教學中滲透合情推理的數學思想方法的實踐研究

寧夏吳忠市利通區第七小學（751199） 劉貴麗

在小學數學教學中，要善用合情推理，注重推理思維訓練，引導學生從已有的知識和具體的事實經驗出發，結合所學數學知識內容進行觀察、類比、聯想、猜想、歸納等數學思維活動，讓學生在特定的數學情境和過程中推出可能性結論，或有“新發現”。

在小學階段學習合情推理是符合小學生年齡特征的。因為合情推理是一種比較自然的、合乎情理的推理。如果想給學生的數學思維插上發現的翅膀，滲透合情推理必不可少。另一方面，合情推理遍布基礎教育的許多學科，不為數學課程所獨有，合情推理能力的提升有利于培養學生發現、發明和創造的能力。

一、合情推理思想在小學數學中的體現

1.“數與代數”中的合情推理

數的認識中有合情推理。比如，當學生認識了“幾分之一”，知道“四分之一，表示把某個物體平均分成4份，其中的1份就是四分之一”后，再學習“幾分之幾”，學生由前面的認識想到“四分之三，表示把某個物體平均分成4 份，其中的3 份就是四分之三”。這就是我們常說的知識的正遷移。這樣的例子還有很多，如在“100 以內數的認識”基礎上學習“萬以內數的認識”，再學習“大數的認識”，又如，學習了“小數的意義和性質”后再學習“分數的意義和性質”等。

數的運算中有合情推理。運算要依據一定的規則、法則、規律等完成，其中就蘊含了推理。對于代數運算不僅要求學生會運算，而且要求他們明白算理，能說出運算中每一步涉及的法則、規律。比如，學習了小數運算，就可以通過小數與分數的內在聯系，引導學生自主推想出分數的運算方法。再如，學習整數四則運算后去學習小數、分數四則運算，再進一步學習式與方程等。

2.“克和千克”中的合情推理

質量單位對學生來說理解起來比較抽象，課前教師可創設生活情境。教師問：“同學們，我聽說咱班有兩名同學跑得很快，是誰呢？”學生異口同聲地說：“生1、生2。”“設想一下，如果讓他們比賽時每人各拿一件物品。”教師邊說邊出示準備好的物品（家用的一袋鹽、一袋大米），“猜一猜，他們倆選擇拿什么物品后仍跑起來較快？”學生迫不及待地說：“肯定是選擇拿一袋鹽，不要選擇拿一袋大米，因為一袋鹽輕，一袋大米重。”就這樣，教師就從學生生活體驗自然引出本課：“物品有‘輕與重’之別，本節課就是借助生活中的物品來探索質量單位‘克與千克’。”趁熱打鐵結合學生所帶的一袋味精、一瓶飲料、一袋洗衣粉、一袋方便面等引導學生在觀察、比較中理解較輕的物體用“克”作單位；較重的物體用“千克”作單位。再借助天平平衡的原理，讓學生動手實踐得出1千克等于1000克的結論。

合情推理，讓數學教學回歸生活，給學生提供熟悉的探索平臺，讓學生感受到這樣的學習內容是真實的、親切的、摸得著的、看得見的，體驗到數學給生活帶來了方便，觸摸到數學的美。激發學生學習數學的熱情，培養學生用數學的眼光觀察生活，給課堂教學增添無窮魅力。

3.“扇形周長和面積”中的合情推理

通過學生已學知識“圓的周長和面積計算”，運用合情推理，可以推導出扇形周長和面積公式。在教學“圓的周長和面積整理復習”時，筆者設計問題引導學生進行思考。

問題一：請將你剪下的圓對折，得到一個什么圖形？學生的操作對應著教師的白板演示，都得到一個半圓，是圓的二分之一。

問題二：你會計算半圓的周長和面積嗎？展示學生計算結果，在對比、分析、歸納中得出半圓的周長計算公式和面積公式。

在進一步對折、動手操作、觀察分析及合作交流中，學生推導出四分之一圓、四分之三圓、八分之一圓的周長和面積計算公式，進一步歸納總結出扇形的周長公式和面積公式。

教學實踐證明，運用合情推理，引導學生通過具體的實驗、觀察、比較、分析、計算等，推理得出具有數學知識結構特征的數學公式等新知識，有效提升了學生的推理分析能力，為學生今后的數學學習提供強有力的支撐。

4.“綜合與實踐”中的合情推理

在“綜合與實踐應用”教學中，教師要精心設計具有挑戰性和綜合性的問題，以知識應用和解決問題為重點，引導學生自主實踐、積極探索、及時交流、主動合作，讓學生在知識的綜合應用與實踐中，學會推理、判斷、溝通、合作，養成“有根有據”的思考習慣，擁有合情推理的意識。

同時，要相信學生身上所蘊藏的巨大學習潛能，鼓勵學生運用所學解決問題，引導學生參與社會生活小調查、家庭實踐活動、小組綜合實踐活動等，在具體的生活情境中體驗、運用數學知識，學會用數學知識解決現實問題，提升學生的數學知識應用能力，養成合情推理的意識。

二、滲透合情推理思想的策略

新課程標準強調數學知識的應用，尤其注重培養學生應用數學知識解決問題的能力。教師要引導學生在解決問題的過程中，善用合情推理，發現問題，善于聯系生活實際，結合邏輯思維方法，通過觀察、聯想、歸納、分析、判斷等過程，在嚴密、生動、具體、科學的合情推理中，正確解決問題，培養合情推理能力。

