數形結合思想在初中數學課堂教學中的滲透

李莉

【摘要】數形結合思想是數學學習過程中的主要思想之一，合理運用數形結合思想可以合理簡化知識點內涵，也有助于學生更快捷、更精確地掌握和記憶數學知識點.為有效豐富學生的數學思想，推動學生綜合素質的提高，本文結合初中數學教學的實際特點以及初中學生實際學情，提出數形結合初中數學課堂教學中實現有效滲透的措施，以期為廣大教師提供借鑒參考，并助力學生數學核心素養的培育.

【關鍵詞】數形結合；初中數學；課堂教學

《義務教育初中數學課程標準（2022年修訂版）》（以下簡稱《標準》）中指出，初中數學在教學過程中要以實際學情為基礎，重視啟發式教學，要引導學生獨立思考、主動探索，讓學生在自我提升中培養數學知識與技能，并具備相應的數學思想和相關經驗.數形結合思想能夠有效改變學生的思維方式，讓學生在解題過程中發現數學知識點之間的關聯性，從而提高學生的學習能力，并且深刻感知數學學習的樂趣所在.故此，教師應該重視數形結合思想的應有，拓寬學生思路，優化教學內容和教學方式，提升教學水平，促進學生實現全面提升.

1 數形結合思想在初中數學課堂教學中滲透的價值

1.1 激發學生學習積極性

數形結合思維的運用可以把抽象的數字知識系統化，讓學生通過圖形的輔助，能夠更深刻地理解數據信息之間的關系，從而有效簡化學習過程，而且初中數學的知識點較多，知識覆蓋面比較廣泛，在學習過程中經常出現知識點遺漏或者混淆的問題，數形結合思想的應用，能夠有效改變這一問題，提高學生的學習效率，進一步培養學生的學習信心，從而幫助學生培養學習興趣，激發學習積極性，使學生真正成為數學課堂的主人.

1.2 優化學生思維方式

初中數學已經初具難度，對學生的邏輯思維能力和知識點融會貫通的能力有較高要求，而且數學學科本身就具備嚴謹、客觀的特點，因此，在學習過程中，教師應該格外重視學生思維能力的培養與發展.數形結合思想的滲透能夠讓學生以多元化的角度看待數學相關問題，并通過數形轉化的方式，深刻理解和掌握知識內容，并掌握數形結合相關規律，改變傳統教育模式下思維定式的情況，從而有效優化學生的思維方式沒促進學生綜合素養的全面提升.

2 數形結合思想在初中數學課堂教學中滲透的有效措施

2.1 深挖教材內容，培養數形結合思想

在新課標教學理念不斷推進的過程中，初中數學教材為了適應《標準》中的相關要求，已經進行了多次改版，當前階段，初中數學教材內容已經與學生的實際特點以及《標準》要求十分契合，所以教師應該采取有效措施，進一步發揮數學教科書的主要功能.為了數形結合思維的滲透，教師必須進一步發掘課文深處隱含的數形結合思維因素，不斷研究和分析教材內容，從中整理并總結出數形結合的具體體現，并引導學生進行初步探討，以促進學生數形結合思想的形成.

例如 以人教版初中數學為例，在學習八年級下冊第十九章“一次函數”的知識內容時，由于剛剛接觸函數的相關知識，而且這部分內容相對而言較為抽象，尤其是概念性問題，僅僅依靠死記硬背的方式，不僅使學生難以理解知識內容，更會加大函數學習的難度，影響學生的學習積極性，利用數形結合的思想，教師引導學生將數值也能夠函數的方式表現出來，并在函數圖象上明確數據之間的關系，通過這種方式，能夠有效簡化學生對函數相關概念的理解過程，并且充分意識到數形結合思想的重要性，從而激發學生主動培養數形結合思想的意識.

2.2 把握課堂目標，應用數形結合思想

初中數學中“數字”與“圖形”是兩個主要的學習內容，同時也是構成數學知識點的關鍵組成部分和學生探究數學知識的兩種形式.在實際的教學過程中，教師必須根據課堂教學要求對課程和課堂任務作出正確設置，使學生在數形結合理念的推動下深入地了解數學知識，并體驗數學知識的生成歷程.而且，初中對數學知識的教學也是個循序漸進的過程，教師應該尊重學生成長和發展的規律，保證課堂教學目標設計的合理性，科學高效地應用數形結合思想，以促進學生數學核心素養的形成，引導學生重塑數形觀念.

