住知識主干線，構(gòu)建結(jié)構(gòu)化作業(yè)模式，將表層學(xué)習(xí)引向深度學(xué)習(xí)，有效實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向內(nèi)在邏輯與意義的統(tǒng)一與融合。

例如，可設(shè)計“長方形和正方形的面積”復(fù)習(xí)課的單元作業(yè)。

【作業(yè)3】思辨中的數(shù)學(xué)

有兩個長20厘米、寬10厘米的長方形，請按要求完成拼剪活動。

（1）拼一拼：把這兩個長方形拼成新的圖形，可以怎么拼？

（2）算一算：新圖形的面積與原來兩個長方形的面積有什么關(guān)系？新圖形的周長與原來兩個長方形的周長之和又有什么關(guān)系？

（3）剪一剪：如果把其中一個長方形剪成兩個正方形，那么這兩個正方形的面積與周長和原來長方形的面積與周長有怎樣的關(guān)系？

（4）想一想：通過剛才多次操作、比較，你有哪些發(fā)現(xiàn)和收獲？

緊跟著作業(yè)1 和作業(yè)2 的作業(yè)3，是讓學(xué)生初步辨析周長和面積這兩個在初學(xué)中易混淆的概念，感知兩者的不同。“先獨(dú)立猜想，再動手驗證”的方法，能讓學(xué)生在觀察與想象的基礎(chǔ)上，通過計算來驗證自己的猜想，這樣學(xué)生既能復(fù)習(xí)長方形和正方形的面積計算方法，又能經(jīng)歷探索的過程，發(fā)展空間觀念。通過直觀操作和觀察，學(xué)生能體會圖形在拼搭和分割中面積與周長的變化情況，在圖形變化中經(jīng)歷探索與思考的過程，從而發(fā)現(xiàn)周長與面積“變與不變”的規(guī)律，深化對概念的理解和運(yùn)用。這種探究式的教學(xué)方式滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)活動的全過程，從而積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，加深對幾何圖形有關(guān)知識的理解。

2.設(shè)計組織結(jié)構(gòu)化活動

有效的教學(xué)活動是學(xué)生“學(xué)”和教師“教”的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。常規(guī)的作業(yè)模式一般為“學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)—教師批改作業(yè)—教師講解作業(yè)中的易錯點(diǎn)—學(xué)生訂正作業(yè)”。“雙減”政策對作業(yè)設(shè)計提出了新要求：體現(xiàn)素質(zhì)教育導(dǎo)向。對此，立足于深度學(xué)習(xí)的作業(yè)設(shè)計可以組織結(jié)構(gòu)化系列活動，要重視基于班集體、小組和個人的多主體學(xué)習(xí)共同體建設(shè)，以小組合作形式完成作業(yè)，鼓勵學(xué)生獨(dú)立思考和與同伴協(xié)作交錯進(jìn)行，建構(gòu)合作與交流的平臺。

例如，可設(shè)計“長方形和正方形的面積”復(fù)習(xí)課的比較性單元作業(yè)。

【作業(yè)4】用對比，學(xué)數(shù)學(xué)

一塊長方形地的長為40 米，寬為15 米。如果每平方米栽9 株黃瓜苗，這塊地一共可以栽多少株黃瓜苗？如果每9 平方米種一棵樹，這塊地一共可以種多少棵樹？

（1）獨(dú)立思考：先解決問題，再思考這兩個問題之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

（2）同桌交流：兩個問題之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

作業(yè)4是對教材“期末復(fù)習(xí)”第20題的改編，意在減少學(xué)生的作業(yè)量，優(yōu)化作業(yè)習(xí)題設(shè)計，盡可能挖掘題目“一題多用”的潛在功能，同時，凸顯本單元知識與之前“解決問題策略——從條件想起”的聯(lián)系。在此基礎(chǔ)上，采用同桌合作探討“兩個問題異同點(diǎn)”的練習(xí)形式，引導(dǎo)學(xué)生在合作交流中“辨”異同，緊抓知識間的聯(lián)系，活學(xué)活用；讓學(xué)生立足于核心素養(yǎng)發(fā)展，“會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界”。

