勾股定理在解與“翻折”相關問題中的應用

吳海烔

【摘要】我國古代的數學家們不僅很早就發現并證明了勾股定理，而且很早就開發了勾股定理的應用，其中解與“翻折”相關的幾何問題就是其中之一.在初中幾何的學習中，有關“翻折”的問題一直都是相對比較難理清思路的問題，因為涉及的因素多，包括角的度數、線段的長度、三角形的周長、面積等.其中，求線段的長度問題無法避免勾股定理的運用，而這也正是學生感覺困難的地方.本文借助一些與“翻折”相關的例題，介紹這類題型的解題思路和方法，并對解題的一般思路做出歸納總結，幫助學生在解與“翻折”相關的問題時可以熟練運用勾股定理，從容作答.

【關鍵詞】勾股定理；翻折；初中幾何

利用勾股定理解決初中數學中與“翻折”相關的問題時，重點在于要保持清晰的思路，對翻折之前和翻折之后，兩個圖形之間的邊、角對應情況要清楚.將已知的線段、角歸結到一起，再將待求的線段和角歸結到一起.尤其是求線段的長度或者某個特殊角的度數時，常常需要通過勾股定理來建立三角形三條邊之間的關系.這個過程通常也會運用到方程思想，通過設未知數求出待求線段的長.有時還要再根據所求的線段長度之間的特殊數量關系，求某個特殊角的度數.比如斜邊長度是直角邊長度2倍的直角三角形，它的兩個銳角的度數分別為30°和60°，或者斜邊長度是直角邊長度2倍的直角三角形，它的兩個銳角都為45°.下面以幾道例題進行詳細講解.

結語

遇到與“翻折”相關的幾何問題時，可按照以下解題思路進行分析作答：（1）看清題目給出的已知條件，運用翻折、全等的知識找出相等的線段或角并進行歸類；（2）通常排除折疊前、后的兩個直角三角形，這兩個直角三角形絕大部分情況下都是作為過渡條件，因此直接尋找或畫輔助線構造解題的關鍵直角三角形，結合方程思想，設出待求未知數（設的未知數既可以采用直接設出的方法，也可以采用間接設出的方法）；（3）應用勾股定理尋找等量關系，建立方程求解.