1.日常教學滲透，增強合情推理意識

合情推理在日常生活中的應用十分廣泛，學生已具有相關經驗。比如，今天是陰天，明天可能會下雨；玲玲一放學就去了面包店買面包，她可能餓了……這些在社會生活、自然經驗影響下自發產生的推理能力，就是最樸素的“合情”推理，但這些推理是否真的“合情”，與學生的經驗、智力水平等因素有關。要想使學生形成科學的合情推理方法，則需要通過學校教育進一步發展完善。首先就要在日常課堂教學中，針對學生有目的、有計劃、系統地滲透，增強學生合情推理的意識。

（1）結合生活，幫助理解

比如，教學“因數和倍數”，學生不理解因數與倍數之間的關系。筆者舉例：“我是媽媽，這樣說行嗎？”有學生馬上喊：“不行，您并沒有說明您是誰的媽媽。”筆者馬上引導學生：“8 是倍數這樣說也不行，必須說清8 是誰的倍數。”將生活實例類比到數學課堂中，借以增強學生合情推理意識。

（2）言語誘導，增強意識

教師在課堂上經常使用“你有什么發現？”“你認為呢？”“是否有自己的觀點？”等語句，激發學生合情推理的熱情，并引導學生用“我覺得”“我認為”“因為……所以……”等用語表述自己觀點。這些小小的舉動，會使學生慢慢形成用合情推理來思考和解決問題的意識。

2.感悟策略，養成合情推理習慣

感悟和應用相關的策略，是滲透合情推理思想的關鍵。在梳理教材內容的過程中，教師或許發現或挖掘了許多蘊含了合情推理思想的教學素材，如概念、特征、法則、規律、性質、公式等數學知識的形成與運用，這些知識點的教與學必然會應用到聯想、歸納、類比、統計等策略。

（1）聯想

結論的得出少不了知識的遷移聯想。在課堂教學中，讓學生感知前后知識之間的聯系，并進行大膽的聯想，獲得新的認知。教師還可以引導學生聯系日常生活、所學知識和各類實踐體驗等，豐富所學知識，優化學習方法，拓展知識結構，引發新發現、新思考，從而激發學生學習興趣，進行深度學習，鍛煉數學思維。

（2）歸納

以個別的知識為前提，推出一般性知識。歸納的思維進程是從特殊到一般。比如，由百數表中的所有3 的倍數所具有的特征，推測出三位數、四位數甚至更多位數中3 的倍數的特征，就是由特殊到一般的歸納思維。

（3）類比

類比是由兩個或兩類思考對象在某些屬性上的相同點或相似點，推出它的另一屬性也相同或相似。類比是從特殊到特殊，由此及彼的一種思考方法。比如，學生由2、5 的倍數的特征看個位，推測出3的倍數的特征也看個位，看個位是不是3、6、9。新課練習后，又拓展思考：9 的倍數有什么特征？和3 的倍數類似，都是看各位上數字之和是否是9的倍數。在數學教學中利用類比思想，有利于引導學生在數學學習中通過類比發現數學知識之間的內在聯系，提高學生對數學知識的準確性、整體性把握。同時，類比的思想有利于促進學生形成數學知識、應用能力和解決問題方法的正遷移，發展學生數學核心素養，助力學生終身學習和成長。

（4）統計

以統計的方式正確收集和處理數據是合情推理的重要組成部分。比如，教學3 的倍數的特征，先讓學生在百數表中圈出3 的倍數，然后觀察3的倍數的特征，這正是統計方法在合情推理中的應用。

3.應用“發現—猜想”，構建合情推理模式

合情推理的實質是“發現—猜想”。為保證“滲透合情推理”得以在課堂教學中落實，教師可構建合情推理教學模式：“創設情境—引導觀察—發現猜想—操作驗證—練習應用”。

該教學模式有利于學生學會“觀察（實驗、分析）—猜想—證明”的科學思考方法。讓學生在“看一看”“想一想”“說一說”“做一做”等數學活動中，猜測、體驗和驗證結論，去感受、體悟、滲透數學思想和方法，在日積月累的感知和應用中，積累數學思想，學會用數學思維去解決遇到的問題。

4.注重融合，提升學生思維水平

隨著學生年齡的逐漸增長、知識難度的逐步增加，演繹推理的運用會越來越多。因此，小學階段數學教學注重合情推理能力的訓練，有利于促進學生的演繹推理能力的提高。在“猜想—證明”的問題探索過程中，“猜”即合情推理，“證”既演繹推理，學生親身經歷用合情推理發現結論、用演繹推理證明結論的完整推理過程，在過程中感悟數學基本思想，積累數學活動經驗，有利于提升學生的數學核心素養。

比如，判斷“427是不是3的倍數”，教師先引導學生根據3 的倍數的特征，計算427 各位上的數字之和是13。學生發現13 不是3 的倍數，因此，得出427不是3的倍數的結論。這是用演繹推理的方式把合情推理得到的結論加以驗證，很好地做到了合情推理與演繹推理的有機結合。

總之，學生數學思想的獲取、數學思維的培養，不僅僅是給學生灌輸數學知識，而是讓學生在應用數學知識和數學思維分析世界、用數學思想和數學眼光觀察世界、用數學知識和數學方法解決現實問題的過程中，通過猜一猜、想一想、說一說、做一做等方式，學會用數學思想、數學思維去發現問題和解決問題，在不斷的學習、思考、體悟、積累中，培養數學思維能力，鍛煉數學思維的敏捷度，拓展數學思維的寬度和深度，使學生在潛移默化中，滲透數學思想，發展學生的數學核心素養。