電磁感應(yīng)中雙桿模型歸類探究

李寧寧 劉立毅

(山東省德州市第一中學)

兩根平行導軌置于水平面或斜面上,處于垂直導軌平面的勻強磁場中,兩個金屬桿垂直放在導軌上切割磁感線,我們稱此類問題為雙桿問題。下面將此類問題的三種模型進行歸納總結(jié),供參考。

一、導軌等間距,一桿有初速度

圖1

圖2

圖3

【例1】(2022·遼寧卷·15)如圖4所示,兩平行光滑長直金屬導軌水平放置,間距為L,abcd區(qū)域有勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為B,方向豎直向上。初始時刻,磁場外的細金屬桿M以初速度v0向右運動,磁場內(nèi)的細金屬桿N處于靜止狀態(tài)。兩金屬桿與導軌接觸良好且運動過程中始終與導軌垂直。兩桿的質(zhì)量均為m,在導軌間的電阻均為R,感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場及導軌的電阻忽略不計。

圖4

(1)求M剛進入磁場時受到的安培力F的大小和方向;

(3)初始時刻,若N到cd的距離與第(2)問初始時刻的相同、到ab的距離為kx(k>1),求M出磁場后不與N相撞條件下k的取值范圍。

圖5

二、導軌等間距 一桿受外力

圖6

圖7

圖8

【例2】如圖9所示,水平放置的平行粗糙金屬導軌間距為L,導軌處在豎直向上、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,兩個相同的金屬棒ab、cd垂直導軌平行放置,與導軌始終接觸良好,每個金屬棒質(zhì)量均為m,接入電路的電阻均為R,兩個金屬棒與導軌間的動摩擦因數(shù)均為μ,重力加速度為g,開始時cd棒鎖定在導軌上,對ab棒施加水平向右的恒定拉力F1=3μmg,棒ab前進的距離為d時速度達到最大值,此時將恒力大小變?yōu)镕2=2μmg,方向不變,同時解除對棒cd的鎖定,再經(jīng)過一段時間金屬棒cd做勻速運動。導軌足夠長且電阻不計。求：

圖9

(1)棒ab的最大速度v的大小;

(2)棒ab從開始運動到最大速度的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Qab和安培力做的功W安;

(3)棒ab和cd勻速運動的速度v1和v2的大小;

(4)棒cd勻速運動后經(jīng)時間t,回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q焦2和總熱量Q總。

圖10

【評析】第(2)問,解題關(guān)鍵是掌握焦耳熱公式Q焦=-W安及適用條件：①純電阻電路;②動生電動勢;③單棒為閉合回路的唯一電源,無反電動勢;④單棒所受安培力做負功;⑤磁場靜止(或以相對磁場靜止的物體為參考系計算安培力的功)。本問符合這5個條件,公式可用,即閉合回路的總焦耳熱等于安培力對棒ab做功的負值。第(4)問,兩棒均為電源,不符合前述5個條件,安培力對任一單棒ab(或cd)做的功W安單≠-Q焦。當兩棒都切割磁感線時,電路中的總焦耳熱等于一對相互作用的安培力對兩棒所做總功的負值,即Q焦=-W安總。因此本題中Q焦=-(W安ab+W安cd)。電流通過導體時產(chǎn)生的熱量(電熱)叫焦耳熱,常用Q焦=-W安、Q焦=I2Rt計算,物體間因滑動摩擦力做功產(chǎn)生的能量叫熱能,即內(nèi)能,俗稱摩擦生熱,常用Q摩=Ff·Δx計算。兩者無必然關(guān)系,需注意區(qū)分。

三、導軌不等間距 一桿有初速度

圖11

圖12

圖13

(1)導體棒乙到達bg時的速度v1大小;

(2)導體棒乙在水平導軌上運動的過程中,閉合回路面積的改變量ΔS;

(3)導體棒乙在水平導軌上運動的過程中,導體棒乙上產(chǎn)生的焦耳熱Q乙。

圖14