每一個數(shù)學(xué)知識點(diǎn)都不是獨(dú)立存在的。數(shù)學(xué)作為一門重視思維、強(qiáng)化抽象的學(xué)科，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中對知識點(diǎn)能否進(jìn)行延伸，關(guān)系到學(xué)生主體的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)是否能順利構(gòu)建。因此，教師在設(shè)計作業(yè)時要講究作業(yè)內(nèi)容和組織形式的結(jié)構(gòu)化，有效加強(qiáng)單元知識之間的結(jié)構(gòu)化聯(lián)系，真正達(dá)到“雙減”目的，推動學(xué)生高效學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)。

三、遷移：深度拓展知識應(yīng)用，注重跨界融合

單元作業(yè)設(shè)計要基于生活問題和實際問題，以解決生活實際問題為練習(xí)載體，在解決問題的過程中，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的綜合性、實踐性和應(yīng)用性特征。教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，通過主題式、任務(wù)式的活動解決問題，以提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識與能力。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“解決數(shù)學(xué)問題要引導(dǎo)學(xué)生提出合理假設(shè)、預(yù)測結(jié)果、選擇合理的數(shù)學(xué)方法，對用數(shù)學(xué)模型表達(dá)條件與結(jié)果之間的關(guān)系有清晰的認(rèn)識。”數(shù)學(xué)作業(yè)不僅要讓學(xué)生通過練習(xí)感悟數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，更要讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系。為了讓學(xué)生更好地融入生活，可設(shè)計“長方形和正方形的面積”單元作業(yè)。

【作業(yè)5】我們身邊的數(shù)學(xué)：活學(xué)活用知識

（1）觀察：我們周圍有哪些物體的面是長方形或正方形的？

（2）要求：同桌合作，確定一個物體上長方形或正方形的面，選擇合適的面積單位，估算這個面的面積。

【作業(yè)6】我眼里的數(shù)學(xué)：好題推薦，分享閱讀

在本單元學(xué)習(xí)過程中，你遇到過好題嗎？你看過和本單元知識有關(guān)的閱讀資料嗎？請你選一道好題或一份閱讀資料與大家分享！

【作業(yè)7】尋找數(shù)學(xué)：冬奧會里的面積知識

冬奧會已經(jīng)在我國圓滿舉辦了！冬奧會里蘊(yùn)藏著很多與面積相關(guān)的知識，你能嘗試找一找，編一份數(shù)學(xué)小報來介紹一下冬奧會里的面積知識嗎？

作業(yè)5 意在引導(dǎo)學(xué)生感知、估算一個物體的面積：與1 個單位面積比一比，從而估算其他圖形面積大約是多少，或是先估計長和寬的長度，再計算長乘寬，估算面積大約是多少，從而感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，活學(xué)活用數(shù)學(xué)知識解決身邊的實際問題。作業(yè)6 和作業(yè)7 是開放性練習(xí)，需要學(xué)生查找文獻(xiàn)資料、調(diào)查研究。讓學(xué)生推薦數(shù)學(xué)好題、數(shù)學(xué)資料，抑或是編寫數(shù)學(xué)小報，既包含對學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的信任，也是對學(xué)生幾何直觀和空間想象能力的考查。這樣的單元作業(yè)有機(jī)融合了不同學(xué)科間的相關(guān)知識。學(xué)生在完成作業(yè)的過程中，憑借自己掌握的單元核心知識，選擇性地編排相應(yīng)內(nèi)容，在完成任務(wù)的過程中不但能增強(qiáng)文化自信和探究熱情，還能拓寬視野。

綜上，教師應(yīng)該設(shè)計與單元核心知識相關(guān)的應(yīng)用性作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生將面積知識應(yīng)用于生活化的數(shù)學(xué)問題中，為學(xué)生提供實現(xiàn)“得法于課內(nèi)，得益于課外”的發(fā)展機(jī)遇。除書面作業(yè)之外，教師還可以設(shè)計相關(guān)的動手操作類開放性單元作業(yè)，使學(xué)生獲得更多、更大的發(fā)展機(jī)會。