例如 在學習人教版數學七年級上冊第一章“有理數”的知識內容時，有理數的加減法運算是學生需要重點掌握的內容，該節課程目標是要求學生掌握有理數加減運算法則.但是在學習過程中，學生容易受到固化思維的影響，出現運算順序錯誤的情況，針對這一問題，教師可以根據教學目標，引導學生合理利用數形結合思想，讓學生更高效地掌握有理數運算法則.以題為例：一個小球向左右方向運動，向左為負，向右為正，假設小球先向右運動5米，再向左運動3米，最后又向右運動4米，小球最后運動的結果是什么？該例題是典型的有理數加減混合運算類題目，但是如果僅憑學生對題干的理解和把握，部分學生容易出現理解錯誤的問題，此時利用數形結合思想，將小球的運動過程利用數軸畫出圖形展示，將小球的位置作為原點，設為0，然后畫出小球向右運動和向左運動的過程，并引導學生觀察小球的運動情況，學生能夠直觀地看出小球運動之后的位置，然后通過觀察圖形得出結果：5+（－3）+4=6.通過這種方式，學生能夠清晰直觀地獲取結論，加深有理數加減法運算法則.而且在實際的操作過程中，教師能夠利用“數”與“形”的轉化，引導學生深刻理解“數”“形”關系，掌握解題方法和思路，從而有效改善課堂教學效率和學生的學習體驗.

2.3 重視基礎訓練，強化數形結合思想

教師應在課堂過程中，引導他們開展有針對性的課堂練習，以數形結合思維為重點，加深他們對數學知識的了解，同時指導他們在解題過程中，通過“數”與“形”轉換問題，幫助他們深化對數學知識的掌握，并提高他們的數形結合思維，有助于他們形成好的數學習慣，提高教學效果.

例如 在學習人教版數學九年級上冊第二十二章“二次函數”的知識內容時，其中“二次函數與一元二次方程”是重點學習內容，但同時又是教學難點，在學習過程中，學生對二者的結合難以把握，經常造成學生對知識內容不理解的情況，從而影響教學效果.針對這一問題，教師可以充分利用數形結合思想，以提高學生的課堂知識基礎訓練，并引導他們在具體的解題活動中，以運用數形結合思維為重點，從而推進學生學習成績的整體提高.

以相關題目為例：如果一元二次方程（x－a）（x－b）=－32（a

結合圖象，學生能夠清楚地得到結論a＜x1＜x2＜b.通過這種方式，學生不僅能夠實現對知識內容的自主學習，還能夠強化對數形結合思想和基礎知識的訓練，從而有效提高學生的解題能力.

2.4 全面歸納總結，完善數形結合思想

數學學習能力是在不斷地歸納和總結中實現一步步提升的過程，這一過程不僅要學生具備一定的思辨能力，還需要教師充分結合學生的實際特點，為學生創建自主探究式的學習氛圍，使學生在靈活、愉快的氣氛中感受數學學習的快樂，從而養成了良好的學習習慣.教師在實際的課堂活動中，要不斷引導學生對知識內容進行總結歸納，并在這一過程中深入思考自身在應用數形結合思想過程中存在的問題，并提出有效的改進措施，使學生形成知識體系的同時，能夠有效完善數形結合思想，并且掌握有效的運用方法，促進學生綜合素養的全面提升.

例如 在學習人教版數學九年級上冊第二十四章“圓”的知識內容時，其中涉及的知識點和相關公式非常多，需要學生熟練地掌握并運用相關知識.教師可以引導學生將所學知識利用思維導圖將具體的知識內容搭建知識脈絡，形成知識體系，然后結合數形結合思想，將思維導圖中的知識內容，以例題的形式進行鞏固和串聯，能夠有效完善數形結合思想的同時，促進學生綜合素養的提升.以經典題型為例：如圖2所示，MN是圓O的直徑，弦AB、CD相交于MN上的點P，其中∠APM =∠CPM.由已知條件，能得出AB和CD是什么關系，并說明理由.

此類例題是學習圓的知識內容時最常見的題型之一，在解題過程中，需要用到圓形和三角形的相關知識，不僅考查學生對基礎知識的掌握，還考查學生的反應能力以及對數學知識靈活運用的能力.結合所學內容和已知條件可以展開以下解題步驟：過圓心O作OE、OF分別垂直與AB、CD，垂足分別為E、F，又因為∠APM =∠CPM，所以∠OPF =∠OPE，所以OE=OF，連接OD、OB，OB=OD，所以Rt△OFD≌Rt△OEB，所以DF=BE，進而得出結論：AB =CD.

在解決問題之后，教師應該結合知識內容，指導學生對所學知識內容進行歸納總結，利用數形結合的思想對解題思路進行梳理，讓學生在整理知識的過程中構建數學知識體系，并且優化數形結合思想，從而進一步提高學生的學習能力，并強化數形結合思想的應用效果.

3 結語

綜上所述，初中數學既是教學難點又是教學重點，而數形結合思想是教師培養學生數字和空間觀念的有效措施，在現代化教育全面發展的背景下，《標準》的提出為教師進行數學教育改革指明了新的發展方向.教師應該充分認識到數形結合思想應用的重要性，不斷優化課堂教學內容和教學方式，讓學生能夠全面把握“數”與“形”的內在聯系，深挖教學元素、強化基礎訓練，同時適當培養他們的綜合概括能力，促使他們加強數形綜合知識的掌握，以便有效提升知識效能，達到核心素質的整體提高.

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